2022年指数函数与对数函数的图像及其性质 .pdf-淘文阁

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1、XXXX 教育学科教师辅导讲义讲义编号学员编号:年级：高三课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：学科组长签名及日期学员家长签名及日期课题指数函数与对数函数的图像及其性质授课时间：备课时间：教学目标有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质掌握对数的运算性质及对数函数的图像与性质。重点、难点综合运用指数函数的图像与性质解决问题综合运用对数函数的图像与性质解决问题。考点及考试要求教学内容讲解新课：根式1、如果),1(Nnnaxn，那么x称为a的n次实数方根；式子na叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数2、方根的性质：当 n 为奇数时，nna=a.当 n 为偶数时，nna=|a|=

2、).0(),0(aaaa2分数指数幂（1）分数指数幂的意义:anm=nma，anm=nma1=nma1（a0，m、n 都是正整数，n1）.（2）有理数指数幂的性质：),0,0()(;)(;QsRrbabaabaaaaarrrrssrsrsr二、指数函数的图像及性质的应用指数函数的定义：一般地，函数y=ax（a0 且 a1）叫做指数函数.指数函数的图像OxyOxyy=ax11a）1y=ax(0a 1)底数互为倒数的两个指数函数的图像关于y 轴对称.指数函数的性质：定义域：R；值域：（0，）；过点（0，1）；即 x=0时，y=1.当 a1 时，在 R上是增函数；当 0a1 时，在 R上是减函数.画

3、指数函数 y=ax（a0 且 a1）的图像时，应该抓住两点：一是过定点（0，1），二是 x 轴是其渐近线（2）利用复合函数的单调性判断形如)(xfay的函数的单调性：若1a，则)(xfy的单调增（减）区间，就是)(xfay的单调增（减）区间；若10a，则)(xfy的单调增（减）区间，就是)(xfay的单调减（增）区间；2.指数函数的图像与性质()指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示,对应关系为（1）y=ax，（2）y=bx，（3）y=cx，（4）y=dx则badc10在y轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小;在y轴左侧,图象从下到上相应的底数由大变小,即无论在y

4、轴左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大.()指数函数的图像xay与)1,0(aaayx的图象关于y轴对称3.指数型的方程和不等式的解法()形如bababaxfxfxf)()()(,的形式常用“化同底”转化为利用指数函数的单调性解决，或“取对数”等方法；()形如02CBaaxx或)0(02CBaaxx的形式，可借助于换元法转化为二次方程或不等式求解。热点考点题型探析题型 1.指数幂的运算例 1（湛江市 09 届统考）计算：1200.2563433721.5()82(23)()63 新题导练 1.（高州中学 09届月考）经化简后，)0(639369aaa的结果是2.63aa题型 2：利用函数的单调

5、性求函数的值域例 2 已知 2xx2（41）x2，求函数 y=2x2x的值域.例 3、已知函数21()342yxx，（1）求函数的定义域、值域；(2)求函数的单调区间。例 4、已知关于 x 的方程35432xaa有负根。（1）求实数 a 的值的集合 M；（2）若函数()64xf x的定义域恰为 M，求 f(x)的值域。新题导练 4（金山中学 09 届月考）若直线ay2与函数)10(1aaayx且的图象有两个公共点，则a的取值范围是 _.5（广东恩城中学09 年模拟）不论a为何正实数,函数12xya的图象一定通过一定点,则该定点的坐标是 _ 6（广东广雅中学09 届月考）已知函数()()()f

6、 xxaxb（其中ab）的图象如下面右图所示，则函数()xg xab的图象是()ABC D7（08 年安徽改编）若函数(),()f xg x分别是R上的奇函数、偶函数，且满足()()xf xg xe，则)3(f、)0(g、)2(f的大小关系为题型 7.与指数函数有关的含参数问题例 6 要使函数 y=1+2x+4xa 在 x（，1上 y0 恒成立，求 a 的取值范围.新题导练 8(2008 上海)已知函数xxxf212)(,若0)()2(2tmftft对于2,1t恒成立，求实数m的取值范围 5,);9设)(3421lg)(Raaxfxx,如果当)1,(x时)(xf有意义,求 a 的取值范围.3

7、4a；10、若关于 x 的方程251x4（5|x+1|）m=0有实根，求 m的取值范围。11.（广州六校09 届联考）已知函数()22xxaf x,将()yf x的图象向右平移两个单位,得到()yg x的图象.(1)求函数()yg x的解析式;(2)若函数()yh x与函数()yg x的图象关于直线1y对称,求函数()yh x的解析式;对数及对数函数知识梳理对数的概念如果 ab=N（a0，a1），那么 b 叫做以 a 为底 N的对数，记作 logaN=b ab=NlogaN=b（a0，a1，N0）.二、对数的运算性质loga（MN）=logaM+logaN.logaNM=logaM logaN

8、.logaMn=nlogaM.（M 0，N0，a0，a1）三、对数换底公式：logbN=bNaaloglog（a0，a1，b0，b1，N0）.利用换底公式推导下面的结论（1）bmnbanamloglog；（2）abbalog1log对数恒等式：NaNalog；（2）nanalog四、对数函数的图像及性质函数 y=logax（a0，a1）叫做对数函数，其中x 是自变量，图像如下Oxyy=l ogx aOxyaay=l ogxa11110()对数函数的性质：定义域：（0，+）；值域：R；过点（1，0），即当 x=1时，y=0.当 a1 时，在（0，+）上是增函数；当0a1 时，在（0，+）上是减函

9、数。五、对数函数与指数函数的关系对数函数logayx与指数函数xya互为反函数，它们的图像关于直线y=x 对称.。1对数函数性质的拓展（）同底数的两个对数值)(logxfa与)1,0)(logaaxga的大小比较若0)(,0)(,1xgxfa，则0)()()(log)(logxgxfxgxfaa（）同真数的对数值大小关系如图对应关系为（1）xyalog，（2）xyblog，（3）xyclog，（4）xydlog则作直线1y得badc10即图象在x轴上方的部分自左向右底数逐渐增大2常见对数方程或对数不等式的解法（1）形如)1,0)(log)(logaaxgxfaa转为)()(xgxf，但要注意验

10、根对于)(log)(logxgxfaa，则当1a时，得)()(0)(xgxfxg；当10a时，得)()(0)(xgxfxf（2）形如0)(logxFa或)0)(log(0)(logxFxFaa的方程或不等式，一般用换元法求解。（3）形如cxgxf)(log)(的方程化为)()(xgxfc求解，对于cxgxf)(log)(的形式可以考虑利用对数函数的单调性来解决热点考点题型探析考点 1 对数式的运算例 1（湛江市 09 届高三统考）已知lg 2,lg3,ab用,a b表示12log45 名师指引对数式的运算一般都是运用对数的运算性质及对数换底公式，在未来的高考中，对数式的运算可能要综合其他知

11、识交汇命题新题导练 1（高州中学 09届月考）51log41log45的结果是2（中山市 09 届月考）若3log 41x，求44xx的值3（广东吴川市 09 届月考）如果33loglog4mn，那么nm的最小值是（）；A4；B34；C9；D18 考点 2 对数函数的图像及性质题型 1：求复合函数值域及单调区间例 3 已知 f（x）=log313(x 1)2，求 f（x）的值域及单调区间.解题思路通过研究函数 f（x）的单调性新题导练 4（东皖高级中学 09 届月考）若函数(0,1)xfxaaa是定义域为 R的增函数，则函数log1afxx的图象大致是（）5（09 年山东济宁）设,m

12、nR，函数lognymx的图象如图 2，则有A0,01mn；B0,1mnC0,01mn；D 0,1mn补充例题：例 1已知函数 1)1()1lg()(22xaxaxf（1）若)(xf的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若)(xf的值域为R，求实数a的取值范围；例 2已知实数,m n满足01nm,给出下列关系式23mn23loglogmn23mn其中可能成立的有A0个 B1个 C2个 D3个课堂练习：1（1）_50lg2lg5lg2；（2）)223(log)12(_ 2已知)0()32(232aa，则a32log=3（广州市20XX届高三年级第一学期中段考）若偶函数xfRx满足xfxf2且1

13、,0 x时,xxf则方程xxf3log的根的个数是()A.2 个；B.4 个；C.3 个；D.多于 4 个4（潮州金山中学20XX 届高三检测）若点(,)A x y在第一象限且在236xy上移动，则3322loglogxy（）A最大值为1；B最小值为1；C最大值为2；D没有最大、小值5（深圳翠园、宝安中学09 届联考）下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：x3 5 8 9 15 xlgba2caca333ba2413cba请将错误的一个改正为lg6（重庆南开中学20XX 届模拟）函数22log1log1xfxx，若1221fxfx（其中1x、2x均大于），则12fx x的最小值为（）7（执信中

14、学 09届月考）已知0.11.32log 0.3,2,0.2abc，则,a b c的大小关系是（）Aabc Bcab Cacb Dbca8.（四会中学 09年月考）若13(1)ln2lnlnxeaxbxcx，则（）Aabc；Bcab；Cbac；D bca9.设2log 3P，3log 2Q，23log(log 2)R，则（）RQPPRQQRPRPQ10（北京卷）已知(31)4,1()log,1aaxa xf xx x是(,)上的减函数，那么a的取值范围是（）（A）(0,1)（B）1(0,)3（C）1 1,)7 3（D）1,1)711已知函数212log(35)yxax在 1,)上是减函数，则实

15、数a 的取值范围是.12（01全国）若定义在区间1,0 内的函数2()log(1)af xx满足()0f x，则 a的取值范围是（）.A)21,0(.B10,2.C1,2.D),0(课后作业：(二)专题测试与练习:一.选择题1.设0 x且)(0,ba,1baxx,则 a、b 的大小关系是()A.1abB.1baC.ab1D.ba12.如果1a0,那么下列不等式中正确的是()A.2131)a1()a1(B.)a1(log)a1(1C.23)a1()a1(D.1)a1()a1(3.已知 x1是方程3xlgx的一个根,2x是方程310 xx的一个根,那么21xx的值是()A.6 B.3 C.2 D.

16、1 4.,0zlogloglogylogloglogxlogloglog324243432则zyx的值为()A.50 B.58 C.89 D.111 5.当1a时,在同一坐标系中,函数xay与yxloga的图象是图中的()6.若函数)x(f与)x(gx)21(的图象关于直线xy对称,则)x4(f2的单调递增区间是()A.2,2(B.),0C.)2,0D.0,(二.填空题7.已知522xx,则xx88.8.若函数y2xlog2的反函数定义域为),3(,则此函数的定义域为.9.已知y)ax3(loga在2,0上是 x 的减函数,则 a的取值范围是.10.函数)x(f)1a,0a(ax在2,1 上的

17、最大值比最小值大2a,则 a 的值为.三.解答题11.设1x0,试比较|)x1(loga|与|)x1(loga|的大小.12.已知函数12x)x(f的反函数为)x(f1,)1x3(log)x(g4.(1)若)x(f1)x(g，求x的取值范围D;(2)设函数)x(f21)x(g)x(H1，当xD 时,求函数)x(H的值域.13.已知常数1a,变数 x、y 有关系3ylogxlogalog3xax.(1)若tax)0t(,试以 a、t 表示 y;(2)若 t 在),1内变化时,y 有最小值8,求此时 a 和 x 的值各为多少?指数函数和对数函数解答一.选择题题号1 2 3 4 5 6 答案B A

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