《2022年坐标系与参数方程_知识点总结word版本 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年坐标系与参数方程_知识点总结word版本 .pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品文档精品文档坐标系与参数方程1平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点 P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换(0):(0)xxyy的作用下,点 P(x,y)对应到点(,)P x y,称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.2.极坐标系的概念(1)极坐标系如图所示,在平面内取一个定点 O,叫做极点,自极点 O引一条射线 Ox,叫做极轴;再选定一个 长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个 极坐标系.注:(i)极坐标系以角这一平面图形为几何背景,而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景;(ii)平面直角坐标系内的点与坐标能建立一
2、一对应的关系,而极坐标系则不可.但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系.(2)极坐标设 M 是平面内一点,极点 O与点 M 的距离|OM|叫做点 M 的极径,记为;以极轴 Ox 为始边,射线 OM 为终边的角xOM 叫做点 M 的极角,记为.有序数对(,)叫做点 M 的极坐标,记作(,)M.一般地,不作特殊说明时,我们认为0,可取任意实数.特别地,当点 M 在极点时,它的极坐标为(0,)(R).和直角坐标不同,平面内一个点的极坐标有无数种表示.如果规定0,02,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标(,)表示;同时,极坐标(,)表示的点也是唯一确定的.精品文档精品文档3.极坐标和直角坐标的
3、互化(1)互化背景:把直角坐标系的原点作为极点,x 轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,如图所示:(2)互化公式:设 M 是坐标平面内任意一点,它的直角坐标是(,)x y,极坐标是(,)(0),于是极坐标与直角坐标的互化公式如下:极坐标(,)直角坐标(,)x y:cossinxy直角坐标(,)x y极坐标(,):222tan(0)xyyxx在一般情况下,由 tan确定角时,可根据点 M 所在的象限最小正角.4.常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆 心 在 极 点,半径为r的圆(02)r圆 心为(,0)r,半径为r的圆2 cos()22r圆心为(,)2r,半径为r的圆=2s
4、in(0)r圆心为,r,半径为r的圆32 cos()22r圆 心 为(,)2r,半径为r的圆=2 sin(2)r文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2
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10、1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5精品文档精品文档过 极 点,倾 斜 角为的直线(1)()()RR或(2)(0)(0)和过 点(,0)a,与 极轴垂直的直线cos()22a过点(,)2a
11、,与极轴平行的直线sin(0)a注:由 于 平 面 上 点 的 极 坐 标 的 表 示 形 式 不 唯 一,即(,),(,2),(,),(,),都表示同一点的坐标,这与点的直角坐标的唯一性明显不同.所以对于曲线上的点的极坐标的多种表示形式,只要求至少有一个能满足极坐标方程即可.例如对于极坐标方程,点(,)44M可以表示为5(,2)(,2),444444或或(-)等多种形式,其中,只有(,)44的极坐标满足方程.5.极坐标方程与直角坐标方程之间的互化（1）直角坐标方程极坐标方程:cossinxy（2）极坐标方程直角坐标方程：222cossintanxyxyyx文档编码:CV2X4I4O8H9 H
12、O10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 Z
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18、H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5精品文档精品文档二、参数方程1.参数方程的概念一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标,x y 都是某个变数t的函数()()xf tyg t,并且对于t的每一个允许值,由方程组所确定的点(,)M x y都在这条曲线上,那么方程就叫做这条曲线的参数方程,联系变数,x y 的变数t叫做参变数
19、,简称参数,相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.2.参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,一般地可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程.(2)如果知道变数,x y中的一个与参数t的关系,例如()xf t,把它代入普通方程,求出另一个变数与参数的关系()yg t,那么()()xf tyg t就是曲线的参数方程,在参数方程与普通方程的互化中,必须使,x y的取值范围保持一致.注：普通方程化为参数方程，参数方程的形式不一定唯一。应用参数方程解轨迹问题，关键在于适当地设参数，如果选用的参数不同，那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同。3
20、圆的参数方程设圆 O的半径为r，点 M 从初始位置0M出发，按逆时针方向在圆O上作匀速圆周运动，设(,)M x y，则cos()sinxryr为参数。这就是圆心在原点 O，半径为r的圆的参数方程，其中的几何意义是0OM转过的角度。圆心为(,)a b，半径为r的圆的普通方程是222()()xaybr，它的参数方程为：cos()sinxarybr为参数。4椭圆的参数方程文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z
21、9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:C
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27、ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5精品文档精品文档以坐标原点 O为中心,焦点在x轴上的椭圆的标准方程为22221(0),xyabab其参数方程为cos()sinxayb为参数,其中参数称为离心角；焦点 在y轴上的 椭圆 的标 准方 程是22221(0),yxabab其参 数方程 为cos(),sinxbya为参数其中参数仍为离心角,通常规定参数的范围为0，2）。注：椭圆的参数方程中，参数的几何意义为椭圆上任一点的离心角，要把它和这一点的旋转角区分开来，除了在四个顶点处，离心角和旋转角数值可相等外（即在 0到 2的范围内），在
28、其他任何一点，两个角的数值都不相等。但当02时，相应地也有 02，在其他象限内类似。5双曲线的参数方程以 坐 标 原 点 O 为 中 心,焦 点 在x轴 上 的 双 曲 线 的 标 准 议 程 为22221(0,0),xyabab其 参数方程为sec()tanxayb为参数，其中30,2),.22且焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程是22221(0,0),yxabab其参数方程为cot(0,2).cscxbeya为参数，其中且以上参数都是双曲线上任意一点的离心角。6抛物线的参数方程以坐 标 原 点 为 顶 点,开 口 向 右 的 抛 物 线22(0)ypx p的参 数 方 程 为22().2x
29、pttypt为参数文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码
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34、9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A
35、3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5精品文档精品文档7直线的参数方程经 过 点000(,)Mxy，倾 斜 角 为()2的 直 线 l 的 普 通 方 程 是00tan(),yyxx过000(,)Mxy，倾斜角为的直线l的参数方程为00cossinxxtyyt()t为参数。注：1.直
36、线参数方程中参数t 的几何意义：过 定 点000(,)Mxy，倾 斜 角 为的 直 线 l 的 参 数 方 程 为00cossinxxtyyt()t为参数，其中t表示直线 l 上以定点0M为起点，任一点(,)M x y为终点的有向线段0M Mu uu uu u r的数量，当点 M 在0M上方时，t0；当点 M 在0M下方时，t0；当点 M 与0M重合时，t=0。我们也可以把参数t理解为以0M为原点，直线 l 向上的方向为正方向的数轴上的点 M 的坐标，其单位长度与原直角坐标系中的单位长度相同。2.直线上两点 A、B 对应的参数分别为t1、t2，则 A、B 两点之间的距离为|AB|=|t1-t2
37、|文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4
38、O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7
39、U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H
40、2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4
41、I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1Q7U7A3 ZB1Z9Z9H2S5文档编码:CV2X4I4O8H9 HO10X1
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