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1、暑假练习05计数原理（二）一、单选题.1.A0）展开式中只有第6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项系数是第4项系数的3倍，则沥的值为（A.A.B. 3C. 8D. 95.若(J _3y) =。尤+ %必4,2 +l +ioy10,10则国的值为（）i=0A.210B. 35C. 410D. 566.已知Cj； + 2C + 22C23C + 2,?C； = 81 ,则 C；+C；+C：+ + C：等于A.A.15B. 16C. 7D. 87.右*(2x_5)=%(x_2)+q(x_2)+%(x_2)+ + %,贝！Jq =A.A.80B- 50C. -40D. -808.设(1 (ZX)2
2、2。= % + % + 角/ +L +。2020*2 9 右 % + 2d)+ 3% +L + 2020。2()20=2020。部），则实数q的值为（）C；+C；+C；+L+ C=C；+C-C：） + （C；-C：）+L+（C：lC：o） = CL=165.A. 2B. 0C. 1D. -1二、多选题.9. 下列说法正确的是（）Cykbk是（。+好展开式的第k项A. 二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项（ +）”的展开式中某一项的二项式系数与。，b无关B. （ +）”的展开式中某项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与该 项的二项式系数不同设（五+ 3网的展开式中各项系数之和为
3、M,二项式系数之和为N,若肱-2N = 960,则下列结论中正确的是（）A. n = 5B M=25C. N = 25D.展开式中xy的系数为270已知为满足S = o+C；7 +C；7 +C；7 +L +Cg （q 23）能被9整除的正整数a的（ v最小值，则x-的展开式中，二项式系数最大的项为（）A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项三、填空题.10. C；+C；+L+C；=（1 V11. 二项式2x + - 的展开式中，第5项是常数项，则二项式系数最大的项的系数.12. 已知（1-工+心2）6的展开式中工4的系数小于go,则m的取值范围为.四、解答题.13. 己知 +五Y (cN
4、*)的展开式中前3项的二项式系数之和等于29.(1) 求的值；(2) 若展开式中尤的一次项的系数为56,求实数。的值.主7,且eN*)的展开式中,(1) 若所有二项式系数之和为256,求展开式中二项式系数最大的项；(2) 若第3项的系数的14倍是第2项与第4项的系数的绝对值之和的9倍，求 展开式中各项的系数的绝对值之和.17,已知(欢-而的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512.(1) 求展开式的所有有理项(指数为整数)；(2) (l-x) + (l-x)2+(l-x)3+(l-x)4 +L +(D”展开式中寸项的系数.答案与解析一、单选题.1. 【答案】B【解析】依题意得，展开式的通项为S
5、=C；广(-J=(-1)367。)6号,令6 r = 0,解得尸=4,2常数项：=(1)4 36-4c：x= 135,故选 B.2. 【答案】C【解析】因为二项展开式中，奇数项的二项式系数与偶数项的二项式系数相等,所以，偶数项的二项式系数的和为2心=128 = 27,即 =8,所以，展开式的中间项为7；= C；x(-3x)4=567(1/,故选C.3. 【答案】B【解析】由(去【解析】由(去-2)3的展开式可知:常数项为C；(-2)C (于.右+.(-2)3=-20,故选B4. 【答案】C( I V【解析】CIX + (ZO,Z?O)展开式中只有第6项的二项式系数最大，故 =10, bx)/
6、1 v 一,展开式的通项为饥=$0(破广 =Go，,=0, 1, L , 10. bx) br展开式中的第，项系数为土厂弓亍， brx因为展开式中的第3项系数是第4项系数的3倍,87所以y C：)= 3 C；()，所以ab = S 故选C b b【答案】C【解析】由题意得： = C；o（-3）,故当，=0,2,4,6,8,10 时，0；当 Z = l,3,5,7,9 时，qvO,10: | q = % _。 + % _ % + L _ % + % ，i=0令 x y _1 可得1 _ 3 x （_1） = % _ q + q _ % +L _ % + 6Z|q = 4）910故国=4），故选C
7、.i=0【答案】A【解析】逆用二项式定理得C?+2C：+22c；+23c；+ + 2”C；=（1 + 2）=81,即 3 = 3,所以 =4,所以 C： + C； + C：+. + C：=24_l = 15,故选 A.5. 【答案】D【解析】V 2x-5 = 2（x-2）-l,.L（2工_5）=2（x_2）1 =%（尤_2）+ 巧（工_2）+ q （尤_2）+ + %， 故展开式的通项公式为S=C；2（x-2）J（-l）,令尸=1,解得 T2=C 2（x-2）4 （-1） = -80（x-2）4, .=80,故选D.6. 【答案】A【解析】对等式（1-at）2020 = % + axx+a2J
8、 +L + 2020x2020 ,两边求导可得-ax2020（1-（ZX）2019 = % + 2a2x+3a3x2 + 4tz4x3 +L + 20206Z2020%2019, 令 x = 1,贝U 有一。x 2020（1 一。广=% + 2a2 + 3% +L + 20206z2（）20 = 2020。， 因为。主0,所以（1 一。产9=_1,所以。=2,故选A.二、多选题.7. 【答案】CD【解析】因为孩云妒*是第化+ 1项，故A错误；二项展开式中，二项式系数最大的项为中间一项或中间两项，项的系数不一定是中间一项或中间两项，例如，（3q + Z?）2 = 9q + 6a/? + ,故B错
9、误；根据二项式系数、项的系数的概念C, D显然正确，故选CD.8. 【答案】ACD【解析】根据题意，令x = l, y = l,得M=4”,N = 2, :. M 2N = 4 - 2 2” =（2” ）2 2 2n = 960, 2 = 32 , = 5 ,:.M=45 9 N = 2(五 + 3打)5 的展开式的通项为饥=琴(3 J )* = c； 3*X。* (A = 0,1,2,3,4,5), 令- = 1,篁=1,得k = 3,32.展开式中W的系数为C； x33 = 10x 27 = 270 ,故选ACD.9. 【答案】AB【解析】S = G + C；7+C；7+C：7+L +驾=
10、Q + C?7+C；7+C；7+L +驾-1=0 + (1+1广-1=0 + 227 -1 =(9-1)9 +Q-1 =C；99 -C；98+C97 -C96+C95-C94 +C93-C；92+C9-C+6Z-1=咿-C；9，+L +C*） + i-2,.S能被9整除的正整数。的最小值满足2 = 9,/ V （1 A11x- = %-,其展开式的二项式系数最大的项为第6项、第7项,故选AB.三、填空题.12.【答案】22t【解析】因为二项展开式中，奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相 等, 所以G + C；+L+驾故答案为22Z.13. 【答案】160【解析】二项式2x +【解析】二
11、项式2x +展开式的通项为A=C：（2工广3 nr =2nrCnx 2 ,因为第5项是常数项，所以-2x4 = 0,即 =6.2当,=3时，二项式系数C：最大, 故二项式系数最大的项的系数是26-3C160, 故答案为160.14. 【答案】（一5,1）【解析】(1 -x + mx1【解析】(1 -x + mx16的展开式中注项为:C：(x)4 + C：(x)2C；(K2) + c：(mx2)2=(5 + 60 + 15m2)4,贝iJ15 + 60m+15m290,解得一5vmvl,四、解答题.15. 【答案】（1） = 7； （2）。= 8.【解析】（1）由题设，C? + C + C；=2
12、9,整理得疽+-56 = 0,解得 =8 （舍）或 =7k5k（2）由（1）知：二项式展开式通项为4+i=C；（N）疽T 当S6时为含I的项，故7。= 56,解得=87016. 【答案】(1) ； (2)81io的展开式中各项的系数之和相等,.对于+士/.对于+士/10i+-l 3 J3；109,令1 = 1,得、i（）所以，的展开式中各项的系数的绝对值之和为17.【答案】(1) 7； =210/, Tu=x5； (2) 165.【解析】（1）由题意知：C*+C；+C：+L =2t=512,.一1 = 9,从而 = 10.20+r故S = C；0()10-r(-V)r = (-l)rC；0，其中 = 0,l,2,10,.20 +r g Z , . r = 4,10 ,6展开式的所有有理项为 =（-1）4驾工4 =210尤4 ,孔=（-1）山驾尤5 =工5 .C：+C=C .C=C“-c：,.亍项的系数为