《2022年高中数学双曲线抛物线知识点总结3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学双曲线抛物线知识点总结3.docx（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载双曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面内到两个定点,的距离之差的肯定值是常数2a2a的点的轨迹.2222方程xy1a0, b0yx1a0, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b2a 2b2简图_O_x_O_xxa或xa, yRya或ya, xR_y_y范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点a,00,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点渐近线c,0byxa0,cya
2、 xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率ec e1 aec e1 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称轴关于 x 轴、 y 轴及原点对称关于 x 轴、 y 轴及原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_准线方程a、b、c 的关系a 2a 2xyccc2a 2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点题型一求双曲线的标准方程nx2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 、 给 出 渐 近 线 方 程 yx 的 双 曲 线 方 程 可 设 为2mmn20, 与 双 曲
3、线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2a2b21 共渐近线的方程可设为x2y2a 2b20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、留意：定义法、待定系数法、方程与数形结合.【例 1】求适合以下条件的双曲线标准方程.（ 1）虚轴长为12,离心率为5 .4（ 2）焦距为 26,且经过点M （ 0, 12）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2（ 3）与双曲线y1 有公共渐进线,且经过点A3, 23.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2916可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
4、_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载x2y2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）设双曲线的标准方程为221 或ab221 aab0, b0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题意知, 2b=12 , ec = 5 .a4b=6 , c=10, a=8.x2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程为6
5、4361 或1 .6436可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）双曲线经过点M （ 0, 12）, M （ 0, 12）为双曲线的一个顶点,故焦点在y 轴上,且a=12.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 2c=26, c=13. b2c2a 2144 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2标准方程为yx1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_214425x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）设双曲线的方程为a2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
6、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A3, 23在双曲线上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_232239161得144 x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以双曲线方程为194题型二双曲线的几何性质方法思路：解决双曲线的性质问题,关键是找好体重的等量关系,特殊是e、a、b、c 四者可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的关系,构造出ex2c 和 c2ay2a 2b2 的关系式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 2】双曲线a 2b21a0, b0 的焦距为2c,直线 l
7、 过点（ a, 0）和（ 0, b）,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点（ 1, 0）到直线l 的距离与点（-1, 0）到直线l 的距离之和s 4 c .求双曲线的离心率5e 的取值范畴.xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：直线l 的方程为1,级 bx+ay-ab=0 .ab由点到直线的距离公式,且a 1,得到点（ 1, 0）到直线l 的距离 d1b a a 21,b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理得到点（-1, 0）到直线l 的距离 d 2ba a21,b 2可编辑资料 - - - 欢
8、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sd1d22ab22ab2ab .c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 s 4 c ,得 2ab 4 c ,即5ac2a22c2 .可编辑资料 - - - 欢
9、迎下载精品_精品资料_5c5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是得 5e212e2 ,即4e425e2250 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解不等式,得5425e5 .由于 e1 0,所以 e 的取值范畴是e5 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例3 】设F1 、F2 分别是双曲线221 的左、右焦点,如双曲线上存在点A ,使a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F1 AF290 ,且 AF 1=3AF 2,求双曲线的离
10、心率.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：F1AF290可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222 AFAF4c12又 AF 1 =3AF 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AF1AF22 AF22a 即AF2a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 AF22AF9 AF22AF10 AF10a24c2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c1010a4210即 e.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型三直线与双曲线的位置关系方法思路： 1、
11、争论双曲线与直线的位置关系,一般通过把直线方程与双曲线方程组成方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_组,即AxByC0,对解的个数进行争论,但必需留意直线与双曲线有一个公共可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b2 x2a2 y2a2b2点和相切不是等价的.2、直线与双曲线相交所截得的弦长：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1k 2x2x111k 2y2y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 4】如图, 已知两定点F1 2,0,F2 2,0,满意条件PF2PF12 的点 P 的轨迹可编辑资
12、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是曲线 E,直线 y=kx-1 与曲线 E 交于 A 、B 两点, 假如 AB使 OAOBmOC ,求63 ,且曲线 E 上存在点C,y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A（1）曲线 E 的方程.C（2）直线 AB 的方程.（3） m 的值和 ABC 的面积 S.BOx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料wor
13、d 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载解：由双曲线的定义可知,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲线 E 是以F12,0, F2 2,0为焦点的双曲线的左支,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 c2 , a=1,易知b c2a21.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故直线 E 的方程为x2y 21x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 设 Ax 1 ,y1 ,Bx 2 ,y 2 ,可编辑资料 -
14、 - - 欢迎下载精品_精品资料_由题意建立方程组y=kx-1消去 y,得 1x 2 -y2 =1k 2 x22kx20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又已知直线与双曲线左支交于两点A 、B,有1k20,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 k2x1x21812kk2k2 0,0,解得2k1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x220.1k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又AB1 k 2xx1k 2 xx 24x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12121
15、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k21k 2 2k 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1k 242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1k 21k21k2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1k 2 2k2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依题意得2 63 ,整理后得28k455k 2250 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1k 2 2 k25 或 k25 .74但2k1 , k5 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故直线 AB 的方程为5xy10 .2可编辑资料 - - -
16、欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）设C xc , yc ,由已知 OAOBmOC , 得x1 ,y1x2 ,y 2 mxc , myc ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x , y x1x2 , y1y2 m0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c cmm2k2 k 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 x1x22k145 , y1y2k x1x2 2k 212k 218 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - -
17、 - - - - - - -第 4 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载458点 C , .mm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将点 C 的坐标代入曲线E 的方程,的80641 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m2m2得 m4,但当 m4 时,所得的点在双曲线的右支上,不合题意. m4 , C 点的坐标为5, 2 ,552121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 到 AB 的距离为,5 2
18、23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ABC 的面积 S16313 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23一、抛物线高考动向： 抛物线是高考每年必考之点,挑选题、 填空题、 解答题皆有, 要求对抛物线定义、性质、直线与其关系做到了如指掌,在高考中才能做到应用自如.（一）学问归纳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程y22 px p0y22 px p0x22 py p0x22 py p0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y图形OFxlyy
19、ylOxFFOxFOxll可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点（ 0, 0）对 称x 轴y 轴轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点F p ,0 2离 心率F p ,0 2e=1F 0, p 2F 0,p 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_准线pl : x2l : xp 2l : yp2l : yp 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二）典例讲解题型一抛物线的定义及其标准方程方法思路： 求抛物线标准方程要先确定形式,因开口方向不同必要时要进行分类争论,标准可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程有时可设为y2mx 或
20、 x2mym0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 5】依据以下条件求抛物线的标准方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）抛物线的焦点是双曲线（2）经过点A（ 2, 3）.2216x9 y144 的左顶点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
21、_（3）焦点在直线x-2y-4=0上.（4）抛物线焦点在x 轴上,直线y=-3 与抛物线交于点A, AF=5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22解：（ 1）双曲线方程可化为xy1 ,左顶点是（-3, 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题意设抛物线方程为p=6.916y 22 px p0 且p3 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程为y212 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）解法一：经过点A（ 2, 3）的抛物线可能有两种标准形式：y22px 或 x2 2py点 A（
22、 2, 3）坐标代入,即9 4p,得 2p 9224点 A（ 2, 3）坐标代入x 2py,即 4 6p,得 2p3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所求抛物线的标准方程是y29 x 或 x2 4 y23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法二：由于A（ 2, -3 ）在第四象限且对称轴为坐标轴,可设方程为y2mx 或 x2ny ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_代入 A 点坐标求得m=9 , n=- 4 ,23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
23、料_所求抛物线的标准方程是y29 x 或 x2 4 y23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）令 x=0 得 y= 2,令 y=0 得 x=4 ,直线 x-2y-4=0与坐标轴的交点为（0, -2 ）,（4, 0）.焦点为（ 0, -2 ）,（ 4, 0）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线方程为x28 y 或y216 x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4）设所求焦点在x 轴上的抛物线方程为y 22 px p0 ,A （ m,-3）,由抛物可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
24、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线定义得 5AFmp ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 322 pm ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ p1 或 p9 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故所求抛物线方程为y22 x 或y218 x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型二抛物线的几何性质方法思路： 1、凡设计抛物线上的点到焦点距离时,一般运用定义转化为到准线l 的距离处可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - -
25、- - - -第 6 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_理,例如如P（ x 0, y0）为抛物线2y2 px p0) 上一点,就pPFx0.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、如过焦点的弦AB ,A x1, y1 ,Bx2 ,y2 ,就弦长ABx1x2p , x1x2 可由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_韦达
26、定理整体求出,如遇到其他标准方程,就焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似得到.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 6】设 P 是抛物线y24 x 上的一个动点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 求点 P 到点 A （-1, 1）的距离与点P 到直线 x（2） 如 B（ 3,2）,求 PBPF 的最小值.1 的距离之和的最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）抛物线焦点为F（ 1, 0）,准线方程为x1 . P 点到准线 x1 的距离等于P 点到 F（ 1,0）的距离,问题转
27、化为：在曲线上求一点P,使点 P 到 A （ -1, 1）的距离与P 到 F（ 1, 0）的距离之和最小.明显 P 是 AF 的连线与抛物线的交点,y最小值为AF5（ 2）同理PF 与 P 点到准线的距离相等,如图：A过 B 做 B Q准线于Q点,交抛物线与P1 点.P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ P1QP1F,OFx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ PBPFP1BP1QBQ4 . PBPF 的最小值是4.题型三利用函数思想求抛物线中的最值问题方法思路：函数思想、数形结合思想是解决解析几何问题的两种重要的思想方法.【例 7】已知抛物线y x2 ,动弦 AB
28、的长为 2,求 AB 的中点纵坐标的最小值.分析一：要求AB 中点纵坐标最小值,可求出y1 y2 的最小值,从形式上看变量较多,结合图形可以观看到y 1、y 2 是梯形 ABCD的两底,这样使得中点纵坐标y 成为中位线,可以利用几何图形的性质和抛物线定义求解.解法一：设Ax 1 ,y1,Bx 2 ,y2,AB 的中点为 Mx,y由抛物线方程y x 2 知焦点 F0, 1 ,准线方程4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1y,设点 A 、B 、M 到准线的距离分别为|AD41|、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|BC1| 、 |MN|, 就 |AD 1| |BC1|
29、2|MN|, 且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1,依据抛物线的定义,有|AD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MN= 2 y +41|BC1| |BF|, 2y+41| |AF|、 |AF| |BF| |AB| 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎
30、下载 2y+ 1 2433 y, 即点 M纵坐标的最小值为.4422分析二：要求AB中点 M的纵坐标y 的最小值,可列出y 关于某一变量的函数,然后求此函数的最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解法二：设抛物线y x上点 Aa,a,Bb,b , AB的中点为Mx, y ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22xab , yab22222222 22 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ |AB| 2, a ba b 4,就 a b 4ab a b 4a b 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222222就 2x ab,2y
31、a b , 得 ab 2x y, 4x 42x y 4y 42x y 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_整理得 yx 214 x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12y4 x141111134x214244144可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即点 M纵坐标的最小值为3/4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习：1、以 y=2 x 为渐近线的双曲线的方程是（）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22222222、 3y 2x =6、 9y 8x =1 C 、3y 2
32、x =1 D 、 9y 4x =36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案 D】解析： A 的渐近线为y=2 x , B 的渐近线为y=322 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 的渐近线为y=2 x ,只有 D 的渐近线符合题意.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、如双曲线x2y 21的左支上一点P（ a, b）到直线y=x 的距离为2 ,就 a+b 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）11A 、B、22C、2D、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案 A 】解析： P 在双曲线上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品