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1、高中数学双曲线抛物线知识点总结当前位置：文档视界高中数学双曲线抛物线知识点总结高中数学双曲线抛物线知识点总结线l得距离之与s。求双曲线得离心率e得取值范围。解:直线l得方程为,级bx+ay-ab=。由点到直线得距离公式,且a,得到点(1,)到直线l得距离,同理得到点(-1,)到直线l得距离,、由s,得,即。于就是得,即、解不等式,得、由于e1,所以e得取值范围就是。【例3】设F、F2分别就是双曲线得左、右焦点,若双曲线上存在点A,使,且AF1=AF2,求双曲线得离心率。解:又AF1=3A2,即,即。题型三直线与双曲线得位置关系方法思路:1、研究双曲线与直线得位置关系,一般通过把直线方程与双曲线
2、方程组成方程组,即,对解得个数进行讨论,但必须注意直线与双曲线有一个公共点与相切不就是等价得。、直线与双曲线相交所截得得弦长:【例4】如图,已知两定点,知足条件得点P得轨迹就是曲线,直线ykx1与曲线E交于A、两点,假如,且曲线E上存在点C,使,求()曲线E得方程;(2)直线AB得方程;解:由双曲线得定义可知,曲线E就是以为焦点得双曲线得左支,且,a=1,易知。故直线得方程为,(2)设,由题意建立方程组消去,得。又已知直线与双曲线左支交于两点A、B,有解得、又依题意得,整理后得,或。但,。故直线B得方程为。(3)设,由已知,得,。又,点、将点C得坐标代入曲线得方程,得,上一页下一页得,但当时,
3、所得得点在双曲线得右支上,不合题意。,C点得坐标为,C到B得距离为,ABC得面积。一、抛物线高考动向:抛物线就是高考每年必考之点,选择题、填空题、解答题皆有,要求对抛物线定义、性质、直线与其关系做到了如指掌,在高考中才能做到应用自若。一知识归纳题型一抛物线得定义及其标准方程方法思路:求抛物线标准方程要先确定形式,因开口方向不同必要时要进行分类讨论,标准方程有时可设为或。【例】根据下列条件求抛物线得标准方程、(1)抛物线得焦点就是双曲线得左顶点;(2)经过点A(2,-3);(3)焦点在直线x4=0上;(4)抛物线焦点在x轴上,直线y=-3与抛物线交于点,F=5、解:(1)双曲线方程可化为,左顶点
4、就是(-3,)由题意设抛物线方程为且,p6.方程为(2)解法一:经过点A(2,3)得抛物线可能有两种标准形式:y22px或x22py。点A(,3)坐标代入,即94,得2点A(2,3)坐标代入x22py,即4=6p,得2所求抛物线得标准方程就是y=x或x2解法二:由于A(2,3)在第四象限且对称轴为坐标轴,可设方程为或,代入A点坐标求得m=,n=,所求抛物线得标准方程就是y=x或2(3)令x0得y=-,令0得4,直线x2y-=与坐标轴得交点为(0,-2),(4,0)、上一页下一页焦点为(0,-2),(4,0)。抛物线方程为或。()设所求焦点在x轴上得抛物线方程为,A(m,3),由抛物线定义得,又
5、,或,故所求抛物线方程为或。题型二抛物线得几何性质方法思路:1、凡设计抛物线上得点到焦点距离时,一般运用定义转化为到准线l得距离处理,例如若P(,y0)为抛物线上一点,则。2、若过焦点得弦,则弦长,可由韦达定理整体求出,如碰到其她标准方程,则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合得方法类似得到、【例】设P就是抛物线上得一个动点。1求点到点A(1,)得距离与点到直线得距离之与得最小值;2若(3,2),求得最小值。解:(1)抛物线焦点为(1,0),准线方程为。P点到准线得距离等于P点到F(,)得距离,问题转化为:在曲线上求一点,使点到A(-1,1)得距离与P到F(1,0)得距离之与最小。显然P就是AF得
6、连线与抛物线得交点,最小值为()同理与P点到准线得距离相等,如图:过B做BQ准线于点,交抛物线与P1点。,。得最小值就是。题型三利用函数思想求抛物线中得最值问题方法思路:函数思想、数形结合思想就是解决解析几何问题得两种重要得思想方法、【例7】已知抛物线yx2,动弦AB得长为,求AB得中点纵坐标得最小值。分析一:要求AB中点纵坐标最小值,可求出y2得最小值,从形式上瞧变量较多,结合图形能够观察到y、2就是梯形AD得两底,这样使得中点纵坐标y成为中位线,能够利用几何图形得性质与抛物线定义求解、解法一:设(x1,y1),(x,2),A得中点为(x,y)由抛物线方程y=2知焦点,准线方程,设点A、到准
7、线得距离分别为1、BC1|、|M|,则AD|+BC1|,且,根据抛物线得定义,有|A1|=F、|C1|BF|,=A+|FAB|2,即点M纵坐标得最小值为、分析二:要求AB中点M得纵坐标得最小值,可列出y关于某一变量得函数,然后求此函数得最小值。解法二:设抛物线2上点(a,a2),B(,2),AB得中点为M(x,y),则|B|,(b)2(a2b)=,则(ab)2ab(a2b2)2-42b则2x=,2=a+b2,得bx2y,x2(2xy)+4y24(x2)4整理得yxAOPF上一页下一页即点M纵坐标得最小值为34。练习:1、以yx为渐近线得双曲线得方程就是()、322x2=6B、9y8x2=C、3
8、y2x2=1、9y24x2=6【答案D】解析:A得渐近线为,B得渐近线为C得渐近线为,只要D得渐近线符合题意。2、若双曲线得左支上一点P(a,b)到直线y=得距离为,则ab得值为()、B、C、D、2【答案A】解析:在双曲线上,即(+b)(ab)1又P(a,b)到直线y=x得距离为且即a+b=3、假如抛物线得顶点在原点、对称轴为轴,焦点在直线上,那么抛物线得方程就是()、B、C、D、【答案】解析:令x=0得y=3,令0得=4,直线与坐标轴得交点为(0,3),(4,0)。焦点为(0,3),(,0)。抛物线方程为或。、若抛物线y=x2上一点P到焦点F得距离为5,则P点得坐标就是A、(4,)?B。(4
9、,4)?C。(,)D。(,)【答案】解析:抛物线得焦点就是(,1),准线就是,到焦点得距离能够转化为到准线得距离。设(,y),则=,5、若点得坐标为(3,),为抛物线得焦点,点就是抛物线上得一动点,则获得最小值时点得坐标就是?()A。(0,).(1,1)?C.(,2)D、【答案C】解析:抛物线焦点为(,0),准线方程为、P点到准线得距离等于点到F(1,)得距离,问题转化为:在曲线上求一点P,使点P到A(3,2)得距离与P到F(1,0)得距离之与最小、显然P就是A到准线得垂线与抛物线得交点,得坐标为(2,2)6、已知A、B就是抛物线上两点,为坐标原点,若OAOB,且OB得垂心恰就是此抛物线得焦点
10、,则直线B得方程就是()、x=p、x=3、xD、x【答案D】解析:设A(,),(,-),F(p,0)就是AO得垂心,整理得7、过点P(4,1),且与双曲线只要一个公共点得直线有条。【答案】两条解析:由于P(4,1)位于双曲线得右支里面,故只要两条直线与双曲线有一个公共上一页下一页点,分别与双曲线得两条渐近线平行。这两条直线就是:与、双曲线与双曲线有共同得渐近线,且过点,则得两条准线之间得距离为。【答案】解析:设双曲线得方程为,将点A代入,得k=。故双曲线C得方程为:,b=,所以两条准线之间得距离就是、已知抛物线,一条长为4得弦,其两个端点在抛物线上滑动,则此弦中点到y轴得最小距离就是【答案】解
11、析:设动弦两个端点为A、B,中点为C,作A,BB,CC垂直于准线得垂线,垂足分别为、B、C,连接F、BF,由抛物线定义可知,AF=AA,BBC就是梯形ABBA得中位线=2p当AB经过点F时取等号,所以点到轴得距离最小值为。10、抛物线得一条弦得中点为M,则此弦所在得直线方程就是。【答案】2xy+1=0解析:设此弦所在得直线方程为,与抛物线得交点坐标分别就是A(x,y1),B(x2,),则将得方程代入抛物线方程整理得由韦达定理得解得此直线方程为即2-y+1=011、已知双曲线得中心在原点,焦点在轴上,焦距为16,离心率为,求双曲线得方程。解:由题意知,又12、已知双曲线得离心率,过点与B(a,0)得直线与原点得距离为。(1)求双曲线得方程;()直线与该双曲线交于不同得两点C、D,且C、D两点都在以A为圆心得同一圆上,求m得取值范围。解:(1)由题设,得解得,双曲线得方程为。()把直线方程代入双曲线方程,并整理得由于直线与双曲线交于不同得两点,设,则,上一页下一页设CD得中点为,其中,则,依题意,APCD,整理得将式代入式得4或m上一页下一页