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1、第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定第一课时菱形的性质教材分析本节内容是在学生已经学过的多边形、平行线、三角形、平行四边形的基础上对菱形 的有关性质与判定方法的证明，以及面积，角度，线段长度的计算。它的探索方法与 平行四边形的性质和判定的探索方法一脉相承。所以本节内容既是对以前所学知识的 延续与拓展，又为今后学习其他的平面图形作了必要的知识储藏。学情分析学生在八年级下册时已经探索证明了平行四边形的性质定理与判定定理，因此学生已 具备一定的研究经验。但是本节内容是九年级上册第一章的内容，学生经过了一个暑 假的休息，对平行四边形的知识点有了局部的遗忘。因此，通过预习，复习，再回顾 已学过的平
2、行四边形的性质，可进一步为本课时的学习做好铺垫。教学目标知识与技能：理解并掌握菱形概念和所具有的特性并进行简单的推理和运算；数学思考：经历研究菱形性质的探索一发现一猜测一证明的过程；问题解决：能够利用菱形的性质进行有关的论证和两种计算菱形面积的方法；情感态度：丰富数学活动经验，进一步开展学生的合情推理和演绎推理能力；重点：菱形的性质定理的探索与证明难点：菱形的性质定理证明与灵活运用，生活数学与理论数学的相互转化.教法：，讲授法、课堂讨论法、以及问题式教学法.学法：自主探究、合作交流，小组讨论学习法.教学准备：教具菱形纸片，多媒体课件教学过程：.设计意图一、复习回顾一旧知提问：（12分钟）在上学
3、期，我们己经学习了平行四边形，那么什么样的四边形是平行四边形呢？它有哪些性质呢？引导学生从以下几个方面复习平行四边形的性质.（学生回答）边：对边平行且相等角：对角相等，相邻的两个角互补通过回顾平 行四边形的定义 及性质，使学 生尽快进入新课 状态有利于探 索接下来学习菱 形的知识。对角线：对角线互相平分对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线交点（预设：因为本环节的内容比拟容易，所以在课堂上可以提问基础相比照拟薄弱的同学，来激发学生的学习兴趣，增强学生学习数学的自信心。）二、创设情境一导入新课多媒体展示:一组含有菱形的生活图片（23分钟）在我们的现实生活中，平行四边形无处不在，请同学
4、们欣赏，并观察以下图 片中的平行四边形。你能发现他们有怎样的共同特征？你知道这样的平行四边形叫什么吗？它 有哪些特殊的性质？本节课我们一起走进“菱形”，去探究菱形的性质与判定。（板书课题：1.1菱形的性质与判定（1）三、探究学习一获取新知探索活动（一）：提出问题（多媒体展示）（8分钟）（1）结合以上特殊平行四边形的特征，你能给菱形一个定义吗？教师板书一菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。菱形是不是中心对称图形？ ，对称中心是（2）因为菱形是特殊的平行四边形，它不仅具有平行四边形的所有性质，而且 还具有它本身独特的性质，你认为菱形还具有哪些特殊的性质？（学生活动：学生分小组讨论，尽可能
5、让每个组员都发言，都参与在讨论中来， 并汇总得出结果）（教师活动：通过巡视，参与到每组成员的讨论之中，启发学生可类比平行四边 形从以下三个方面边、角、对角线来探讨菱形的性质。对于得出来的结论，教师 要及时做出评价，并鼓励学生。）做一做：请动手制作一个菱形，折一折，观察并填空.让学生知道 数学来源于生 活。并应用于生 活。使用了疑问 的语句导入新 课，有利于提高 学生对新知识的 求知欲。通过与平行 四边形的比照， 对图像进行抽象 与观察，归纳出 菱形的定义，为 下一步学习菱形 做好铺垫。通过折纸过 程引导学生发现 菱形的对称性。 其次通过类比菱1.菱形是不是轴对称图形？对称轴有几条?，分别是，对
6、称 轴之间有什么样的位置关系？2.菱形中有哪些线段相等？（学生活动：组长组织小组成员通过折纸探索答案，并汇总结果。）（教师活动：积极参与到学生的活动中，与学生融为一体，引导学生怎样折纸才能得到正确的结论。然后通过小组间的共同探讨，教师向同学们展示不同的折纸方法和相应的结论。）总结：菱形特有的性质是（性质定理）:菱形的四条边；菱形的对角；菱形的对角线 O探索活动（二）：（8分钟）试说明上述探索的结论“菱形的四条边相等，对角线互相垂直”是否正确呢？我们必须加以证明，如何证明这两个性质呢？请同学们先思考。:求证:证明:如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于0点AB=BC=CD=A
7、D；(1) ACBDo(1) 四边形ABCD是菱形,AAB=CD AD=BC （菱形的对边相等）.AB=BC=CD=AD（2） TAB=AD力劭是等腰三角形又;四边形ABCD是菱形0B=0D （菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中OB=ODAAOBD.即 ACBD由此得到了菱形的两个性质定理:定理：菱形的四条边相等定理：菱形的对角线互相垂直（预设：鼓励学生先独立思考，分析证明思路，并写出证明过程。其次展示学生 的证明过程，教师再给予恰当的点评与鼓励。最后规范学生的书写格式，优化证明方法。）形和平行四边形 之间的关系，使 学生观察得出菱 形的性质。对我们之前 探究观察得出的 结论进行逻辑推
8、 理证明。在书写过程 中，规范学生的 数字符号的运 用，引导学生准 确地书写证明过 程，并优化证明 方法。探索活动（三）：（8分钟）菱形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0,图中存在特殊的三角形吗?如果菱形的两条对角线长分别为6和8,由此你能获得 有关这个菱形的哪些结论？（可得到边长为;周长 为 面积为）你认为菱形的面积与菱形的两条对角线的长有关吗？通过活动探 究，引导学生掌 握菱形面积的2 种计算方法。如果有关，怎样根据菱形的对角线的计算它的面积?由此可得：菱形的面积等于对角线乘积的一半由此得到菱形的两种面积计算方法：1. S菱形力2. S菱形/物=BD三、例题精讲一应用提升（10分钟）
9、例1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于0, NABC二60。，AC=6,求菱形的边长AB和对角线BD的长。解：:四边形ABCD是菱形AB二BC（菱形的四条边相等）ACBD （菱形的对角线互相垂直）0A=0C=1acJx6=3 （菱形的对角线互相平分） 乙 乙在等腰三角形ABC中NABO60。ABC是等边三角形AAB=AC=6在RtZAB0中，由勾股定理，得0B= ylABP+AO1 = 762-32 = 3a/3BD二20B二6百（菱形的对角线互相平分）四、巩固练习（6分钟）1.平行四边形不一定具有而菱形具有的性质是 和2.教科书随堂练习3.在菱形ABCD中,ACBD, AB=5
10、, BD=3,求菱形的周长和面积鼓励学生先 独立思考，并动 手解答，训练学 生的学习思维。 熟练利用勾股定 理来解决菱形对 角线的长度，提 高学生综合运用 的能力。巩固本节课 所学习的知识 点，能够灵活运 用菱形的性质解 决实际问题。通过小结， 再次对本节课所 学习的知识点进 行巩固，同时也 培养了同学们总 结与反思的好习 惯。突出本节课 的重点知识，并 清晰地展示出 来，有利于学生 对新知的理解与 巩固。让学生的 记忆更加深刻， 有利于今后的复 习。五、课堂小结（2分钟）通过本节课的学习，同学们有哪些收获？大家先想一想，再提供给大家。（预设：学生畅谈自己的收获）教师总结：本节课我们认识了特殊
11、的平行四边形一一菱形，它具有平行四边 的所有性质，同时它也有本身特有的性质为“菱形的四条边相等，“菱形的对角 线互相垂直”，并对性质进行了证明及灵活运用。六、课后作业习题1.1知识技能1, 2, 3数学理解4.七、板书设计：1.1菱形的性质定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形性质：边：菱形的四条边相等角：菱形的对角相等对角线：菱形的对角线互相垂直对称性：既是中心对称，又是轴对称图形八、教学反思：本节课是从平行四边形入手去学习和探究菱形的定义和性质，通过在课堂上 观察图片、动手折纸活动，让学生们可以直观地去感知图形的特点，并让学生直 观地体会到菱形是特殊的平行四边形，充分地激发了学生的学习兴趣和积极性。 在性质的证明和灵活运用的过程中，鼓励学生通过探索一发现一猜测一证明的过 程去大胆地探索新颖独特的证明思路，提倡多种证明方法，通过组内进行比拟， 优化学生的证明方法，规范学生的书写格式，提高学生的逻辑证明能力。