《2022年导数知识点各种题型归纳方法总结3 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年导数知识点各种题型归纳方法总结3 .pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、导数的基础知识一导数的定义：0000000()()()()|lim()()()()limxxxxf xxf xyfxxxfxyxf xxf xyf xfxyx1.(1).函数在处的导数:(2).函数的导数:2.利用定义求导数的步骤：求函数的增量：00()()yf xxf x；求平均变化率：00()()f xxfxyxx；取极限得导数：00()limxyfxx（下面内容必记）二、导数的运算：（1）基本初等函数的导数公式及常用导数运算公式：0()CC为常数；1()nnxnx；11()()nnnxnxx；1()()mmnnnmmxxxn(sin)cosxx；(cos)sinxx()xxee()ln(
2、0,1)xxaaa aa且；1(ln)xx；1(log)(0,1)lnaxaaxa且法则 1：()()()()f xg xfxgx；(口诀：和与差的导数等于导数的和与差).法则 2：()()()()()()f xg xfxg xf xgx(口诀：前导后不导相乘，后导前不导相乘，中间是正号)法则 3：2()()()()()()0)()()f xfxg xf xg xg xg xg x(口诀：分母平方要记牢，上导下不导相乘，下导上不导相乘，中间是负号)（2）复合函数()yf g x的导数求法：换元，令()ug x，则()yf u分别求导再相乘()()yg xf u回代()ug x题型一、导数定义的
3、理解题型二：导数运算1、已知22sinfxxx，则0f2、若sinxfxex，则fx3.)(xf=ax3+3x2+2，4)1(f，则 a=（）319.316.313.310.DCBA三导数的物理意义1.求瞬时速度：物体在时刻0t时的瞬时速度0V就是物体运动规律Sf t在0tt时的导数0ft，即有00Vft。2.Vs/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。四导数的几何意义：函数fx在0 x处导数的几何意义，曲线yfx在点00,P xfx处切线的斜率是0kfx。于是相应的切线方程是：000yyfxxx。题型三用导数求曲线的切线注意两种情况：（1）曲线yfx在点00,P xfx处切线：性质：
4、0kfx切线。相应的切线方程是：000yyfxxx（2）曲线yfx过点00,P xy处切线：先设切点，切点为(,)Q a b,则斜率k=()fa，切点(,)Q a b在曲线yfx上，切点(,)Q a b在切线00yyfaxx上，切点(,)Q a b坐标代入方程得关于a,b 的方程组，解方程组来确定切点，最后求斜率 k=()fa，确定切线方程。例题在曲线 y=x3+3x2+6x-10 的切线中，求斜率最小的切线方程；解析：（1）3)1x(36x62x3|yk2000 xx0当 x0=-1 时，k 有最小值3，此时 P的坐标为（-1，-14）故所求切线的方程为3x-y-11=0 五函数的单调性：设
5、函数()yf x在某个区间内可导，（1）()0fx()f x该区间内为增函数；（2）()0fx()f x该区间内为减函数；注意：当()fx在某个区间内个别点处为零，在其余点处为正（或负）时，()f x在这个区间上仍是递增（或递减）的。（3）()f x在该区间内单调递增()0fx在该区间内恒成立；（4）()f x在该区间内单调递减()0fx在该区间内恒成立；题型一、利用导数证明（或判断）函数f(x)在某一区间上单调性：步骤：（1）求导数)(xfy(2)判断导函数)(xfy在区间上的符号(3)下结论()0fx()f x该区间内为增函数；()0fx()f x该区间内为减函数；题型二、利用导数求单调区
6、间求函数)(xfy单调区间的步骤为：（1）分析)(xfy的定义域；（2）求导数)(xfy（3）解不等式0)(xf，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式0)(xf，解集在定义域内的部分为减区间题型三、利用单调性求参数的取值（转化为恒成立问题）思路一.（1）()f x在该区间内单调递增()0fx在该区间内恒成立；（2）()f x在该区间内单调递减()0fx在该区间内恒成立；思路二.先求出函数在定义域上的单调增或减区间，则已知中限定的单调增或减区间是定义域上的单调增或减区间的子集。注意：若函数f（x）在（a，c）上为减函数，在（c，b）上为增函数，则x=c 两侧使函数f（x）变号，即x=c 为
7、函数的一个极值点，所以()0fc例题若函数xxxfln)(，若)5(),4(),3(fcfbfa则()A.a b c B.c b a C.c a b D.b a 0,ex-a0,exa,x lna.f(x)的单调递增区间为（2）f（x）在 R内单调递增，)(xf0 在 R上恒成立ex-a0，即 aex在 R上恒成立（ex）min，又ex0，（3）由题意知，x=0 为 f(x)的极小值点.)0(f=0,即 e0-a=0,a=1.例 2.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线 y=f(x）在点 x=1 处的切线为l:3x-y+1=0，若 x=32时，y=f(x）有极值.（1）求a,b,c的
8、值；（2）求 y=f(x）在-3，1上的最大值和最小值.解（1）由 f(x)=x3+ax2+bx+c,得)(xf=3x2当 x=1 时，切线l 的斜率为3，可得当 x=32时，y=f(x)有极值，则32f=0,可得由解得a=2,b=-4.由于切点的横坐标为（2）由（1）可得 f(x)=x3+2x2-4x+5,)(xf=3x2+4x-令)(xf=0,得 x=-2,x=32当 x 变化时，y,y 的取值及变化如下表：x-3(-3,-2)-2 32,2321,321 y+0-0+y 8 单调递增13 单调递减2795单调递增4 y=f（x）在-3，1上的最大值为13，最小值为.2795例 3.当0
9、x，证明不等式xxxx)1ln(1.证明：xxxxf1)1ln()(，xxxg)1ln()(，则2)1()(xxxf，当0 x时。)(xf在,0内是增函数，)0()(fxf，即01)1ln(xxx，文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8
10、B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O1
11、0M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编
12、码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10
13、R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3
14、E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7
15、U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1
16、G1 ZH8B9R4O10M4又xxxg1)(，当0 x时，0)(xg，)(xg在,0内是减函数，)0()(gxg，即0)1ln(xx，因此，当0 x时，不等式xxxx)1ln(1成立.点评：由题意构造出两个函数xxxxf1)1ln()(，xxxg)1ln()(.利用导数求函数的单调区间或求最值，从而导出是解决本题的关键.七定积分求值1定积分的概念设函数()fx在区间,a b上连续，则1()limnbianibaf x dxfn2.用定义求定积分的一般方法是：分割：n等分区间,a b；近似代替：取点1,iiixx；求和：1()niibafn；取极限：1()limnbianibaf x dxfn
17、3.曲边图形面积：0,bafxSfx dx；0,bafxSfx dx在x轴上方的面积取正，下方的面积取负变速运动路程21()ttSv t dt；变力做功()baWF r dr4定积分的性质性质 1babadxxfkdxxkf)()(（其中k是不为 0 的常数）性质 21212()()()()bbbaaaf xfx dxfx dxfx dx性质 3()()()()bcbaacf x dxf x dxf x dxacb其中（定积分对积分区间的可加性）5.定理函数()F x是,a b上()f x的一个原函数，即()()f xFx则()()|()()bbaaf x dxF xF bF a导数各种题型方
18、法总结（一）关于二次函数的不等式恒成立的主要解法：1、分离变量；2 变更主元；3 根分布；4 判别式法 5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间）与定义域的关系（2）端点处和顶点是最值所在（二）分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。（三）同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立；1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：第一步：令0)(xf得到两个根；第二步：画两图或列表；第三步：由图表可知；其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，2
19、、常见处理方法有三种：第一种：分离变量求最值-用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（0,=0,0）第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-（已知谁的范围就把谁作为主元）；例 1：设函数()yf x在区间D 上的导数为()fx，()fx在区间D 上的导数为()g x，若在区间D 上，()0g x恒成立，则称函数()yf x在区间 D 上为“凸函数”，已知实数m 是常数，4323()1262xmxxf x（1）若()yf x在区间0,3上为“凸函数”，求 m 的取值范围；文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX
20、7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R
21、1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH
22、8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O
23、10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档
24、编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ1
25、0R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N
26、3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4（2）若对满足2m的任何一个实数m，函数()f x在区间,a b上都为“凸函数”，求ba的最大值.解:由函数4323()1262xmxxf x得32()332xmxfxx2()3g xxmx（1）()yfx在区间0,3上为“凸函数”，则2()30g xxmx在区间 0,3上恒成立解法一：从二
27、次函数的区间最值入手：等价于max()0gx(0)0302(3)09330gmgm解法二：分离变量法：当0 x时,2()330g xxmx恒成立,当03x时,2()30g xxmx恒成立等价于233xmxxx的最大值（03x）恒成立，而3()h xxx（03x）是增函数，则max()(3)2hxh2m(2)当2m时()f x在区间,a b上都为“凸函数”则等价于当2m时2()30g xxmx恒成立变更主元法再等价于2()30F mmxx在2m恒成立（视为关于 m 的一次函数最值问题）22(2)023011(2)0230FxxxFxx2ba例 2：设函数),10(3231)(223Rbabxaa
28、xxxf（）求函数f（x）的单调区间和极值；（）若对任意的,2,1aax不等式()fxa恒成立，求a 的取值范围.（二次函数区间最值的例子）解：（）22()433fxxaxaxaxa01a令,0)(xf得)(xf的单调递增区间为（a,3a）令,0)(xf得)(xf的单调递减区间为（，a）和（3a，+）当 x=a 时，)(xf极小值=;433ba当 x=3a 时，)(xf极大值=b.（）由|)(xf|a，得：对任意的,2,1aax2243axaxaa恒成立-2 2 3a a()f xa 3a 文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R
29、5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E
30、1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U
31、3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G
32、1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B
33、9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10
34、M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码
35、:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4则等价于()g x这个二次函数maxmin()()gxagxa22()43g xxaxa的对称轴2xa01a12aaaa（放缩法）即定义域在对称轴的右边，()g x这个二次函数的最值问题：单调增函数的最值问题。22()431,2g xxaxaaa在上是增函数.（9maxm
36、in()(2)21.()(1)44.g xg aag xg aa于是，对任意2,1aax，不等式恒成立，等价于(2)44,41.(1)215g aaaag aaa解得又,10a.154a点评：重视二次函数区间最值求法：对称轴（重视单调区间）与定义域的关系第三种：构造函数求最值题型特征：)()(xgxf恒成立0)()()(xgxfxh恒成立；从而转化为第一、二种题型例 3；已知函数32()f xxax图象上一点(1,)Pb处的切线斜率为3，326()(1)3(0)2tg xxxtxt（）求,a b的值；（）当 1,4x时，求()f x的值域；（）当1,4x时，不等式()()f xg x恒成立，求
37、实数t 的取值范围。解：（）/2()32fxxax/(1)31fba，解得32ab（）由（）知，()fx在 1,0上单调递增，在0,2上单调递减，在2,4上单调递减又(1)4,(0)0,(2)4,(4)16ffff()f x的值域是4,16（）令2()()()(1)31,42th xf xg xxtxx思路 1：要使()()f xg x恒成立，只需()0h x，即2(2)26t xxx分离变量思路 2：二次函数区间最值二、已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围解法 1：转化为0)(0)(xfxf或在给定区间上恒成立，回归基础题型解法 2：利用子区间（即子集思想）；首先求出函数的单调增或减区间
38、，然后让所给区间是求的增或减区间的子集；做题时一定要看清楚“在（m,n）上是减函数”与“函数的单调减区间是（a,b）”，要弄清楚两句话的区别：前者是后者的子集例 4：已知Ra，函数xaxaxxf)14(21121)(23（）如果函数)()(xfxg是偶函数，求)(xf的极大值和极小值；（）如果函数)(xf是),(上的单调函数，求a的取值范围解：)14()1(41)(2axaxxf.2xa1,2aa文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E
39、1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U
40、3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G
41、1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B
42、9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10
43、M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码
44、:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R
45、5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4（）()fx是偶函数，1a.此时xxxf3121)(3，341)(2xxf，令0)(xf，解得：32x.列表如下：x(,23)23(23,23)23(23,+)(xf+0 0+)(xf递增极大值递减极小值递增可知：()f x的极大值为34)32(f，()f x的极小值为34)32(f.（）函数)(xf是),(上的单调函数，21()(1)(41)04fxxaxa，在给
46、定区间 R 上恒成立判别式法则221(1)4(41)204aaaa，解得：02a.综上，a的取值范围是20aa.例 5、已知函数3211()(2)(1)(0).32f xxa xa x a（I）求()f x的单调区间；（II）若()f x在 0，1上单调递增，求a 的取值范围。子集思想（I）2()(2)1(1)(1).fxxa xaxxa1、20,()(1)0,afxx当时恒成立当且仅当1x时取“=”号，()(,)f x 在单调递增。2、12120,()0,1,1,afxxxaxx当时由得且单调增区间：(,1),(1,)a单调增区间：(1,1)a（II）当()0,1,f x 在上单调递增则0,
47、1是上述增区间的子集：1、0a时，()(,)f x 在单调递增符合题意2、0,11,a，10a1a综上，a 的取值范围是 0，1。三、根的个数问题提型一 函数 f(x)与 g(x)（或与 x 轴）的交点=即方程根的个数问题解题步骤第一步：画出两个图像即“穿线图”（即解导数不等式）和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后减再增”还是“先减后增再减”；第二步：由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式（组）；主要看极大值和极小值与0 的关系；第三步：解不等式（组）即可；例 6、已知函数232)1(31)(xkxxf，kxxg31)(，且)(xf在区间),2(上为增函数（1）求实数k的取值范围；（2）
48、若函数)(xf与)(xg的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围解：（1）由题意xkxxf)1()(2)(xf在区间),2(上为增函数，0)1()(2xkxxf在区间),2(上恒成立（分离变量法）即xk1恒成立，又2x，21k，故1kk的取值范围为1k（2）设312)1(3)()()(23kxxkxxgxfxh，)1)()1()(2xkxkxkxxha-1-1()f x文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1
49、 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9
50、R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M4文档编码:CQ10R5U8N3E1 HX7U3U7R1G1 ZH8B9R4O10M