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1、二次根式第1课时教学设计课题二次根式第1课时单元16学科初中数学年级 八下学习目标1 .根据算术平方根的意义了解一次根式的概念；2 .探究二次根式有意义的条件；3 .理解二次根式的双重非负性；4 .通过探究学习，培养学生应用数学的热情.培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学 精神以及合作精神，树立创新意识.重点从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念.难点理解二次根式的双重非负性.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【复习回顾】【问题】1.什么是一个数的平方根？如何表示？ 预设答案：如果一个数的平方等于m那么这个数 就叫作的平方根，用m表示2,什么是一个数的算术平方根？如何表示
2、？ 预设答案：一个数的非负的平方根，就叫作这个数 的算术平方根，用”表示.3 .平方根的性质是什么？预设答案：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根为0;负数没有平方根.学生回答，回 顾平方根与算 术平方根的相 关知识唤起学生对于 平方根和算术平 方根的记忆，使学 生认识到学习根 式的必要性.通过 观察、归纳，为后 面学习二次根式 的概念做好铺垫.讲授新课【合作探究】教师出示教材第2页“思考”题： 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特 占, /、(1)面积为3的正方形的边长为，面积为S的正方 形的边长为.(2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍,面积为130 m2, 那么它的宽为
3、m.(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间 *单位:s)与开始落下时离地面的高度久单位:m)满 足关系/z=5t2,如果用含有h的式子表示，那么t 为.学 生思考后回答，教 师补充 得出答 案:圾 合2)屈/学生思考，并 自由发言教师引导学生说 出各式的意义， 概括它们的共同 特征：都表示一 个非负数(包括 字母或式子表示 的非负数)的算 术平方根.【追问】上面问题中，得到的结果分别是：但；道;（1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如m（介0）的式子叫做二次根式.【问题】在二次根式的概念中，为什么要强调ZKF? 师生
4、活动：教师引导学生举出例子说明，经过讨论知 道亚表示。的算术平方根，只有正数和零才有算术 平方根，故被开方数必须是非负数.【小试牛刀】指出以下哪些是二次根式？右（2）73（3）21（4）7771（5） 2）（6）Ja-b（oV）解：（1）是；（2）不是,-30；（3）不是，根指数是3；（4）是；（5）是；（6）不是，时，a - b0.【说明】二次根式的特点： 被开方数壮0;根指数为2.【合作探究】当x取何值时，以下根式有意义？2；（2）7-2x + 1.解：（1）由工一220,得x22；（2）由2x+3N0,得xWl/2.师生问答，探讨出二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0,即【思考】小
5、组讨论学生思考, 组讨论采用从具体到抽 象的方式，通过 归纳得出二次根 式的概念，最后 通过讨论二次根 式中被开方数a 20,进一步加深 学生对二次根式 被开方数必须是 非负数的理解.当X是怎样的实数时，正在实数范围内G呢？学生思考，回答以下问题：解：由得X是任意实数，/.当X为任意实数时，都有意义.由32。，得当x20时，旧有意义.【想一想】比拟m与o的大小.先让学生独立思考，教师根据学生回答的情况引 导学生根据概念，分，0和。=0两种情况讨论， 从而得出：解：当0时，得Go,当=0时，得G=o,G20.教师引导学生总结出二次根式的双重非负性：正中q20；&N0.学生思考作 答，教师随机 选
6、择学生回答进一步探究二次 根式的双重非负 性【典型例题】【例1】当。取何值时，以下根式有意义？(1);(2)./. J Q-1 71-2解：(1)由介0,且。一1加，得。K),且a；(2)由1-20,得.2【说明】二次根式有意义的条件：1 .被开方数大于或等于0,即。0或。=0；2 .假设有分母，那么还需保证分母不为0.【例2当x是什么实数时，以下各式有意义？(l)V3-4x；(2)(3)a/-x2.分析：(1)由3-4九三0,得xW-, 4(2)由 x+420,且 %2#0,得 x24,且 中2；(3)由一%22。，得 x=0；【提示】二次根式有意义的条件：关键是被开方数应0;学生思考后作
7、答通过典型例题探 究二次根式有意 义的条件，拓展 二次根式含分母 的情况假设有分母，分母不为0. 【课堂练习】1 .以下式子中，二次根式的个数是(A ) Q；(2)& + 2； (3)77； (4)/5；A. 1B. 2C. 3D.4 解:(1);_50,)12+2是二次根式；.当仁20时,Reo, J J7不一定是二次根式; (4)7 5的根指数是3,不是二次根式.2.当x取何值时，以下式子在实数范围内有意义？ Jx + 7；(2)、；X2 +1.V x 1分析：由x+7N0可得，x 7；由 0,且%1彳0可得，X 1 0,即x 0, 可得，Ji+i在实数范围内有意义.学生思考，老 师点学生
8、上黑 板板书作答进一步巩固本节 课的内容.了解 学习效果，让学 生经历运用知识 解决问题的过 程，给学生获得 成功体验的空 间.课堂小结以思维导图的形,式呈现本节主要内容：一般地，我们把形如石(。沙)的式子叫做二次根式.被开方数大于或等于0,即，K);假设有分母，那么还需保证分母不为0.&J、八中20；右20.回顾本节课所讲的内容通过小结让学生 进一步熟悉巩固 本节课所学的知 识.板书L二次根式：概念(2)条件(3)双重非负性2 .例题讲解翻开小程序，手机查阅，随时随地找资源！!微信扫码，翻开小程序，手机查阅，随时随地找资源！!版权声明21世纪教育网 （以下简称“本网站”）系属深圳市二一教育
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