规模很重要如果控制了绩差股.docx

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1、1 ,摘要这篇报告是德邦证券金融工程团队文献精译的第五期。原论文的标题是Size matters, if you control your junk，作者是 Clifford Asness, Andrea Frazzini, Ronen Israel, Tobias J. Moskowitz 和 Lasse H. Pedersen,作者所在的机构是 AQR 资本 管理公司和耶鲁大学等。本文对上市公司存在的规模溢价效应进行了更深入的研究。2.介绍规模重要吗？在资本市场上，这个问题的答案尚不明晰。关于公司规模与预 期回报之间关系的学术研究至少可以追溯到Banz (1981),他发现美国的小盘股 (

2、市值较低的股票)的平均回报率高于大盘股，而小盘股较高的市场贝塔系数却 无法解释这种效应。公司规模与预期回报之间的关系至关重要，原因如下： 规模效应已成为市场效率讨论中的焦点；规模因素已成为文献和实践中常见的资产定价模型的主要组成局部之一 (例如，Fama 和 French, 1993, 2016)； 规模溢价意味着小公司面临的资本本钱高于大公司，这对企业融资、合并 和形成企业集团的激励以及更广泛的行业动态具有重要影响： 规模效应对投资实践产生了很大的影响(Reinganum, 1983a),其中包 括催生整个投资基金类别，促使小盘股指数的形成，并成为资金管理分类 的基石。本文提供了关于规模效应

3、的新证据，并检验了几种有差异的理论来证明它的 存在：1 .基于风险的无摩擦资本市场理论：(a)标准资产定价模型，如资本定价模型(CAPM)：如果规模本身不是风险， 标准定价模型将会认为在控制风险敞口的条件下，规模无关紧要；(b)规模捕获时变风险溢价：规模能与预期回报相关联，只是因为规模是用市 场价值来衡量的，而市场价值又受到风险溢价的影响(Ball, 1978;伯克， 1995a)。风险较高的公司要求得到更高的回报，这导致其市场价值较低， 除此以外，其他一切都相同。因此，可能由时变风险或风险溢价而导致的 任何风险溢价设定误差都将被市场价格所反映。根据这一理论，基于市场 价格的规模因素将机械地反

4、映这些变动，但规模如果没有用市场价值来衡 量，那么它不应预测回报；(c)增长期权理论：如果小公司有更多的增长期权并且增长期权是有风险的， 那么小公司的风险更大，要求得到的回报更高(Carlson et al., 2004; Garleanuetal.,2012)o因此，当控制风险和增长期权的相关指标时，规 模效应应该会更小；.行为金融学理论：小公司更难套利，这使得这些公司更容易被错误定价 (Shleifer and Vishny, 1997)。而这如果推动了规模效应,那么相对于大盘时期（1931年1月至2012年12月，ft Fama and French （2016）新的h：因素模型可用时期

5、（1963年7月至2012 年12月），在信用回报投资组合可用时期（1987年7月至2012年：12月）,在Asness et al. （2014）的质量变量可 用时期（1957年7月至2012年12月），以及事后划分的三个分周期，当规模效应显强时期（1957年7月不 1979年 12月，黄金时代），最弱时期（1980年1月至1999年12月，尴尬时期），最近的复苏时期（2000年1月至2012年 12月.身苏时期）。SMB回报在其他23个国际市场上的数据也可以在图中找到，包括全球地区（不包括美国）,欧洲 北美和太平洋地区.衡量股票规模的指标是其从前一年6月开始的市值（股价乘以流通股）.图1报

6、告了 Banz （1981）从1936年到1975年研究的原始样本期的结果， 也报告了 Banz （1981年）原始研究样本期外：1926-1935年和1976-2012年的 结果。如下图，SMB在Banz的原始样本期内并不显著，1-10十分位数价 差略微显著（t统计值为1.82）,尽管平均回报率与整个周期结果相似。Banz （1981）在同一时期内对类似十组投资组合测试的结果比本文在这里发现的更显 著，这可能是由于CRSP在Banz （1981）发表后修正了数据错误（随着时间的 推移，CRSP已经修正了许多错误数据，这些错误在小型公司中更为常见，而这 可能对规模收益产生正向影响。其中一个错误

7、是Shumway （1997）所指出的退市 偏差，他指出，许多关注小盘股的研究由于对这些股票的退市回报处理不当，使 回报率偏高）。Banz （1981）的样本期外的证据对SMB来说有更强，但对于十 分位数价差来说更弱。总体而言，原始的规模效应实际上应弱于最初发现的规模 效应，这与 Israel and Moskowitz （2013）的研究一致。随着时间的推移，基本规模效应也发生了显着变化，包括在相对较长的时间 内（可能是由于夏普比率较低导致的后果）。图1总结了质量指标可用时期的统计 数据。Frazzini and Pedersen （2014） BAB 指标从 1931 年 1 月开始可用，

8、Fama and French （2016）盈利能力和投资因子从1963年7月开始可用，信用从1987 年7月开始可用，以及Asness et al. （2014）使用的质量指标从1957年7月开 始可用。本文将1957年7月至2012年12月的数据称为“质量样本”，本文将这 段时间分为三个时期：（1）从1957年7月到1979年12月，这段时间是在发现 规模效应和相关文章被发表前不久的一段时期，木文称之为“黄金时代”，因为 1970年代后期是大多数研究人员研究规模效应的时候，恰好也是规模效应表现最 强的一段时期（2）。1980年1月至1999年12月被称之为“尴尬时期”，因为在 这一时期，规

9、模效应被发现和发表后不久就似乎立即消失（Mclean and Pontiff （2016）声称，许多异常现象在它们最初被发现的样本期内提供了最正确表现）。以 及（3）从2000年1月到2012年12月，本文称之为“夏苏时期”，因为规模效 应似乎在此期间重新活跃起来。图1着重显示了这些时期的情况，规模效应在被 发现后便随之似乎在1980年代和1990年代消失了，但在样本的最后13年中似 乎又重新出现了。最后，图1显示了美国以外地区规模溢价的结果。木文得到了其他23个股票 市场中每个市场的SMB投资组合的结果，这些投资组合的构建方式与美国市场 的相同，并且从1986年到2012年获取可用数据。本文

10、只计算SMB回报，因为 在其中一些市场中形成十组投资组合会导致某些分组的股票太少。然后，本文分 别对除美国以外的全球地区以及欧洲、北美和太平洋地区的SMB回报率按各国 滞后的总市值加权平均。美国以外SMB的平均回报率表现较差，平均为13个基 点，t-统计数据不显著，为0.91。在1986年至2012年的同一时期，美国的SMB 平均回报率也只有12个基点，t-统计量为0.70。因此，全球研究结果表现都较差 可能是由样本期造成的。为了进一步显示规模溢价，图2面板A的第一行显示了 1957年7月至2012 年12月期间SMB在市场投资组合RMRF上的时间序列回归结果。回归方程的截距或alpha为每月

11、12个基点，t值为1.12,这与0差无儿，这说明CAPM 解释了图1中存在的大局部适中规模回报。接下来，将上个月滞后的市场回报率 添加进去，以捕捉股票(尤其是小股票)的延迟价格反响(这遵循Lo and MacKinlay(1988)和Hou and Moskowitz (2005)的研究结果和启示，以及与Asness et al. (2001)的研究想法一致，解释由于流动性差异和领先滞后效应导致的非同步 价格反响)。SMB因子在滞后市场回报率上有一个显著的正系数，这进一步将其 阿尔法推低至不显著的7个基点。接下来图中反响的是添加HML和UMD以捕获 价值和动量敞口的结果。其alpha为14个基

12、点，t统计值为1.23。在市场和其 他因素(价值和动量)的面前，规模溢价是不明显的。图2:控制质量时的规模效应Panel A: ConmMIE for quatUy/junkSM& - a fiRMRfi C-RM粒. hHMb mUMU qQ； 勺Samplea Ha) fi【(6) h c(h) m Km) q i(q) RMW c(r) CMA c) R2Qtulicy ample00012Quality ample00007Quality wmplcaooi4Q- - QMJ (2014)0X049Q- = Profit0X042Q- = Growth00020Q* = Safety0

13、.0035Q, = Payout0XXM4Q- - QMJ (2017)0X)051Fjmj and Frrnch sampleU0016(T =RMW. CMAO.OO33BAB sampleOjDOO7Q-BAB00023Credit ample0X005Q-Crcd0.0035Qtulicy ample00012Quality ample00007Quality wmplcaooi4Q- - QMJ (2014)0X049Q- = Profit0X042Q- = Growth00020Q* = Safety0.0035Q, = Payout0XXM4Q- - QMJ (2017)0X)0

14、51Fjmj and Frrnch sampleU0016(T =RMW. CMAO.OO33BAB sampleOjDOO7Q-BAB00023Credit ample0X005Q-Crcd0.0035021 U20 0.17-004 0X)6 0.17-a(n -0.12 -ao3ai7 on0.19-0.130.11 OXM-0.16-024-0.330.27 020-028-039-0.17-0X90X)3 0.01-031-028-3.96-6.75 -&04539 4.61-7.93 -9.82-3.87 -1.521.09 024-523 -5.02霆-0.74-07-10.98

15、-026-3.68-0J7-14.94-0.70-16 施-0.74-13.76-0.42-14-85-0.12-7-82-a54-9,74-0.15Panel B: Multiptc measures of quality/junkSM& =a . PRMRF, fl.yRMRFt hHML cCM + qQ孙 bRABr dCrrdf &Samplea r) fi Kfi) * Hfl.t) h 1(h) m i(m) rr) c c) qq) b1(b) d d)”Fama and Rrnch sample0XXM7436-0.16-469010462-0.18-1060.11429G0

16、80.960.091.15-0.64-a64-0.24-5.610.41Credit wmpk0XXM7112-Q28-5390.041.2$-0.17-2.090.185.460.00Q020.121.14-0.43-3.00-0.30-S.36-0.06 -181 a SOPanel C: ContraUmg for quatiiy/junk mUMft + qQ 0Sobperiod& fl 丽 瓦前5h 丽 m t(mj q t(qj 瓦Q- =QMJ Golden a 泮EintMrra$sn)en(ResurrectionQ- =QMJ Golden a 泮EintMrra$sn)

17、en(Resurrection0.0025 OW57-01X)110.0050 0.00540.00897 1 O3.4 2_ 一 276 2,1425.17 o OOX-O2-O 52,0064.060604 1 4 Q3.Z 40.15410aoz0J44.70-0L240J85.05-0240.154.85-0.420.101.75034-0X)3-0.59-0.180.09-L830.24-006-139-as7-10.730.48-0.08-L630.18-0X)6-134-0-83-9.080.400.143.000250.174.43-04-8.400.49Journal of

18、Financial Economics.注：该图显示了规模溢价(small minus big, SMB)对Fama and Frenc五因子的回归结果，包括市场因f(RMRF)、滞后回报、HML (high minus low)和 UMD(up minus down),并“各种质量指标。面板A反响回归结果，且该回归方程中增加了各种质量指标：Asness et al. (2014. 2017)的质量究合因子(QMJ及 其与盈利能力,成长，平安性和支出相关的四个质量维度;Fama and French (2016)五因素模型,包括分别代表盈利能力和投资因素的RMW和CMA. Frazzini a

19、nd Pedersen (2014)的BAB (betting-against-beta)因子，即做多低贝塔股票和做空高贝塔股票，以及具有A级及更高级债务的公司与具有C级及更低级(CRED)的公司之间的般票回报率差异。QMJ及其复合指标的样本期为1957年7月至2012年12月；QMJ及其复合指标的样本期为1957年7月至2012年 12月；Fama and French (2016)因亲数据样本期为1963年7月至2012年12月;Frazzini and Pedersen(2014) BAB因素数据样本期为1931年1月至2012 年12月;信用数据样本期那么为1987年7月至2012年1

20、2月.面板B显示了质证的多元回归，以及面板C显示了 QMJ在黄金时代(1957年7月至1979年 12月，尴怆时期(1980年1月至1999年12月)和第苏时期(2000年1月至2012年12月)的结果。总体而言，存在微弱的规模效应，其随时间和季节变化很大，且在美国市场 以外存在的证据很少。4.通过控制质量来恢复规模效应在这局部，本文将说明控制股票的质量有助于恢复规模效应。当控制股票质 量时，规模回报较高，而这是对资产定价理论的挑战。4.1. 控制质量时的规模效应：回归分析本文首先考虑回归设置中规模效应的大小和显著性。图2显示了在规模对过 往文献涉及的标准因子的回归中增加质量因子的结果。在这种

21、情况下，本文加上 Asness et al. (2014) QMJ (quality minus junk)因子，这是一个由质量综合指 标构建的多空投资组合，即优质股票的多头和绩差股票的空头。SMB与质量指标 显著负相关，它使SMB alpha从每月14个基点增加到49个基点，这距离零 几乎达五个标准误差(t值=4.89)。在回归中添加质量因子不仅可以显著提高规 模的平均回报率，还可以提高SMB溢价的精度，因为质量解释了 SMB回报率变 化的很大一局部，R2从15%上升到37%就是证据。本文的研究说明，由其他质量指标形成的各种其他因素或投资组合在恢复规 模效应方面给出了类似的结果。由Asnes

22、s et al. (2014)构建的QMJ因子结合 了许多旨在通过关注代表各种属性的变量的指标来捕获质量情况。本文将每个指 标(盈利能力、成长、平安性和支出)分别作为质量因子，并使用每个子指标重复 SMB的回归。尽管使用不同的指标，但在每种情况下，无论如何定义，质量因子 的载荷显著是负的，而SMB alpha是显著的正数(并且更可靠)。使用盈利能力 来定义质量，SMB alpha跃升至42个基点，这几乎是零的四个标准误差。控制安 全性或支付作为质量衡量标准时会产生非常相似的数字(35和44个基点的阿尔 法)。基于已实现的平均回报，最弱的质量指标是成长指标，但即使是在调整这个 指标后，规模溢价也

23、只有20个基点，同样地，SMB会负面影响这个质量指标。 然后,图2使用最新版本的Asness et al. (2017)的综合质量指标,其中不包括 支出，并从综合成长局部里剔除应计工程。如下图，结果对质量因子的各种扰 动保持不变。图2的面板A切换到使用五因子模型中的两个额外的因子Fama和French (2016)作为质量代表：RMW (robust minus weak)盈利能力因子和CMA (conservative minus aggressive)投资因子，这已被建议成为公司质量的衡量指 标( Novy-Marx, 2013： Fama 和 French, 2016)。这两个因子与 Q

24、MJ 的子指 标相似，但具有不同的特别形成方式和不同的提出者。因此，这里的检验不属于 独立性测试，而是稳健性检查。直观地说，盈利能力和投资情况都是高质量公司 与低质量公司之间应该不同的特征。Fama和French (2016)通过对规模，盈利 能力和投资的组合进行了排序提供了三个不同版本的因子。本文展现了从 Kenneth French的网站中获得的2X3个版本的因子的结果，这些结果与使用2 X2和2X2X2X2因子范式几乎相同。因子回报数据从1963年7月开始可用， 因此本文首先报告了 SMB对市场因子及其滞后因子、HML和UMD因子在此时 间段的回归结果以供参考。SMB的alpha很小，为

25、16个基点(t值1.31)。力口 上Fama和French (2016)的盈利能力和投资因素，SMB因子显著负向影响这 两者，这使SMB的阿尔法翻了一番，到达每月33个基点(t值2.82)。因此，使Fama W French (2016)的两个新因子作为质量指标也恢复了规模效应。作为质量的另一项衡量指标，本文使用进一步的稳健性测试、额外的样品外 测试、Frazzini和Pedersen (2014)的独立BAB因子，该因子于1931年1月 开始可用。虽然BAB是QMJ复合指标的一局部，但它是唯一的早于1957年质 量期开始的变量。这一点，以及布莱克(1972, 1992)对BAB的研究，使它成

26、为 一个值得单拿出来强调的有趣因素。BAB因子是指做多低贝塔系数平安性高的股 票和做空高贝塔系数风险性较高的股票，因此可以被视为一种质量衡量指标。图 2的面板A进一步报告了在有BAB因子和无BAB因子情况下1931-2012年样本 期内SMB对市场因子及其滞后因子，HML和UMD因子的回归结果。如果没有 BAB因子，从1931年到2012年，SMB的alpha只有7bps, t统计值为0.72, 说明没有规模溢价。但是，仅将BAB作为单一质量因子添加到回归中，SMB的 alpha就会显著提高到23 bps （t统计值=2.50）。SMB显著地负向影响BAB （系数为-0.42统计值74.85）

27、,说明即使是这种非常简单的质量指标也与规 模效应强烈真实地负相关，并恢复了在其他情况下原本不存在的规模溢价（在 1931年1月到1957年6月，这完全属于样本外的测试，本文发现BAB将 规模因子的alpha从3 bps增加到16 bps,尽管由于样本量较小，alpha在统 计上是不显著的。BAB的系数为-0.35, t统计值为-4.99,这说明规模和BAB 在样本期外也密切相关，因此BAB有助于恢复规模溢价）。面板A的最后两行使用了相对已有文献较新的另一种质量指标：债务为A级 或更高级的公司的股权问报率减去债务为C级或以下级的公司的股权同报率后的 值，其中本文还计算了每组的市值加权平均回报率。

28、CRED这个因子反映了高评 级债务减去低评级债务后的公司之间的股本回报率的差异。由于从1987年7月 开始，才有较多的公司获得信用评级，因此样本期有限。与其他质量指标一致， CRED在样本期内的平均回报率为正，年夏普比率为0.63,与同期其他质量投资 组合的表现一致。ORED和QMJ的相关系数为0.53。如下图，即使在这非常 短的时间内，这种新颖的质量指标也恢复了规模效应。在未控制质量的情况下， 此时期内的SMB alpha很小，为5bps, （t值为0.27）。但是，使用CRED控制 质量会将SMB的alpha提高到显著的35 bps （t为2.12）,并且SMB对此独 特的质量因子有很强的

29、负向载荷（系数为-0.12, t值-7.82）。图2的面板B通过SMB对所有质量因子进行回归同时测试了多个质量因子。 它同时报告了 RMW因子和CMA因子（Fama和French, 2016） 、QMJ因子 （Asness et al., 2014）以及 BAB 因子（Frazzini 和 Pedersen, 2014）在 1963 年 7月至2012年12月这段共同时期的回归结果。RMW和CMA因子的负系数被 QMJ综合指标和BAB因子上很强的负向因子载荷所吸收，这说明它们表达Fama French （2016）盈利能力和投资因子的信息。然后将信用因子CRED添加到 1987年7月至2012

30、年12月的较短样本期间的质量因子列表中后重复此回 归。即使在这么短的时间内，Fama和French （2016）的盈利能力和投资因子仍 然被其他因子所包含，但QMJ, BAB和CRED都显著受到SMB的负向影响，这 说明每个因子都捕捉了与规模呈负相关的质量因子的不同方面。在线附录中的表OA1显示了 Fama和French因子，UMD因子以及各种质 量投资组合的相关系数矩阵。SMB始终与每个质量因子负相关，数值范围从 -0.18 （CMA）到-0.54 （QMJ）变化。此外，质量因子本身通常彼此呈正相 关，尽管它们似乎负责解释质量因子的不同方面。鉴于质量因子和规模因子具有 很强的负相关关系，本文

31、在对冲规模后测试了不同质量因子之间的相关性，这显 示在表OA1的底部。它们很大程度上仍然正相关，尽管在从回报中剔除规模因子 局部后会更小。总体而言，研究结果说明即使是在不同的采样期内，所有质量指标都与规模 因子呈负相关，并且有助于恢复规模溢价，且结果对任何特定的质量指标都不是 特别敏感。研究规模因子和质量因子相互关系的另一-种方法是从夏普比率最大化投资组 合中查看最正确投资组合的权重。在线附录中的表OA2报告了有或者没有QMJ因 子情况下在投资机会集中的SMB的样本内最正确投资组合权重，同样地，也报告了 有或者没有SMB因子的在机会集合中的QMJ因子的样本内最优组合权重。事后 最优投资组合权重

32、反映了之前的回归阿尔法。最正确投资组合样本内夏普比率以及 与SMB的相关性也在表中得到反映。SMB和QMJ本身都可以在市场面前改善 有效边界，但如表所示，一种优化方法是希望对两者给予更大的权重，以最大限 度地提高夏普比率。接着，加入动量因子HML和UMD后再次分析。这里，SMB 和QMJ因子再次被赋予权重，但相对其他而言，它们都被赋予了更大的权重。当 QMJ因子存在时，最正确投资组合需要更多的SMB因子，反之亦然。在所有因子 都存在的情况下，将SMB因子添加到Fama和French因子中仅会略微提高夏普 比率，从1.08提高到1.11。但是，将SMB因子和QMJ因子添加到Fama和 Frenc

33、h因子中会使夏普比率从1.36增加到1.57。因此，在没有QMJ因子存在的 情况下，增加SMB因子对最正确投资组合的边际影响很小，但在QMJ因子存在的 情况下，这种影响要大得多。从本质上讲，赋予SMB因子权重并不是很有帮助, 除非也给质量因子同时赋予权重。在不加入质量因子的情况下，暴露于SMB因子 意味着反向暴露于质量因子，而这两种因子的效应几乎相互抵消。总而言之，这 些证据说明，规模和质量都是有价值的因子，而不是彼此涵盖的，或者是对其他 因子的替代。图3 ：在控制和不控制质量QMJ因子两种情况下 SMB因子的累计异常回报SMB SMB-hedged without QMJSMB-hedged

34、 with QMJJournal of Financial Economics.注：该图反响了如下内容：SMB因子圆时间推移的累计回报总和;对冲市场因子及其滞后因子，HML和UMD因子后的 SMB;对冲市场因子及箕滞后因子，HML因子，UMD因子和质成因子QMJ后的SMB因子。黑枳I诃报的计兑过程中 使用整个期间所有因子的beta样本估计值.图3显示了通过测试对冲市场因子及其滞后因子，HML和UMD因子以及运 用复合QMJ因子后的SMB因子来查看控制质量因子对规模效应的影响。该图表 现了 SMB未对冲，SMB对冲市场因子及其滞后因子、HML和UMD因子以及 SMB对冲所有这些因子并包括QMJ因

35、子后的累计回报总和。该图使用1957年 7月至2012年12月beta的完整样本估计值来估计SMB的对冲回报。如图 3所示，以市场敞口、价值和动量因子对冲SMB会降低其回报，但用质量因子对 冲SMB会显著提高回报。图4报告了 30个不同行业的研究结果。本文在Ken French数据图书馆提供 的30个行业中形成了 SMB投资组合（做多一半规模最小的公司，做空一半规模 最大的公司）。然后，本文查看在控制质量后，SMB回报的改善是否在每个行业 中都是相似的。虽然不是30个完全独立的测试，但这提供了 30份不同的公司样 木，本文可以从中测试结果的稳健性。本文计算每个行也中SMB相对于市场因子及其滞后

36、因子，HML和UMD因 子的阿尔法值。然后，本文使用相同的这些因子并加上QMJ因子重复此计算，然 后比拟每个行业中alpha的差异。图4的面板A显示了在控制30个行业中每个 行业的QMJ因子后，SMB的alpha的改善情况。最后结果非常一致，每个行业 在控制质量因子后，SMB的回报都显示出较大的改善，对于大多数行业来说，这 种改善是显著的(在单个行业中规模较小的公司样本中，很难实现显著性)。面板B绘制了每个SMB组合对QMJ因子的beta值，这些测试值均为负数， 是面板A中Alpha改进的反映。这些结果说明，规模因子与质量因子间的关系是 可靠的。在每个行业中都能找到规模和质量之间的强烈的负相关

37、关系，因此，当 控制质量时，每个行业中的规模溢价都会更强。平均来看，小盘股是绩差股，每个 行业似乎都如此，但控制质量可改善每个行业的规模效应(为了总结这些研究结果, 本文还通过对所有行业的SMB投资组合(每个行业权重相等)进行平均来创立一 个行业中性化的规模因子，并让回报率对市场因子及其滞后因子、以相同方式构 建的行业中性化的HML.UMD和QMJ因子进行回归。在让行业中性化的SMB 因子对除QMJ因子外的其他行业中性化因子进行回归后，本文发现一个不显著的 alpha洪值为1bps, t统计值为0.13。将QMJ行业中性因子添加到回归方程中 后，SMB的alpha恢复到38bps, t统计值为

38、5.00,非常显著。行业中性SMB因 子对QMJ因子的系数为-0.69, t统计值为75.64。因此，所有行业中性版本 的因子都显示出类似的结果，当所有因子都消除行业差异的影响后，控制质量因 子可以恢复规模溢价)。图4 :控制质量时行业内SMB ( small minus big )溢价的证据Journal of Anancial Economics.所注：面板 A 显示 在使用 Asness et al.(2014)的质必因子 QMJ 来控制脑址后，在 Ken French 网页( data_library.html)中定义的30个行业中的SMB alpha的改善情况相对于Fama和Fren

39、ch市场回报因子(RMRF),其一个月的滞后因子，HML (high minus low)因子和UMD (up minus down)因子卜SMB在不同行业间相对T Fama和French因子与Fama和French因子外加上质量因子之间的alpha的差异也如 图所示.面板B绘制/每个SMB组合在质量因子上的beta值。无论质量因子如何被衡量，它都能同时在各种特定情况下，恢复在规模因子 上的回报溢价，并解释了其大局部变化，将规模效应从小而不显著的一种效应转 变为经济意义上和统计意义上都比拟大的一种效应，并始终如此。4.2. 规模溢价随着时间推移的变化图3预测，在仔细研读图上内容时，其结果将会显

40、示对冲质量敞口后，规模 溢价要一致得多。更严谨地说，本文在图2的面板C中测试了在控制质量或者不 控制质量时规模溢价的稳定性，测试方法是在三个子样本期间（黄金时代，尴尬 时期和复苏时期）分别加入和不加入质量因子来重新进行SMB对市场因子及其 滞后因子、HML和UMD因子的回归，其中这些子样本期对应于无条件的基本规 模溢价发生很大变化的时期（这些子样本期就是事后根据这个情况来筛选的）。在 1957年7月到1979年12月的黄金时代里，当调整市场因子及其滞后因子、HML 和UMD因子时，其规模溢价相对较高，约为25bps,尽管t统计值仅为1.52“然 而，加入质量因子后，这会使这个时代对于规模溢价来

41、说更加“黄金”，因为它使 其alpha值增加了一倍以上，到达57bps, t统计值为4.00在尴尬时期，从1980年到1999年，这个时期本文知道SMB表现不佳，规 模溢价的alpha为负，为-11bps。然而，使用QMJ因子控制质量却可以将SMB 在此期间的alpha恢复为正，并到一个相当大数值,50bps （t统计值为3.06）, 这与黄金时代时期的SMB的alpha值是有区别的。因此，一旦本文控制质量，尴 尬时期不再是尴尬的，黄金时代也不会相对是黄金的了。控制质量因子完全可以 解释在这两个不同时期基本规模溢价的看似不同。最后，复苏时期中SMB alpha 本身便是正的，但一旦本文控制质量

42、后,alpha就会更大。与其他两个子周期一样， 控制质量后SMB的alpha值具有相似的增加幅度并且高度显著。因此，当考虑质 量时，规模溢价是正的，并且随着时间的推移更加稳定。由于质量因子似乎可以解释SMB收益表现随时间推移的变化，因此这让基 本规模效应的变化是由质量溢价的变化引起的还是由规模对质量敞口的变化引起 的这一问题是令人感兴趣的。图5的面板A显示了样本期和子样本期间（黄金时 代，尴尬时期和复苏时期）的平均质量溢价和SMB相对质量因子的beta值。面 板A显示，SMB对于质量因子的beta随着时间的推移是稳定的，并且一直为负 值，但质量因子的回报率却有较大变化，在黄金时代其值较低（因此

43、，没有调整质 量因子的SMB在这段时间内的表现相对较好），而在尴尬时期其值那么较高（因此， 这也是为什么SMB在这段时间内表现看起来更糟的原因）。图5的面板B绘制了 SMB回报率的五年移动平均线，SMB相对于市场因子 及其滞后因子、HML因子、UMD因子和质量因子的alpha以及SMB在QMJ上 的贝塔系数乘以QMJ的平均回报率的结果。如下图，SMB alpha的时间变化 很大程度上取决于其对于质量因子的敞口和质量因子的回报。图5的面板C分别 绘制了随时间的变化的SMB质量因子的beta值和质量溢价情况，并说明其大部 分变化来自质量溢价。尽管在SMB的质量因子敞口上存在一些差异，但它始终是 负

44、的。因此，已实现的质量溢价推动了规模溢价随时间推移的大局部变化（在线 附录中的图OA1根据股票的质量特征（盈利能力，成长，平安性和支出）显示了 投资组合权重的逐年自相关情况。每一年，木文采用存在于t年和t-1年的这组股 票来比拟其投资组合权重的自相关情况，其中这些权重是基于从t-1年到t年的股 票组合质量排名来形成的。该图显示了对于质量因子的极其稳定的暴露，特别是对于前三个指标，这有助于解释为什么规模对质量的敞口随着时间的推移是稳定 的）。规模对质量的负敞口非常稳定，但质量因子的回报，而不是规模因子本身, 随着时间的推移而变化，这混淆了以前对基本规模溢价中时间变化的解释。图5 :质量溢价和质至

45、因子在SMB上的beta随时间推移的变化情况Panel A: Subperiod qwhity premium and quaii/y beta Realized Quality premium SMB quality betaBeta on Quality QMJPuatl C. Iiw-yxaruf uaUty bclu. qiMlily prcmiifm, w灰心人 /Mtmiu/n Jur SMBBeta on QualityQMJBeta on Quality x QMJJournal of Financial Economics.所注：面板A显示了 1957年7月至2012年12月

46、样本期间（质量样本）以及黄金时代，祐尬时期和复苏时期三个子周 期内基于质量因子以及质量投资组合的SMB的beta值的多空投资组合的平均已实现回报率，面板B绘制了 SMB回 报率的五年移动平均线，相对于Fama和French因子外加UMD因子和Asness et al.（2014）的质量因子QMJ的 alpha值情况以及防时间变化的SMB质量因子贝塔系数乘以质量因子移动平均回报率的乘积结果。面板C分别绘制了 SMB质量因子beta的五年移动平均值和其质量溢价及这两者的乘积结果。4.3. 控制质量时的规模效应：25个规模质量资产组合本文形成规模和质量投资组合，以更仔细地研究规模-质量的相互作用。本

47、文 分别根据市值和QMJ分别将股票各分为五组，通过取交集的方式构建了 25个投 资组合。由于这些是由变量强烈负相关的变量划分的独立的分类，因本文此25个 投资组合中每个投资组合中的公司数量都大不相同。然后计算在1957年7月至 2012年12月的样本期内每个投资组合超过每月国库券利率的价值加权平均月回 报率及其t统计值。图6:股票规模在绩差股和优质股间的分布情况Panel A. Size dixtrilmtutnkNyuiity f junk) atttcht Small BS2 S3 S4 BigZZZZ/ZZZZZZZZZZ/ZZsZZPanel B. Size distrif)ulion amon high-qualil), stocks Small BS2 S3 S4 BigZZZZZZZZZZZZZZsZZZsZZZJournal of Financial Economics.注：面板A绘制了质皓最低、业绩最差的20%股票在基于规模分组的五组组合数标准（S1（小），S2. S3. S4和S5 （大）中分布的比例随着时间的变化。面板B绘制了质量最高、业绩最好的20%股票在基于规模分组的五组组合数标准（S1 （小）,S2. S3. S4和S5 （大）中分布的比例随着时间的变化。为了了解规模因子与质量因子之间的关系，图6检测了高质量或绩差股中的 质量最低和最高的20%内