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1、二次根式的乘除教学设计第1课时一、教学目标1 .探究二次根式的乘法法那么和积的算术平方根的性质；2 .会进行二次根式的乘法运算；3 .会用公式化简二次根式；4 .经历探究、归纳和应用等数学活动，培养由特殊到一般的探究精神，提升逆向思维能力. 二、教学重难点重点：探究二次根式的乘法法那么和积的算术平方根的性质.难点：二次根式的乘法法那么的正确应用和二次根式的化简.三、教学用具多媒体课件等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一 创设情境【复习引入】【问题】L什么叫一次根式？ 一次根式有哪些性质？2 .二次根式的实质是什么？学生回答：1 .形如6 （a 0）的式子叫做二次根式.二次
2、根式有三个性质：Geo,具有双重非负性；2（G）=三0）；病/（心。）一4（a0, Z?0)积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.提示：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式化简.做一做：化简：(1)79x36；(2“9%2y2.解：(1)a/9x36=a/9 xa/36=3x6=18；(2)J”2 y 2 =也丘柠=3xy.归纳：化简二次根式的基本要求1 .先把被开方数因数分解或者因式分解；2 .将能开得尽方的因数或因式开出来.学生思考 作答小组讨 论，合作 探究学生思考 作答乘法法那么反过 来就是积的算术平 方根的性质，性质 是为运算服务的， 积的算术平方根的 性质将积的算术平 方
3、根分解成几个因 数或因式的算术平 方根的积，利用整 式的运算法那么、乘 法公式等可以简化 二次根式，培养学 生的运算能力。环节三 应用新知【例1】计算：百义石；(2)Jxj27.解： J * 27 =Jx27=T=3.【例2】化简：学生回答学生讨论让学生运用法那么进 行简单的二次根式 的乘法运算，以检 验法那么的掌握情 况。(1)/；(2)7?6。人2c3.解：“d =7?.正.病=2. a. 7=2板,屈=2ab加；同时为后面学习二 次根式的化简作了 铺垫。(2)J16ab2c3 - 42 b2 -c2 ac= VX VX/cX VtZC=Abcyfac-【例3】计算：(l)V14xV7；(
4、2)375x2710；(3)Axg.解：(1)原式=灰/=后33=肝xO=76；学生思 考，老师 点学生上 黑板作答突破本节课的重难 点(2)原式=3x2x，5x 10=66 x2=6x5&=3。(3)原式=jx/x / . y =. y=%/.小结：(1)二次根式相乘时，把被开方数和各个根号外面的系数分别相乘，将系数相乘的积作为积的系数，把被开方数相乘的积作为积的被开方数.(2)在被开方数相乘时，可以先因数分解或因式分解.【随堂练习】1.判断以下各式是否正确，不正确的请予以改正：4-4)x(9)二口乂口(2)A/4 x V25=4x J x V25=4jx25=4/12=8V3.勺 25V2
5、5V25学生思考环节四巩固新知解：(1)不正确，改正：举手回答J(-4)x (-9)=74 x 9=J4 x49=2 x 3=6；(2)不正确，改正：J4 x y/25= x 后12=次 x 7=4近V 25V 25学生思考进一步巩固本节课 所学习的知识点， 让学生学会处理与 二次根式相关的数 学问题.2 .一个长方形的长和宽分别是底和28.求这个长方形的 面积.解：长方形的面积：举手回答3=而 x 26=2 J15 x 3=2 x 加=6 后.答：这个长方形的面积为6的.3.计算：义画J(-2x8x3.解：(1) xJg x 5 x aZ?=/；(2)1(-2)2 x 8 x 3=也2 x22x2x 3=V? x 瓜=4戈.学生思 考，老师 点学生上 黑板作答环节五 课堂小结以思维导图的形式呈现本节主要内容：回顾本节通过小结让学生进1. 一次根式的乘法法那么；课所讲的一步熟悉巩固本节2 .积的算术平方根的性质；3 .二次根式化简的要求.内容课所学的知识.通过课后作业，教 师能及时了解学生环节六课本第10页课后完成对本节课知识的掌布置作业习题 16.2： 1, 3.练习握情况，以便对教 学进度和方法进行 适当的调整.