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1、一桥横跨南北，“曲直”变通途杭仁礼张毅摘要普通高中数学课程标准（2022年版2022年修订） 中对数学文化给予了高度重视，强调要将数学文化融入数学 教学活动中，让学生了解数学的发展历程，认识数学文化在 科学技术和人类社会发展中所起到的重要作用，引导学生认 识和感悟数学的科学和文化价值.文章主要论述了如何利用 祖晅原理将求解旋转体和多面体体积达到完美柔和.关键词祖晅原理；多面体;旋转体初遇问题在备课过程中，笔者提出：能否构造一个完整的几何体可以 直接求得球的体积呢？鉴于球是高度对称的几何体，起初笔 者设想构造一个正四面体ABCD,棱长为a.如果想要利用祖晅原理，横造的几何体必须满足三个条件: 构
2、造的几何体与球等高；构造的几何体与球的体积相等； 将构造的几何体与球放置在同一水平面，用平行于水平面 的平面去截几何体和球，得到的截面积处处相等.于是构造一个正四面体ABCD,如图1所示，棱长为a,取AC, BD 中点 E, F.连接 EF,则 EF_LAC, EFBD.不符合条件，所以构造的正四面体ABCD不符合要求.改进设计如此，笔者便实现了构造一个多面体、一次性求得球的体积 的设想，那么，这样的结论能否加以推广呢？推广结论求椭球（椭圆绕其对称轴旋转一周所得的几何体）的体积 方法1:推广课本的方法，构造几何体（将圆柱挖去同底等 高的倒置圆锥得到的几何体）.为此，构造底面半径为b,高为a的圆
3、柱，从圆柱中挖去一 个以圆柱右底面为底面，左底面圆心为顶点的圆锥（如图7 所示），把所得的几何体与半椭球放在同一个竖平面上.方法2：构造四面体，一次性完整推导椭球的体积. 构造四面体ABCD,使得AC=BD=m,其余棱长都为n.上述都是封闭曲线所得的旋转几何体，如果是半开放曲线绕 旋转轴旋转一周所得的几何体，又该如何求解其体积呢？1. 构造三棱柱，求解抛物线绕其对称轴旋转一周所得几何体 的体积已知抛物线y二x2 （OWyWm）,绕y轴旋转得到几何体Z,求 该几何体的体积.祖楚原理的内容浅显易懂，只要能构造出可求体积的几何体, 就能求出所需求的几何体的体积.中华数学文化博大精深、 资源丰富，笔者只是从构造多面体的角度求解论证了一些常 见的旋转体的体积，在教学过程中就感悟到了中华优秀传统 文化的历史自豪感.这一原理的深化，便是现代高等数学微 积分思想.