《2022年高中数学椭圆的知识总结含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学椭圆的知识总结含答案.docx（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、挑选题109 浙江 已知椭圆高中数学椭圆学问总结22xya2b2 1 ab0 的左焦点为F,右顶点为A,点 B 在椭圆上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AP2PB且 BF x 轴,直线AB交 y 轴于点 P,如 ,就椭圆的离心率是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 3 2 答案 DB. 2 2C. 13D. 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解析 由题意知： F c, 0 , A a, 0 APa可
2、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ BFx 轴, . 又 AP 2PB,PBc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ac1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ c 2, ea. 应选 D. 2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2已知 P是以 F1、F2 为焦点的椭圆a2 b2 1 ab0 上一点, 如PF1 PF2 0,tan PF1F21 ,就椭圆的离心率为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1A. 2 B.23 C.153 D.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 答案 D 解析 由PF1PF2 0 知 F
3、1PF2 为直角,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设| PF1| x,由 tan PF1F23 a2x,1知, | PF2| 2x, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由| PF1|c| PF2| 52 | F1F2|2 得 c52 x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ea 3 .223 文 北京西城区 已知圆 x 2 y 36 的圆心为M,设 A 为圆上任一点, N2,0,线段 AN的垂直平分线交MA于点 P,就动点P 的轨迹是A圆B 椭圆C 双曲线D 抛物线 答案 B 解析 点 P 在线段 AN的垂直平分线上,故| PA| | PN| ,
4、又 AM是圆的半径,|PM| | PN| | PM| | PA| | AM| 6| MN| ,由椭圆定义知,P的轨迹是椭圆x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 理 浙江台州 已知点 M3 ,0 ,椭圆就 ABM的周长为24 1 与直线 y k x3 交于点A、B,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 4B 8C 12D 16 答案 B 解析 直线 y k x3 过定点 N 3, 0 ,而 M、N 恰为椭圆点,由椭圆定义知ABM的周长为4a42 8.y2x24 1 的两个焦可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mx2y2x2y2可编辑资料 - - - 欢
5、迎下载精品_精品资料_4已知椭圆a2 b2 1 ab0 与双曲线2 n2 1 m0, n0 有相同的焦点 c, 0 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ c, 0 c0 如 c 是 a、m的等比中项, n2 是 2m2 与 c2 的等差中项, 就椭圆的离心率是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3211A. 3B. 2C. 4D.
6、 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 答案 D222c2 am1 解析 由题意得2n 2m c2c,由 23可得 m 2,代入 1 得椭圆的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cmn222c13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率 e . 故 选 D.2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 文 椭圆x2y2 1 的焦点为F1、F2,椭圆上的点P满意 F1PF260,就 F1PF2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10064643913163643B.3C.3D. 3的面积是A. 答案 A222 解析 由余弦定理：| P
7、F1| | PF2| 2| PF1| |PF2| cos60 | F1F2| .256又| PF1| | PF2| 20,代入化简得| PF1| |PF2| 3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 S F1PF2 2| PF1| |PF2| sin60 6433.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 理 已知 F 是椭圆25 9 1 的一个焦点, AB为过其中心的一条弦,就ABF的面积最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大值为A 6B 15C 20D12 答案 D11 解析 S 2| OF| |
8、y1 y2| 2| OF| 2b 12.xy2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 2 010山东济南 设 F1、F2 分别为椭圆a22 2 1 的左、右焦点,ca b ,如直ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线 x c 上存在点P,使线段PF1 的中垂线过点F2,就椭圆离心率的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2A. 0, 2B.3,1 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C.2 ,1D. 0,323 答案 Ba2 解析 直线 x c 上存在点 P,使线段 PF1 的中垂线过F2,|F1F2| | PF2| ,设直线
9、a2a2x c 与 x 轴交于 Q点,就易知 | PF2| |QF2| ,即 | F1F2| |QF2| ,2c c c,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ca2b2c2a2e21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,3 ,即 ,333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ e 3 , eb0 的两个焦点, A和 B 是以 O为圆心,以 | OF1| ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为半径的圆与该左半椭圆的两个交点,且F2AB是等边三角形,就椭圆的离心率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - -
10、- - - - - - -第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -312A. 2B. 2C. 2D.3 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 答案 D 解析 连结 AF1,由圆的性质知,F1AF290,c又 F2AB是等边三角形, AF2F130, AF1 c,AF23c, e a3 1. 应选 D.2c 2a2cc3c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y28 文 辽宁沈阳 过椭圆 C： a2 b2 1 ab0 的左顶点
11、A 的斜率为k 的直线交椭圆C11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于另一个点B,且点 B 在 x 轴上的射影恰好为右焦点F,如k,就椭圆离心率的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32是1423A. 4, 9B., 1121C. 2, 3D. 0, 222 答案 Cb11b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解析 点 B 的横坐标是c,故 B的坐标c, a,已知 kb2, B c,. 32a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab2a2 c21 e2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a斜率 k c ac a2 aca2
12、 e 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 k 3,解得2ec0 静放在点A 的小球 小球的半径不计 ,从点 A沿直线动身,经椭圆壁反 射后第一次回到点A时,小球经过的路程是A 2 a cB 2 a cC 4aD以上答案均有可能 答案 D 解析 如下列图,此题应分三种情形争论：当光线沿着x 轴负方向从点A 动身, 经椭圆壁反射后第一次回到点A 时,小球经过的路程是 2 ac .当光线沿着x 轴正方向从点A 动身,经椭圆壁反射后第一次回到点A 时,小球经过的路程是2 a c .在其它情形下,从点A 沿直线动身,经椭圆壁反
13、射后第一次回 到点 A 时,小球经过的路程是4a. 应选 D.229 杭州五校 椭圆 x my 1 的焦点在y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,就m的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 14 答案 A 解析 由题意1 m4. 应选 A.B. 122y21 x 1,且mC 2D 41 2,mx
14、2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10 宁波余姚 假如 AB是椭圆 a2 b2 1 的任意一条与x 轴不垂直的弦,O为椭圆的中心, e 为椭圆的离心率,M为 AB的中点,就kAB kOM的值为22A e1 B 1 e C e 1 D 1 e 答案 C 解析 设 A x1,y1 , B x2, y2 ,中点 M x0, y0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xyxy22221122 x1 x2 x1x2 y2 y1 y2 y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由点差法,2 2 1,ab2 2 1,作差得b22, kAB kOMab可编辑资料 -
15、 - - 欢迎下载精品_精品资料_ay2222 y1y1 y2 bc a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12 x2x x1 x a2 a2e1. 应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题11 文 已知 F1、F2 为椭圆x2y2a2b2 1 ab0 的焦点, M为椭圆上一点, MF1 垂直于 x 轴,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 F1MF260,就椭圆的离心率为 答案 33c2y2 解析 令 x c, a2b2 1.b2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ya. |F1M| a .可编辑资料 - - - 欢迎
16、下载精品_精品资料_2 F1MF260,2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|MF2| 2| MF1| a .3b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又| MF1| | MF2| 2a,a 2a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22213可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a 3c . e 3, 0eb0 的焦距为2c. 以点 Oa2为圆心, a 为半径作圆M. 如过点P c ,0 作圆 M的两条切线相互垂直,就该椭圆的离心率为 答案 22 解析 设切点为Q、B,如下列图切线QP、PB相互垂直,又半径 OQ垂直于 QP,所以 OPQ为
17、等腰直角三角形,可得2 a a2c ,c2 ea 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -x212在平面直角坐标系xOy中,已知 ABC的顶点 A 4,0 和 C4,0,顶点 B 在椭圆 252ysin A sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 上,就9 答案 5 4 .sin Bx2y2可编辑资料 - - - 欢迎
18、下载精品_精品资料_ 解析 25 9 1 的焦点是 A 4,0 、C4,0,点 B在椭圆上, BABC 2a10,sin Asin CBC AB5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AC8,由正弦定理得sin BAC 4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13设椭圆25 16 1 上一点 P 到右准线的距离为10,F 是该椭圆的左焦点,如点M满可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_足OM OPOF ,就 | OM| . 2可编辑资料 - - - 欢迎
19、下载精品_精品资料_ 答案 3 解析 设右焦点F,由定义 | PF| | PF| 10,| PF|3 e ,|PF| 6, 1051 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ OM OP OF ,21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ M为 PF的中点,| OM| x2| PF| 3. 2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14如右顶点为A 的椭圆离心率的范畴是 2a2 b2 1 ab0 上存在点P x,y ,使得 OPPA 0,就椭圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 答案 2 e122xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
20、解析 在椭圆A的公共点a2 a2 1 上存在点 P,使OP PA 0,即以 OA为直径的圆与椭圆有异于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222 22 22 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以 OA为直径的圆的方程为x ax y 0 与椭圆方程b x a y a b a2 b2 x2a3x a2b2 0,联立消去y 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22222将 a b c 代入化为 x a c x ab 0,2222ababa c x a, x c2 ,由题设c2 a,c222 , 0e1,22 e0,只能 x 2,于是 y 23.可编辑资料 -
21、 - - 欢迎下载精品_精品资料_点 P的坐标是35,3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222 直线 AP的方程是x3y 6 0,设点 M的坐标为 m,0 ,就 M到直线 AP的距离是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| m 6|2,于是| m 6|2| m 6| ,又 6 m6,解得 m 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设椭圆上的点 x, y 到点 M的距离为d22249 2 d x 2 y 9 x 2 15,9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 6 x6,当x时, d 取最小值15. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
22、_精品资料_ 理 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,椭圆 C 上的点到焦点距离的最大值为 3,最小值为1.(1) 求椭圆 C 的标准方程.(2) 如直线 l ：y kx m与椭圆 C 相交于 A、B两点 A、B 不是左右顶点 ,且以 AB为直径的圆过椭圆C 的右顶点求证：直线l 过定点,并求出该定点的坐标x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解析 1 设椭圆的方程为a2 b2 1 ab0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由已知得： a c 3, ac 1,222 a 2, c 1, b a c 3.x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
23、精品资料_椭圆的标准方程为 1.43y kx m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 设 A x1, y1 , B x2, y2 ,由x2y2得,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2224 3 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 4k x 8mkx 4 m 3 0,2 222 64mk 163 4k m 30即 34k2 m20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8mkx1 x2 3 4k2, x1x2又 y1y2 kx1 m kx2m4 m 323 4k2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22223 m 4k 可编辑
24、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ k x1x2 mk x1 x2 m3 4k2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于以 AB为直径的圆过椭圆的右顶点D2,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ kADkBD 1,即 xy1 1 2y2 x2 2 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y1y2 x1x2 2 x1 x2 4 0.222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 m4k 4 m316mk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 4k2234k2 3 4k2 4 0.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
25、资料_7m 16mk 4k 0.2k22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 m1 2k, m2,且均满意34k m0.7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -当 m1 2k 时, l 的方程为y k x2 ,直线过定点2,0,与已知冲突.2k22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 m22时, l 的方程为y k
26、x,直线过定点77, 0 . 所以,直线l 过定点,定7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点坐标为, 0 .7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16 文 已知椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一个端点与两焦点的连线构成一个正三角形,且焦点到椭圆上的点的最短距离为3,求该椭圆的方程x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解析 如椭圆的焦点在x 轴上,就设方程为a2b2 1 ab0 ,两焦点F1 c, 0 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22F2 c, 0 ,短轴的一个端点为B0 , b ,长轴的一个端点为A a, 0 ca b 由 BF1
27、F2 为正三角形知,| BF1| | BF2| | F1F2| ,所以 a2c.又焦点到椭圆上的点的最短距离为a c3.a2c,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由ac3.x2解得 a23, c3, b 3.y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_椭圆方程为 1.912y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理,如椭圆的焦点在y 轴上,椭圆方程为 点评 1 上述求解中,利用了结论： 1.129可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22222焦点到椭圆上的点的最短距离为ac. 这是由于设P x,y 是椭圆上任一点,就x 可编辑资料 - - -
28、 欢迎下载精品_精品资料_22222b2ca2ca22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a, a ,所以 | PF2| xc y x c b a2x a2 c x a2 c a a c ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即| PF2| a c,于是 | PF2| min a c.2 此结论仍可以用焦半径证明如下：椭圆焦点 F,椭圆上任一点P x0, y0 ,离心率e,就 | PF| a ex0 左焦点取“”号,右焦点取“”号 a x0 a, a c|PF| a c.仍可以用椭圆的参数方程证明从略 理 已知椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,一个顶点为B0 , 1 ,
29、且其右焦点到直线 x y 22 0 的距离为3.(1) 求椭圆方程.3(2) 是否存在斜率为k k0 ,且过定点Q0 ,2 的直线 l ,使 l 与椭圆交于两个不同的点 M、N,且 | BM| | BN| ？如存在,求出直线l 的方程.如不存在,请说明理由.x2y2 解析 1 设椭圆方程为 a2 b2 1 ab0 ,就 b 1.| c 0 22|令右焦点 F c, 0 c0 ,就由条件得3,2222得 c2. 那么 a b c 3,2x2椭圆方程为3 y 1.23x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 假设存在直线l ： ykx 2 k0 ,与椭圆 y 1 联立,消去y 得3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22151 3k x 9kx 4 0,221525可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 9 k 41 3k 0,得 k 412.设 M x1,y1 , N x2, y2 , MN的中点 P x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - -