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1、江西省2015年高考数学文科押题卷及答案江西省2015年高考数学文科押题卷及答案:未经允许 请勿转载 泄露天机2015年江西省高考押题 精粹数学文科本卷共0题，三种题型：选取题、填空题和解答题。选取题36小题,填空题小题，解答题1小题。一、选取题36个小题1. 已经知道全集, 集合，, 则集合可以表示为 A. B. C. D答案:B 解析：有元素,2的是，分析选项则只有B符合。. 集合 ,则集合C中的元素个数为 A3 B4 C D.1未经许可 请勿转载答案:：C 解析:,故选。3. 设集合,，则= A B C. D.答案:C 解析:集合,。4 若其中为虚数单位，则等于 A.1 B. C. D.
2、答案:：:解析:化简得,则=，故选。5.若复数为虚数单位是纯虚数，则实数的值为 A. . 答案:：A解析:，所以。6 复数在复平面内对应的点位于 .第一象限 .第二象限 C.第三象限 D第四象限答案:：:D 解析：根据复数的运算可知，所以复数的坐标为，所以正确选项为D。7. 已经知道向量,若,则 A. B. C D答案:：B 解析:,。. 已经知道为的边的中点，所在平面内有一个点，满足,则的值为 A. B. C 未经许可 请勿转载答案:：C解析:如此图，四边形是平行四边形，D为边的中点，所以D为边的中点,的值为1。9中，,AB=2,A=1，D是边BC上的一点包括端点，则的取值范围是.1,2B,
3、 0，2 D.5,2答案:解析：D是边BC上的一点包括端点，可设,的取值范围是。10已经知道命题:，,命题:，,则以下说法中正确的选项是 A命题是假命题 B.命题是真命题C命题是真命题 D命题是假命题答案:：:C 解析：命题为真命题对命题，当时，,故为假命题,为真命题.所以正确。11命题“,的否定是 , .,， D,答案:：C解析:命题“, 是特称命题,则它的否定是全称命题，即。2命题:关于的方程有三个实数根;命题：;则命题成立时命题成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D.既不充分又不必要条件答案:解析:由方程,易知函数是上的奇函数，由的图像可知,函数在上的最大值是1,根据图
4、像的对称性知函数在上的最小值为-1,又函数的图像与轴有3个交点,那么原方程有3个实数根的充要条件是，而,所以选择B。未经许可 请勿转载1.若某几何体的三视图如右图所示,则此几何体的体积等于 A. B. C D 324343233正视图侧视图俯视图答案:： 解析：由三视图可知,原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的,如此图,故选。1.某几何体的三视图如以以下图，图中三个正方形的边长均为2,则该几何体的体积为 . B. D答案:：D 解析：由三视图可知此几何体是:棱长为2 的正方体挖去了一个圆锥而形成的新几何体,其体积为，故选 D。未经许可 请勿转载15. 某几何体的三视图如以以下图，则该
5、几何体的体积为 A. B C 未经许可 请勿转载答案:：:：A解析：该几何体是下面是一个三棱柱,上面是一个有一个侧面垂直于底面的三棱锥。其体积为。16.已经知道，满足约束条件,若的最小值为,则 .B答案:：:B 解析：依题意可以画出不等式表示的图形，当过点时取最小值,即2-21,=。1已经知道，若的最小值是，则 A1 B. .3 D4未经许可 请勿转载答案:：:解析：由已经知道得线性可行域如以以下图，则的最小值为,若，则为最小值最优解,，若,则为最小值最优解，不合题意，故选B。未经许可 请勿转载1.已经知道不等式组构成平面区域其中,是变量。若目标函数的最小值为-6,则实数的值为 未经许可 请勿
6、转载 .6 C.3 D 答案:：解析:不等式组表示的平面区域如此图阴影部分所示,因为,故。可知在C点处取得最小值，联立解得即，故,解得。未经许可 请勿转载19. 如此图给出的是计算的值的程序框图,其中判断框内应填入的是 .? B？ C.? D？ 答案:：B解析：由程序知道，都应该满足条件,不满足条件,故应该选择。2.执行如以以下图的程序框图,则输出的结果是 A. 14 .1 1 1答案:：:C 解析：由程序框图可知，从到得到，因此将输出 . 故选。2. 执行如以以下图的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为 B. . D. 答案:：:：B解析:第一次运行时,；第二次运行时，;第三次运行时,；第
7、四次运行时,；第五次运行时，；,以此类推,直到,程序才刚好不满足,故输出.故选B。2. 已经知道、取值如下表：0156135.67.画散点图分析可知:与线性相关,且求得回归方程为，则的值精确到0.1为 .1.5 B. C D1. 答案:：: 解析：将代入回归方程为可得,则，解得，即精确到0.1后的值为. 故选。 如图是2014年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和众数依次为 未经许可 请勿转载8，84 B.84，85 C.86，8 .8，6 未经许可 请勿转载答案:：: 解析:去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为
8、84,8,，84,8，平均数为,众数为4.故选A。未经许可 请勿转载24. 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在单 位:元,其中支出在单位:元的同学有67人，其频率分布直方图如以以下图，则的值为 未经许可 请勿转载A10 .120 C.13 D30未经许可 请勿转载答案:：:A解析：支出在的同学的频率为,。5.若，是第三象限的角，则 A. B C D答案:B解析：由题意,因为是第三象限的角，所以,因此。26 在中,若的形状一定是 A.等边三角形 .不含的等腰三角形 C.钝角三角形D直角三角形答案:：:D解析：sinA-B=1cosB+Csin
9、A+C,snAB=cosAB,ncosB-cosAsinB=-sAsiB,sinAosB+coss=1,in+=1,A+B=90,ABC是直角三角形。未经许可 请勿转载7. 已经知道,函数在上单调递减,则的取值范围是 . B C. D答案:：A解析：结合特殊值,求解三角函数的递减区间，并验证结果取,其减区间为,显然,排除；取，,其减区间为，显然,排除选。未经许可 请勿转载2. 函数的最小正周期为,为了得到的图象，只需将函数的图象 A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度答案:：C 解析:因为函数的最小正周期为,所以,则,则用换即可得到的图像,所以
10、向左平移个单位长度,则选C。29. 在中,是边上的一点,，的面积为,则的长为 . B. . D.未经许可 请勿转载答案:：:D解析:因为,可得,即，所以.在中,由余弦定理,解得,所以，所以,在中,由正弦定理可知，可得。30 已经知道函数的最小正周期为,最小值为,将函数的图像向左平移个单位后，得到的函数图形的一条对称轴为,则的值不可能为 未经许可 请勿转载A. B C .答案:：:解析：，依题意，,所以，因为,解得，故，故，所以,即。将函数的图片向左平移0个单位后得到，因为函数的一条对称轴为。故，解得，观察可知，选B。未经许可 请勿转载1.已经知道双曲线的离心率为，则的值为 B.C. 答案:：B
11、解析：依题意,，。3. 如此图过拋物线的焦点的直线依次交拋物线及准线于点A，B,C,若|BC|B|，且|A|3，则拋物线的方程为 未经许可 请勿转载A. C. 答案:D解析：如此图分别过点A,B作准线的垂线,分别交准线于点E,设|F=,则由已经知道得:|BC|=2a,由定义得:B|=a，故BCD=30,在直角三角形CE中,|F|3,AC|=33a,2|AE=|C+3=6,从而得a，BFG，,求得p=，因此抛物线方程为y2=3x。未经许可 请勿转载3.椭圆M: 左右焦点分别为，,为椭圆M上任一点且 最大值取值范围是，其中,则椭圆离心率e取值范围为 未经许可 请勿转载 . C. D.答案:：:B解
12、析:由椭圆定义知,的最大值为而最大值取值范围是,所以于是得到,故椭圆的离心率的取值范围是,选B。34 已经知道函数,则函数的大致图像为 答案:A 解析:由函数的奇偶性可知函数为非奇非偶函数,所以排除B,C,再令，说明当x为负值时，有小于零的函数值，所以排除D。未经许可 请勿转载35. 已经知道函数,若存在,当时,，则的取值范围是 A B. C. D. 答案:：.B解析：当时,因为，由或,得到的取值范围是,所以即的范围是36. 已经知道函数,则关于的方程的实根个数不可能为 .个 B.个 C.个 D个未经许可 请勿转载 答案:：A 解析：因为时,1或=或=或=-4,则当1时或1或3或4,又因为,则
13、当时只有一个=2与之对应其它情况都有两个值与之对应,所以此时所求方程有7个根，当1 0.未经许可 请勿转载若 m = -2k 时,直线l 为y kx- k x2 ，恒过定点A22,0，不合题意舍去;未经许可 请勿转载若 =-k 时，直线 l 为 = kx- = -, 恒过定点 ,0 . 未经许可 请勿转载59. 已经知道椭圆 的两个焦点,，动点P在椭圆上,且使得的点P恰有两个,动点到焦点的距离的最大值为。未经许可 请勿转载I求椭圆的方程;II如此图,以椭圆的长轴为直径作圆,过直线上的动点T作圆的两条切线，设切点分别为A，B,若直线AB与椭圆交于不同的两点C,D，求的取值范围。未经许可 请勿转载
14、解：I由使得的点P恰有两个可得;动点P到焦点的距离的最大值为,可得,即，所以椭圆的方程是 I圆的方程为，设直线上动点T的坐标为设，则直线AT的方程为，直线BT的方程为,又在直线A和BT上,即,故直线A的方程为未经许可 请勿转载由原点O到直线AB的距离得，联立，消去x得,设，。则,从而所以,设，则，又设,所以,设,所以由得:,所以在上单调递增即 6.已经知道抛物线的焦点到准线的距离为2。求的值;如以以下图，直线与抛物线相交于，两点,为抛物线上异于,的一点,且轴,过作的垂线，垂足为，过作直线交直线B于点,设的斜率分别为，且。未经许可 请勿转载线段的长是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是定值,请
15、说明理由;求证:四点共圆.解: 设，则,直线的方程为:由消元整理可得：所以 可求得：直线的方程为: 所以可求得所以=4.的中点 ，则的中垂线方程为： 与B的中垂线轴交点为:所以的外接圆的方程为：由上可知 所以四点共圆61.设函数. I若函数在其定义域内为单调递增函数,求实数的取值范围； II设,且,若在上至少存在一点,使得成立，求实数的取值范围.解:Ix=p-= ，未经许可 请勿转载依题意，x在0, 内恒成立，只需p22+0在0, + 内恒成立，只需p在, + 内恒成立, 未经许可 请勿转载只需pmax=,故f在其定义域内为单调递增函数时，p的取值范围是1,+ 。应该验证时，符合题意,此题不验
16、证也不扣分I依题意，fxgx0在1,上有解，设hx= x-x= x-2l ,1,e，hx=p- ,未经许可 请勿转载因为,e，p0，所以h 0在1,上恒成立，所以hx在1,e上是增函数，所以hmax=e=pe4， 未经许可 请勿转载依题意，要hx 在1,e有解只需hmxx0，所以pe-40未经许可 请勿转载解得 ，所以p的取值范围是,+ 未经许可 请勿转载6.设函数，I证明:是上的增函数；II设,当时，恒成立,求的取值范围.解:I若证明是上的增函数,只需证明在恒成立,即：设,所以：在上递减,上递增,最小值故:,所以：是上的增函数. II由得：在上恒成立，设则,所以在递增,递减,递增所以的最小值
17、为中较小的,，所以：,即:在的最小值为,只需.已经知道函数为自然对数的底数 I求函数的最小值； II若0对任意的xR恒成立,求实数的值；III在II的条件下,证明:解：由题意， 由得. 当时， ;当时，. 在单调递减，在单调递增 即在处取得极小值,且为最小值, 其最小值为 II对任意的恒成立，即在上，由，设,所以由得. 易知在区间上单调递增，在区间上单调递减，在处取得最大值，而. 因此的解为, I由I得,即，当且仅当时,等号成立,令则，即，所以累加得64.请考生在,B，三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.未经许可 请勿转载A.
18、选修41:几何证明选讲 如以以下图，为圆的直径，,为圆的切线,，为切点. 求证: ; 若圆的半径为2，求的值.解：连接是圆的两条切线, ，又为圆的直径，,即得证，I，,。 B选修：坐标系与参数方程已经知道在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数.以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆的极坐标方程；已经知道,圆上任意一点,求面积的最大值.解:I圆的参数方程为为参数所以普通方程为 圆的极坐标方程：II点到直线：的距离为 的面积所以面积的最大值为 C.选修45:不等式选讲已经知道函数且的解集为求k的值；若是正实数,且，求证：。解:因为，所以等价于由有解，得，且其解集为又的解集为，故 由知又是正实数,由均值不等式得当且仅当时取等号。也即65. 请考生在A,B,C三题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分.做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑未经许可 请勿转载选修41:几何证明选讲如此图，A是的直径,C,F为上的点，C是BAF的角平分线，过点C作CDA交A的延长线于D点，CMAB，垂足为点M.未经许可 请勿转载I求证:DC是O的切线；II求证：AMMBDFDA解:I连结OC,AC=OC，又A是B的角平分线，OAC=FA，FC=ACO，CAD.