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1、江西省2015年高考数学理科押题卷及答案江西省2015年高考数学理科押题卷及答案:未经允许 请勿转载 泄露天机2015年江西省高考押题 精粹数学理科本卷共0题,三种题型：选取题、填空题和解答题。选取题36小题，填空题8小题,解答题1小题。一、选取题36个小题. 已经知道全集，集合, , 则集合可以表示为 A B C. D.答案:B 解析：有元素,2的是，分析选项则只有B符合。2. 集合，则集合C中的元素个数为 A3 4 C1 D12未经许可 请勿转载答案:：C 解析：,故选C。3. 设集合,则= A. B. C D.答案:解析：集合，。4. 若其中为虚数单位,则等于 A . . . 答案:：C
2、解析:化简得，则=,故选。5.若复数为虚数单位是纯虚数，则实数的值为 B. C. D答案:A15. 解析：,所以。A B. C D未经许可 请勿转载答案:：:解析:该几何体是下面是一个三棱柱，上面是一个有一个侧面垂直于底面的三棱锥。其体积为。.已经知道,满足约束条件,若的最小值为,则 AB.D答案:：:B解析:依题意可以画出不等式表示的图形，当过点时取最小值，即2-21，=。17.已经知道,若的最小值是,则 A1 B2 C3 4未经许可 请勿转载答案:：B解析:由已经知道得线性可行域如以以下图,则的最小值为，若,则为最小值最优解,，若，则为最小值最优解，不合题意,故选B。未经许可 请勿转载8已
3、经知道不等式组构成平面区域其中,是变量。若目标函数的最小值为-6,则实数的值为 未经许可 请勿转载A B6 C.3 D. 答案:：C解析:不等式组表示的平面区域如此图阴影部分所示，因为，故。可知在点处取得最小值，联立解得即,故，解得。未经许可 请勿转载19.如此图给出的是计算的值的程序框图,其中判断框内应填入的是 .? B.? C.? D. ?答案:：B解析:由程序知道，都应该满足条件,不满足条件，故应该选择。20执行如以以下图的程序框图,则输出的结果是 14 . 1 C. 6 D. 答案:：:C解析：由程序框图可知，从到得到，因此将输出 故选。1. 执行如以以下图的程序框图，若输入的值为,则
4、输出的的值为 A B C. .答案:B解析：第一次运行时，；第二次运行时,;第三次运行时，;第四次运行时,；第五次运行时，;，以此类推，直到，程序才刚好不满足，故输出.故选B。22. 已经知道、取值如下表：05.67.4画散点图分析可知:与线性相关,且求得回归方程为,则的值精确到0.1为 A.15 B1.6 C.1.7 D.答案:：C解析：将代入回归方程为可得,则,解得，即精确到1后的值为. 故选C。3. 如图是2013年某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为 未经许可 请勿转载A.85,84 B.8，85
5、.8，8 D.84，未经许可 请勿转载答案:：:A 解析：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为4,4,6，84,87,平均数为，众数为8. 故选。未经许可 请勿转载2. 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在单位:元，其中支出在单位:元的同学有67人,其频率分布直方图如以以下图,则的值为 未经许可 请勿转载A.00 B120 C10 D9未经许可 请勿转载答案:A 解析：支出在的同学的频率为，。25 若，是第三象限的角，则 A B. C D答案:：:解析:由题意，因为是第三象限的角,所以,因此。26. 在中，若的形状一定是 A.等边三角形
6、B.不含的等腰三角形 .钝角三角形D.直角三角形答案:解析：inA-=coB+CsinA+C，sin-B12csAsnB，sincosB-osAnB=-coAsin，sinAcBcossinB1,sinA+B=，A+B=9，AB是直角三角形。未经许可 请勿转载27. 已经知道，函数在上单调递减,则的取值范围是 A. B. . D 答案:：A解析:结合特殊值,求解三角函数的递减区间，并验证结果.取，其减区间为,显然，排除；取,，其减区间为，显然,排除.选。未经许可 请勿转载2.函数的最小正周期为,为了得到的图象,只需将函数的图象 .向左平移个单位长度 .向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度
7、D向右平移个单位长度答案:：C 解析:因为函数的最小正周期为,所以，则,则用换即可得到的图像，所以向左平移个单位长度，则选C。29. 在中，是边上的一点,，的面积为，则的长为 A. B. . 未经许可 请勿转载答案:D解析：因为,可得，即，所以.在中,由余弦定理,解得,所以,所以，在中，由正弦定理可知,可得。30. 已经知道函数的最小正周期为,最小值为，将函数的图像向左平移0个单位后,得到的函数图形的一条对称轴为,则的值不可能为未经许可 请勿转载A. B. . D答案:：:：B解析：,依题意，,所以,因为，解得,故,故,所以,即。将函数的图片向左平移0个单位后得到,因为函数的一条对称轴为。故，
8、解得，观察可知,选B。未经许可 请勿转载1. 已经知道双曲线的离心率为，则的值为 . B. C. .答案:B解析：依题意,。 如此图过拋物线的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点，B,C，若BC|=2|BF|,且|=，则拋物线的方程为 未经许可 请勿转载A. B C D答案:：D解析:如此图分别过点A，B作准线的垂线,分别交准线于点，设|F|=,则由已经知道得：C=2a，由定义得:|BD|=a,故BCD=3，在直角三角形AE中，|AF|=3，|AC=+3，未经许可 请勿转载2|=|AC|3+36,从而得=1，DG,求得,因此抛物线方程为y2=3。33. 椭圆M: 左右焦点分别为,为椭圆上任一点且
9、最大值取值范围是,其中，则椭圆离心率取值范围为 未经许可 请勿转载A. B. . D答案:：解析：由椭圆定义知,的最大值为而最大值取值范围是，所以于是得到,故椭圆的离心率的取值范围是，选B。3. 已经知道函数，则函数的大致图像为 答案:A解析：由函数的奇偶性可知函数为非奇非偶函数,所以排除B，C,再令，说明当x为负值时,有小于零的函数值，所以排除D。未经许可 请勿转载35. 已经知道函数，则关于的方程的实根个数不可能为 A.个 B个 C.个 D.个未经许可 请勿转载 答案:A 解析:因为时，1或=3或=或=-4，则当a=1时或1或或-,又因为,则当时只有一个=与之对应其它情况都有两个值与之对应
10、,所以此时所求方程有7个根,当1a502,未经许可 请勿转载所以能在犯错概率不超过0.25的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造与“企业规模有关.未经许可 请勿转载由可知“支持的企业中，中小企业家数之比为1:3，按分层抽样得到的1家中，中小企业分别为3家和9家.设家获得奖励的企业中,中小企业分别为家和n家，则m,n可能为0，,1，8，2，7，3,6.与之对应，的可能取值为90,130，70，10.PX=90=， PX130,未经许可 请勿转载PX10， PX=210=，未经许可 请勿转载分布列如下:X90301010期望EX+30121=180。未经许可 请勿转载5.如此图,四棱锥，侧面是边长
11、为的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为棱上的动点,且。 求证:;试确定的值,使得二面角的平面角余弦值为。解： 取中点,连结,依题意可知,均为正三角形,PABCDMOxyz 所以,，又,平面,平面,所以平面,又平面,所以,因为,所以。 由可知,又平面平面,平面平面,平面，所以平面.以为原点,建立空间直角坐标系如以以下图,则 ,， 由可得点的坐标为， 所以,设平面的法向量为,则,即解得,令,得,显然平面的一个法向量为，依题意,解得或舍去,所以，当时,二面角的余弦值为 6. 如此图,直三棱柱BC-ABC1中,AC=BCAA1，D是棱AA1的中点,DC1D 未经许可 请勿转载I证明:DCB;II
12、求二面角A1-BDC的大小解：证明:由题设知，三棱柱的侧面为矩形 由于为A的中点,故CDC1又,可得DC1D2CC12,所以D而1BD，DCBD=D,所以DC平面BCBC平面BCD，故DC1BC. II由I知BD,且CC1,则BC平面AC1，所以CA,CB,CC1两两相互垂直以C为坐标原点,的方向为x轴的正方向， 为单位长，建立如以以下图的空间直角坐标系Cxyz.由题意知A11，0，2,B0,，0，D1,1,C0,0,.未经许可 请勿转载则, 设是平面AB1BD的法向量,则，即，可取n=1,1,.同理,设是平面C1B的法向量，可取m,2，.故二面角A1BDC1的大小为305. 已经知道某几何体
13、的直观图和三视图如以以以下图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形未经许可 请勿转载求证:平面；I设为直线与平面所成的角，求的值;设为中点,在边上求一点,使平面，求的值解：I证明该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，两两垂直。 且, 以BA，B1 ,分别为轴建立空间直角坐标系,如此图则N4，4,0,B10, 8,0,C1,4,C0，0，44,4,0-4，,=-16+6=04,4,0，,4= BNNB1，B1C1且NB1与B1C1相交于B1，BN平面C11N; I设为平面的一个法向量,则 则 M,0设P0,0，a为BC上一点，则, MP/平面
14、CB， 又,当P=时P/平面CNB1 5.椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为I求椭圆的标准方程;F2OxyPABF1A2lI 若直线与椭圆相交于两点不是左右顶点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证：直线过定点,并求出该定点的坐标.未经许可 请勿转载解：I由题：左焦点 c，0 到点 P,1的距离为：d= 由可解得c = , 2，b 2 = a 2c 2 。 所求椭圆 C 的方程为 。II设 Ax1,y1、Bx2,y2,将y = kx m代入椭圆方程得OxyPABF1F2A2lk 2 + 3 2+ 8kmx+ m 212 。未经许可 请勿转载xx2 = -，x1x2 ，且y=1 m，y2 k2
15、+ m。未经许可 请勿转载AB为直径的圆过椭圆右顶点 A22,0 ，所以 0。 未经许可 请勿转载所以x12,y22,y x12 x22y1y2 = x12 未经许可 请勿转载x2-2+ kx + m kx2+ m= k + 1 xx2+ k2 x1+x2 2 4= + 1-k+m 2 4 0。 未经许可 请勿转载整理得 7m 2 + k+ 4k2 .m = k 或 m = -2k 都满足 。未经许可 请勿转载若 m = 2k 时，直线 l为 y x2k = x-2 ，恒过定点 A2,0，不合题意舍去;未经许可 请勿转载若 m = k 时,直线 为 y = x-k =k x， 恒过定点 ,0
16、。未经许可 请勿转载59. 已经知道椭圆 的两个焦点,，动点在椭圆上，且使得的点P恰有两个,动点P到焦点的距离的最大值为。未经许可 请勿转载求椭圆的方程;I如此图,以椭圆的长轴为直径作圆，过直线上的动点T作圆的两条切线,设切点分别为,B，若直线B与椭圆交于不同的两点,D,求的取值范围。未经许可 请勿转载解：I由使得的点恰有两个可得；动点P到焦点的距离的最大值为,可得，即,所以椭圆的方程是 II圆的方程为,设直线上动点T的坐标为设，则直线AT的方程为,直线BT的方程为，又在直线AT和BT上，即，故直线AB的方程为 未经许可 请勿转载由原点O到直线A的距离得，联立，消去x得,设，。则， 从而 所以
17、,设，则,又设，所以，设,所以由得：，所以在上单调递增即 60已经知道抛物线的焦点到准线的距离为2。求的值；如以以下图,直线与抛物线相交于,两点,为抛物线上异于，的一点,且轴，过作的垂线,垂足为,过作直线交直线B于点,设的斜率分别为，且。未经许可 请勿转载 线段的长是否为定值?若是定值,请求出定值；若不是定值，请说明理由;求证:四点共圆.解:设，则,直线的方程为：由消元整理可得:所以 可求得：直线的方程为： 所以可求得所以=4。的中点 ，则的中垂线方程为： 与的中垂线轴交点为: 所以的外接圆的方程为:由上可知 所以四点共圆61 已经知道，其中.求的单调递减区间;若在上的最大值是,求的取值范围解
18、： 函数的定义域为，令得,当时, ，与的变化情况如下表000减增减所以的单调递减区间是,； 当时, ,，故的单调递减区间是 ； 当时, ,与的变化情况如下表00减增减所以的单调递增减区间是, . 综上，当时,的单调递增减区间是, ；当时,的单调递增减区间是， ;当时,的单调递增减区间是. 由可知 当时,在的最大值是 但,所以不合题意； 当时,在上单调递减，,可得在上的最大值为,符合题意.在上的最大值为0时，的取值范围是。62. 已经知道函数为自然对数的底数 I求函数的最小值； II若对任意的R恒成立，求实数a的值；I在II的条件下,证明：解：I由题意,由得当时，;当时， 在单调递减，在单调递增
19、 即在处取得极小值，且为最小值, 其最小值为I对任意的恒成立,即在上,由I,设,所以 由得.易知在区间上单调递增，在区间上单调递减， 在处取得最大值,而 因此的解为, II由II得，即,当且仅当时，等号成立,令则,即，所以累加得63. 已经知道函数. 当时,求在处的切线方程;设函数，若函数有且仅有一个零点时,求的值；在的条件下，若，,求的取值范围。解：当时，定义域, ，又在处的切线方程 令，则即 令，则 令,，在上是减函数又，所以当时,，当时,，所以在上单调递增，在上单调递减,，所以当函数有且今有一个零点时,当,若只需证明令得或,又,函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增又=-e-+2，
20、g2e2-3g=-e-3+22ee=ge，ge,m22e未经许可 请勿转载4. 请考生在A,B,C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.未经许可 请勿转载.选修-1:几何证明选讲如以以下图，为圆的直径，,为圆的切线,为切点 求证： ； 若圆的半径为2,求的值解:连接是圆的两条切线， ，又为圆的直径，,即得证,II,，,。 .选修4-4：坐标系与参数方程已经知道在直角坐标系中,圆的参数方程为为参数.以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；已经知道，圆上任意一点,求面积的最大值.解：I圆的参数方程为为参数所以普通
21、方程为 圆的极坐标方程：II点到直线：的距离为 的面积所以面积的最大值为 C选修4-:不等式选讲已经知道函数且的解集为求的值;若是正实数，且,求证：。解:因为,所以等价于由有解,得,且其解集为又的解集为,故由知又是正实数,由均值不等式得当且仅当时取等号。也即65. 请考生在A,B,C三题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分.做答时，用2铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑未经许可 请勿转载A选修41:几何证明选讲如此图,AB是的直径,C,F为O上的点，CA是BF的角平分线,过点C作CDA交AF的延长线于D点,CMA,垂足为点.未经许可 请勿转载求证：DC是O的切线;II求证：AMM
22、BDFDA.解:连结OC,OC=OCA，又CA是BA的角平分线,OC=FC,A=AO，CAD CDA,CO,即D是O的切线.连结BC，在RtAB中,MAB，CM2=M又是O的切线,DC2=DFD.易知AMCAC,DC=CM,AMB=DD .选修44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已经知道直线的参数方程为为参数,曲线的极坐标方程为.未经许可 请勿转载I求的直角坐标方程；II设直线与曲线交于两点,求弦长.解：由，得，即曲线的直角坐标方程为. 将直线的方程代入，并整理得，所以C选修4-5:不等式选讲已经知道函数I若,解不等式；I如果，求的取值范
23、围.解:当时,由得当时,不等式可化为即，其解集为当时,不等式化为，不可能成立，其解集为；当时，不等式化为,其解集为综上所述,的解集为，要成立,则,即的取值范围是。66. 请考生在A，B，C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑未经许可 请勿转载A. 选修41:几何证明选讲如此图,四边形内接于圆.求对角线、AC的长解：如此图，延长DC,AB交于点E，则,解得B.选修44:坐标系与参数方程已经知道曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点,极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为为参数I把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,把直线的参数方程化为普通方程；未经许可 请勿转载I求直线被曲线截得的线段的长解:I由得即;由为参数,消去参数,得;曲线的直角坐标方程为;直线的普通方程；II 设直线交曲线于,则,消去得,，,；所以,直线被曲线截得的线段的长为C.选修4:不等式选讲 已经知道a，,a1,. 1求的最小值; 2求证：.解：当且仅当时有最小值2证明:证法一:因为由柯西不等式可得:当且仅当,即时取得等号。证法二:因为a,bR,ab=，,R+ 所以当且仅当时,取得等号。