《2022年新人教课标版高中数学必修1《函数的单调性》教案设计 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年新人教课标版高中数学必修1《函数的单调性》教案设计 .pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课题：1.3.1函数的单调性教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性教学重点：函数的单调性及其几何意义教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性教学过程：一、引入课题1 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：1随 x 的增大，y 的值有什么变化？2能否看出函数的最大、最小值？3函数图象是否具有某种对称性？2 画出下列函数的图象，观察其变化规律：1f(x)=x 1从左至右图象上升还是下降_?2在区间_ 上，随着x 的增大，f(x
2、)的值随着_ 2f(x)=-2x+1 1从左至右图象上升还是下降_?2在区间_ 上，随着x 的增大，f(x)的值随着_ 3f(x)=x21在区间_ 上，f(x)的值随着 x 的增大而_ 2在区间_ 上，f(x)的值随着 x 的增大而_ 二、新课教学（一）函数单调性定义1增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x1，x2，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间 D 上是 增函数（increasing function）思考：仿照增函数的定义说出减函数 的定义（学生活动）注意：1函数的单调性是在定义域内的某个区间上
3、的性质，是函数的局部性质；2必须是对于区间D 内的 任意 两个自变量x1，x2；当 x1x2时，总有 f(x1)f(x2)y x 1-1 1-1 y x 1-1 1-1 y x 1-1 1-1 y x 1-1 1-1 y x 1-1 1-1 y x 1-1 1-1 2函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间 D 叫做 y=f(x)的单调区间：3判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D 上的单调性的一般步骤：1任取 x1，x2D，且 x11的解集课题：1.3.1函数的最大（小）值教学目的
4、：（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值教学过程：一、引入课题文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1J10M1 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1J10M1 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1J10M1 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1J10M1 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1J10M1
5、 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1J10M1 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1J10M1 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1J10M1 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1J10M1 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1J10M1 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1J10M1 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1J10M
6、1 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1J10M1 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1J10M1 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1J10M1 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1J10M1 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1J10M1 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1J10M1 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1J10
7、M1 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1J10M1 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1J10M1 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1J10M1 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1J10M1 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1J10M1 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1J10M1 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1J1
8、0M1 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1J10M1 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1J10M1 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1J10M1 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1J10M1 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1J10M1 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1J10M1 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1J
9、10M1 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1J10M1 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1J10M1 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1J10M1 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1J10M1 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1J10M1 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1J10M1 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1
10、J10M1 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1J10M1 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1J10M1 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1J10M1 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1J10M1 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1J10M1 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1J10M1 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P
11、1J10M1 ZX5I7T8V10J5文档编码:CE5K3M7E3A1 HA3I10P1J10M1 ZX5I7T8V10J5画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：1说出 y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；2指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？（1）32)(xxf（2）32)(xxf2,1x（3）12)(2xxxf（4）12)(2xxxf2,2x二、新课教学（一）函数最大（小）值定义1最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的xI，都有 f(x)M；（2）存在 x0I，使得 f(x0)=M 那么，称M 是函数
12、y=f(x)的最大值（Maximum Value）思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义（学生活动）注意：1函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0I，使得 f(x0)=M；2函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xI，都有 f(x)M（f(x)M）2利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法1利用 二次函数 的性质（配方法）求函数的最大（小）值2利用 图象 求函数的最大（小）值3利用 函数单调性 的判断函数的最大（小）值如果函数 y=f(x)在区间 a，b上单调递 增，在区间 b，c上单调递 减则函数 y=f
13、(x)在 x=b处有 最大值 f(b)；如果函数y=f(x)在区间 a，b上单调递 减，在区间 b，c上单调递 增则函数 y=f(x)在 x=b处有 最小值 f(b)；（二）典型例题例 1（教材P36例 3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值解：（略）说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值巩固练习：如图，把截面半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y 试将 y 表示成 x 的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？例 2（新题讲解）旅 馆
14、定 价一个星级旅馆有150 个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：房价（元）住房率（%）25 文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N
15、7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N
16、1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y
17、7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:
18、CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O
19、6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10
20、 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7160 55 140 65 120 75 10
21、0 85 欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160 元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系设y为旅馆一天的客房总收入，x为与房价160 相比降低的房价，因此当房价为)160(x元时，住房率为)%102055(x，于是得y=150)160(x)%102055(x由于)%102055(x 1，可知 0 x90因此问题转化为：当0 x90 时，求y的最大值的问题将y的两边同除以一个常数0.75，得y1=x250 x17600由于二次函数y1在x=25 时取得最大值，可知y也在x=25 时取得最大值，此时房价定位应是16025=135（元），相应
22、的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）所以该客房定价应为135 元（当然为了便于管理，定价140 元也是比较合理的）例 3（教材P37例 4）求函数12xy在区间 2，6上的最大值和最小值解：（略）注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式巩固练习：（教材P38练习 4）三、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 作 差 变 形 定 号 下结论四、作业布置3 书面作业：课本P45习题 13（A 组）第 6、7、8 题提高作业：快艇和轮船
23、分别从A 地和 C 地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h 和 15 km/h，已知 AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？A B C D 文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF
24、6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R
25、2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编码:CL9G6O6F3C10 HT9O10O8O2N7 ZF6N1H9R2Y7文档编
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