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1、精品_精品资料_高中数学题库1. 求以下函数的值域：2解法 2令 t sin x,就 f t t t 1, |sinx| 1, | t | 1. 问题转化为求关于 t 的二次函数 f t 在闭区间 1,1 上的最值本例题 2 解法 2 通过换元,将求三角函数的最值问题转化为求二次函数在闭区间上的最值问题, 从而到达解决问题的目的,这就是转换的思想善于从不同角度去观看问题,沟通数学各学科之间的内在联系,是实现转换的关键,转换的目的是将数学问题由生疏化熟识,由复杂化简洁,一句话：由难化易可见化归是转换的目的,而转换是实现化归段手段.2. 设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕的球运行,的球恰好位于椭圆轨道的焦
2、点处,当此慧星离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的球相距 m 万千米和4 m 万千米时,经过的球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角分别为3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和,求该慧星与的球的最近距离.23解：建立如以下图所示直角坐标系,设的球位于焦点图见教材 P132 页例 1.x 2y 2F c,0 处,椭圆的方程为221ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当过的球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角为时,由椭圆的几何意义可知,彗星A 只3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_能满意xFA或 xFA/
3、3 .作 AB3Ox于B,就 FB1 FA2 m23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2故由椭圆其次定义可知得mc ac2ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 mc a3acc2 m3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两式相减得 1 m3c2 m,a a32c.代入第一式得 m1 4cc23 c,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c2 m.acc 32 m.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答：彗星与的球的最近距离为2 m
4、万千米.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明：1在天体运行中, 彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆,而恒星正是它的一个焦点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_该椭圆的两个焦点, 一个是近的点, 另一个就是远的点, 这两点到恒星的距离一个是ac ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_另一个是 ac.2以上给出的解答是建立在椭圆的概念和几何意义之上的,以数学概念为根基充分表达了数形结合的思想. 另外, 数学应用问题的解决在数学化的过程中也要时刻不忘审题,善于挖掘隐含条件,有意识的训练数学思维的品质.3. A ,B,C 是我方三个炮兵阵的,A 在 B 正东
5、6 Km ,C 在 B 正北偏西 30 ,相距 4 Km ,P 为敌炮阵的,某时刻 A 处发觉敌炮阵的的某种信号,由于 B, C 两的比 A 距 P 的远, 因此 4 s 后, B,C 才同时发觉这一信号,此信号的传播速度为 1 Km / s,A 假设炮击 P 的,求炮击的方位角. 图见优化设计老师用书 P249 例 2解 ： 如 图 , 以 直 线 BA 为 x 轴 , 线 段 BA 的 中 垂 线 为 y 轴 建 立 坐 标 系 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B3,0, A3,0, C5,23 ,由于 PBPC ,所以点 P 在线段 BC 的垂直平分线上.可编辑资料
6、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 kBC3 ,BC 中点 D 4,3 ,所以直线 PD 的方程为 y31 x43 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 PBPA4, 故 P 在以 A , B 为焦点的双曲线右支上.设P x, y ,就双曲线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2451x02.联立 12,得 x8, y53 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载
7、精品_精品资料_所以 P8,53. 因此53kPA833 ,故炮击的方位角北偏东30 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明： 此题的关键是确定P 点的位置,另外仍要求同学把握方位角的基本概念.4. 河上有抛物线型拱桥,当水面距拱顶5 米时,水面宽度为8 米,一小船宽 4 米,高 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_米,载货后船露出水面的部分高0.75 米,问水面上涨到与抛物线拱顶距多少时,小船开头不能通行？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：建立平面直角坐标系,设拱桥型抛物线方程为x2得 P=1.62 py p0 .将 B 4,-5代入可编辑资料
8、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x23.2 y 船两侧与抛物线接触时不能通过就 A2,y A ,由 22=-3.2 y A 得 yA = - 1.25由于船露出水面的部分高0.75 米所以 h=yA +0.75=2 米答：水面上涨到与抛物线拱顶距2 米时,小船开头不能通行 思维点拔 留意点与曲线的关系的正确应用和用建立抛物线方程解决实际问题的技巧.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 如下图,直线l1 和 l 2 相交于点 M , l1l 2 ,点 Nl 1 ,以 A 、B 为端点的曲线段 C 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎
9、下载精品_精品资料_任一点到l 2 的距离与到点 N 的距离相等.假设AMN 为锐角三角形,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AM17, AN3,且 NB 6 ,建立适当的坐标系,求曲线段C 的方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：以直线l1 为 x 轴,线段 MN 的垂直平分线为 y 轴,建立直角坐标系,由条件可知,曲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线段 C 是以点 N 为焦点,以l 2 为准线的抛物线的一段,其中A 、B 分别为曲线段C 的端可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编
10、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点.设曲线段 C 的方程为 y 22 px p0 x Axx B , y0 ,其中x A , x B 为 A 、B 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_横坐标, pMN ,所以 M p ,0, N p ,0 ,由 AM17, AN3 ,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x Ap222 pxA17221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x Ap 222 px A9 2,1 2联立解得 x A4,代入 1式,并由 p0p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
11、资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p4p2pp2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得或,由于AMN 为锐角三角形,所以x A ,故舍去,所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xA1xA22xA2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p4以xA1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由点 B 在曲线段 C 上,得 xBBNP 24 ,综上,曲线段 C 的方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 28 x1x4, y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
12、思维点拔 此题表达了坐标法的基本思路,考查了定义法,待定系数法求曲线方程的步骤,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综合考查了同学分析问题、解决问题的才能.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 设抛物线 y24ax a0) 的焦点为 A, 以 Ba+4,0 点为圆心, AB 为半径,在 x 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上方画半圆,设抛物线与半圆相交与不同的两点M , N.点 P 是 MN 的中点.1求 AM +AN 的值2是否存在实数a,恰使 AM AP AN 成等差数列？假设存在,求出a,不存在,说明理由.解： 1设 M,N,P 在抛物线准线
13、上的射影分别为M ,N ,P. AM + AN = MM + NN =x M +xN +2a又 圆 方 程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xa4 2y216可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将 y 24ax 代入得 x22 4a) xa 28a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xMxN2 4a得 AM +AN =8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 假设存在 a由于 AM + AN =MM +NN =2 PP所以 AP=PP, P 点在抛物线上,这与P 点是 MN 的中点冲突.故 a 不存在.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
14、精品资料_7. 抛 物 线 y 22 px p0 上 有 两 动 点 A , B及 一 个 定 点 M , F 为 焦 点 , 假 设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AF , MF, BF成等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 求证线段 AB 的垂直平分线过定点Q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 假设 MF4, OQ6 O 为坐标原点,求抛物线的方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1（3） 对于 2中的抛物线,求 AQB 面积的最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下
15、载精品_精品资料_解 ： 1 设A x1, y1 , Bx2 , y2 , Mx0 , y0, 就 AFxp , BF 2xp ,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MFx0p,由题意得 x02x1x2 2,AB 的中点坐标可设为x0, t,其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ty1y220 否就 AFMFBFp0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 k ABy1y2x1x2y1y2y1221y22 p
16、2 py1y2p, 故AB的 垂 直 平 分 线 为t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yttx px0,即 t xx0pyp0,可知其过定点Q x0p,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由 MF4, OQ6 ,得 x0p4, x02p6 ,联立解得 p4, x02y 28x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3 直 线AB ： yt224 x2 t, 代 入y 28x得 y 2122ty2t 22t 2160 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1y2y1y24 y1 y264
17、4t 2 , xxy1y216可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2t16t 2 ,AB42x1x22y1y21162t 216t 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1256t 42,又点Q 6,0到AB的 距 离d16t 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S AQB1 AB d6212564t 4 16t 2140964256t 216t 4t 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令u4096256t 216t 4t, 就u512t64t 36t 5, 令u0即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_512tS AQB64t
18、 36496t 56 .0 , 得 t0 或 t 216 或 t 216 ,3t 216t43 时33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 思维点拔 设而不求法和韦达定律法是解决圆锥曲线中的两大基本方法,必需娴熟把握,对定点问题和最值的处理也可由此细细的品尝.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、已知直线l : ytan x22交椭圆 x29 y 29 于 A、B 两点,假设为 l 的倾斜角,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 AB 的长不小于短轴的长,求的取值范畴.解：将l的方程与椭圆方程联立,消去y,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
19、_2119 tan 2x 2362 tan 2x72 tan 290可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB1tan2xx1tan26 tan26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19 tan219 tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 AB2,得 tan 21 ,33tan3 ,33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5的取值范畴是0,66 思维点拔 对于弦长公式肯定要能娴熟把握、敏捷运用民.此题由于l 的方程由 tan给出, 所以可以认定2 ,否就涉及弦长运算时,仍要争论2 时的情形
20、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、已知抛物线 y 2x 与直线 yk x1 相交于 A、B 两点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） 求证： OAOB（ 2） 当 OAB 的面积等于10 时,求 k 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 证明：图见教材 P127 页,由方程组y 2xykx消去 x 后,整理得 ky 2yk0 .1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 A x1, y1, Bx2 ,y2 ,由韦达定理得y1y21A, B 在抛物线 y 2x 上,可编辑资料
21、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y21k OAx1kOB, y 2x , y 2221y22y1y2y1y2x1x211,OAOB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x2x1x2y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 解：设直线与x 轴交于 N,又明显 k0,令 y0,就x1,即 N（1,0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S OABS OABS OAN1 12S y112OBN2y2 ON
22、 y14 y1y21 ON y221 1 22 k1 ON yy 2124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S OAB10 ,11102k 24 , 解得k16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 思维点拔 此题考查了两直线垂直的充要条件,三角形的面积公式,函数与方程的思想,以及分析问题、解决问题的才能.210、在抛物线 y =4x 上恒有两点关于直线y=kx+3 对称,求 k 的取值范畴.2解设 B、C 关于直线 y=kx+3 对称,直线 BC方程为 x=-ky+m 代入 y =4x 得：可编辑资料 - - - 欢迎下
23、载精品_精品资料_y2+4ky-4m=0,设 Bx1, y1、Cx2, y2,BC中点 Mx0, y0,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2y0=y1+y2/2=-2k .x 0=2k +m,点 Mx0, y0在直线上. -2k 2k2+m+3, m=-2k 32 k k3又 BC 与抛物线交于不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23同两点, =16k +16m0把 m代入化简得 k2k30 即 k1 k 2k30 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kk解得 -1k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精
24、品_精品资料_2即 m-k2-90,b0 的值是最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0, y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大值为 12,就 23 的最小值为ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_258A B6311CD 43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： A解析： 不等式表示的平面区域如下图阴影部分,当直线ax+by=z a0, b0 过直线x-y+2=0 与直线 3x-y-6=0 的交点 4,6时,目标函数 z=ax+by a0, b0 取得最大 12,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 4a+6b=1
25、2,即 2a+3b=6, 而 23 = 23 2 a3b13 ba13225,应选可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abab6A 6ab66可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评： 此题综合的考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题要求能精确的画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求23的ab最小值常用乘积进而用基本不等式解答13、本公司方案 2022 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300 分钟的广告,广告总费用不超过 9 万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和 200 元/分钟,规定甲、乙两个
26、电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司事来的收益分别为03 万元和 02 万元问该公司如何安排在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是万元答案： 70解析 ：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和 y 分钟, 总收益为 zxy 300,y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_元,由题意得500x200y 90000,500可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 0,y 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_目标函数为 z3000 x2022 y 400可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -
27、- 欢迎下载精品_精品资料_xy 300,300可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二元一次不等式组等价于5x2y 900,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 0,y 0.l200M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图：作直线l :3000 x2022 y0 ,即 3 x2 y0 0100200 300x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平移直
28、线,从图中可知,当直线过M 点时,目标函数取得最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy300,联立解得 x100, y200 点 M 的坐标为 100,200 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5x2 y900.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_zmax3000 x2022 y700000 元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评 ：此题是线性规划的实际应用问题,需要通过审题懂得题意, 找出各量之间的关系, 找出线性约束条件,写出所争论的目标函数,通过数形结合解答问题用线性规划的方法解决实际问题能提高同学分析问题、解决问题的才能,随着
29、课改的深化,这类试题应当是高考的热点题型之一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、设 a 为实数,函数f x2x2xa |xa |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 假设f 01,求 a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 求f x 的最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 设函数解集h xf x, xa,直接写出 不需给出演算步骤 不等式h x1 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 1假设f 01 ,就a | a | 1a0a1.a21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f a, a2202a , a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22当 xa 时,f x3x2axa ,f xmina2,f , a02a , a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 xa 时,f xx22