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1、2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）（含解析版）2014年全国统一高考数学试卷文科新课标含解析版未经允许 请勿转载 14年全国统一高考数学试卷文科新课标一、选取题:此题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的15分已经知道集合A=2，0,2,=x|x2x2=,则AB= A.B.2C0D.225分= A1+i.12iC1iD.1i3.分函数x在x=x0处导数存在,若p:fx0=0：q:x=x是fx的极值点,则未经许可 请勿转载Ap是q的充分必要条件Bp是的充分条件,但不是q的必要条件Cp是q的必要条件,但不是q的充分条件D.既不是q的充分条件,也不
2、是的必要条件4.5分设向量,满足+|=,|=,则= 1.2C.3D.分等差数列an的公差为2，若a2,a4，a8成等比数列,则的前项和Sn 未经许可 请勿转载.n+1.1CD.5分如此图,网格纸上正方形小格的边长为表示1m，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 未经许可 请勿转载ABC.5分正三棱柱AC1B1C1的底面边长为2，侧棱长为,为BC中点,则三棱锥AB1DC1的体积为 未经许可 请勿转载.3B.C.1D.85分执行如以以下图的程序框图，若输入的x,t均为2，则输出的S= 4B5C.6D7
3、5分设x,y满足约束条件，则=x+2y的最大值为 A8B7.1105分设F为抛物线:y2=的焦点,过F且倾斜角为30的直线交于C于A，B两点,则|AB|= 未经许可 请勿转载A.B6C.12D71.分若函数xkxln x在区间1，+单调递增，则的取值范围是 ,B，1C2，+D.1，+12.5分设点x0，,若在圆O：xy21上存在点N，使得M=45,则的取值范围是 未经许可 请勿转载1,1B，D.,二、填空题：此题共4小题，每题分.5分甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为 .未经许可 请勿转载4分函数fx=sin+2sincosx的
4、最大值为 .15分偶函数yfx的图象关于直线x2对称，=3,则 .165分数列n满足an1=,a8，则a1= .三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17分四边形ABD的内角A与互补，AB=1，BC3，CD=A=1求C和D；2求四边形ABCD的面积.82分如此图,四棱锥PAC中，底面BCD为矩形,PA平面ABC，E为PD的中点.未经许可 请勿转载证明:平面EC；设AP=1，D=，三棱锥BD的体积V=，求A到平面P的距离112分某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了0位市民,根据这50位市民对两部门的评分评分越高表明市民的评价越高绘制的茎叶图如此图：未经许可 请勿转载分别估
5、计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于的概率;根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价202分设F1，F2分别是C：+a0的左,右焦点,M是上一点且MF2与轴垂直，直线MF与C的另一个交点为N未经许可 请勿转载1若直线M的斜率为，求C的离心率；2若直线MN在轴上的截距为2，且|N|=5N,求,2.1分已经知道函数fxx32+a+2,曲线y=fx在点0，2处的切线与轴交点的横坐标为2.未经许可 请勿转载求a;证明：当k.证明：fx；若f3,求的取值范围. 014年全国统一高考数学试卷文科新课标参考答案:与试题解析 一、选取题:此题共2小题，每题分，
6、在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的15分已经知道集合A=2，0，B=xx2=0,则AB= .C0D.2【考试点】1：交集及其运算.【专题】5J:集合.【分析】先解出集合B,再求两集合的交集即可得出正确选项.【解答】解：A=,，2,=xxx2=01，2，AB=2.故选：B.【点评】此题考查交的运算,理解好交的定义是解答的关键25分= A+2B1+22i12i【考试点】A5:复数的运算.【专题】5:数系的扩充和复数.【分析】分子分母同乘以分母的共轭复数1+i化简即可.【解答】解：化简可得=1+2i故选:B【点评】此题考查复数代数形式的化简，分子分母同乘以分母的共轭复数是解决问题
7、的关键，属基础题 35分函数fx在=0处导数存在,若:fx0=0:q：x=x是的极值点，则 未经许可 请勿转载p是q的充分必要条件Bp是q的充分条件,但不是q的必要条件.是q的必要条件,但不是q的充分条件.p既不是的充分条件，也不是q的必要条件【考试点】29：充分条件、必要条件、充要条件.【专题】5L：简易逻辑.【分析】根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论.【解答】解：函数xx3的导数为x=x,由f0=，得x0=,但此时函数x单调递增,无极值，充分性不成立.未经许可 请勿转载根据极值的定义和性质，若xx是fx的极值点，则0=0成立，即必要性成立，故p是q
8、的必要条件，但不是q的充分条件,故选:C.【点评】此题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用函数单调性和极值之间的关系是解决此题的关键,比较基础.未经许可 请勿转载分设向量，满足+|=,|=，则= A1B.D5【考试点】9：平面向量数量积的性质及其运算.【专题】5:平面向量及应用【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论.【解答】解:|，|=，分别平方得+2+=0，+=6,两式相减得4=16=4，即1,故选:.【点评】此题主要考查向量的基本运算,利用平方进行相加是解决此题的关键，比较基础 5分等差数列an的公差为2,若a2，a4，a成等比数列，则an的前n项和Sn 未经许可 请勿转载An.1C.
9、D【考试点】83：等差数列的性质【专题】54：等差数列与等比数列【分析】由题意可得a2=a44a4+8，解得可得，代入求和公式可得【解答】解：由题意可得a42=aa,即a42=4a4+8,解得=8,a=a43=2,Sn=n1+d,=2n+n1，故选：A【点评】此题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题. 6.5分如此图,网格纸上正方形小格的边长为1表示1cm,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm,高为cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 未经许可 请勿转载A.CD【考试点】L!:由三视图求面积、体积.【专题】5F:空间位置关系与距离.【分析
10、】由三视图判断几何体的形状,通过三视图的数据求解几何体的体积即可【解答】解：几何体是由两个圆柱组成,一个是底面半径为3高为2,一个是底面半径为2，高为4,组合体体积是:22+22=34.底面半径为3，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：326=4切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=.故选：C【点评】此题考查三视图与几何体的关系,几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力. 7.5分正三棱柱A11C1的底面边长为,侧棱长为,D为BC中点，则三棱锥ADC1的体积为未经许可 请勿转载A3B.C.1D【考试点】：棱柱、棱锥、棱台的体积.【专题】5F：空间位置关系与距离.【分析】由题意求出底面B
11、11的面积,求出A到底面的距离，即可求解三棱锥的体积【解答】解:正三棱柱ABC1B1C1的底面边长为，侧棱长为，D为BC中点,底面B1DC1的面积：=，到底面的距离就是底面正三角形的高:.三棱锥AB1DC1的体积为：=.故选:C.【点评】此题考查几何体的体积的求法，求解几何体的底面面积与高是解题的关键 8.5分执行如以以下图的程序框图,若输入的x,均为2,则输出的S=.B.5C6D.7【考试点】EF:程序框图【专题】K：算法和程序框图【分析】根据条件，依次运行程序，即可得到结论.【解答】解：若x=2,则第一次循环,2成立，则M,S=23=，k2,第二次循环,22成立，则=,=25=，k=3,此
12、时3不成立，输出S=7,故选：D.【点评】此题主要考查程序框图的识别和判断,比较基础 9.5分设x，满足约束条件,则zx2的最大值为 A8B.C.1【考试点】7C：简单线性规划【专题】5:不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求的最大值【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由=x2y,得y，平移直线=,由图象可知当直线y=经过点时，直线y=的截距最大，此时z最大由,得,即A3,此时z的最大值为=3+22=7,故选:B【点评】此题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法. 05分设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过且倾斜角为3
13、的直线交于C于A,两点,则A|= 未经许可 请勿转载A6C127【考试点】K8:抛物线的性质.【专题】D:圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】求出焦点坐标，利用点斜式求出直线的方程,代入抛物线的方程,利用根与系数的关系,由弦长公式求得|AB未经许可 请勿转载【解答】解:由y=3x得其焦点F,0，准线方程为则过抛物线y23x的焦点F且倾斜角为30的直线方程为=a3x=x代入抛物线方程，消去y，得16x218x9=0设A1,y1,Bx,y2则x1+x2=,所以|B=1+x2+12故选:【点评】此题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，弦长公式的应用,运用弦长公式是解题的难点和关键.未经许可 请
14、勿转载1.5分若函数=kxn在区间1,单调递增，则k的取值范围是 A，2B.,1C.2，+D1,+【考试点】6B:利用导数研究函数的单调性【专题】38:对应思想；R:转化法;5:函数的性质及应用【分析】求出导函数fx，由于函数fx=xlnx在区间1，单调递增,可得f0在区间1,+上恒成立解出即可.未经许可 请勿转载【解答】解:fx=,函数x=kxln在区间1，+单调递增,x0在区间1，+上恒成立.,而y在区间1,+上单调递减,k1k的取值范围是:1，.故选：D.【点评】此题考查了利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属于中档题. 125分设点M0，1,若在圆：x2+=1上存在点N
15、,使得OMN=45,则x的取值范围是未经许可 请勿转载.,B，C.，D，【考试点】：直线和圆的方程的应用.【专题】：直线与圆.【分析】根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论【解答】解：由题意画出图形如此图：点0，要使圆:x2+y2=1上存在点N，使得OMN45，未经许可 请勿转载则ON的最大值大于或等于时一定存在点，使得OMN=45，而当MN与圆相切时OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M到M之间的区域满足M=1,x0的取值范围是1,1.故选：.【点评】此题考查直线与圆的位置关系,直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得此题的策略之一. 二、填空题：此题共4小题,每题5分.3.
16、5分甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为 .未经许可 请勿转载【考试点】C：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式.【专题】I：概率与统计【分析】所有的选法共有33=9种,而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种，由此求得他们选择相同颜色运动服的概率未经许可 请勿转载【解答】解:所有的选法共有39种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有种,故他们选择相同颜色运动服的概率为 ,故答案:：为：.【点评】此题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题45分函数fx=sinx+2sncosx的最大值为1【考试点】：两角和与差的三角函数；H
17、：三角函数的最值【专题】:三角函数的求值；57:三角函数的图像与性质.【分析】直接利用两角和与差三角函数化简,然后求解函数的最大值【解答】解：函数fxsin+2nsx=sincosincosxsicsxsincosincosxsnx1所以函数的最大值为1.故答案:为：【点评】此题考查两角和与差的三角函数,三角函数最值的求解,考查计算能力.15.分偶函数y=的图象关于直线x=对称,f3，则3 .【考试点】3:函数奇偶性的性质与判断【专题】1：函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和对称性的性质，得到fx+4fx，即可得到结论.【解答】解:法1:因为偶函数y=f的图象关于直线=2对称,所以f2+x
18、=2=x2,即fx+=f，则f1=f+=f=3,法2:因为函数y=fx的图象关于直线x=2对称,所以f1=f3=3,因为fx是偶函数,所以f1=f1=3,故答案:为：3【点评】此题主要考查函数值的计算,利用函数奇偶性和对称性的性质得到周期性fx+4fx是解决此题的关键，比较基础.未经许可 请勿转载165分数列a满足a+1,a8=2，则a1= .【考试点】H：数列递推式.【专题】11：计算题【分析】根据a8=，令n=7代入递推公式a1=,求得a7,再依次求出a6,a的结果,发现规律,求出1的值未经许可 请勿转载【解答】解:由题意得，an+1=,a2，令n7代入上式得，8=，解得7;令n6代入得,
19、a7,解得a6=1；令n=5代入得，6=,解得5;根据以上结果发现，求得结果按2，1循环,83=2，故a1=故答案:：:为:【点评】此题考查了数列递推公式的简单应用,即给n具体的值代入后求数列的项,属于基础题.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1712分四边形AD的内角A与C互补，1,BC3,CD=DA21求和BD;2求四边形AB的面积【考试点】P:正弦定理;H:余弦定理【专题】56:三角函数的求值【分析】1在三角形BD中，利用余弦定理列出关系式,将B,CD，以及cosC的值代入表示出BD，在三角形ABD中，利用余弦定理列出关系式，将B,DA以及cosA的值代入表示出BD2，两
20、者相等求出osC的值，确定出C的度数,进而求出BD的长；未经许可 请勿转载2由C的度数求出的度数,利用三角形面积公式求出三角形BD与三角形BCD面积，之和即为四边形BCD面积未经许可 请勿转载【解答】解：在BD中，C=3,CD=，由余弦定理得:BD2=BC2+CD22osC=1312cosC，在ABD中,=1，DA=，A+C=,由余弦定理得：BD2=AB2+A22ABADcoA=54osA=5+4cosC,由得：osC=，则=0,=;2os=,csA=，iC=iA=，则S=ABDAin+BCCsin=1232=2【点评】此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及三角形面积公式,熟练掌握
21、余弦定理是解此题的关键.未经许可 请勿转载8分如此图，四棱锥PABD中，底面ABCD为矩形,PA平面CD，E为D的中点未经许可 请勿转载证明:B平面AEC;设P=1，AD=，三棱锥PAD的体积V=，求到平面PB的距离.【考试点】:棱柱、棱锥、棱台的体积;L:直线与平面平行；MK:点、线、面间的距离计算.【专题】5F:空间位置关系与距离【分析】设D与AC 的交点为,连结EO，通过直线与平面平行的判定定理证明P平面AEC；未经许可 请勿转载通过AP=1,AD=,三棱锥PABD的体积V，求出，作AHPB角P于H，说明AH就是A到平面PB的距离.通过解三角形求解即可未经许可 请勿转载【解答】解:证明:
22、设D与AC 的交点为O，连结EO，ABCD是矩形，O为BD的中点E为D的中点，EOPB.O平面AE，PB平面CPB平面AEC;P1，AD，三棱锥PAB的体积V=,V=，AB=，B=.作AHP交PB于H，由题意可知BC平面AB,BCAH，故A平面PB.又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距离【点评】此题考查直线与平面垂直,点到平面的距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力 112分某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民，根据这5位市民对两部门的评分评分越高表明市民的评价越高绘制的茎叶图如此图：未经许可 请勿转载分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数;分别估
23、计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率;根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价【考试点】BA:茎叶图；B:众数、中位数、平均数；CB:古典概型及其概率计算公式【专题】5I：概率与统计.【分析】根据茎叶图的知识,中位数是指中间的一个或两个的平均数，首先要排序，然后再找，利用样本来估计总体,只要求出样本的概率就可以了.根据的结果和茎叶图,合理的评价，恰当的描述即可【解答】解：由茎叶图知，0位市民对甲部门的评分有小到大顺序，排在排在第,26位的是75,7,故样本的中位数是,所以该市的市民对甲部门的评分的中位数的估计值是75未经许可 请勿转载50位市民对乙部门的评分有小到大顺序,排在排在
24、第25，2位的是66,68，故样本的中位数是=6，所以该市的市民对乙部门的评分的中位数的估计值是6未经许可 请勿转载由茎叶图知，5位市民对甲、乙部门的评分高于0的比率分别为，故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率得估计值分别为1,，由茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数,而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于乙部门的标准差,说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致,对乙部门的评价较低、评价差异较大.未经许可 请勿转载【点评】此题主要考查了茎叶图的知识,以及中位数,用样本来估计总体的统计知识,属于基础题2012分设F1，F分别是C：+=ab0的左,
25、右焦点,M是C上一点且F与x轴垂直，直线F与C的另一个交点为N.未经许可 请勿转载1若直线的斜率为,求C的离心率;2若直线MN在轴上的截距为2，且M|=|1N|，求，b.【考试点】K4:椭圆的性质.【专题】5E:圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】1根据条件求出M的坐标，利用直线MN的斜率为，建立关于，c的方程即可求的离心率;根据直线MN在轴上的截距为,以及|N|=5|F1N|，建立方程组关系,求出N的坐标，代入椭圆方程即可得到结论.未经许可 请勿转载【解答】解:1M是C上一点且MF2与轴垂直，M的横坐标为c,当=c时,y,即Mc,若直线MN的斜率为,即tnF1=，即b2=ac2,即c2+a2=
26、0，则，即2e+e2=0解得e=或e=2舍去,即e=.由题意，原点O是F的中点,则直线F1与y轴的交点D0,2是线段MF1的中点，设M，y，y0,则,即,解得y=，OD是MFF2的中位线，=4，即b=4a,由N|=5F1N|,则|MF1|=4|F1N|，解得DF1|=2|FN，即设Nx,1,由题意知y,则，2=2x+c,即，即代入椭圆方程得,将b=a代入得，解得a=7，【点评】此题主要考查椭圆的性质，利用条件建立方程组,利用待定系数法是解决此题的关键,综合性较强,运算量较大,有一定的难度未经许可 请勿转载 .12分已经知道函数fx=x3x2+a+，曲线y=f在点,处的切线与x轴交点的横坐标为.
27、未经许可 请勿转载求a;证明：当k0,当x0时，gx=3x6x,g单调递增,11，0=4,未经许可 请勿转载当0时，令x=x332+,则gx=x+1kxhx则hx=3x26x=xx在，上单调递减，在2，+单调递增，在x=2时,hx取得极小值h0，g1k1,g=,则gx=0在,0有唯一实根.gxhx20，g=0在,+上没有实根.综上当k1时，曲线yfx与直线y=kx2只有一个交点【点评】此题主要考查导数的几何意义,以及函数交点个数的判断,利用导数和函数单调性之间的关系是解决此题的关键,考查学生的计算能力.未经许可 请勿转载三、选修4-1：几何证明选讲2.10分如此图，P是外一点,PA是切线,为切
28、点，割线PB与相交于点B,C,PC=PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点，证明:未经许可 请勿转载BE=EC;ADE=2PB【考试点】N4:相似三角形的判定;NC：与圆有关的比例线段【专题】17：选作题;5:立体几何.【分析】连接E，OA,证明OEBC,可得E是的中点，从而BE=EC；利用切割线定理证明PD=2P,BD，结合相交弦定理可得ADDE=2P2.【解答】证明:连接OE,A，则E=EA,OAP=90,PC=2A,D为C的中点，A=PD，PADPD，PD=CE,O+CDE=OE+A0,OEC,E是的中点,BE=C;PA是切线，为切点，割线BC与相交于点，C，P=BC,PC2PA，P
29、A=2B,D=2PB，BBD,BDDCB2PB，ADDE=BDD,=2B2.【点评】此题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理、相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题未经许可 请勿转载 四、选修4-4，坐标系与参数方程23.在直角坐标系xO中，以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为=2cos，0,未经许可 请勿转载求C的参数方程；设点D在半圆C上,半圆C在D处的切线与直线：y=+2垂直，根据1中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标未经许可 请勿转载【考试点】QH:参数方程化成普通方程【专题】S:坐标系和参数方程【分析】1利用即可得出直角坐标方程
30、，利用os2t+n2=进而得出参数方程2利用半圆C在D处的切线与直线l：=+垂直,则直线CD的斜率与直线l的斜率相等，即可得出直线D的倾斜角及D的坐标未经许可 请勿转载【解答】解：1由半圆C的极坐标方程为2s，0，即22co，可得C的普通方程为x2+21y1.未经许可 请勿转载可得的参数方程为t为参数,t2设D1+co ,int,由知C是以C1，0为圆心，1为半径的上半圆,直线D的斜率与直线l的斜率相等,tt=,t=故D的直角坐标为，即，【点评】此题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与圆的位置关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.未经许可 请勿转载 五、选修4-5:不等式选讲4.设函数fx=|a|0.证明：fx2;若f35，求的取值范围.【考试点】R：绝对值不等式的解法.【专题】59:不等式的解法及应用【分析】由a0,x=|x+|+a|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得fx2成立未经许可 请勿转载由3=|3+|+3a|5，分当a3时和当03时，不等式即a+5，即a2a+1，解得3a当0时,不等式即 6a+5，即a210，求得综上可得,的取值范围，.【点评】此题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法,体现了转化、分类讨论的数学思想,属于中档题.未经许可 请勿转载 未经允许 请勿转载