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1、二次函数图像上下和左右平移y=ax2(a0)a0a0图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性最值最值xyOyxO向上向上向下向下(0,0)(0,0)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,抛物线的开口就越小.给给整个函数整个函数加上或减去一个数：加上或减去一个数：上加下减上加下减 (1)函数函数y=4x2+5的图象可由的图象可由y=4x2的图象的图象 向向 平移平移 个单位得到；
2、个单位得到；y=4x2-11的图象的图象 可由可由 y=4x2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到。个单位得到。（3）将抛物线）将抛物线y=4x2向上平移向上平移3个单位，所得的个单位，所得的 抛物线的函数式是抛物线的函数式是 。将抛物线将抛物线y=-5x2+1向下平移向下平移5个单位个单位,所得的所得的 抛物线的函数式是抛物线的函数式是 。(2)将函数将函数y=-3x2+4的图象向的图象向 平移平移 个单位可得个单位可得 y=-3x2的图象；将的图象；将y=2x2-7的图象向的图象向 平移平移 个个 单位得到可由单位得到可由 y=2x2的图象。将的图象。将y=x2-7的图象的图象 向向 平
3、移平移 个单位可得到个单位可得到 y=x2+2的图象。的图象。上上5下下11下下4上上7上上9y=4x2+3y=-5x2-4（4）抛物线）抛物线y=-3x2+5的开口的开口 ，对称轴是，对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大而的增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而 ，当当x=时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 。6.二次函数二次函数y=ax2+c(a0)的图象经过点的图象经过点A（1，-1），），B（2，5），则函数），则函数y=ax2+c的表达式为的表达式为 。若。若点点C(-2,m),D（n,7）也在
4、函数的图象上，则点）也在函数的图象上，则点C的坐标的坐标为为 点点D的坐标为的坐标为 .（5）抛物线）抛物线y=7x2-3的开口的开口 ，对称轴是，对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大的增大而而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而 ，当当x=时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 。下下y轴轴(0,5)减小减小增大增大0大大5上上y轴轴(0,-3)减小减小 增大增大 0小小-3y=2x2-3(-2,5)或或y=ax2+c(a0)a0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值向上向上向下向
5、下(0,c)(0,c)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0抛物线y=ax2+c(a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.探究探究画出二次函数画出二次函数 的图象，的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点x3210123284.5200284.522224644抛物线抛物线 与抛物线与抛物线 有什么关系？有什么关系？可以发现，把抛物线可以发现，把抛物线 向向_平移平移_个单位，就得到抛物线个单位，就得到抛物线 ；把抛物线；把抛
6、物线 向向_平移平移_个单位，就个单位，就得到抛物线得到抛物线 2224644左左1右右1给给单独一个单独一个x加上或减去一个数：加上或减去一个数：左加右减左加右减 课堂练习课堂练习1.抛物线抛物线y=0.5(x+2)2可以由抛物线可以由抛物线 向向 ()移移2个单位得到。个单位得到。2.已知已知s=(x+1)2，当，当x为为 时，时，s取最取最 值值 为为 。3.顶点坐标为顶点坐标为(1,0)，且经过，且经过(0,-1)的抛物线的函数的抛物线的函数解析式是解析式是()A.y=(x+1)2 B.y=(x+1)2C.y=(x1)2 D.y=(x1)2y=0.5x2左左 1 大大0 D指出下列函数
7、图象的开口方向指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标对称轴和顶点坐标.开口开口 对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标向上向上直线直线x=3(3,0)向下向下直线直线x=1(1,0)向下向下直线直线x=0 (Y轴轴)(0,1)向上向上直线直线x=2(2,0)向上向上(0,0)向下向下(0,-3)直线直线x=0 (Y轴轴)直线直线x=0 (Y轴轴)y=a(x+h)(a0)a0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值向上向上向下向下(-h,0)(-h,0)x=-hX=-h当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增
8、大而减小。x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0抛物线y=a(x+h)(a0)的图象可由y=ax2的图象通过左右平移得到.1、函数、函数y=2x2的图象是的图象是_线，开口向线，开口向_，对称轴，对称轴是是_，顶点坐标是，顶点坐标是_，当，当x=_时，函数有最时，函数有最_值为值为_；在对称轴左侧，；在对称轴左侧，y随随x的增的增大而大而_，在对称轴右侧，在对称轴右侧，y随随x的增大而的增大而_。2、函数、函数y=-2x2+4的图象开口向的图象开口向_，对称轴是，对称轴是_，顶点坐标是顶点坐标是_，当，当x=_时，函数有最时，函数有最_值为值为_；当；当x0时，时，y随随x的增大而的增大而
9、_。上上下下y轴轴(0,4)y轴轴(0,0)抛物抛物00小小减小减小增大增大减小减小增大增大04大大3、函数、函数y=-2(x+1)2的图象开口向的图象开口向_，对称轴是，对称轴是_，顶点坐标是，顶点坐标是_，当，当x=_时，时，函数有最函数有最_值为值为_；当；当x_时，时，y随随x的增大而的增大而增大，当增大，当x_时，时，y随随x的增大而减小。的增大而减小。4、抛物线、抛物线y=3x2-4，y=3(x-1)2与抛物线与抛物线y=3x2的的_相同，相同，_不同。抛物线不同。抛物线y=3x2-4是由抛物线是由抛物线y=3x2向向_平移平移_单位而得到；抛物线单位而得到；抛物线y=3(x-1)2是由抛物线是由抛物线y=3x2向向_平移平移_单位而得到。单位而得到。形状形状位置位置下下直线直线x=-1(-1,0)-1大大0-1下下4右右1