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1、关于二次函数的图像与性质上下左右平移第一张，PPT共十三页，创作于2022年6月例例3.3.画出函数画出函数 的图像的图像. .指出它的开口指出它的开口方向、顶点与对称轴、方向、顶点与对称轴、1) 1(212xyx x-4-4-3-3-2-2-1 -10 01 12 2解解: : 先列表先列表1) 1(212xy再描点画图再描点画图. .-5.5-5.5-3-3-1.5-1.5-1 -1-1.5-1.5-3-3-5.5-5.5第二张，PPT共十三页，创作于2022年6月1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线直线x=x=1 11) 1(212
2、xy2 21 10 0-1 -1-2-2-3-3-4-4x x解解: : 先列表先列表1) 1(212xy再描点、连线再描点、连线-5.5-5.5-3-3 -1.5-1.5-1 -1-1.5-1.5-3-3-5.5-5.5 抛物线抛物线 的开口方向、对称轴、顶点的开口方向、对称轴、顶点? ?1) 1(212xy抛物线抛物线 的开口向下的开口向下, ,1) 1(212xy对称轴是直线对称轴是直线x=x=1,1,顶点是顶点是( (1, 1, 1).1).第三张，PPT共十三页，创作于2022年6月1) 1(212xy,212xy, 1212xy观察二次函数观察二次函数 在同一直角坐标系中的图象，思
3、考这三条抛物线在同一直角坐标系中的图象，思考这三条抛物线有什么关系？有什么关系？,212xy1) 1(212xy, 1212xy形状相同，形状相同，开口方向相同开口方向相同.顶点不同，顶点不同，对称轴不同对称轴不同.1) 1(212xy抛物线抛物线 怎样移动就可以得到抛物线怎样移动就可以得到抛物线 ？221xy第四张，PPT共十三页，创作于2022年6月2222()_()ya xhkyaxyaxya xhk一般地，抛物线与形状，位置。把抛物线向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线。平移的方向、距离要根据_的值来决定。）顶点坐标是（；）对称轴是直线（；，开口；当时，开口）当（有如下特点：抛物线
4、_3_2_0_01)(2aakhxay相同相同不同不同向上向上向下向下x=h（h，k）h、k归纳小结第五张，PPT共十三页，创作于2022年6月二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图象和性质的图象和性质. .顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴. .位置与开口方向位置与开口方向. .增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h h，k k）（h h，k k）直线直线x=hx=h直线直线x=hx=h由由h h和和k k的符号确定的符号确定由由h
5、h和和k k的符号确定的符号确定向上向上向下向下当当x=hx=h时时, ,最小值为最小值为k.k.当当x=hx=h时时, ,最大值为最大值为k.k.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在在对称轴的右侧对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称在对称轴的右侧轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 根据图形填表：根据图形填表：第六张，PPT共十三页，创作于2022年6月2) 1(21xy向向左左平移平移1 1个单位个单位1) 1(212xy221xy向向下下平移平
6、移1 1个单位个单位1212xy向向左左平移平移1 1个单位个单位1) 1(212xy221xy向向下下平移平移1 1个单位个单位平移方法平移方法1: 1:平移方法平移方法2:2:1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-101) 1(212xyx=x=1 1(2)(2)抛物线抛物线有什么关系有什么关系? ?1) 1(212xy221xy第七张，PPT共十三页，创作于2022年6月 一般地一般地, ,抛物线抛物线y=a(xy=a(xh)h)2 2k k与与y=axy=ax2 2形状相同形状相同, ,位置不同位置不同. .把抛物线把抛物线y=axy=ax
7、2 2向向上上( (下下) )向右向右( (左左) )平移平移, ,可以得到抛物线可以得到抛物线y=a(x y=a(x h)h)2 2k.k.平移的方向、距离要根据平移的方向、距离要根据h h、k k的值来决定的值来决定. .向向左左( (右右) )平移平移|h|h|个单位个单位向向上上( (下下) )平移平移|k|k|个单位个单位y=axy=ax2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+ky=axy=ax2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+k向向上上( (下下) )平移平移|k|k|个单位个单位y=axy=ax2 2+k+k向向左左( (右右)
8、 )平移平移|h|h|个单位个单位平移方法平移方法: :第八张，PPT共十三页，创作于2022年6月例例4.4.要修建一个圆形喷水池要修建一个圆形喷水池, ,在池中心在池中心竖直安装一根水管竖直安装一根水管. .在水管的顶端安装在水管的顶端安装一个喷水头一个喷水头, ,使喷出的抛物线形水柱在使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为与池中心的水平距离为1m1m处达到最高处达到最高, ,高度为高度为3m,3m,水柱落地处离池中心水柱落地处离池中心3m,3m,水管应多长水管应多长? ?123123解解: :如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系, , 点点(1,3)(1,3)是图是图中这段抛物线的顶
9、点中这段抛物线的顶点. . 因此可设这因此可设这段抛物线对应的函数是段抛物线对应的函数是这段抛物线经过点这段抛物线经过点(3,0)(3,0) 0=a(3 0=a(31) 1)2 23 3解得解得: :因此抛物线的解析式为因此抛物线的解析式为: :y=a(xy=a(x1) 1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)当当x=0 x=0时时,y=2.25,y=2.25答答: :水管长应为水管长应为2.25m.2.25m.3 34 4a=a=y= (xy= (x1) 1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)3 34 4第九张，PPT共十三页，创作于2022年6月二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴
10、对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)y=2(x+3)2 2+5+5向上向上(1,(1,2)2)向下向下向下向下(3,7)(3,7)(2,(2,6)6)向上向上直线直线x=x=3 3直线直线x=1x=1直线直线x=3x=3直线直线x=2x=2( (3,5)3,5)y=y=3(x3(x1) 1)2 22 2y = 4(xy = 4(x3)3)2 27 7y=y=5(25(2x)x)2 26 61. 1.完成下列表格完成下列表格: :2 2. .抛物线抛物线y =y =4(x4(x3)3)2 27 7能够由抛物线能够由抛物线y=4xy=4x2 2平移平移 得得到吗到吗? ?3.3.请回答抛物线请回
11、答抛物线y = 4(xy = 4(x3)23)27 7由抛物线由抛物线y=y= 4x 4x2 2怎样怎样平移得到平移得到? ?第十张，PPT共十三页，创作于2022年6月4、抛物线、抛物线y=a(x+2)2-3经过点（经过点（0，0），），则则a=。5、设抛物线的顶点为（、设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（），且经过点（2，3），求它的解析式。），求它的解析式。6、抛物线、抛物线y=3x2向右平移向右平移3个单位再向下平移个单位再向下平移2个个单位得到的抛物线是单位得到的抛物线是。7、抛物线、抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是的顶点是。第十一张，PPT共十三页，创作于2022年6月练习练习8、说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：、说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：. 62547343213253212222）（）；（）（）（；）（）；（）（）（xyxyxyxy开口向上开口向上对称轴是对称轴是x=-3顶点是（顶点是（-3，5）开口向下开口向下对称轴是对称轴是x=1顶点是（顶点是（1，-2）开口向上开口向上对称轴是对称轴是x=3顶点是（顶点是（3，7）开口向下开口向下对称轴是对称轴是x=-2顶点是（顶点是（-2，-6）第十二张，PPT共十三页，创作于2022年6月感谢大家观看感谢大家观看第十三张，PPT共十三页，创作于2022年6月