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1、 数数 学学 说说 课课 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程一元二次方程一元二次方程说课人说课人:王教婷王教婷说课的内容说课的内容 ：一、说教材的地位与作用一、说教材的地位与作用二、说学情分析二、说学情分析三、说教学目标三、说教学目标四、说教学重点难点四、说教学重点难点五、说教法与学法五、说教法与学法六、说教学流程六、说教学流程一、说教材的地位与作用一、说教材的地位与作用 一元二次方程是中学数学的主要内容，在初一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要的地位。其中一元二次方程的中数学中占有重要的地位。其中一元二次方程的应用是初中
2、数学应用问题的重点内容，同时也是应用是初中数学应用问题的重点内容，同时也是难点。它是一元一次方程应用的继续，二次函数难点。它是一元一次方程应用的继续，二次函数学习的基础，具有承前启后的作用。本节是一元学习的基础，具有承前启后的作用。本节是一元二次方程的应用，它是研究现实世界数量关系和二次方程的应用，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型。变化规律的重要数学模型。二、说学情分析二、说学情分析 学生经过前面的学习，对一元二次学生经过前面的学习，对一元二次方程的解法已经熟练掌握，有一定的分方程的解法已经熟练掌握，有一定的分析能力，但处理信息的能力较弱。析能力，但处理信息的能力较弱。三、说教
3、学目标三、说教学目标 知识与技能：知识与技能：学会利用一元二次方程的知识解决实学会利用一元二次方程的知识解决实际问题，将实际问题转化为数学模型。际问题，将实际问题转化为数学模型。过程与方法：过程与方法：经历由实际问题转化为一元二次方程经历由实际问题转化为一元二次方程的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元二次方程。题中等量关系来建立一元二次方程。情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：通过合作交流进一步感知方通过合作交流进一步感知方程的应用价值，体会方程是刻画现实世界某些问题程的应用价值，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个
4、有效的数学模型。同时让学生在学习活动中的一个有效的数学模型。同时让学生在学习活动中培养合作精神和克服困难的勇气，从而使学生获得培养合作精神和克服困难的勇气，从而使学生获得成功的体验，建立自信心。成功的体验，建立自信心。四、说教学重点难点四、说教学重点难点 重点：重点：学会列一元二次方程解决有关单学会列一元二次方程解决有关单双循环、传播问题双循环、传播问题；难点难点：正确理解两个探究中的数量关系。正确理解两个探究中的数量关系。五、说教法与学法五、说教法与学法 教法：教法：根据新课程中以学生为主体，以教师为主导，根据新课程中以学生为主体，以教师为主导，关注每个学生的全面发展的理念，因此本课主要采关
5、注每个学生的全面发展的理念，因此本课主要采用在教师指导下的自主探究、合作交流的教学方法。用在教师指导下的自主探究、合作交流的教学方法。充分利用教材，并深入挖掘教材内涵，为学生创设充分利用教材，并深入挖掘教材内涵，为学生创设自主探究、合作交流的学习机会。由于列方程解决自主探究、合作交流的学习机会。由于列方程解决实际问题的关键是找出等量关系列出方程，所以本实际问题的关键是找出等量关系列出方程，所以本课的教学设计只让学生列方程课的教学设计只让学生列方程,减少计算占用的时间，减少计算占用的时间，从而增大了课堂的容量，提高了课堂教学的有效性。从而增大了课堂的容量，提高了课堂教学的有效性。五、说教法与学法
6、五、说教法与学法 学法：学法：学生从已有的认知水平出发，自主参与整堂学生从已有的认知水平出发，自主参与整堂课的知识构建，在教学的各个环节中进行类比迁课的知识构建，在教学的各个环节中进行类比迁移，对照学习，以自主探究为主，学会合作、交移，对照学习，以自主探究为主，学会合作、交流，使自己由学会变成会学、乐学。流，使自己由学会变成会学、乐学。教学手段：教学手段：采用多媒体辅助教学，增大课堂容量，采用多媒体辅助教学，增大课堂容量，提高教学效率。提高教学效率。六六.说教学流程说教学流程创设情景创设情景导入新课导入新课合作交流合作交流探究应用探究应用归纳总结归纳总结知识升华知识升华作业设计作业设计延续拓展
7、延续拓展自编自创自编自创提高自我提高自我六六.说教学流程说教学流程（一）、创设情景，导入新课（一）、创设情景，导入新课 你若和班级所有同学都握手，你需握手多少次？设计意图：设计意图：从简单的生活情境握手导入新课，既创设了和谐的课堂气氛，提高了学生学习本课的兴趣，又对新知识的学习起到了铺垫的作用。六六.说教学流程说教学流程（二）、合作交流，探究应用（二）、合作交流，探究应用在老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生在老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生一共握手一共握手780次，那么谁能计算出老师所教的班级共有多次，那么谁能计算出老师所教的班级共有多少名学生？（设老师所教班级有
8、少名学生？（设老师所教班级有 个人）个人）思考：思考：1、则每个人与、则每个人与 人握手。人握手。2、全班共握手、全班共握手 次（用含有次（用含有 的式子表示）的式子表示）3、依题意，可列方程为、依题意，可列方程为_设计意图：设计意图：在这个探究中设计了三个问题，来降低探究一的难度，分散难点，为问题的顺利解决作了铺垫。六六.说教学流程说教学流程（二）、合作交流，探究应用（二）、合作交流，探究应用.ABCDEF但线段但线段AB与线段与线段BA是同一条线是同一条线段，所以要乘以段，所以要乘以两个人握手相当于两点所连线段两个人握手相当于两点所连线段把把 个人看成个人看成 个点，个点，个点应连个点应连
9、 条线段条线段设有设有 个人，个人，每一个点都连每一个点都连 条线段条线段设计意图：利用课设计意图：利用课件引领学生分析，件引领学生分析，形象直观，达到了形象直观，达到了辅助教学的有效性。辅助教学的有效性。六六.说教学流程说教学流程（二）、合作交流，探究应用（二）、合作交流，探究应用在老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生在老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生一共握手一共握手780次，那么谁能计算出老师所教的班级共有多次，那么谁能计算出老师所教的班级共有多少名学生？少名学生？设计意图：设计意图：利用探究一向学生渗透数学中的数形结合思想、利用探究一向学生渗透数学中的数形结合
10、思想、转化思想，帮助学生回顾列方程解应用题的一般步骤，并深转化思想，帮助学生回顾列方程解应用题的一般步骤，并深挖探究一的模型功能。我们学过的数线段条数、数角的个数、挖探究一的模型功能。我们学过的数线段条数、数角的个数、三角形个数以及对角线条数的问题都是同一类问题，从而帮三角形个数以及对角线条数的问题都是同一类问题，从而帮助学生构建完整的知识结构，形成知识体系，提高解题能力。助学生构建完整的知识结构，形成知识体系，提高解题能力。六六.说教学流程说教学流程（二）、合作交流，探究应用（二）、合作交流，探究应用1、参加一场篮球比赛的、参加一场篮球比赛的 每两队之间都要进行一次比赛，总共每两队之间都要进
11、行一次比赛，总共比赛比赛45场，则共有多少个球队参加比赛？场，则共有多少个球队参加比赛？设共有设共有 个球队，可列方程为个球队，可列方程为_2、过年了，生物兴趣小组的学生，互发短信问好，共发送短过年了，生物兴趣小组的学生，互发短信问好，共发送短信信182182条，则这个小组有多少个成员？条，则这个小组有多少个成员？设设生物小组有生物小组有 个成员个成员可列方程为可列方程为_变式应用一变式应用一设计意图：引导学设计意图：引导学生进行反馈辨析，生进行反馈辨析，进一步加强探究一进一步加强探究一的模型功能。整合的模型功能。整合了教学资源，重组了教学资源，重组教材，拓宽了教材教材，拓宽了教材的外延。同时
12、也为的外延。同时也为高中数学排列组合高中数学排列组合的学习奠定了基础。的学习奠定了基础。六六.说教学流程说教学流程（二）、合作交流，探究应用（二）、合作交流，探究应用有一人患了流感，经过两轮传染后共有有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度，如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感三轮传染后有多少人患流感?你能你能快速快速写出写出吗吗?121+12110=1331人人 1101211331怎样能使被传染的人尽量减少呢？怎样能使被传染的人尽量减少呢？控制传染源，切断传播途径，
13、保护易感人群控制传染源，切断传播途径，保护易感人群设计意图：设计意图：让让学生计算三轮学生计算三轮后患流感的人后患流感的人数，使学生认数，使学生认识到传染病的识到传染病的危害性。体会危害性。体会数学知识应用数学知识应用的价值，提高的价值，提高学生学习数学学生学习数学的兴趣。的兴趣。六六.说教学流程说教学流程（二）、合作交流，探究应用（二）、合作交流，探究应用有一人患了流感，经过两轮传染后共有有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？问题：问题：1、开始有一人患了流感，第一轮设他传染了、开始有一人患了流感，
14、第一轮设他传染了 个人，个人，则第一轮后，共有则第一轮后，共有 个人患了流感。个人患了流感。2、在第二轮中，、在第二轮中，这些人中的每个人又传染了这些人中的每个人又传染了 个人，个人，则第二轮中总共传染了则第二轮中总共传染了 个人。个人。3、此时，共有、此时，共有 个人患了流感个人患了流感（用含有（用含有 的式子表示）的式子表示）4、可列方程为、可列方程为 。设计意图设计意图：由于学生比较由于学生比较缺乏社会生活经历，不知缺乏社会生活经历，不知道病毒在传播过程中的数道病毒在传播过程中的数量关系，因此设计量关系，因此设计4 4个问个问题，由浅入深，引领学生题，由浅入深，引领学生分析问题的数量关系
15、，降分析问题的数量关系，降低了探究二的难度，分散低了探究二的难度，分散了难点，从而达到解决问了难点，从而达到解决问题的目的题的目的。六六.说教学流程说教学流程（二）、合作交流，探究应用（二）、合作交流，探究应用变式应用二变式应用二两两个同学经培训后会做某项物理实验，回校后，第一节课，个同学经培训后会做某项物理实验，回校后，第一节课，每人教会了若干同学，第二节课后，会做每人教会了若干同学，第二节课后，会做 的同学每人教会了的同学每人教会了同样多的同学，这样全班共有同样多的同学，这样全班共有32名同学会做这项实验，则每名同学会做这项实验，则每次会做的同学教会了几个同学？次会做的同学教会了几个同学？
16、(只列方程即可）只列方程即可）即即解：设平均每节课一人教会了解：设平均每节课一人教会了 个同学，依题意得，个同学，依题意得，六六.说教学流程说教学流程（二）、合作交流，探究应用（二）、合作交流，探究应用1、一个同学一个同学2、两两个同学个同学猜想猜想：3个同学经培训后会做某项物理实验，回校后，第一节课，每人个同学经培训后会做某项物理实验，回校后，第一节课，每人教会了若干同学，第二节课后，会做教会了若干同学，第二节课后，会做 的同学每人教会了同样多的同学，这的同学每人教会了同样多的同学，这样全班共有样全班共有48名同学会做这项实验，则每次会做的同学教会了几个同学？名同学会做这项实验，则每次会做的
17、同学教会了几个同学？设平均每节课一人教会了设平均每节课一人教会了 个同学，可列方程为个同学，可列方程为六六.说教学流程说教学流程（二）、合作交流，探究应用（二）、合作交流，探究应用 猜想猜想:a个同学经培训后会做某项物理实验，回校后，第个同学经培训后会做某项物理实验，回校后，第一节课，每人教会了若干同学，第二节课后，会做一节课，每人教会了若干同学，第二节课后，会做 的同学的同学每人教会了同样多的同学，这样全班共有每人教会了同样多的同学，这样全班共有b名同学会做这名同学会做这项实验，则每次会做的同学教会了几个同学？项实验，则每次会做的同学教会了几个同学？解：设每次会做的同学教会了解：设每次会做的
18、同学教会了 个同学个同学,可列方程为可列方程为 设计意图：设计意图：课程标准提出：有效的数学学习课程标准提出：有效的数学学习不能单纯的依靠模仿和记忆。在变式应用二不能单纯的依靠模仿和记忆。在变式应用二中，逐步增加了难度，基数由中，逐步增加了难度，基数由1 1变为变为2 2。学生。学生进行合作探究，汇报成果后，教师再让学生进行合作探究，汇报成果后，教师再让学生猜想基数变为猜想基数变为3 3、变为、变为a a时的方程，由此引导时的方程，由此引导学生归纳出列一元二次方程解决传播问题的学生归纳出列一元二次方程解决传播问题的模型，更好地促进学生对探究二难点的理解，模型，更好地促进学生对探究二难点的理解，
19、使学生不断完善新的认知结构。使学生不断完善新的认知结构。六六.说教学流程说教学流程（三）、自编自创，提高自我（三）、自编自创，提高自我 请同学们，结合身边的实例，小组合作编一请同学们，结合身边的实例，小组合作编一道符合实际意义的应用题。道符合实际意义的应用题。设计意图：为了检验学生是否完成了学习目标，及时反馈设计意图：为了检验学生是否完成了学习目标，及时反馈学生掌握知识情况，设计了开放性的问题学生掌握知识情况，设计了开放性的问题自编应用题，自编应用题，为学生提供一个展示自我的平台。以小组为单位，组与组为学生提供一个展示自我的平台。以小组为单位，组与组之间进行比赛。这样既培养了学生的团队精神和克
20、服困难之间进行比赛。这样既培养了学生的团队精神和克服困难的勇气，又体现了本课的情感、态度与价值观。的勇气，又体现了本课的情感、态度与价值观。六六.说教学流程说教学流程（四）、归纳总结，知识升华（四）、归纳总结，知识升华设计意图：鼓励学设计意图：鼓励学生从数学知识、数生从数学知识、数学方法和数学情感学方法和数学情感等方面进行自我评等方面进行自我评价，培养学生归纳价，培养学生归纳和语言表达能力。和语言表达能力。使学生的知识更加使学生的知识更加完整和清晰，形成完整和清晰，形成知识体系。知识体系。本节课，你收获了什本节课，你收获了什么？还有什么疑惑？么？还有什么疑惑？六六.说教学流程说教学流程（五）、
21、作业设计，延续拓展（五）、作业设计，延续拓展作业：作业：1、必做：教科、必做：教科书书4、6小小题题 2、选选做：做：结合身边的实例，自己编一道符合实结合身边的实例，自己编一道符合实际意义的应用题际意义的应用题设计意图：作业由必做题和选做题组成，体现分设计意图：作业由必做题和选做题组成，体现分层教学，让层教学，让“不同的人在数学上得到不同的发展不同的人在数学上得到不同的发展”。板书设计板书设计 实际问题实际问题 一元二次方程一元二次方程转化成转化成 22.3 实际问题实际问题 与与 一元二次方程一元二次方程循环问题循环问题传播问题传播问题单单双双 敬请各位评委、敬请各位评委、各位老师多批评指各位老师多批评指正！正！