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1、等差第一二课 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望（1）我们班学生的学号从小到大排列我们班学生的学号从小到大排列(2)10,9,8,7,6,(3)21,21.5,22,22.5,23,23.5，(4)2,2,2,2,2,这些数列有什么共同特征？这些数列有什么共同特征？如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列等差数列，这个常数叫做等差数列的公公差差，公差通常用 表示。试用数学语言描述该定义的试用数学语言描述该
2、定义的实质实质：4，5，6，（，（），），8，9，（，（）7101/10，2/10，（，（），4/103，0，-3，-6，（，（）-93/101-31/10等差数列的定义等差数列的定义判定下列数列是否可能是等差数列？判定下列数列是否可能是等差数列？（1）9，8，7，6，5，4，；（2）1，1，1，1，；（3）1，0，1，0，1，；（4）1，2，3，2，3，4，；（5）a,a,a,a,；（6）0，0，0，0，0，0，.思考思考如如何何求求等等差差数数列列的的通通项项公公式式？.成立！故等差数列的通项公式为：故等差数列的通项公式为：*Nn请写出通项公式：请写出通项公式：（1）我们班学生的学号从小到
3、大排列我们班学生的学号从小到大排列(2)10,9,8,7,6,(3)21,21.5,22,22.5,23,23.5，(4)2,2,2,2,2,an=a1+(n-1)d=1+(n-1)1=nan=10+(n-1)（-1）=11-nan=21+(n-1)0.5=0.5n+20.5an=2+(n-1)0=2 解：由此我们得出由此我们得出一个重要的 关系式：关系式：等差数列中任意两项有什么联系等差数列中任意两项有什么联系?例例2(1)等差数列等差数列8，5，2，的第的第20项是项是；(2)等差数列等差数列-5，-9，-13，的第的第项是项是-401；(3)已知已知an为等差数列，若为等差数列，若a1=
4、3，d=，an=21，则则n=；-4910013等等差差中中项项a、b b、c c成等差数列成等差数列,则则_b与与a的等差中项是的等差中项是即即a、b的算术平均数的算术平均数.2b=a+c练练2：三数成等差数列，它们的三数成等差数列，它们的和为和为12，首尾二数的积为，首尾二数的积为12，求此三数求此三数.问：问：在在a，b中间插入一个数中间插入一个数A，使使得得a,A,b成等差，那么成等差，那么A应该满足应该满足什么条件？什么条件？求求100和和180的的等差中项等差中项为为_求求-2和和60的的等差中项等差中项为为_四、四、等差数列的基本性质等差数列的基本性质：在在等差数列等差数列an中
5、，若中，若m+n=p+q，则则am+an=ap+aq相同数目相同数目练练3.在等差数列在等差数列an中中(1)a6+a9+a12+a15=20，则则a1+a20=；(2)a3+a11=10，则则a6+a7+a8=；(3)已知已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求求a14及公差及公差d.(4)已知已知an为等差数列，为等差数列，若若a10=，d=，则则a3=.132-1例例3梯子的最高一级宽梯子的最高一级宽33cm，最低一级最低一级宽宽110，中间还有，中间还有10级，各级的宽度成等级，各级的宽度成等差数列差数列.计算中间各级的宽计算中间各级的宽.用用 表示梯子自上而下表示梯子自
6、上而下各级宽度所成的等差数列，各级宽度所成的等差数列，例例4,某市出租车的计价标准为某市出租车的计价标准为1.2元元/km,起步价为起步价为10元元,即最初的即最初的4km(不含不含4km)计费计费10元元,如果某人乘坐该市的出租车去如果某人乘坐该市的出租车去往往14km处的目的地处的目的地,且一路畅通且一路畅通,等候时等候时间为间为0,需要支付多少费用需要支付多少费用?例例5,已知数列的通项公式为已知数列的通项公式为an=pn+q,其中其中p,q为常数为常数,那么这个数列一定是等那么这个数列一定是等差数列吗差数列吗?书上练习书上练习P39,1-5练习练习:已知数列已知数列 an的通项公式是的
7、通项公式是an=3n-1，求证：求证：an为等差数列；为等差数列；300500二、巩固与预习二、巩固与预习1.1.等差数列等差数列 an 的前三项依次为的前三项依次为 a-6-6，-3-3a-5-5，-10-10a-1-1，则则 a 等于（等于（)A.1 .1 B.-1 .-1 C.-.-D.A2.在数列在数列an中中a1=1，an=an+1+4，则则a10=.提示：提示：d=an+1-an=-43.在等差数列在等差数列an中中a1=83，a4=98，则这个数列有则这个数列有多少项在多少项在300到到500之间？之间？-35d=5,提示：提示：an=78+5nn=45，46，8440三、三、推广后的通项公式推广后的通项公式(n-m)d4在等差数列在等差数列an中中(1)若若a59=70，a80=112，求求a101；(2)若若ap=q，aq=p(pq)，求求ap+q；(3)若若a12=23，a42=143，an=263，求求n.d=2,a101=154d=-1,ap+q=0d=4,n=72