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1、海口市琼山中学海口市琼山中学手持技术课题组手持技术课题组 冯冯芳弟芳弟思考：如何判断一个函数的单调性？思考：如何判断一个函数的单调性？（1）图象法；（）图象法；（2）定义法。）定义法。复合函数复合函数内层函数内层函数内层函数内层函数的单调性的单调性外层函数外层函数外层函数外层函数的单调性的单调性复合函数复合函数的单调性的单调性递增递增递增递增递增递增递增递增递增递增递增递增 若若 则则增函数增函数增函数增函数增函数增函数减函数减函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数规律：当两个函数的单调性相同时，其复合函数是增规律：当两个函数的单调
2、性相同时，其复合函数是增函数；当两个函数的单调性不同时，其复合函数是减函数；当两个函数的单调性不同时，其复合函数是减函数。函数。“同增异减同增异减”课时小结：课时小结：本节课学习了复合函数的单调性。大家注意：单调本节课学习了复合函数的单调性。大家注意：单调区间必须是定义域的子集，当我们求单调区间时，必须区间必须是定义域的子集，当我们求单调区间时，必须先求出原复合函数的定义域。当组成复合函数的两个初先求出原复合函数的定义域。当组成复合函数的两个初等函数的单调性相同时，其复合函数是增函数；当两个等函数的单调性相同时，其复合函数是增函数；当两个初等函数的单调性不同时，其复合函数是减函数。初等函数的单
3、调性不同时，其复合函数是减函数。（口（口诀：在定义域内，诀：在定义域内，“同增异减同增异减”）。）。若 则增函数增函数增函数减函数增函数减函数减函数减函数增函数增函数减函数减函数规律：当两个函数的单调性相同时，其复合函数是增规律：当两个函数的单调性相同时，其复合函数是增函数；当两个函数的单调性不同时，其复合函数是减函数；当两个函数的单调性不同时，其复合函数是减函数。函数。“同增异减同增异减”特征：外层函数是增函数时，复合函数的单调性与内特征：外层函数是增函数时，复合函数的单调性与内层函数的单调性相同；外层函数是减函数时，复合函层函数的单调性相同；外层函数是减函数时，复合函数的单调性与内层函数的单调性相异。数的单调性与内层函数的单调性相异。