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1、第一章第一章 丰富的图形丰富的图形(txng)世界世界第一页，共55页。本章主要本章主要(zhyo)考查内容考查内容 七年级（上册）七年级（上册）第二页，共55页。第一部分：生活中的立体第一部分：生活中的立体(lt)图形图形第三页，共55页。一一 生活中常见生活中常见(chn jin)几何图形的基本特几何图形的基本特征及分类征及分类 1 常见常见(chn jin)的几何体的基本特征（顶的几何体的基本特征（顶点、面、棱）点、面、棱）正方体正方体长方体长方体棱柱棱柱(lngzh)圆柱圆柱(yunzh)棱锥棱锥圆锥圆锥球体球体第四页，共55页。按柱、锥、台、球进行按柱、锥、台、球进行(jnxng)分
2、类分类 2 常见几何体的分类常见几何体的分类(fn li)方法方法第五页，共55页。讨论：1 圆柱与圆锥的相同与不同相同点:底面都是圆，侧面都是曲面不同点：（1）圆柱有两个大小相同的底面,而圆锥只有(zhyu)一个底面 （2）圆柱没有顶点,而圆锥有一个顶点2 棱柱与圆柱的相同与不同相同点:都有上、下两个底面，都有侧面不同点：（1）棱柱的底面是形状和大小完全相同的多边形,圆柱的底面是圆 （2）棱柱的侧面是长方形，圆柱的侧面是曲面 （3）棱柱有顶点，圆柱没有顶点第六页，共55页。按围成的面分为按围成的面分为(fn wi)：第七页，共55页。1 2 3 4 5 6上面的几何体按面的曲或平划分(hu
3、fn)：(3)(4)(5)是一类，组成它们的面中至少有一个是曲的;(1)(2)(6)一类，组成它们的各面都是平的【例【例1.1】填空】填空(tinkng)：第八页，共55页。1 2 3 4 5 6按“柱锥球划”分：(1)(2)(4)(6)是柱体 (5)是锥体(zhu t)(3)是球体【例【例1.2】填空】填空(tinkng)：第九页，共55页。棱柱、棱锥中，任何相邻两个棱柱、棱锥中，任何相邻两个(lin)面的交线叫做棱面的交线叫做棱相邻两个相邻两个(lin)侧面的交线叫做侧侧面的交线叫做侧棱棱棱柱棱柱(lngzh)的棱与棱的交点叫做棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱(lngzh)的的顶点顶点棱锥的各侧
4、棱的公共点叫做棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点棱锥的顶点底面与侧面的交线叫做底面与侧面的交线叫做底边底边侧面侧面侧棱侧棱底边底边顶点顶点底面底面侧棱侧棱侧面侧面底边底边顶点顶点底面底面棱柱棱柱棱锥棱锥第十页，共55页。二二 棱柱棱柱(lngzh)及其特征：及其特征：1.所有侧棱长都相等；棱柱的上下底面是相同的多边所有侧棱长都相等；棱柱的上下底面是相同的多边形；侧面都是平行四边形。形；侧面都是平行四边形。2.按棱分类、命名：三、四、五按棱分类、命名：三、四、五-棱柱。棱柱。3.正方体和长方体都是四棱柱。正方体和长方体都是四棱柱。4.棱柱可分为直棱柱和斜棱柱。直棱柱的侧面是长方棱柱可分为直棱柱和
5、斜棱柱。直棱柱的侧面是长方形。初中形。初中(chzhng)只学习和讨论直棱柱。只学习和讨论直棱柱。5.一个一个n棱柱有棱柱有2n个顶点，个顶点，3n条棱，条棱，n条侧棱，条侧棱，（n+2）个面，）个面，n个侧面。个侧面。第十一页，共55页。1.图中的几何体是图中的几何体是_，由由_个面围成的，有个面围成的，有_条棱，有条棱，有_个顶点，底个顶点，底面是面是_边形，有边形，有_个侧个侧面，侧面的个数与底面多面，侧面的个数与底面多边形的边数的关系是边形的边数的关系是_，如果一条如果一条(y tio)侧棱长为侧棱长为2厘米，那么所有侧棱的长厘米，那么所有侧棱的长度之和为度之和为_厘米。厘米。三棱柱三
6、棱柱(lngzh)59633相等相等(xingdng)6【例【例2】第十二页，共55页。注：棱柱注：棱柱(lngzh)有直棱柱有直棱柱(lngzh)和斜棱柱和斜棱柱(lngzh)。本书只讨论(toln)直棱柱简称棱柱斜棱柱(lngzh)直棱柱第十三页，共55页。三三 图形的构成元素图形的构成元素(yun s)及其关及其关系系“面”可分为平面(pngmin)与曲面两种图形图形(txng)是由点、线、面构成的。是由点、线、面构成的。线与线相交得到点，面与面相交得到线。线与线相交得到点，面与面相交得到线。点动成线，线动成面，面动成体图形变化常见的几种方法：（1）平移（2）旋转（3）翻折（轴对称）等“
7、线”可分为直线与曲线两种第十四页，共55页。例3 把笔尖看做一个(y)点，笔尖在纸上移动就能形成一条线，即_实例还有：流星划过天空、粉笔在黑板上划动、保龄球滚动过的路线等钟表的分针旋转一周形成一个(y)圆面，即_实例还有：汽车上的雨刷扫过玻璃窗、用刷子涂油漆等长方形绕它的一边旋转一周就能形成一个(y)圆柱，即_实例还有：以三角形的一边为轴旋转一周形成的几何体等第十五页，共55页。5 5一般情况下：不同的平面图形，旋转得到的立一般情况下：不同的平面图形，旋转得到的立体图形是不一样的。体图形是不一样的。6 6不同的平面图形，有时不同的平面图形，有时(yush)(yush)也能旋转出同也能旋转出同样
8、的立体图形。如圆和半圆等等样的立体图形。如圆和半圆等等-7 7同一个平面图形，绕不同的边旋转，旋转得到同一个平面图形，绕不同的边旋转，旋转得到的立体图形也是不一样的。的立体图形也是不一样的。四四 平面图形平面图形(txng)旋转成几何体旋转成几何体第十六页，共55页。找一找找一找 想象下列平面图形绕轴旋转一周想象下列平面图形绕轴旋转一周(y zhu)，可以得到哪些立体图形？，可以得到哪些立体图形？第十七页，共55页。【例【例4 4】图】图1 1中中A A、B B、C C、D D绕虚线旋转绕虚线旋转 一周一周(y zhu)(y zhu)，能得到图，能得到图2 2的是（的是（）图图1图图2c cA
9、 AB BD D第十八页，共55页。试一试将如图所示的图形绕虚线旋转一将如图所示的图形绕虚线旋转一周周,可以可以(ky)得到的几何体是（得到的几何体是（）C第十九页，共55页。第二第二(d r)部分：展开与折叠部分：展开与折叠第二十页，共55页。1 1正方体的表面正方体的表面2 2 展开展开(zhn ki)(zhn ki)图图3 3十一种类型汇总十一种类型汇总 第二十一页，共55页。2.第一类，第一类，1，4，1型，共六种。型，共六种。第二十二页，共55页。3.第二类，第二类，2，3，1型，共三种型，共三种(sn zhn)。第二十三页，共55页。4.第三类，第三类，2，2，2型，只有型，只有(
10、zhyu)一种。一种。5.第四类，第四类，3，3型，只有型，只有(zhyu)一种。一种。第二十四页，共55页。记忆记忆(jy)口诀口诀6.中四连，帽子中四连，帽子(mo zi)任戴鞋任穿（任戴鞋任穿（1-4-1）7.中三连，歪带帽子中三连，歪带帽子(mo zi)鞋任穿（鞋任穿（2-3-1）8.三二相连边对边（三二相连边对边（2-2-2）9.三三相连边对边（三三相连边对边（3-3）10.总面六个不能少，凹字田字不能有。总面六个不能少，凹字田字不能有。第二十五页，共55页。下面下面(xi mian)图形都是正方体的展开图形都是正方体的展开图吗？图吗？图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）图（6）
11、不是不是(b shi)不是不是(b shi)是是不是不是不是不是不是不是第二十六页，共55页。拓展拓展 平面展开图对面、邻面的确定：平面展开图对面、邻面的确定：相间相间(xingjin)(xingjin)、“Z”“Z”端是对面。端是对面。间二、拐角邻面知。间二、拐角邻面知。ABABA和和B为相对为相对(xingdu)的两个面的两个面CCDDC和和D为相邻为相邻(xin ln)的两个面的两个面第二十七页，共55页。【例2】下图折叠(zhdi)成正方体后，哪些字代表的面是相对面？第二十八页，共55页。【例【例4】有一个正方体，每个面上分别写上数字】有一个正方体，每个面上分别写上数字16，有人有人(
12、yu rn)从不同角度观察到如下情况。这个正从不同角度观察到如下情况。这个正方体相对两个面上的数字各是几？方体相对两个面上的数字各是几？3365146132答案答案(d n)：6 2 3 4 1 5第二十九页，共55页。二二 关于关于(guny)(guny)棱柱、圆柱、圆锥的表面展棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图开图棱柱棱柱(lngzh)圆柱圆柱(yunzh)棱柱棱柱-长方体长方体圆锥圆锥第三十页，共55页。【例3】下面几个图形是一些常见几何体的展开(zhn ki)图，你能正确说出这些几何体的名字么？第三十一页，共55页。四四 能折成棱柱的平面图形的特征：能折成棱柱的平面图形的特征：1 并不是所有
13、立体图形都能展开为平面图形。并不是所有立体图形都能展开为平面图形。如球体。如球体。2 并不是所有平面图形都能折成几何体。要并不是所有平面图形都能折成几何体。要符合符合(fh)一定的条件。一定的条件。3 若能折成棱柱，需符合若能折成棱柱，需符合(fh)以下特点：以下特点：底面边数底面边数=侧面面数。侧面面数。两个底面完全一样，且在侧面展开图的两端。两个底面完全一样，且在侧面展开图的两端。四棱柱的平面展开图中只有四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱。条相连的棱。第三十二页，共55页。试一试如图所示的三个图形中，经过如图所示的三个图形中，经过(jnggu)折叠可以围成棱柱的折叠可以围成棱柱的是是_第
14、三十三页，共55页。AB【例【例5】A与与B两点沿着侧面两点沿着侧面(cmin)的最短路线是什么？的最短路线是什么？CABC第三十四页，共55页。ABAB【例【例7】A与与B两点沿着表面两点沿着表面(biomin)的最短路线是什么？的最短路线是什么？第三十五页，共55页。第三部分第三部分(b fen)：截一个几何体：截一个几何体第三十六页，共55页。一一 几种常见几何体的截面图形：几种常见几何体的截面图形：1 用一个用一个(y)平面从不同方向去截几何体平面从不同方向去截几何体,所截得的面叫做截面。所截得的面叫做截面。2 截面形状与该平面所截位置有关。该平面截面形状与该平面所截位置有关。该平面与
15、几何体的几个面相交，就得到几条交线。与几何体的几个面相交，就得到几条交线。截面的形状就是几边形。截面的形状就是几边形。3 截面的截面的“边数边数”小于或等于几何体的面数。小于或等于几何体的面数。第三十七页，共55页。形状特殊情形三角形等腰三角形等边三角形四边形平行四边形长方形正方形梯形五边形六边形4 4 正方体截面正方体截面(jimin)(jimin)形状一览表形状一览表第三十八页，共55页。5 5 其它几何体的截面图：其它几何体的截面图：圆柱：圆；椭圆；长方形；类似弓形。见附图圆柱：圆；椭圆；长方形；类似弓形。见附图1 1圆锥：圆；椭圆；三角形；类似弓形。见附图圆锥：圆；椭圆；三角形；类似弓
16、形。见附图2 2注：由几何体的形状和截面的方向确定。注：由几何体的形状和截面的方向确定。6 6 由截面形状判断原几何体的类型：由截面形状判断原几何体的类型：如果截面是圆如果截面是圆:那么原来的几何体可能是：圆柱、圆锥、那么原来的几何体可能是：圆柱、圆锥、球或是球或是(hu sh)(hu sh)其中某些几何体的组合。其中某些几何体的组合。如果截面是三角形如果截面是三角形:那么原来的几何体可能是：正方体、那么原来的几何体可能是：正方体、长方体、棱柱和圆锥等。长方体、棱柱和圆锥等。第三十九页，共55页。附附1 1：第四十页，共55页。附附2 2：第四十一页，共55页。试一试4.用一个平面去截一个几何
17、用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，这个几体，截面是三角形，这个几何体不可能是（何体不可能是（）A.棱柱棱柱 B.圆柱圆柱(yunzh)C.圆锥圆锥 D.棱锥棱锥B第四十二页，共55页。第四单元：从三个方向看物体(wt)的形状第四十三页，共55页。从正面看从正面看从左面看从左面看从上面看从上面看主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图一一 从从三三个个方方向向看看物物体体的的形形状状(xngzhun)(xngzhun)的的画画法：法：,第四十四页，共55页。高高左视图左视图俯视图俯视图长长宽宽主视图主视图思路点拨思路点拨1 1、主视图反映、主视图反映(fnyng)(fnyng)原图的长原图的长
18、和高和高2 2、左视图反映、左视图反映(fnyng)(fnyng)原图的高原图的高和宽和宽3 3、俯视图反映、俯视图反映(fnyng)(fnyng)原图的长原图的长和宽和宽第四十五页，共55页。从正面看从三个方向从三个方向(fngxing)(fngxing)看看主视图左视图俯视图从左面(zumin)看从上面(shng min)看第四十六页，共55页。如图所示，是由几个小立方如图所示，是由几个小立方(lfng)块所搭几块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图图考点考点(ko din)四三视图四三视图第四十七页，共55页。几种几种(j(j
19、zhnzhn)常常见几见几何体何体的三的三视图视图第四十八页，共55页。二二 由两个方向看到的几何体的形状确定由两个方向看到的几何体的形状确定(qudng)组成几何体的小正方体的个数和几何组成几何体的小正方体的个数和几何体的形状。体的形状。21 画出可能的俯视图。画出可能的俯视图。32 根据根据(gnj)所给的图形确定俯视图上每个正方体上的层数（块所给的图形确定俯视图上每个正方体上的层数（块数）。数）。43 分析确定可能的情况。给出答案。分析确定可能的情况。给出答案。第四十九页，共55页。三视图相同，立体物体三视图相同，立体物体(wt)的形状的形状是否唯一确定？是否唯一确定？第五十页，共55页
20、。第五十一页，共55页。做一做如图所示的两幅图分别是几个小立方块所搭几何体的俯视图，如图所示的两幅图分别是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示小正方形中的数字表示(biosh)在该位置小立方块的个数，请画出相应在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图、左视图。几何体的主视图、左视图。第五十二页，共55页。试试看用小立方用小立方块块搭一个搭一个(y)几何体，使得它的主几何体，使得它的主视图视图和俯和俯视图视图如如图图所示。所示。这样的几何体只有一种这样的几何体只有一种(y zhn)吗？它最少需要多少个小吗？它最少需要多少个小立方块？立方块？最多需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？第五十三页，共55页。最少摆法中其中最少摆法中其中(qzhng)之一所需个数：之一所需个数：321111110 最多时所需小立方最多时所需小立方(lfng)块个数：块个数：333222116第五十四页，共55页。【练习题】如图是一个由小正方体摆成的几何体，无论从正面，还是从左面都可以看到如图所示的图形(txng)，请你判断一下：最多可以用几个小正方体？最少可以用几个小正方体？第五十五页，共55页。