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1、七年级数学第一章 丰富的图形世界 Four short words sum up what has lifted most successful Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more. individuals above the crowd: a little bit more. -author -author -date-date本章主要考查内容本章主要考查内容 七年级（上册）七年级（上册） 第一部分：生活中的立体图形 一一
2、生活中常见几何图形的基本特征及分类生活中常见几何图形的基本特征及分类 1 常见的几何体的基本特征（顶点、面、棱）常见的几何体的基本特征（顶点、面、棱） 正方体正方体长方体长方体棱柱棱柱圆柱圆柱棱锥棱锥圆锥圆锥球体球体按柱、锥、台、球进行分类按柱、锥、台、球进行分类 2 常见几何体的分类方法常见几何体的分类方法讨论：1 圆柱与圆锥的相同与不同2 棱柱与圆柱的相同与不同按围成的面分为：按围成的面分为： 1 2 3 4 5 6上面的几何体按面的曲或平划分：u(3)(4)(5)是一类，组成它们的面中至少有一个是曲的;u(1)(2)(6)一类，组成它们的各面都是平的【例【例1.1】填空：】填空： 1 2
3、 3 4 5 6按“柱锥球划”分：(1)(2)(4)(6)是柱体 (5)是锥体 (3)是球体【例【例1.2】填空：】填空：棱柱、棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱柱、棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱棱相邻两个侧面的交线叫做相邻两个侧面的交线叫做侧棱侧棱棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点棱柱的顶点棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点棱锥的顶点底面与侧面的交线叫做底面与侧面的交线叫做底边底边侧面侧面侧棱侧棱底边底边顶点顶点底面底面侧棱侧棱侧面侧面底边底边顶点顶点底面底面棱柱棱柱棱锥棱锥 二二 棱柱及其特征：棱柱及其特征：所有侧棱长都相等；棱柱的上下底面是
4、相同的所有侧棱长都相等；棱柱的上下底面是相同的多边形；侧面都是平行四边形。多边形；侧面都是平行四边形。按棱分类、命名：三、四、五按棱分类、命名：三、四、五-棱柱。棱柱。正方体和长方体都是四棱柱。正方体和长方体都是四棱柱。棱柱可分为直棱柱和斜棱柱。直棱柱的侧面是棱柱可分为直棱柱和斜棱柱。直棱柱的侧面是长方形。初中只学习和讨论直棱柱。长方形。初中只学习和讨论直棱柱。一个一个n棱柱有棱柱有2n个顶点，个顶点，3n条棱，条棱，n条侧棱，条侧棱，（n+2）个面，）个面，n个侧面。个侧面。1. 图中的几何体是图中的几何体是_，由由_个面围成的，有个面围成的，有_条棱，有条棱，有_个顶点，底个顶点，底面是面
5、是_边形，有边形，有_个侧个侧面，侧面的个数与底面多面，侧面的个数与底面多边形的边数的关系是边形的边数的关系是_，如果一条侧棱长为如果一条侧棱长为2厘米，厘米，那么所有侧棱的长度之和那么所有侧棱的长度之和为为_厘米。厘米。三棱柱三棱柱59633相等相等6【例【例2】注：棱柱有注：棱柱有直棱柱直棱柱和和斜棱柱斜棱柱。本书只讨论直棱柱简称棱柱斜棱柱直棱柱 三三 图形的构成元素及其关系图形的构成元素及其关系“面”可分为平面与曲面两种图形是由点、线、面构成的。图形是由点、线、面构成的。线与线相交得到点，面与面相交得到线。线与线相交得到点，面与面相交得到线。点动成线，线动成面，面动成体图形变化常见的几种
6、方法：（1）平移（2）旋转（3）翻折（轴对称）等“线”可分为直线与曲线两种例3 把笔尖看做一个点，笔尖在纸上移动就能形成一条线，即_实例还有：流星划过天空、粉笔在黑板上划动、保龄球滚动过的路线等钟表的分针旋转一周形成一个圆面，即_实例还有：汽车上的雨刷扫过玻璃窗、用刷子涂油漆等长方形绕它的一边旋转一周就能形成一个圆柱，即_实例还有：以三角形的一边为轴旋转一周形成的几何体等一般情况下：不同的平面图形，旋转得到的一般情况下：不同的平面图形，旋转得到的立体图形是不一样的。立体图形是不一样的。不同的平面图形，有时也能旋转出同样的立不同的平面图形，有时也能旋转出同样的立体图形。如圆和半圆等等体图形。如圆
7、和半圆等等-同一个平面图形，绕不同的边旋转，旋转得同一个平面图形，绕不同的边旋转，旋转得到的立体图形也是不一样的。到的立体图形也是不一样的。 四四 平面图形旋转成几何体平面图形旋转成几何体找一找找一找 想象下列平面图形绕轴旋转一周，可想象下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到哪些立体图形？以得到哪些立体图形？【例【例4 4】图】图1 1中中A A、B B、C C、D D绕虚线旋转绕虚线旋转 一周，能得到图一周，能得到图2 2的是（的是（ ）图图1图图2c cA AB BD D试一试将如图所示的图形绕虚线旋转一将如图所示的图形绕虚线旋转一周周,可以得到的几何体是（可以得到的几何体是（ ）C第二第二部
8、分部分：展开与折叠：展开与折叠正方体的表面正方体的表面 展开图展开图十一种类型汇总十一种类型汇总 第一类，第一类，1，4， 1型，共六种。型，共六种。 第二类，第二类，2，3，1型，共三种。型，共三种。 第三类，第三类，2，2，2型，只有一种。型，只有一种。 第四类，第四类，3，3型，只有一种。型，只有一种。 记忆口诀记忆口诀 中四连，帽子任戴鞋任穿（中四连，帽子任戴鞋任穿（1-4-1） 中三连，歪带帽子鞋任穿（中三连，歪带帽子鞋任穿（2-3-1） 三二相连边对边（三二相连边对边（2-2-2） 三三相连边对边（三三相连边对边（3-3） 总面六个不能少，凹字田字不能有。总面六个不能少，凹字田字不
9、能有。下面图形都是正方体的展开图吗？下面图形都是正方体的展开图吗？图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）图（6）不是不是不是不是是是不是不是不是不是不是不是拓展拓展 平面展开图对面、邻面的确定：平面展开图对面、邻面的确定：Y相间、相间、“Z”端是对面。端是对面。Y间二、拐角邻面知。间二、拐角邻面知。ABABA和和B为相对的两个面为相对的两个面CCDDC和和D为相邻的两个面为相邻的两个面【例2】下图折叠成正方体后，哪些字代表的面是相对面？【例【例4】有一个正方体，每个面上分别写上数字】有一个正方体，每个面上分别写上数字16，有人从不同角度观察到如下情况。这个正方体相有人从不同角度观察到如下情况
10、。这个正方体相对两个面上的数字各是几？对两个面上的数字各是几？3365146132答案：答案：6 2 3 4 1 5二二 关于棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图关于棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图棱柱棱柱圆柱圆柱棱柱棱柱-长方体长方体圆锥圆锥【例3】 下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？ 四四 能折成棱柱的平面图形的特征：能折成棱柱的平面图形的特征：1 1 并不是所有立体图形都能展开为平面图形。如并不是所有立体图形都能展开为平面图形。如球体。球体。2 2 并不是所有平面图形都能折成几何体。要符合并不是所有平面图形都能折成几何体。要符合一定的条件。一定的条件。3 3 若能
11、折成棱柱，需符合以下特点：若能折成棱柱，需符合以下特点：底面边数底面边数= =侧面面数。侧面面数。两个底面完全一样，且在侧面展开图的两个底面完全一样，且在侧面展开图的两两端。端。 四棱柱的平面展开图中只有四棱柱的平面展开图中只有5 5条相连的棱。条相连的棱。试一试如图所示的三个图形中，经过如图所示的三个图形中，经过折叠可以围成棱柱的是折叠可以围成棱柱的是_ AB【例【例5】A与与B两点沿着侧面的最短路线是什么？两点沿着侧面的最短路线是什么？ CABCABAB【例【例7】A与与B两点沿着表面的最短路线是什么？两点沿着表面的最短路线是什么？ 第三第三部分部分：截一个几何体：截一个几何体一一 几种常
12、见几何体的截面图形：几种常见几何体的截面图形：1 1 用一个平面从不同方向去截几何体用一个平面从不同方向去截几何体, ,所截得的面所截得的面叫做截面。叫做截面。2 2 截面形状与该平面所截位置有关。该平面与几何截面形状与该平面所截位置有关。该平面与几何体的几个面相交，就得到几条交线。截面的形状就体的几个面相交，就得到几条交线。截面的形状就是几边形。是几边形。3 3 截面的截面的“边数边数”小于或等于几何体的面数。小于或等于几何体的面数。形状特殊情形三角形等腰三角形等边三角形四边形平行四边形长方形正方形梯形五边形六边形4 4 正方体截面形状一览表正方体截面形状一览表5 5 其它几何体的截面图：其
13、它几何体的截面图：圆柱：圆；椭圆；长方形；类似弓形。圆柱：圆；椭圆；长方形；类似弓形。见附图见附图1 1圆锥：圆；椭圆；三角形；类似弓形。圆锥：圆；椭圆；三角形；类似弓形。见附图见附图2 2注：由几何体的形状和截面的方向确定。注：由几何体的形状和截面的方向确定。6 6 由截面形状判断原几何体的类型：由截面形状判断原几何体的类型： 附附1 1：附附2 2：试一试4.用一个平面去截一个几用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，这何体，截面是三角形，这个几何体不可能是（个几何体不可能是（ ）A. 棱柱棱柱 B.圆柱圆柱 C.圆锥圆锥 D.棱锥棱锥B第四单元：从三个方向看物体的形状第四单元：从三个方向
14、看物体的形状从正面看从正面看从左面看从左面看从上面看从上面看主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图一一 从三个方向看物体的形状的画法：从三个方向看物体的形状的画法： , ,高高左视图左视图俯视图俯视图长长宽宽主视图主视图思路点拨思路点拨1 1、主视图主视图反映原图反映原图的的长和高长和高2 2、左视图左视图反映原图反映原图的的高和宽高和宽3 3、俯视图俯视图反映原图反映原图的的长和宽长和宽从正面看主视图左视图俯视图从左面看从上面看如图所示，是由几个小立方块所搭几何体如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图图 考点四三视
15、图考点四三视图几种几种常见常见几何几何体的体的三视三视图图二二 由两个方向看到的几何体的形状确定组成由两个方向看到的几何体的形状确定组成几何体的小正方体的个数和几何体的形状。几何体的小正方体的个数和几何体的形状。1 1 画出可能的画出可能的俯俯视图。视图。2 2 根据所给的图形确定根据所给的图形确定俯俯视图上每个正方体上的层视图上每个正方体上的层数（块数）。数（块数）。3 3 分析确定可能的情况。给出答案。分析确定可能的情况。给出答案。俯视图俯视图左视图左视图主视图主视图 三视图相同，立体物体的形状是否三视图相同，立体物体的形状是否唯一确定？唯一确定？ 做一做如图所示的两幅图分别是几个小立方块
16、所搭几何体的俯视图，如图所示的两幅图分别是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图、左视图。几何体的主视图、左视图。 试试看用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。 这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？最少摆法中其中之一所需个数：最少摆法中其中之一所需个数：321111110 最多时所需小立方块个数：最多时所需小立方块个数： 333222116【练习题】 如图是一个由小正方体摆成的几何体，无论从正面，还是从左面都可以看到如图所示的图形，请你判断一下：最多可以用几个小正方体？最少可以用几个小正方体？