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1、第5章 混凝土受压构件承载力计算 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 概 述实际工程中真正的轴心受压构件是没有的。我国规范实际工程中真正的轴心受压构件是没有的。我国规范对偏心很小可略去不计，构件按轴心受压计算。对偏心很小可略去不计，构件按轴心受压计算。第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 概 述 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载
2、力计算 概 述水电站厂房柱水电站厂房柱 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 概 述工程中的应用轴心受压构件：结构中的中间柱（近似）单向偏心受压构件：结构中的边柱双向偏心受压构件：结构中的角柱中柱角柱边柱 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.1 受压构件的构造要求一、截面形式和尺寸一、截面形式和尺寸v为模版制作方便，受压构件一般采用方形或矩形截面，矩形长短边比值为模版制作方便，受压构件一般采用方形或矩形截面，矩形长短边比值1.51.52.52.5，单层工业厂房预制柱常用工字形截面，圆形截面主要用于桥墩、，单层工业厂房预制柱常用工字形截面，圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中，截面长边布在弯矩作用
3、方向。桩和公共建筑中，截面长边布在弯矩作用方向。v截面尺寸不宜过小，水工建筑现浇立柱边长截面尺寸不宜过小，水工建筑现浇立柱边长 300mm300mm。v为施工便利截面边长为施工便利截面边长 800mm 800mm，50mm50mm为模数，边长为模数，边长 800mm800mm，以，以100mm100mm为模数。为模数。v构件不能过于细长，纵向弯曲影响会造成承载力的下降，不能充分发挥材构件不能过于细长，纵向弯曲影响会造成承载力的下降，不能充分发挥材料强度。一般建筑中的柱，长细比料强度。一般建筑中的柱，长细比l l0 0/b30/b30、l l0 0/h25/h25、l l0 0/d/d 25.2
4、5.（b b柱柱短边边长，短边边长，h h柱的边长，柱的边长，d d圆形柱直径，圆形柱直径，l l0 0柱计算长度）柱计算长度）第一节第一节 受压构件的构造要求受压构件的构造要求 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.1 受压构件的构造要求 二、砼二、砼v受压构件承载力主要取决于砼强度，应采用强度等级较高的砼，如受压构件承载力主要取决于砼强度，应采用强度等级较高的砼，如C20-C50C20-C50（为节约钢材，减少构件截面尺寸）；但当截面尺寸不熟承（为节约钢材，减少构件截面尺寸）；但当截面尺寸不熟承载力条件确定时，也可采用载力条件确定时，也可采用C20C20砼（闸墩、桥墩）。砼（闸墩、桥墩）。
5、第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.1 受压构件的构造要求三、纵向钢筋三、纵向钢筋v作用：作用：v协助砼受压协助砼受压v承担弯矩承担弯矩v减小持续压力下砼收缩和徐变的影响减小持续压力下砼收缩和徐变的影响 纵纵向向钢钢筋筋和和柱柱共共同同受受压压常常用用IIII级级、IIIIII级级。不不宜宜用用高高强强钢钢筋筋，不不宜宜用用冷冷拉拉钢钢筋筋，因因为为它它的的抗抗压压强强度度收收到到砼砼的的极极限限压压应应变变的的限限制制，不能充分发挥高强作用。，不能充分发挥高强作用。柱内纵向受力筋应由计算配取，应符合下列规定：柱内纵向受力筋应由计算配取，应符合下列规定：第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五
6、章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.1 受压构件的构造要求 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.1 受压构件的构造要求 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.1 受压构件的构造要求 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算1 1、直径、间距砼保护层、直径、间距砼保护层 5.1 受压构件的构造要求 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算v直径直径 12mm12mm，常用直径，常用直径121232mm32mm。v现现浇浇时时纵纵筋筋净净距距 50mm50mm，最最大大间间距距（两两根根钢钢筋筋的的中中距距）350mm350mm。v偏偏心心受受压
7、压柱柱边边长长边边 600mm600mm，沿沿长长边边中中间间设设101016mm16mm纵纵向向构构造造钢筋，间距钢筋，间距 400mm400mm。2 2、配筋率、配筋率v受受压压钢钢筋筋数数量量不不能能过过少少，过过少少构构件件呈呈脆脆性性，对对抗抗震震不不利利。其其次次太太少少，在在长长期期荷荷载载作作用用下下，由由于于砼砼的的徐徐变变，引引起起构构件件内内力力重重分分布布，砼砼应应力力下下降降，钢钢筋筋应应力力增增长长，如如果果配配筋筋率率过过少少，会会过过早早屈服规范规定：屈服规范规定：va a受压构件全部纵筋配筋率不应小于受压构件全部纵筋配筋率不应小于0.6%0.6%；vb b一侧
8、纵筋配筋率不应小于一侧纵筋配筋率不应小于0.2%0.2%第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.1 受压构件的构造要求v但但纵纵向向受受压压筋筋也也不不宜宜过过多多，既既不不经经济济，施施工工也也不不方方便便，一一般般控控制制在在0.8%-2%0.8%-2%，荷载特大时也不能大于，荷载特大时也不能大于5%5%。v过过大大的的配配筋筋会会导导致致钢钢筋筋应应力力增增长长，对对砼砼产产生生反反向向拉拉应应力力，导导致致拉拉应应力力达到砼抗拉强度而被拉坏。达到砼抗拉强度而被拉坏。第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.1 受压构件的构造要求 四、箍筋四、箍筋v作用作用：阻阻止止纵纵筋筋受受压压向向外外凸
9、凸，防防止止砼砼保保护护层剥落；层剥落；约束砼；约束砼；抗剪。抗剪。v形式形式：箍筋应为封闭式。：箍筋应为封闭式。v直直径径：采采用用热热轧轧钢钢筋筋时时，箍箍筋筋直直径径不不应应小小于于d/4d/4且且不不小小于于6 6；采采用用冷冷拔拔低低碳碳钢钢丝丝时时，直直径径不不应应小小于于d/5d/5且且不不小小于于5 5（d d纵筋最大直径纵筋最大直径）。）。v纵纵筋筋绑绑扎扎搭搭接接：搭搭接接长长度度内内箍箍筋筋要要加加密密，箍箍筋筋直直径径不不小小于于d/4d/4（纵纵筋筋最最大大直径直径）v箍筋直径和间距箍筋直径和间距 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.1 受压构件的构造要求 第五章
10、钢筋砼受压构件承载力计算 5.1 受压构件的构造要求 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算v箍筋间距箍筋间距：任何情况下箍筋间距不应大于：任何情况下箍筋间距不应大于400400且不应大于构件的短且不应大于构件的短边尺寸边尺寸 5.1 受压构件的构造要求 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算帮扎骨架中：不应大于15d（纵筋最小直径）焊接骨架中：不应大于20 d（纵筋最小直径）ab当纵向钢筋的接头采用绑扎搭接时，在搭接长度范围内箍筋应加密。纵向钢筋受压时：S10d（d为搭接钢筋中最小直径）且S 200；钢筋受拉时：S5d且S 100；c纵筋的配筋率大于3%时，S10d 且S 200。箍筋的末端应做成135
11、玩够，且弯钩末端平直段长度不应小于箍筋直径的10倍；c纵筋的配筋率大于3%时，S10d 且S 200。箍筋的末端应做成135玩够，且弯钩末端平直段长度不应小于箍筋直径的10倍；d当柱短边截面尺寸大于400且各边纵筋多于3根时，或柱短边尺寸不大400，但各边纵向钢筋多于4根时，应设复合箍筋，符合箍筋设置与箍筋类似，便于使每根纵筋至少每隔一根位于箍筋转角处。对于截面复杂的柱，不允许有内折角箍筋，要采用叠套式箍筋。第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.1 受压构件的构造要求v截面有内折角时箍筋的布置截面有内折角时箍筋的布置v基本箍筋和附加箍筋基本箍筋和附加箍筋 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.
12、2 轴心受压构件正截面承载力计算 第二节第二节 轴心受压构件正截面承载力计算轴心受压构件正截面承载力计算一、试验研究分析一、试验研究分析1、短柱、短柱 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.2 轴心受压构件正截面承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.2 轴心受压构件正截面承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算试件为配有纵筋和箍筋的试件为配有纵筋和箍筋的短柱短柱。柱全截面受压，压应变均匀。柱全截面受压，压应变均匀。钢筋与砼共同变形，压应变保持一样。钢筋与砼共同变形，压应变保持一样。第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.2 轴心受压构件正截面承载力计算不同箍筋短柱的荷载不同箍筋短
13、柱的荷载应变图应变图 A不配筋的素砼短柱；不配筋的素砼短柱；B配置普通箍筋的钢筋砼短柱；配置普通箍筋的钢筋砼短柱；C配置螺旋箍筋的钢筋砼短柱。配置螺旋箍筋的钢筋砼短柱。第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.2 轴心受压构件正截面承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.2 轴心受压构件正截面承载力计算 5.2 轴心受压构件正截面承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算实验表明：实验表明：荷荷载载较较小小，材材料料处处于于弹弹性性状状态态，砼砼和和钢钢筋筋应应变变相相同同,砼砼和和钢钢筋筋应应力力比符合弹性模量之比。
14、比符合弹性模量之比。荷载加大，砼开始塑性变形发展，变形模量降低。砼和钢筋应力比荷载加大，砼开始塑性变形发展，变形模量降低。砼和钢筋应力比不再符合弹模比。不再符合弹模比。荷载长期持续作用，砼徐变发生，砼与钢筋之间引起应力重分配，荷载长期持续作用，砼徐变发生，砼与钢筋之间引起应力重分配，混凝土压应力减小，钢筋压应力增大。破坏时，砼的应力达到混凝土压应力减小，钢筋压应力增大。破坏时，砼的应力达到f fc c ，钢，钢筋应力达到筋应力达到f fy y。即相当于砼的应变达到砼棱柱体极限压应变。即相当于砼的应变达到砼棱柱体极限压应变cucu=0 0=0.002=0.002时，构件处于承载力极限状态，稍微施
15、加荷载，柱四时，构件处于承载力极限状态，稍微施加荷载，柱四周出现明显的纵向裂缝，箍筋间的纵筋外凸，最后中部砼被压碎而宣周出现明显的纵向裂缝，箍筋间的纵筋外凸，最后中部砼被压碎而宣告破坏。即轴心受压柱中纵筋压应变也为告破坏。即轴心受压柱中纵筋压应变也为0.0020.002，故不宜采用高强钢，故不宜采用高强钢筋，对抗压强度高于筋，对抗压强度高于400 Mpa400 Mpa的高强钢筋，只能取其强度为的高强钢筋，只能取其强度为400Mpa400Mpa。具体推导如下：具体推导如下：5.2 轴心受压构件正截面承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算普通箍筋短柱正截面极限承载力普通箍筋短柱正截面极限承载
16、力 力平衡方程：N（外荷载）=cAc+sAs当s0时（砼达到极限压应变0时，钢筋应变也可达到屈服应变y）N（外荷载）=fcAc+fyAs(y=s=0两者协调变形)当s0时（砼达到极限压应变时，钢筋还未达屈服）N（外荷载）=fcAc+sAs=Es 0As例如：假设钢筋的应变s=砼极限压应变0=0.002，则s=Es*s=2105210-3=400Mpa统一式 Nu=fcAc+fyAs所以：轴心受压构件不宜采用高强钢筋所以：轴心受压构件不宜采用高强钢筋。砼一旦破坏钢筋即不能发挥作用，钢筋应变只能取砼构件的极限压应变0.002 Nu破坏时的极限轴向力；破坏时的极限轴向力；Ac砼截面面积；砼截面面积；
17、A s全部纵向受压钢筋截面面积。全部纵向受压钢筋截面面积。上述概念只是针对短柱，而对于比较细长柱子时，实验发现长柱的承载力破坏荷载小于短柱，且柱子越细长破坏荷载小的越多。5.2 轴心受压构件正截面承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算2 2、长柱受力分析和破坏形态、长柱受力分析和破坏形态1、实验分析：长柱受压时，轴向压力的可能初始偏心和附加弯矩，不仅产生压缩变形还发生纵向弯曲，产生横向挠度，所以长柱的承载力小于短柱。这一现象是由于钢砼柱不可能成为理想的轴心受压构件，而轴向压力多少存在初始偏心，对于短柱产生的附加弯矩可忽略，但对于长柱，会产生横向挠度，横向挠度会加大初始偏心，两者互相影响，
18、使得长柱在M和N作用于下发生破坏，同时过长的柱子还会发生失稳破坏，失稳时的承载力即临界压力。第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.2 轴心受压构件正截面承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算2、实验结论：5.2 轴心受压构件正截面承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算在设计中考虑纵向弯曲对柱承载力的影响，常采用稳定系数反应长柱承载力较短柱降低的程度。即 Nu=（fcA+fyAs）A-构件截面面积 当配筋率=As/A3%时要取A=Ac-As 当配筋率3%时取A=AcAc-构件毛截面面积As-全部受压纵筋截面面积3、理论分析 5.2 轴心受压构件正截面
19、承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.2 轴心受压构件正截面承载力计算试验证明：影响试验证明：影响 值的主要因素为长细比值的主要因素为长细比l0/b 。vl0/b8的称为短柱。的称为短柱。v对于一般建筑中的柱，长细比限制在对于一般建筑中的柱，长细比限制在l0/b 3030，l0/h 2525。5.2 轴心受压构件正截面承载力计算 5.2 轴心受压构件正截面承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.2 轴心受压构件正截面承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.2 轴心受压构件正截面承载力计算二、普通箍筋柱的计算二、普通箍筋柱的计算
20、1、基本公式：、基本公式：KNNu=（fcAc+fyAs）N N轴力设计值；轴力设计值；A A构件截面面积构件截面面积；AAs s全部纵筋的截面面积；全部纵筋的截面面积；轴压构件的稳定系数。轴压构件的稳定系数。第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.2 轴心受压构件正截面承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.2 轴心受压构件正截面承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.2 轴心受压构件正截面承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.2 轴心受压构件正截面承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.2 轴心受压构件正截面承载力计算 2、截面设计、截面设计已知bh
21、，fc，fy，l0，N，求As。As=fyKN-fcA由As求=As/A（min 附录4表3）如果 过大或小，说明截面尺寸选择不当，可另行选择，重新计算。第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.2 轴心受压构件正截面承载力计算 3、承载力复核、承载力复核已知bh，fc，fy，l0，As，求 Nu。Nu=（fcA+fyAs)如果Nu/kN，说明结构安全，反之。第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算 第三节第三节 偏心受压构件正截面承载力计算偏心受压构件正截面承载力计算偏心受压构件的正截面受力性能可视为轴心受压构件（偏心受压构件的正截面受力性能可视为轴心受压构件（M=
22、0M=0）和受）和受弯构件（弯构件（N=0N=0）的中间状况。）的中间状况。实验结果表明：截面的平均应变符合平截面假定；实验结果表明：截面的平均应变符合平截面假定；构件的最终破坏是由于受压区砼被压坏所造成的。构件的最终破坏是由于受压区砼被压坏所造成的。由于引起砼被压碎的原因不同，偏心受压构件破由于引起砼被压碎的原因不同，偏心受压构件破坏形态可分为坏形态可分为受拉破坏受拉破坏和和受压破坏受压破坏。一、试验研究分析一、试验研究分析 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.2 轴心受压构件正截面承载力计算 1、第一类破坏情况、第一类破坏情况受拉破坏受拉破坏v偏心距较大，偏心距较大，AAs s配筋合适。
23、配筋合适。v破坏特征破坏特征v截截面面分分为为压压区区和和拉拉区区两两部部分分，拉拉区区先先出出现现裂裂缝缝，受受拉拉钢钢筋筋应应力力先先达达到到屈屈服服，然然后后压压区区砼砼被被压压碎碎，受受压压筋筋应应力力一一般般也也达达到到屈屈服服，与与配配筋筋量量适适中中的双筋受弯构件的破坏相类似。的双筋受弯构件的破坏相类似。v破坏有预兆，属延性破坏。破坏有预兆，属延性破坏。v产生条件产生条件v轴轴向向力力N N的的偏偏心心距距较较大大，且且受受拉拉钢钢筋筋配配置置不不是是很很多多的的情情况况（适适筋筋），估受拉破坏也称为估受拉破坏也称为大偏心受压破坏大偏心受压破坏 。第五章 钢筋砼受压构件承载力计算
24、 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算 2、第二类破坏情况、第二类破坏情况受压破坏受压破坏v破坏特征破坏特征vA A、轴向压力、轴向压力N N的偏心距较小，构件截面全部受压。靠近轴向压力一的偏心距较小，构件截面全部受压。靠近轴向压力一侧的砼先被压碎（纵向裂缝），该侧受压钢筋应力也达屈服强度；远侧的砼先被压碎（纵向裂缝），该侧受压钢筋应力也达屈服强度；远离轴向压力一侧的钢筋应力和砼应力在构件破坏时未达抗压强度。离轴向压力一侧的钢筋应力和砼应力在构件破坏时未达抗压强度。vB B、轴向压力、轴向压力N N的偏心距稍大，截面有小部分受拉，受拉侧钢筋靠近的偏心距稍大，截面有小部分受拉，受拉侧钢筋靠近中和
25、轴，应力很小。受压侧应变发展大于受拉一侧，破坏时受压侧砼中和轴，应力很小。受压侧应变发展大于受拉一侧，破坏时受压侧砼达极限压应变，受压钢筋屈服，受拉一侧钢筋未屈服。达极限压应变，受压钢筋屈服，受拉一侧钢筋未屈服。vC C、当偏心距较大，受拉钢筋配置过多，受拉侧应变很小，破坏还、当偏心距较大，受拉钢筋配置过多，受拉侧应变很小，破坏还是由受压区砼压碎，受压筋屈服开始。是由受压区砼压碎，受压筋屈服开始。v即受拉破坏是受压砼先达到极限应变而压坏，即受拉破坏是受压砼先达到极限应变而压坏，As As未达到屈服，破未达到屈服，破坏具有坏具有脆性性质脆性性质，也称为，也称为“小偏心受压破坏小偏心受压破坏”。应
26、在设计中避免。应在设计中避免。e0较大，拉筋过多较大，拉筋过多 e0稍大，小部分受拉稍大，小部分受拉 e0很小，全部受压很小，全部受压 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.2 轴心受压构件正截面承载力计算 3、两种破坏的界线状态、两种破坏的界线状态 当受拉钢筋刚屈服，压区砼同时达极限压应变被压坏，它具有受当受拉钢筋刚屈服，压区砼同时达极限压应变被压坏，它具有受拉破坏特点，这种破坏称之为拉破坏特点，这种破坏称之为“界线破坏界线破坏”。v小偏心破坏个别情况，小偏心破坏个别情况，e e0 0极小，远离轴向压力一侧钢筋配置极小，远离轴向压力一侧钢筋配置 过少，破坏可能在距轴向力较远一侧先发生，即过少
27、，破坏可能在距轴向力较远一侧先发生，即反向破坏反向破坏。第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算v1 1、基本假定同受弯构件、基本假定同受弯构件v平截面假定平截面假定v不考虑受拉区砼参加工作不考虑受拉区砼参加工作v砼非均匀受压区图形可简化为等效矩形应力砼非均匀受压区图形可简化为等效矩形应力图形即图形即x=0.8xx=0.8x0 0，应力取，应力取f fc c，压区砼边缘应变，压区砼边缘应变 c c=cucu=0.0033=0.0033v受拉钢筋受拉钢筋-关系曲线为理想弹塑性曲线关系曲线为理想弹塑性曲线v当受压区高度当受压区高度x x2a2a时，受压钢筋可屈服。时，
28、受压钢筋可屈服。二、矩形截面（不对称配筋）偏心受压构件的计算二、矩形截面（不对称配筋）偏心受压构件的计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.2 轴心受压构件正截面承载力计算2、构件承载力的计算公式、构件承载力的计算公式由简图可得：KNNu=fcbx+fyAs-sAs KNeNue=fcbx（h0-x/2）+fyAs（h0-a）在偏心受压构件计算时，必须确定受拉钢筋或在偏心受压构件计算时，必须确定受拉钢筋或受压应力较小边的钢筋应力受压应力较小边的钢筋应力 s s。第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算3、受拉侧受拉侧钢筋应力钢筋应力s ss 根据平截面假定根据
29、平截面假定 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算中和轴正好通过中和轴正好通过As位置，位置，,即即 时，取时，取 ；，即，即 时，取时，取 =。为避免采用上式出现为避免采用上式出现 的的三次方程三次方程考虑：当考虑：当x x=x xb，s ss=fy；当当x x=0.8，s ss=0。第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算三、相对界限受压区计算高度三、相对界限受压区计算高度根根据据平平截截面面假假定定，受受拉拉筋筋屈屈服服与与受受压压区区砼砼边边缘缘e ecu同同时时达达到到时时，相对界限受压区计算高度：相对界限受压区计算高度：
30、大偏心受压破坏大偏心受压破坏小偏心受压破坏小偏心受压破坏两种偏心受压破坏的界限两种偏心受压破坏的界限 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算四、偏心受压构件纵向弯曲的考虑四、偏心受压构件纵向弯曲的考虑1、附加弯矩、附加弯矩v细长构件在外荷载作用下，将发生结构侧移和构件的纵细长构件在外荷载作用下，将发生结构侧移和构件的纵向弯曲，向弯曲，侧向挠曲变形是轴向力产生二阶效应，引起附侧向挠曲变形是轴向力产生二阶效应，引起附加弯矩，降低柱的承载力。加弯矩，降低柱的承载力。例如图示：两端铰支的偏心受压柱，轴向压力N在柱上下端的偏心距为e0，柱跨中侧向挠度为f 对跨中截面轴力N
31、的偏心距为e0+f 跨中截面弯矩M=N（e0+f）=Ne0+Nf一阶弯矩二阶弯矩偏心受压构件在二阶效应影响下的破坏可分为材料破坏和失稳破坏。第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.2 轴心受压构件正截面承载力计算在材料、截面配筋及e0相同时，柱细长比越大，附加弯矩也越大，承载力降低越多。按柱的长细比可把柱分为短柱、中长柱、长柱。右图为截面尺寸、配筋、支承情况和轴向压力的偏心距完全相同的偏心受压构件，从加载到破坏的N-M曲线及截面破坏时能承担的最大荷载Nu-Mu曲线ABCD。具体分析如下：第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.2 轴心受压构件正截面承载力计算ll0 0/h/h8的短柱的短柱A A
32、侧向挠度侧向挠度f f与偏心距与偏心距e e0 0相比很小相比很小B B 柱跨中弯矩柱跨中弯矩M=NM=N（e e0 0+f+f）随）随N N的增大呈线性增长的增大呈线性增长C C 直至达截面承载力极限状态而破坏直至达截面承载力极限状态而破坏D D 所以对短柱可忽略侧向挠度所以对短柱可忽略侧向挠度f f的影响的影响ll0 0/h/h=830的中长柱的中长柱A fA f与与e e0 0相比已不能忽略相比已不能忽略B fB f随随N N的增大而增大，柱跨中弯矩的增大而增大，柱跨中弯矩 M=N(e M=N(e0 0+f)+f)增长速度大于增长速度大于N N的速度的速度C MC M随随N N增长呈明显
33、非线性增长增长呈明显非线性增长D D 对于中长柱，设计中要考虑对于中长柱，设计中要考虑f f对玩对玩 距增大的影响。距增大的影响。第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.2 轴心受压构件正截面承载力计算ll0 0/h/h30的长柱的长柱A 侧向挠度f影响已很大B 在未达截面承载力极限状态之前，侧向挠度f呈不稳定发展，即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线和截面承载力曲线Nu-Mu曲线相交之前C 这种破坏问失稳破坏，应进行专门计算。考虑柱的二阶效应计算方法有非线性有限单元法和偏心距增长系数法。第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.2 轴心受压构件正截面承载力计算2、偏心距增大系数法、偏心距增大系数
34、法v各国均采用的一种方法，将偏心距各国均采用的一种方法，将偏心距e0e0乘以一个大于乘以一个大于1 1的偏心距增大系数的偏心距增大系数 来考来考虑二阶效应即虑二阶效应即 挠度和曲率的关系挠度和曲率的关系对于两端铰支，计算长度对于两端铰支，计算长度l l0 0的柱标准受压柱，假设纵向弯曲变形为正弦曲线，由的柱标准受压柱，假设纵向弯曲变形为正弦曲线，由材料力学可知横向挠度材料力学可知横向挠度f f为为公式不适用。公式不适用。第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算为截面破坏时的曲率，根据平截面假定：大小偏心受压构件界限破坏时，受拉钢筋屈服，钢筋应变 y=fy/Es c
35、u=1.250.0033考虑小偏心受压构件，受拉（压）钢筋应变达不到屈服，所以考虑小偏心受压构件，受拉（压）钢筋应变达不到屈服，所以值偏大的影响，值偏大的影响，故乘以两个修正系数故乘以两个修正系数1 12.2.第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算v作用：偏心距增大系数，考虑长柱偏心受压时的纵向弯曲作用：偏心距增大系数，考虑长柱偏心受压时的纵向弯曲 使偏心距加大的影响。使偏心距加大的影响。v各符号的含义：各符号的含义：考虑小偏压破坏的影响。大偏压时：考虑小偏压破坏的影响。大偏压时：考虑长细比对截面曲率的影响：考虑长细比对截面曲率的影响：大小偏心受压的实用判别准则
36、（正常范围内配筋）大小偏心受压的实用判别准则（正常范围内配筋）若若h he00.3h0，按大偏心受压情况计算，按大偏心受压情况计算 若若h he0 0.3h0，按小偏心受压情况计算，按小偏心受压情况计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算五五.矩形截面偏心受压构件的矩形截面偏心受压构件的截面设计及承载力复核截面设计及承载力复核1 1、截面设计、截面设计 截面设计时要判断大偏心还是小偏心受压由于截面设计时要判断大偏心还是小偏心受压由于A As s及及AAs s未知，所以未知，所以无法计算，无法利用无法计算，无法利用及及b的关系判别大小偏压，实际设计时采用偏的关
37、系判别大小偏压，实际设计时采用偏心距的大小判定心距的大小判定 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算(1)(1)矩形截面大偏心受压（受拉破坏）矩形截面大偏心受压（受拉破坏）基本计算公式基本计算公式：KNNu=fcbx+fyAs-fyAsKNeNue=fcbx(h0-x/2)+fyAs(h0-a)情况情况1：As和和As均未知时均未知时两个基本方程，三个未知数，两个基本方程，三个未知数，As、As和和 x，无唯一解无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小）最小?可取可取x=x xbh0，充分发挥砼的强度得：充分发挥砼的
38、强度得：取取As=r rmin bh0，按，按As为已知情况计算。为已知情况计算。第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算若若As minmin bh0(0.002bh0)KAs为已知时为已知时当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解有唯一解。若若 2a x x xbh0，可得可得取取x=2a，对，对As 中心取矩中心取矩若若x所以当所以当 ，As无无论论怎怎样样配筋，都不能达屈服。配筋，都不能达屈服。故故为节约钢为节约钢材，可取材，可取As=minminbhbh0 0=0.002bh=0.002bh0 0，
39、这样变这样变未知数未知数为为AAs s及及x x两个。两个。第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算v同时，当偏心矩很小时，同时，当偏心矩很小时，KNKNffc cb bh h，全截面受全截面受压压(x=h)(x=h)，由于偏心矩，由于偏心矩很小，很小，轴轴向向压压力很大，力很大，远远离离轴轴向向压压力一力一侧侧的的钢钢筋筋AsAs如果如果过过少会少会过过早屈服，早屈服，该侧砼应变该侧砼应变有可能先达到极限有可能先达到极限压应变压应变被被压压坏。坏。（反向破坏）（反向破坏）v可可对对AsAs合
40、力点取矩，得合力点取矩，得v K0K设计时设计时AsAs取以下两者较大值取以下两者较大值 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算v确定确定As后，代入到基本公式可求得后，代入到基本公式可求得x x 。v根据求得的根据求得的 可分为一下三种情况可分为一下三种情况若若 b 1.6-b，说明受拉筋未屈服，假设，说明受拉筋未屈服，假设成立，成立，AsAs直接用基本公式解算；直接用基本公式解算；若若1.6-b h/h0（x h/h/h h0 0，即，即x h，说明全截面受压，说明全截面受压，应取应取x
41、=hx=h，s s=-=-f fy y，代入基本公式重新计算代入基本公式重新计算AAs s。所计算出的所计算出的AsAs要满足最小配筋率要满足最小配筋率,并且并且 步骤计算的步骤计算的AsAs还要满足下式。还要满足下式。第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章
42、 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算 5.3 偏心
43、受压构件正截面承载力计算 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢
44、筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算 5.3 偏心受压
45、构件正截面承载力计算 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算2 2、矩形截面偏心受压构件、矩形截面偏心受压构件承载力复核承载力复核已知构件截面尺寸、材料强度、N、e0，根据轴力和弯矩作用方式，承载力复核分为两种情况，验算截面是否能承受荷载设计值N，或已知轴向力设计值N，求能承受的M。承载力复核不用计算承载力复核不用计算e e0 0判断大小偏心受压，由于钢筋截面面积已知，判断大小偏心受压，由于钢筋截面面积已知，可直接求得可直接求得x x判别大小偏心
46、受压。判别大小偏心受压。（1 1）弯矩作用平面的承载力复核）弯矩作用平面的承载力复核 求求x（对轴向力作用点取矩求（对轴向力作用点取矩求x）e0=e0+h/2-ae=e0-h/2+a 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算 当当xx xbh0（b b）时，大偏心受压）时，大偏心受压x2axx xbh0（b）时，小偏心受压。时，小偏心受压。按小偏心受压承载力计算方法重新计算。按小偏心受压承载力计算方法重新计算。若若x x 1.61.6-x-xb，取，取s ss=-fy 重新计算重新计算x及及 若若x x 1.61.6-x-xb Nu=fcbx+fyAs+fyAs如
47、果如果KNNu则承载力复核安全，反之。则承载力复核安全，反之。第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算四、垂直于弯矩作用平
48、面的承载力复核四、垂直于弯矩作用平面的承载力复核 偏心受压构件还可能由于纵向压力N较大且弯矩作用平面内的偏心距e0较小，若垂直于弯矩平面的长细比l0/b较大时，则有可能由于垂直于弯矩作用平面的纵向压力起控制作用。因此，规范规定，偏心受压受压构件除计算弯矩作用平面内的受压承载力外，尚应按照轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力，计算时考虑稳定数的影响。小偏心受压构件一般需要验算。小偏心受压构件一般需要验算。其计算公式为其计算公式为KN N (A(As s+A+A s s)f)fy y+Af+Afc c 第四节第四节 配置对称钢筋的偏心受压构件配置对称钢筋的偏心受压构件v实际工程中，受压构
49、件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。差不大，可采用对称配筋。v对称配筋构造简单，施工方便，不会在施工中产生差错。对称配筋构造简单，施工方便，不会在施工中产生差错。v对称配筋截面，即对称配筋截面，即As=As，fy=fy，a=a 。v若若h he00.3h0，按大偏心受压情况计算；，按大偏心受压情况计算；v若若h he0 0.3h0，按小偏心受压情况计算。，按小偏心受压情况计算。第五章 钢筋砼受压构件承载力计算5.4配置对称钢筋的偏心受压构件 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算5.4配置对称钢筋的偏心受压构件x 2ax 2a
50、 对对受受压钢压钢筋合力点取矩筋合力点取矩(一一)大偏心受压大偏心受压KK同时As及As均必须大于minbh。第五章 钢筋砼受压构件承载力计算5.4配置对称钢筋的偏心受压构件(二二)小偏心受压小偏心受压这是这是x x 的三次方程，为简化计算，近似取的三次方程，为简化计算，近似取x x(1-0.5x x)为为0.45。KKKk求出求出的分为三种情况的分为三种情况 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算5.4配置对称钢筋的偏心受压构件 第五章 钢筋砼受压构件承载力计算K若若 b 1.6-b，直接把，直接把代入基本计算公式求代入基本计算公式求AsAs；若若1.6-b h/