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1、相似形教材分析ppt课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望一、提出问题：1.本章中的核心知识点是什么？本章中的核心知识点是什么？2.本章中提出了关于哪种能力的培养，体现本章中提出了关于哪种能力的培养，体现了学生的哪种认知规律？了学生的哪种认知规律？3.学生在学习本章知识感到困难的关节点是学生在学习本章知识感到困难的关节点是什么？什么？相似形教材分析相似形教材分析二、课程标准的要求二、课程标准的要求1.课程标准对图形的相似的要求课程标准对图形的相似的要
2、求(1)了解比例的基本性质了解比例的基本性质,了解线段的比、成了解线段的比、成比例线段比例线段,通过建筑、艺术上的实例了解黄金通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割分割.(2)通过具体实例认识图形的相似通过具体实例认识图形的相似,探索相似探索相似图形的性质图形的性质,知道相似多边形的对应角相等知道相似多边形的对应角相等,对应边成比例对应边成比例,面积的比等于对应边比的平方面积的比等于对应边比的平方.相似形教材分析相似形教材分析相似形教材分析相似形教材分析相似形教材分析相似形教材分析相似形教材分析相似形教材分析相似形教材分析相似形教材分析相似形教材分析相似形教材分析相似形教材分析(3)了解两个三角形
3、相似的概念了解两个三角形相似的概念,探索两探索两个三角形相似的条件个三角形相似的条件.(4)了解图形的位似了解图形的位似,能够利用位似将一能够利用位似将一个图形放大或缩小个图形放大或缩小.(5)通过典型实例观察和认识现实生活中通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似物体的相似,利用图形的相似解决一些实利用图形的相似解决一些实际问题际问题(如利用相似测量旗杆的高度如利用相似测量旗杆的高度).相似形教材分析考试说明对相似一章的要求考试内容考试要求层次ABC相似三角形了解两个三角形相似的概念会利用相似三角形的性质和判定进行简单的推理和计算；会利用三角形相似解决一些实际问题全等三角形了解全等三角形的
4、概念，了解相似三角形与全等三角形的之间的关系考试内容考试层次要求ABC相似了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，会判断四条线段是否成比例，会利用线段的比例关系求未知线段；了解黄金分割会利用比例的基本性质解决有关问题考试内容考试要求层次ABC相似知道相似多边形及其性质；认识现实生活中物体的相似，了解图形的位似关系会用相似多边形的性质解决简单的问题；能利用位似变换将图形放大或缩小三、走进相似形教学目标.1.教学目标中有几个教学目标中有几个“了解了解”，在教学中你，在教学中你如何处理目标中的如何处理目标中的“了解了解”把握到什么程把握到什么程度？度？2.目标中目标中2.会运用会运用.简单简单
5、.8.能利用能利用.简单简单.你如何理解，你如何理解，教学中你如何把握尺度教学中你如何把握尺度.3.本章目标中本章目标中“通过实例认识通过实例认识.”有必有必要吗？教材如此处理的目的是什么？要吗？教材如此处理的目的是什么？4.目标目标9.“发展发展.合情推理能力，合情推理能力，进一步培养进一步培养.”你如何理解你如何理解.5.“相似形相似形”一章的重要地位一章的重要地位.6.“相似形相似形”一章的重点、难点一章的重点、难点.课课 时时 安安 排排全章约需全章约需11课时，具体如下课时，具体如下19.1 19.1 19.1 19.1 比例线段比例线段比例线段比例线段-约约约约2 2 2 2课时课
6、时课时课时19.2 19.2 19.2 19.2 黄金分割黄金分割黄金分割黄金分割-约约约约1 1 1 1课时课时课时课时19.3 19.3 19.3 19.3 平行线分三角形两边成比例平行线分三角形两边成比例平行线分三角形两边成比例平行线分三角形两边成比例-约约约约2 2 2 2课时课时课时课时19.4 19.4 19.4 19.4 相似多边形相似多边形相似多边形相似多边形-约约约约2 2 2 2课时课时课时课时19.5 19.5 19.5 19.5 相似三角形的判定相似三角形的判定相似三角形的判定相似三角形的判定-约约约约5 5 5 5课时课时课时课时19.5 19.5 19.5 19.5
7、 相似三角形的性质相似三角形的性质相似三角形的性质相似三角形的性质-约约约约3 3 3 3课时课时课时课时19.5 19.5 19.5 19.5 应用举例应用举例应用举例应用举例-约约约约2 2 2 2课时课时课时课时 小结与复习小结与复习小结与复习小结与复习-约约约约3 3 3 3课时课时课时课时 美国心理学家布鲁纳说，美国心理学家布鲁纳说，“获得的知识，如获得的知识，如果没有完整的结构把它连在一起，那是一果没有完整的结构把它连在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。一串不连贯的论种多半会被遗忘的知识。一串不连贯的论据在记忆中仅有短促得可怜的寿命。据在记忆中仅有短促得可怜的寿命。”平面几何中较好
8、的结构形式是基本图形结平面几何中较好的结构形式是基本图形结构，下图是构，下图是“相似形相似形”一章基本图形结构一章基本图形结构的一部分。应该熟悉这个基本图形结构中的一部分。应该熟悉这个基本图形结构中每一个基本图形的性质和判定，理解它们每一个基本图形的性质和判定，理解它们之间的内在关系，以便于检索、提取和应之间的内在关系，以便于检索、提取和应用用。相似形教材分析二、相似形知识结构二、相似形知识结构相似形相似形比例线段比例线段相似三角形相似三角形比例及其性质比例及其性质黄金分割黄金分割平行线分三角形平行线分三角形两边成比例定理两边成比例定理推论推论用比例判定用比例判定二直线平行二直线平行平行线截三
9、角形平行线截三角形与原三角形对应与原三角形对应边成比例边成比例定义定义性质定理性质定理预备定理预备定理判定定理判定定理相似多边形相似多边形应用举例应用举例三角形、梯形的中位线平行线分分三角形两边成比例定理删掉了平行线等分线段定理 三、相似形教学的几点建议三、相似形教学的几点建议 1.教学中要尽量从现实生活中的大量教学中要尽量从现实生活中的大量实例出发实例出发,设置丰富的问题情境设置丰富的问题情境,显示显示图形相似的有关内容图形相似的有关内容,以直观的方式进以直观的方式进行教学行教学.切不可学生提到相似只知道相似三角形，充分体现数学来源于生活又服务于生活的宗旨。例如：1.学生用三角板与老师教学用
10、的三角板相似2.利用相似可以测量金字塔的高度等等.2.教学中应充分利用这部分内容的教学中应充分利用这部分内容的特点特点,将观察、动手操作等实践活将观察、动手操作等实践活动贯穿于教学过程的始终动贯穿于教学过程的始终.例如，要做两个形状相同的三角形例如，要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边框架，其中一个三角形框架的三边的长分别是、，另一个三的长分别是、，另一个三角形框架的一边长为，怎样选料角形框架的一边长为，怎样选料可使这可使这 两个三角形相似（进一两个三角形相似（进一步渗透、强化分类讨论的思想）步渗透、强化分类讨论的思想）3.注意直观操作与推理证明的有机结合注意直观操作与推理证
11、明的有机结合,应应把推理证明作为探索活动的自然延续和必把推理证明作为探索活动的自然延续和必然发展然发展.教学中运用大量图形与直观教学中运用大量图形与直观,这有助于培养这有助于培养学生学习兴趣学生学习兴趣,有助于对知识的理解有助于对知识的理解,但但直直观不是最终的目的观不是最终的目的,应该从直观进一步发展应该从直观进一步发展形象思维形象思维,培养学生的直觉能力培养学生的直觉能力,再过渡到再过渡到抽象思维抽象思维,理性认识理性认识,这样认识才完整这样认识才完整.“看一看看一看”“量一量量一量”“做一做做一做”等等活动在学习几何的初级阶段活动在学习几何的初级阶段(实验几何实验几何)可以发挥重要作用可
12、以发挥重要作用.但是数学实验终但是数学实验终归是数学学习的辅助手段归是数学学习的辅助手段,数学毕竟不数学毕竟不是实验科学是实验科学,不认识几何的逻辑性不认识几何的逻辑性,只只能认识一些关于图形的零散的表象能认识一些关于图形的零散的表象,而而不能认识几何学在图形背后蕴涵的科不能认识几何学在图形背后蕴涵的科学思维方法的本质学思维方法的本质.有一种说法，合情推理培养发现精神和创新精有一种说法，合情推理培养发现精神和创新精神，逻辑推理培养逻辑推理能力和严谨性，但神，逻辑推理培养逻辑推理能力和严谨性，但对培养创新精神作用不大。这种说法正确吗？对培养创新精神作用不大。这种说法正确吗？合情推理确实可以启发人
13、们发现新事物，但是，合情推理确实可以启发人们发现新事物，但是，创新不能仅仅停留在这个层次上，而需要在此创新不能仅仅停留在这个层次上，而需要在此基础上进行科学的思考、探究、论证，这就需基础上进行科学的思考、探究、论证，这就需要逻辑思维，否则无法实现真正的创新。要逻辑思维，否则无法实现真正的创新。几何学培养逻辑思维能力的过程，是逐步深入地几何学培养逻辑思维能力的过程，是逐步深入地引导学生合乎逻辑地思考的过程。科学的思考方引导学生合乎逻辑地思考的过程。科学的思考方法和习惯，使人能更好地法和习惯，使人能更好地透过现象抓住本质透过现象抓住本质，提，提高思维效率。这些有利于创新能力的培养。逻辑高思维效率。
14、这些有利于创新能力的培养。逻辑思维能力强的人考虑问题的思路更清晰、更合理、思维能力强的人考虑问题的思路更清晰、更合理、更简洁，这不会成为条条框框而妨碍创新，反而更简洁，这不会成为条条框框而妨碍创新，反而有助于创新。反之，缺乏科学的思考方法和习惯，有助于创新。反之，缺乏科学的思考方法和习惯，逻辑性不强，会影响创新。当然，在创新的过程逻辑性不强，会影响创新。当然，在创新的过程中人们是逐渐探索的，并不是一步就彻底解决问中人们是逐渐探索的，并不是一步就彻底解决问题的；但是，这样的探索与逻辑并不矛盾，培养题的；但是，这样的探索与逻辑并不矛盾，培养学生探究式学习能力，并非让他们学生探究式学习能力，并非让他
15、们“自由发散自由发散”，而是引导他们，而是引导他们“科学发散科学发散”，即有目的地用科，即有目的地用科学的思维方法进行探究。因此，不必担心逻辑推学的思维方法进行探究。因此，不必担心逻辑推理会限制学生的创新精神。理会限制学生的创新精神。4.把握演绎推理的把握演绎推理的“度度”培养和运用逻辑思维并不是不顾及学生的培养和运用逻辑思维并不是不顾及学生的可接受性一味地片面强调推理的严密和体可接受性一味地片面强调推理的严密和体系的完整，而是既要体现逻辑推理的作用，系的完整，而是既要体现逻辑推理的作用，又不片面夸大它。几何的教学有别于几何又不片面夸大它。几何的教学有别于几何的科学体系，在几何教学中，讲道理并
16、不的科学体系，在几何教学中，讲道理并不完全等同于纯粹的形式证明，几何教学培完全等同于纯粹的形式证明，几何教学培养逻辑思维能力同样要有的放矢，循序渐养逻辑思维能力同样要有的放矢，循序渐进，从直观到抽象，从复杂到简单，要把进，从直观到抽象，从复杂到简单，要把握几何教学中演绎的握几何教学中演绎的“度度”。5.教学中应注意启发学生探索证教学中应注意启发学生探索证明的不同思路明的不同思路,并进行适当的比较并进行适当的比较和讨论和讨论,开阔学生的视野开阔学生的视野.(殊途同殊途同归，多题一解，一题多解，一图归，多题一解，一题多解，一图多变多变)例例1 在在ABC中中,ABAC,AD=AE,DE与与BC的延
17、长线交于的延长线交于M,求证求证:BM:CM=BD:CE.ADBCMEFABCMEDNABCMDGEADBCLME 例例2 在在ABC中中,AD是中线是中线,直线直线CEF交交AD于于E,交交AB于于F.求证求证:AEBF=2AFDE.ABCDEFGABCDEFHABCEDFMABCDEFN 6.6.注意前后知识的内在联系注意前后知识的内在联系.全等三角形是相似三角形的特例全等三角形是相似三角形的特例.判定两判定两个三角形全等需要三个条件个三角形全等需要三个条件(其中至少有一其中至少有一个条件是一边相等个条件是一边相等),),而判定两个三角形相而判定两个三角形相似需要两个条件似需要两个条件(不
18、需要边相等的条件不需要边相等的条件););两两全等三角形的对应线段相等全等三角形的对应线段相等,而两相似三角而两相似三角形对应线段成比例形对应线段成比例.因此因此,教学时可用类比教学时可用类比的方法引导学生去认识相似和全等的关系的方法引导学生去认识相似和全等的关系,弄清区别和联系弄清区别和联系.设设ABC与与ABC的相似比为的相似比为k,k,ABC与与ABC的相似比为的相似比为k k，那么，那么k与与k有什么关系？有什么关系？相似比等于表示两个三角形有什么相似比等于表示两个三角形有什么关系？关系？全等三角形和相似三角形有什么联系全等三角形和相似三角形有什么联系和区别？和区别？判断正误判断正误相
19、似三角形是全等三角形；相似三角形是全等三角形；全等三角形是相似三角形；全等三角形是相似三角形；全等三角形的相似比等于；全等三角形的相似比等于；相似三角形的相似比一定不等于相似三角形的相似比一定不等于所有的平行四边形都相似所有的矩形都相似所有的菱形都相似所有的等腰梯形都相似所有的正方形都形似我们知道，对应角相等、对应边也相等的我们知道，对应角相等、对应边也相等的两个三角形全等你还记得三角形全等的两个三角形全等你还记得三角形全等的判定条件吗？判定条件吗？你认为判定两个三角形相似至少需要哪些你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件？条件？两个三角形中，至少有几个角对应相等能两个三角形中，至少有几个角
20、对应相等能保证这两个三角形相似保证这两个三角形相似？7.7.加强实际应用的教学加强实际应用的教学.相似三角形的知识在实际中应用相似三角形的知识在实际中应用很广很广,能直接应用相似三角形的判能直接应用相似三角形的判定与性质的例子很多定与性质的例子很多.加强这方面加强这方面的教学的教学,不仅可以加深学生对所学不仅可以加深学生对所学知识的理解和掌握知识的理解和掌握,而且通过应用而且通过应用知识解决实际问题知识解决实际问题,还会提高他们还会提高他们学习的兴趣和学习的积极性学习的兴趣和学习的积极性.3435/3435/想一想；试一想一想；试一试，练习试，练习38/B3;C338/B3;C341/B341
21、/B3有一块呈三角形形状的草坪，其中有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是米在这块草坪的一边的长是米在这块草坪的图纸上，这条边的长为厘米，其图纸上，这条边的长为厘米，其他两边的长都是厘米你能他两边的长都是厘米你能求出这块草坪的实际周长与面积吗求出这块草坪的实际周长与面积吗？你知道古埃及的金字塔有多高吗？你知道古埃及的金字塔有多高吗？据史料记载，古希腊数学家、天据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯游历古埃及时，只用文学家泰勒斯游历古埃及时，只用一根木棍和尺子就测量、计算出了一根木棍和尺子就测量、计算出了金字塔的高度，使古埃及法老阿美金字塔的高度，使古埃及法老阿美西斯钦羡不已西斯钦羡不已你明
22、白泰勒斯测算金字塔高度的你明白泰勒斯测算金字塔高度的道理吗？道理吗？8.努力体现图形相似的文化价值努力体现图形相似的文化价值.教学中除了要让学生体会到实际应教学中除了要让学生体会到实际应用外用外,还要让学生体会到数学的美还要让学生体会到数学的美,以提高学生的审美意识以提高学生的审美意识.9.9.教学中应对传统的例题、习题进教学中应对传统的例题、习题进行筛选、比较行筛选、比较,补充一些更有利于补充一些更有利于掌握基本概念、基本理论、基本方掌握基本概念、基本理论、基本方法的新题法的新题,克服传统例题、习题过克服传统例题、习题过于单一的状态于单一的状态,让背景让背景 “活活”起起来来,让手让手 “活
23、活”起来起来,让图形让图形 “活活”起来起来,让题型让题型 “活活”起来起来.例例1如图如图,在在ABC中中,P是边是边AB上的一上的一点点,连结连结CP.要使要使ACPABC,还需还需要补充的一个条件是要补充的一个条件是 ,或或 .ABCP例例2 2 如图如图,DE,DE是是ABCABC的中位的中位 线线,B=90,B=90,AFBC,AFBC,请请问在射线问在射线AFAF上是否存上是否存在点在点M,M,使使MECMEC与与ADEADE相似相似?若存在若存在,请先确定点请先确定点M,M,再证明再证明这两个三角形相似这两个三角形相似;若若不存在不存在,请说明理由请说明理由.ADEBCMF 例例
24、3如图，如图，AD是是ABC的中线，的中线，E是是AC上任一点上任一点,BE交交AD于点于点O,数学兴趣小数学兴趣小组的同学在研究这一图形时，得到如下组的同学在研究这一图形时，得到如下结论：结论：当当AO:AD=1:2时，时，AE:AC=1:3;当当AO:AD=1:3时，时，AE:AC=1:5;当当AO:AD=1:4时，时，AE:AC=1:7.请根据上述结论，猜想：当请根据上述结论，猜想：当AO:AD=1:n+1时时(n为正整数），为正整数），AE:AC的一般性结论，并说明理由的一般性结论，并说明理由ABCDEO 例例4.AB是等腰直角三角形是等腰直角三角形ABC的斜边的斜边,若若点点M在边在
25、边AC上上,点点N在边在边BC上上,沿直线沿直线MN将将MCN翻折翻折,使点使点C落在落在AB边上边上,记为点记为点P.(1)如图如图,当点当点P是是AB的中点时的中点时,求证求证:(2)如图如图,当点当点P不是不是AB的中点时的中点时,结论结论 是否成立是否成立?若成立若成立,请请 给出证明给出证明.ABPMNCABCMNEP 10.在教学中在教学中,要关注学生处理图形问题要关注学生处理图形问题的思维水平的思维水平,加强相关数学内容之间的加强相关数学内容之间的联系和综合联系和综合.38/C2 例例1 1 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,点点O,A,B,C,D的的坐标分别是坐标分别是O(
26、0,0),A(3,4),B(3,0),C(0,-6),D(-8,-6),(-8,-6),则在则在OB,OA,AB,OC,OD,CD中中,共共有几组是成比例线段有几组是成比例线段,请写出来请写出来.例例2 如图如图,在在OAB中中,B=90,A点点坐标为坐标为(10,0),AB=8,求求B点坐标及直线点坐标及直线AB的解析式的解析式.OABXY例例3.3.如图如图1 1，正方形，正方形ABCD和正方形和正方形QMNP，M=B，M是正方形是正方形ABCD的对称中心，的对称中心，MN交交AB于于F，QM交交AD于于E 求证：求证：ME=MF 如图如图2 2，若将原题中的，若将原题中的“正方形正方形”
27、改为改为“菱形菱形”，其他条件不变，探索线段，其他条件不变，探索线段ME与线段与线段MF的的关系，并加以证明关系，并加以证明图图1图图2 如图如图3 3，若将原题中的，若将原题中的“正方形正方形”改为改为“矩形矩形”，且，且AB=mBC，其他条件不变，其他条件不变，探索线段探索线段ME与线段与线段MF的关系，并说明理的关系，并说明理由由 根据前面的探索和图根据前面的探索和图4 4，你能否将本题推，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由推广命题；若不能，请说明理由图图3图图4例例4 如图如图,有一边长为有一边长为5厘米的
28、正方形厘米的正方形ABCD和等和等腰腰PQR,PQ=PR=5 厘厘 米，米，QR=8厘米厘米,点点B、C、Q、R在同一直线上。在同一直线上。当当C、Q两点重合时，等腰两点重合时，等腰PQR以以1厘米秒厘米秒的速度沿直线的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，按箭头所示方向开始匀速运动，t秒后正方形与等腰三角形重合部分的面积为秒后正方形与等腰三角形重合部分的面积为S厘厘米米2。(1)当当t=3秒时秒时,求求S的值的值;(2)当当t=5秒时秒时,求求S的值的值;(3)当当5秒秒t8秒时秒时,求求S与与t的函数关系式的函数关系式,并求并求出出S的最大值的最大值.例例5ABCDQEPRLABCDPE
29、RGGABCDEQRHGP 例例6 如图如图,有一边长为有一边长为5厘米的正方形厘米的正方形ABCD和等腰和等腰PQR,PQ=PR=5 厘厘 米，米，QR=8厘米厘米,点点B、C、Q、R在同一直线上。在同一直线上。当当C、Q两点重合时，等腰两点重合时，等腰PQR以以1厘米秒的速度沿直线厘米秒的速度沿直线l按箭头所示方按箭头所示方向开始匀速运动，向开始匀速运动，t秒后正方形与等腰三角形重合部分的面积为秒后正方形与等腰三角形重合部分的面积为S厘米厘米2。(1)当当t=3秒时秒时,求求S的值的值;(2)当当t=5秒时秒时,求求S的值的值;(3)当当5秒秒t8秒时秒时,求求S与与t的函数关系式的函数关系式,并求出并求出S的最大值的最大值.ABCDQEPRLGAB(Q)CPERGDABCDPQRHGE11.充分利用现代化教学手段充分利用现代化教学手段愿我们一个学年合作愉快，互利双赢谢谢！