《用最大公因数与最小公倍数解决问题.复习进程.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用最大公因数与最小公倍数解决问题.复习进程.ppt（40页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、用最大公因数与最小公倍数解决问题.当两个数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。求下面每组数的最小公倍数。4和5 8和154和5的最小公倍数是45=208和15的最小公倍数是8 15=120 当两个数只有公因数1（）时，这（）就是它们的最小公倍数。互质数关系两个数的乘积举一反三：1、A是是B的倍数，的倍数，A和和B的最小公倍数的最小公倍数是（是（）2、A和和B的最大公因数是的最大公因数是1，A和和B的的最小公倍数是（最小公倍数是（）AA B1、明明用一些长、明明用一些长6分米、宽分米、宽4分米的长方形纸板拼成了一个正分米的长方形纸板拼成了一个正方形，正方形的边长至少是多少？要用多少块小长
2、方形纸板？方形，正方形的边长至少是多少？要用多少块小长方形纸板？2、贝贝用一块长、贝贝用一块长6分米、宽分米、宽4分米的长方形纸板裁成若干个边分米的长方形纸板裁成若干个边长是整分米数的小正方形，小正方形的边长最大是多少？长是整分米数的小正方形，小正方形的边长最大是多少？可以裁成多少块？可以裁成多少块？已知每份数，求总数，应用公倍数的知识。已知每份数，求总数，应用公倍数的知识。如果正方形的边长在如果正方形的边长在20分米至分米至30分米之间，你知道是多少么？分米之间，你知道是多少么？6、4=12 122=24（分米）（分米）已知总数、求每份数，应用最大公因数的知识。已知总数、求每份数，应用最大公
3、因数的知识。（6、4）=2 （64）（22）=6（块）（块）32=6（块）（块）3、有一些长、有一些长15厘米、宽厘米、宽12厘米、高厘米、高10厘米的长方体积木，用它们拼一个大厘米的长方体积木，用它们拼一个大正方体，正方体的棱长最小是多少？至少要用多少块积木？正方体，正方体的棱长最小是多少？至少要用多少块积木？15、12、10=60 60求的是什么？求的是什么？（606060）（151210）=120块块4、五、五1班上体育课，站成长方形队伍，排成班上体育课，站成长方形队伍，排成3行、行、5行、行、6行都可以，上体育行都可以，上体育课的至少有多少人？课的至少有多少人？已知份数，求总数，应用公
4、倍数的知识。已知份数，求总数，应用公倍数的知识。5、五、五1班上体育课，站成长方形队伍，排成班上体育课，站成长方形队伍，排成3行、行、5行、行、6行都少行都少1人，上体育课人，上体育课的至少有多少人？的至少有多少人？3、5、6=30 301=29（人）（人）观察观察3、5、6有何关系？再想想还可以怎样算最小公倍数？有何关系？再想想还可以怎样算最小公倍数？6、暑假期间，贝贝和明明去敬老院照顾老人。、暑假期间，贝贝和明明去敬老院照顾老人。7月月7日她们都去了敬老院，日她们都去了敬老院，并约定以后贝贝每隔并约定以后贝贝每隔2天去一次，明明每隔天去一次，明明每隔3天去一次。天去一次。（1）两人下一次在
5、敬老院相遇是几月几日？）两人下一次在敬老院相遇是几月几日？2、3=6 76=13 答：两人下一次在敬老院相遇是答：两人下一次在敬老院相遇是7月月13日。日。（2）从）从7月月7日到日到8月底，她们一起去敬老院的日子有几次？月底，她们一起去敬老院的日子有几次？B、2431=55（天）（天）5512=4（次）（次）7（天）（天）41=5（次）（次）A、可以用列举法解答、可以用列举法解答林東昱林東昱許育瑋許育瑋製製例例2 2：美美客运有：美美客运有A A、B B两种车，两种车，A A车每车每4545分发车一次，分发车一次，B B车每车每1 1小时发车一次，两车同时由上午小时发车一次，两车同时由上午6
6、 6点发车，下点发车，下一次同时发车是什么时候？一次同时发车是什么时候？解：解：下一页下一页上一页上一页180603（时）639 45 60 15341534153418018045，60180答答:上午上午9时时林東昱林東昱許育瑋許育瑋製製例例3 3、王伯伯有两个小孩，、王伯伯有两个小孩，老大老大3 3天回家一次，老二天回家一次，老二4 4天回家一次，老三天回家一次，老三6 6天回家一次，天回家一次，这次这次1010月月1 1日一起回日一起回家，家，则下一次是几月几日一起回家则下一次是几月几日一起回家？解：解：下一页下一页上一页上一页3，4，612答答:10月月13日日 3 4 63 2 3
7、2 3 1 2 1232232121212+1 13林東昱林東昱許育瑋許育瑋製製例例4 4、有一张有一张长长6 6公分公分，宽宽4 4公分公分的长方形色纸，将它剪成最大的长方形色纸，将它剪成最大的正方形而不浪费纸，此正方形边长为几公分的正方形而不浪费纸，此正方形边长为几公分？解：解：6 4 2 3 2 (6，4)2答答:2公分公分62 3（长可剪成（长可剪成3个）个）42 2（宽可剪成（宽可剪成2个）个）把把46块水果糖和块水果糖和38块巧克力分别平块巧克力分别平 均分给一个组的同学，结果水果糖剩均分给一个组的同学，结果水果糖剩 1块块,巧克力剩巧克力剩3块，你知道这个组最多有块，你知道这个组
8、最多有几位同学吗几位同学吗?如果这些学生的总人数在如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？人以内，可能是多少人？4，8，12，16，20，2428，32，36，406，12，18，24，30，364的倍数的倍数6的倍数的倍数这个班的人数可能是这个班的人数可能是12、24、36人人4，8，12，16，20，2428，32，36，406，12，18，24，30，36咱们可以分成咱们可以分成4 4人一组，人一组，也可以分成也可以分成6 6人一组，人一组，都正好分完。都正好分完。上上回回下下李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少天李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少天以后给这两种
9、花同时浇水？以后给这两种花同时浇水？月季每月季每5 5天浇一次水，天浇一次水，君子兰每君子兰每6 6天浇一次水。天浇一次水。5和和6的最小公倍数是：的最小公倍数是：30所以至少所以至少30天以后给这两种花同时浇水。天以后给这两种花同时浇水。上上回回下下分析：由题意可知，两种花要再次同时浇水，过去的天数应该是4的倍数，也是6的倍数。即4和6的最小公倍数。人民公园是3路和5路汽车的起点站。3路：每隔6分钟发车一次，5路：每隔8分钟发车一次。它们同时发车以后，至少再过多多少分钟又同时发车？1路6路解：题意就是要求6和8的最小公倍数。答：至少再过（）分钟又同时发车。6和8的最小公倍数是（）我跑一圈我跑
10、一圈用用6分分我要用我要用8分分小明和小丽同时从起点出发小明和小丽同时从起点出发,几分后在起点几分后在起点第一次相遇？第一次相遇？上上回回下下思考：有一包糖果，不论是分给8个人，还是分给10个人，都正好剩3块，这包糖至少有多少块？想一想分析：由题意可知，不论分给8个人，还是分给10个人，都多3块糖，糖的块数为8、10的最小公倍数再加上3即可。五年级同学参加植树劳动，按五年级同学参加植树劳动，按1515人一组或人一组或1818人一组都正好分完。五年级同学参加植人一组都正好分完。五年级同学参加植树的至少有多少人？树的至少有多少人？五年级同学按五年级同学按1515人一组分，正好分完，说明人一组分，正
11、好分完，说明五年级同学按五年级同学按1818人一组分，也正好分完，说明人一组分，也正好分完，说明五年级同学是五年级同学是1515人的倍数人的倍数五年级同学也是五年级同学也是1818人的倍数人的倍数所以，五年级同学是所以，五年级同学是1515和和1818的公倍数。的公倍数。又因为求又因为求“至少多少人至少多少人”，所以五年级同学应该是，所以五年级同学应该是1515人和人和1818人的（人的（）。）。最小公倍数最小公倍数 1、暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练，、暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练，8月月1日日两人同时参加训练后，小明每两人同时参加训练后，小明每6天去一次，小兰每天去一次，小兰
12、每8天去一天去一次，那么几月几日两人再次相遇？次，那么几月几日两人再次相遇？分析：由题意可知，两人要再次相遇，过分析：由题意可知，两人要再次相遇，过去的天数应该是去的天数应该是6的倍数，也是的倍数，也是8的倍数，即是的倍数，即是6和和8的最小公倍数。的最小公倍数。6和和8的最小公倍数是：的最小公倍数是：6，8=24两人再次相遇的时间是：两人再次相遇的时间是：8月月25日日答：答：8月月25日两人再次相遇。日两人再次相遇。上上回回下下 2、一筐苹果，如果、一筐苹果，如果3个个3个地数，最后余个地数，最后余2个，如果个，如果5个个5个地数，最后余个地数，最后余4个，如果个，如果7个个7个地数，最后
13、余个地数，最后余6个。这筐个。这筐苹果最少有多少个？苹果最少有多少个？分析：由题意可知，假设再添分析：由题意可知，假设再添1个苹果，个苹果，则余下的苹果分别是则余下的苹果分别是3、5、7个，就正好再数一次，个，就正好再数一次，正好数完，也就是总数加上正好数完，也就是总数加上1后是后是3、5、7的最小的最小公倍数。公倍数。3、5和和7的最小公倍数是：的最小公倍数是：3，5，7=105这筐苹果最少有几个：这筐苹果最少有几个：1051=104（个）（个）答：这筐苹果最少有答：这筐苹果最少有104个。个。上上回回下下 3、体育课上，老师为同学们整队时发现，无论是、体育课上，老师为同学们整队时发现，无论
14、是3人一人一排，排，4人一排，还是人一排，还是5人一排都多人一排都多2人，如果老师让全班同学人，如果老师让全班同学站成两列纵队，每队几个人？（全班不超过站成两列纵队，每队几个人？（全班不超过100人）人）分析：由题意可知，分析：由题意可知，3人一排，人一排，4人一排，人一排，5人一排都多人一排都多2人，全班人数为人，全班人数为3、4、5的最小公倍的最小公倍数再加上数再加上2即可。即可。3、4和和5的最小公倍数是：的最小公倍数是：3，4，5=60全班同学是：全班同学是：60+2=62（人）（人）每队人数是：每队人数是：622=31（人）（人）答：每队有答：每队有31人。人。上上回回下下 4、一次
15、晚会共有三种钦料，餐后统计，三种钦料共用、一次晚会共有三种钦料，餐后统计，三种钦料共用了了78瓶。平均每瓶。平均每2人钦用一瓶人钦用一瓶A钦料，每钦料，每3人钦用一瓶人钦用一瓶B钦料，钦料，每每4人钦用一瓶人钦用一瓶C钦料，问参加晚会的总人数是多少？钦料，问参加晚会的总人数是多少？分析：由题意可知参加晚会的人数就是分析：由题意可知参加晚会的人数就是2、3、4的的公倍数，从公倍数，从2、3、4的最小公倍数的最小公倍数12入手，如果是入手，如果是12人参加人参加晚会就需要晚会就需要122123124=13（瓶）钦料，（瓶）钦料，78瓶钦料是瓶钦料是13瓶的瓶的6倍，就有倍，就有126=72（人）参
16、加晚会。（人）参加晚会。2、3和和4的最小公倍数是：的最小公倍数是：2，3，4=12122123124=13（瓶）（瓶）参加晚会的同学是：参加晚会的同学是：12（7813）=72（人）（人）答：参加晚会的总人数是答：参加晚会的总人数是72人。人。上上回回下下 5、加工某种机器零件，要经过三道程序。第一道工序、加工某种机器零件，要经过三道程序。第一道工序每人每小时可完成每人每小时可完成6个零件，第二道工序每人每小时可完成个零件，第二道工序每人每小时可完成5个零件，第三道工序每人每小时可完成个零件，第三道工序每人每小时可完成15个零件。要使加个零件。要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几人？工生产
17、均衡，三道工序至少各分配几人？分析：要使加工均衡，各道工序生产的零件总数应是相分析：要使加工均衡，各道工序生产的零件总数应是相等的。就是等的。就是6、5、15的公倍数。要求三道工序的公倍数。要求三道工序“至少至少”各分配几各分配几人，就先求出人，就先求出6、5、15的最小公倍数。即各道工序均应加工的最小公倍数。即各道工序均应加工30个个零件，第一道工序每小时加工零件，第一道工序每小时加工30个零件要个零件要5人，第二道工序每小时人，第二道工序每小时加工加工30个零件要个零件要6人，第三道工序每小时加工人，第三道工序每小时加工30个零件要个零件要2人。人。6、5和和15的最小公倍数是：的最小公倍
18、数是：6，5，15=30306=5（人）（人）305=6（人）（人）3015=2（人）（人）答：要使加工生产均衡，第一道工序至少分配答：要使加工生产均衡，第一道工序至少分配5人，人，第二道工序至少分配第二道工序至少分配6人，第三道工序至少分配人，第三道工序至少分配2人。人。上上回回下下1、有一堆西瓜与一堆木瓜，分别为、有一堆西瓜与一堆木瓜，分别为24个与个与36个，个，将其各分成若干小堆，各小堆的个数要相等，则每将其各分成若干小堆，各小堆的个数要相等，则每小堆最多几个？这时候西瓜分成多少小堆？木瓜分小堆最多几个？这时候西瓜分成多少小堆？木瓜分成多少小堆？成多少小堆？24和36的最大公因数是：1
19、2西瓜堆数：2412=2（堆）木瓜堆数：3612=3（堆）答：每小堆最多每小堆最多12个。这时候西个。这时候西瓜分成瓜分成2小堆。木瓜分成小堆。木瓜分成3小堆。小堆。2、甲、乙两队学生，甲队有、甲、乙两队学生，甲队有121人，乙队有人，乙队有143人，人，各分成若干组，各组人数要相等，则每组最多有几各分成若干组，各组人数要相等，则每组最多有几人？这时候甲队可分成多少组？乙队可分成多少组人？这时候甲队可分成多少组？乙队可分成多少组？121和143的最大公因数是：11甲队学生：12111=11（组）乙队学生：14311=13（组）答：每组最多有每组最多有11人。这时候甲人。这时候甲队可分成队可分成
20、11组。乙队可分成组。乙队可分成13组。组。3、今有梨、今有梨320个、糖果个、糖果240个、饼干个、饼干200个，将这个，将这些东西分成相同的礼品包送给儿童，但包数要最多，些东西分成相同的礼品包送给儿童，但包数要最多，则每包有多少个梨？有多少个糖果？有多少个饼干则每包有多少个梨？有多少个糖果？有多少个饼干？320、240和200的最大公因数是：40梨：32040=8（个）糖果：24040=6（个）饼干：20040=5（个）答：每包有每包有8个梨。有个梨。有6个糖果。有个糖果。有5个饼干。个饼干。1、利用每一小块长、利用每一小块长6公分，宽公分，宽4公分的长方形彩色公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上
21、贴成正方形的图案。问：拼成的正方瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。问：拼成的正方形的边长可能是多少？形的边长可能是多少？6和4的公倍数有：12、24、36 答：拼成的正方形的边长可能是拼成的正方形的边长可能是12、24、36 。3、王伯伯有三个小孩，老大、王伯伯有三个小孩，老大3天回家一次，老二天回家一次，老二4天回家一次，老三天回家一次，老三6天回家一次，这次天回家一次，这次10月月1日一日一起回家，则下一次是几月几日一起回家？起回家，则下一次是几月几日一起回家？3、4和6的最小公倍数是：1210月1日经过12天是10月13日答：下一次是下一次是10月月13日一起回家。日一起回家。6、一筐鸡蛋，
22、、一筐鸡蛋，3个个3个数，最后多个数，最后多1个；个；5个个5个数，最后多个数，最后多1个；个；6个个6个数，最后也多个数，最后也多1个。这些鸡个。这些鸡蛋至少有多少个？蛋至少有多少个？3、5和6的最小公倍数是：3030+1=31（个）答：这些鸡蛋至少有这些鸡蛋至少有31个。个。用最大公因数解题的条件：当题目问最多可以分给.、最大的.、最长的.如果题目是有分,切割,或者是问最大的可能.用最小公倍数解题的条件：当题目问至少.、最少在几.单位后,会再.一次也可换成碰到或是下次同时碰到的时候,是什么时候之类.一、用公因数知识解决生活问题。一、用公因数知识解决生活问题。1 1、用用9696朵朵红红玫玫
23、瑰瑰和和7272朵朵白白玫玫瑰瑰做做成成花花束束。如如果果每每个个花花束束里里的的红红玫玫瑰瑰和和白白玫玫瑰瑰的的朵朵数数相相同同且且没没有有剩剩余余，最最多多可可以以做做多多少少个个花束？每个花束里至少要有几朵束？花束？每个花束里至少要有几朵束？每每个个花花束束里里的的红红玫玫瑰瑰和和白白玫玫瑰瑰的的朵朵数数相相同同，又又要要求求花花束束的的个个数数最最多多，所所以以花花束束的的个数应该是个数应该是9696和和7272的最大公因数。的最大公因数。（96，72）=24 96247224=7（朵）（朵）一、用公因数知识解决生活问题。一、用公因数知识解决生活问题。2 2、将将一一张张长长7575厘
24、厘米米，宽宽6060厘厘米米的的硬硬纸纸板板剪剪成成多多个个同同样样大大小小的的正正方方形形，使使得得硬硬纸纸板板没没有有剩剩余余，并并且且剪剪成成的的正正方方形形的的面面积积尽尽可可能大，一共可以剪几个相同的正方形？能大，一共可以剪几个相同的正方形？剪剪同同样样大大小小的的正正方方形形且且没没有有剩剩余余，则则正正方方形形的的边边长长是是长长和和宽宽的的公公因因数数，为为使使面面积积最最大大，正正方方形形的的边边长长应应是是长长和和宽宽的的最最大大公公因因数。数。（75，60）=15 （7515）（6015）=20（个）（个）变变一一变变：将将一一张张长长1.36米米，宽宽0.8米米的的长长
25、方方形形纸纸片片，裁裁成成一一样样大大小小的的正正方方形形纸纸片片，并并使使它它们们的的面面积积尽尽可可能能的的大大表表没没有有剩剩余余，则一共可裁出多少张？则一共可裁出多少张？（136，80）=8 （1368）（808）=170（个）（个）二、用公倍数知识解决生活问题。二、用公倍数知识解决生活问题。1 1、暑暑假假期期间间，小小明明和和小小兰兰都都去去参参加加游游泳泳训训练练，8 8月月1 1日日两两人人同同时时参参加加游游泳泳训训练练后后，小小明明每每6 6天天去去一一次次，小小兰兰每每8 8天天去去一一次次，那那么几月几日两人再次相遇？么几月几日两人再次相遇？由由题题意意可可知知，两两个
26、个人人要要再再次次相相遇遇，相相隔隔的的天天数数应应分分别别是是6 6的的倍倍数数，也也是是8 8的的倍倍数数，那那么相隔的天数应是么相隔的天数应是6 6和和8 8的最小公倍数。的最小公倍数。6，8=24 所以再次相遇应是所以再次相遇应是8月月25日。日。二、用公倍数知识解决生活问题。二、用公倍数知识解决生活问题。2 2、一一筐筐苹苹果果，如如果果3 3个个3 3个个地地数数，最最后后余余2 2个个，如如果果5 5个个5 5个个地地数数，最最后后余余4 4个个，如如果果7 7个个7 7个个地地数数，最最后后余余6 6个个。这这筐筐苹苹果果最最少少有有多少个？多少个？由题意可知，假设再添上由题意
27、可知，假设再添上1个苹果，则余下的苹果数分别是个苹果，则余下的苹果数分别是3、5、7，就正好再数一次，正好数完，也就是总数加上，就正好再数一次，正好数完，也就是总数加上1后是后是3、5、7的最小公倍数。的最小公倍数。3，5，7=105 1051=104（个）（个）变变一一变变：有有一一盒盒巧巧克克力力，7 7粒粒7 7粒粒地地数数还还余余4 4粒粒，5 5粒粒5 5粒粒地地数数又又少少3 3粒，粒，3 3粒粒3 3粒地数正好数完。这盒巧克力至少有多少粒？粒地数正好数完。这盒巧克力至少有多少粒？由由题题意意可可知知，如如果果巧巧克克力力再再多多3 3粒粒，就就正正好好是是7 7、5 5、3 3的
28、的倍倍数数，所所以以这这盒盒巧巧克克力力至至少少的的粒粒数数就就是是求求7 7、5 5、3 3的最少公倍数再减的最少公倍数再减3 3。7537533=1023=102（粒）（粒）1 1、体体育育课课上上，老老师师为为同同学学们们整整队队时时发发现现，无无论论是是3 3人人一一排排，4 4人人一一排排，还还是是5 5人人一一排排都都多多2 2个个人人，如如果果老老师师让让全全班班站站成成两两列列纵纵队队，每每队队几几个个人人？（全全班班不不超过超过100100人）人）2 2、有有三三根根铁铁丝丝，一一根根长长1818米米，一一根根长长2424米米，一一根根长长3030米米，现现在在要要把把它它们
29、们截截成成同同样样长长的的小小段段，每每段段最最长长几几米米？一一共可以截多少段？共可以截多少段？3 3、一一张张长长4242厘厘米米，宽宽3535厘厘米米的的长长方方形形纸纸，把把这这张张纸纸剪剪成成正正方方形形小小纸纸片片。要要使使小小正正方方形形尽尽可可能能的的大大，可可剪剪多多少少个个小小正正方方形形？正正方方形形的的边边长长是是多多少少厘厘米米？4 4、一一堆堆糖糖果果，如如果果平平均均分分给给4 4个个小小朋朋友友，还还剩剩3 3个个；如如果果平平均均分分给给5 5个个小小朋朋友友，还还缺缺1 1个个；如如果果平平均均分分给给6 6个个小小朋朋友友，也缺也缺1 1个，这堆糖果至少有
30、多少个？个，这堆糖果至少有多少个？1 1、一一个个小小数数的的小小数数点点向向左左移移动动两两位位，所所得得到到的的新新数数比比原原数数小小3.5643.564，原数是多少？，原数是多少？2 2、甲甲数数比比乙乙数数少少34.6534.65，甲甲数数的的小小数数点点向向右右移移动动一一位位正正好好与与乙乙数数相等。甲、乙两数各是多少？相等。甲、乙两数各是多少？1、有一车钦料，、有一车钦料，3箱一数，还剩一箱，箱一数，还剩一箱，5箱一数，还剩箱一数，还剩一箱，一箱，7箱一数，还剩一箱，这车钦料至少有多少箱？箱一数，还剩一箱，这车钦料至少有多少箱？2、一次会餐共用了、一次会餐共用了75个碗，每人一
31、个饭碗，两个人一个碗，每人一个饭碗，两个人一个菜碗，三个人一个汤碗，四个人一碗水果，参加会餐的个菜碗，三个人一个汤碗，四个人一碗水果，参加会餐的有多少人？有多少人？3、学校在路旁栽一行小树，从第一棵到最后一棵的距、学校在路旁栽一行小树，从第一棵到最后一棵的距离是离是80米，原来每隔米，原来每隔2米栽一棵树，现在小树长大了，改米栽一棵树，现在小树长大了，改为每隔为每隔5米栽一棵树。如果两端不移动，中间有几棵树不用米栽一棵树。如果两端不移动，中间有几棵树不用移动？移动？4、包装一件商品需要三道工序，第一道工序每人每小、包装一件商品需要三道工序，第一道工序每人每小时可包装时可包装20件，第二道工序每人每小时可包装件，第二道工序每人每小时可包装15件，第三件，第三道工序每人每小时可包装道工序每人每小时可包装30件，要使包装过程均衡，三道件，要使包装过程均衡，三道工序至少各分配几人？工序至少各分配几人？此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢