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1、材料力学材料力学-轴向拉伸和向拉伸和压缩拉伸拉伸变细变长变细变长压缩压缩变短变粗变短变粗外力特征：外力（或外力的合力）的作用线与杆件的轴线重合外力特征：外力（或外力的合力）的作用线与杆件的轴线重合FFFFFFFF变形特征：杆的两相邻横截面沿杆轴线方向产生相对移动，长变形特征：杆的两相邻横截面沿杆轴线方向产生相对移动，长度发生改变，拉长或压短，同时横截面变细或变粗。度发生改变，拉长或压短，同时横截面变细或变粗。2-1 2-1 概述概述2-1 2-1 概述概述轴向拉伸或压缩，简称为拉伸或压缩，是最简单也是轴向拉伸或压缩，简称为拉伸或压缩，是最简单也是做基本的变形。做基本的变形。一、轴向拉伸或一、轴
2、向拉伸或压缩变形压缩变形二、工程实例二、工程实例桁架结构桁架结构2-1 2-1 概述概述三、本章研究要点三、本章研究要点 主要研究杆件拉伸或压缩时主要研究杆件拉伸或压缩时的的内力内力、应力应力、变形变形，通过试验，通过试验分析由不同材料制成的杆件在产分析由不同材料制成的杆件在产生拉伸或压缩变形时的生拉伸或压缩变形时的力学性质力学性质，建立杆件在拉伸或压缩时的建立杆件在拉伸或压缩时的强度强度条件条件。2-1 2-1 概述概述一、截面法求轴力一、截面法求轴力如图，设一等直杆在两端轴向拉力如图，设一等直杆在两端轴向拉力 F 的作用下处于平衡，的作用下处于平衡，欲求杆件横截面欲求杆件横截面 mm mm
3、 上的内力上的内力2-2 2-2 轴力、轴力图轴力、轴力图2-2 2-2 轴力、轴力图轴力、轴力图内力：构件在外力的作用下将产生变形，使得构件各质点间内力：构件在外力的作用下将产生变形，使得构件各质点间的相对位置发生变化而产生的附加内力。的相对位置发生变化而产生的附加内力。截面法：截面法是求内力的一般方法，步骤：截开、分离、截面法：截面法是求内力的一般方法，步骤：截开、分离、代替、平衡。代替、平衡。mmFFmmFF在求内力的截面在求内力的截面 mmmm处，处，假想地将杆截为两部分假想地将杆截为两部分截开截开代替代替留下左段为分离体留下左段为分离体mmFFN 以内力代替右段对左段的作用，绘分离体
4、受力图。以内力代替右段对左段的作用，绘分离体受力图。内力合力的作用线与杆的轴线重合内力合力的作用线与杆的轴线重合轴力轴力FN平衡平衡对分离体列平衡方程对分离体列平衡方程FN=F2-2 2-2 轴力、轴力图轴力、轴力图分离分离mmFF代替代替mmFFN 以内力代替左段对右以内力代替左段对右段的作用，绘分离体受力段的作用，绘分离体受力图。图。平衡平衡对分离体列平衡方程对分离体列平衡方程FN=F2-2 2-2 轴力、轴力图轴力、轴力图若取右段为分离体若取右段为分离体mmFFN二、轴力的符号约定二、轴力的符号约定2-2 2-2 轴力、轴力图轴力、轴力图轴力方向以使所作用的杆微段拉伸为正；轴力方向以使所
5、作用的杆微段拉伸为正；压缩为负。即压缩为负。即拉为正，压为负拉为正，压为负。（正号（正号轴力的指向是背离截面的，负号轴力的轴力的指向是背离截面的，负号轴力的指向则是指向截面的）。指向则是指向截面的）。1 1、轴力图的意义、轴力图的意义：形象地表示整个杆件上轴力沿轴线的变化：形象地表示整个杆件上轴力沿轴线的变化情况，情况，确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，为强度确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，为强度计算提供依据。计算提供依据。三、轴力图三、轴力图2、轴力图的作法：、轴力图的作法：以平行于杆轴线的以平行于杆轴线的横横坐标坐标（称为（称为基线基线）表示横截面的位置；）表示横截面的位
6、置；以垂直于杆轴线方向的纵坐标表示相应以垂直于杆轴线方向的纵坐标表示相应横截面上的轴力值，绘制各横截面上的横截面上的轴力值，绘制各横截面上的轴力变化曲线。轴力变化曲线。FN0FNFNFN11）这种由于杆件形状或截面尺寸突然改变而引起局部区域这种由于杆件形状或截面尺寸突然改变而引起局部区域的应力急剧增大的现象称为的应力急剧增大的现象称为应力集中应力集中 2-3 2-3拉（压）杆截面上的应力拉（压）杆截面上的应力四、应力集中的概念四、应力集中的概念注意：注意：1、应力集中并不是由于洞口直径所在的横截面削弱使得该应力集中并不是由于洞口直径所在的横截面削弱使得该面上的应力有所增加而引起的，面上的应力有
7、所增加而引起的，杆件外形的骤然变化，是杆件外形的骤然变化，是造成应力集中的主要原因造成应力集中的主要原因。2、试验结果表明，截面尺寸改变得越急剧、角越尖，应力、试验结果表明，截面尺寸改变得越急剧、角越尖，应力集中的程度就越严重。集中的程度就越严重。3、各种材料对应力集中的敏感程度不相同。、各种材料对应力集中的敏感程度不相同。2-4 2-4拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 胡克定律胡克定律 泊松比泊松比 2-4 2-4 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 胡克定律胡克定律 泊松比泊松比FF一、轴向拉压杆的变形分析一、轴向拉压杆的变形分析FF轴向拉伸：轴向拉伸：轴向伸长、横向缩短轴向伸长、横向缩短轴
8、向伸长量：轴向伸长量：横向缩短量：横向缩短量：轴向压缩：轴向压缩：轴向缩短、横向伸长轴向缩短、横向伸长轴向缩短量：轴向缩短量：横向伸长量：横向伸长量：注：绝对变形量不足以描述变形的程度，尤其对于长度不一注：绝对变形量不足以描述变形的程度，尤其对于长度不一的杆件，因此引入应变的概念。的杆件，因此引入应变的概念。FFFF1、轴向变形量：、轴向变形量：2、横向变形量：、横向变形量：二、线应变二、线应变轴向线应变：轴向线应变：线应变：单位长度的长度改变量称之为线应变。用线应变：单位长度的长度改变量称之为线应变。用表示，量表示，量纲为一。纲为一。横向线应变：横向线应变：当杆件受拉伸沿轴向伸长时，横向则缩
9、短；当杆件受当杆件受拉伸沿轴向伸长时，横向则缩短；当杆件受压缩沿轴向缩短时，横向则伸长。压缩沿轴向缩短时，横向则伸长。2-4 2-4拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 胡克定律胡克定律 泊松比泊松比FFFF二、线应变二、线应变 当杆件受拉伸沿轴向伸长时，横向则缩短；当杆件受当杆件受拉伸沿轴向伸长时，横向则缩短；当杆件受压缩沿轴向缩短时，横向则伸长。压缩沿轴向缩短时，横向则伸长。实验表明，对于同一种实验表明，对于同一种材料，当拉（压）杆内材料，当拉（压）杆内的应力不超过材料的比的应力不超过材料的比例极限时，存在如下关例极限时，存在如下关系：系：称为称为泊松比，泊松比，量纲为一量纲为一 2-4 2-
10、4拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 胡克定律胡克定律 泊松比泊松比二、线应变二、线应变注意：上式计算出的注意：上式计算出的是轴向是轴向纤维在全长纤维在全长l 内的平均线应变，内的平均线应变，当沿杆长度均匀变形（所有截当沿杆长度均匀变形（所有截面的正应力都相等）时，它也面的正应力都相等）时，它也代表代表l长度范围内任一点处轴长度范围内任一点处轴向方向的线应变。当沿杆长度向方向的线应变。当沿杆长度非均匀变形时（如一等直杆在非均匀变形时（如一等直杆在自重作用下的变形），它并不自重作用下的变形），它并不反映沿长度各点处的轴向线应反映沿长度各点处的轴向线应变。变。FF 2-4 2-4拉（压）杆的变形拉（
11、压）杆的变形 胡克定律胡克定律 泊松比泊松比二、线应变二、线应变FF微段微段 的平均线应变的平均线应变x截面处沿轴线方向的线应变截面处沿轴线方向的线应变 2-4 2-4拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 胡克定律胡克定律 泊松比泊松比三、胡克定律三、胡克定律实验表明，工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此实验表明，工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此范围内轴向拉、压杆件的伸长或缩短量范围内轴向拉、压杆件的伸长或缩短量 l，与轴力与轴力 FN和杆长和杆长 l 成正比成正比,与横截面面积与横截面面积 A 成反比成反比。式中：式中：引入比例系数引入比例系数E，则变形可写成，则变形可写成E弹性模量弹性
12、模量 （与材料性质有关的物理量，单位（与材料性质有关的物理量，单位PaPa）EAEA抗拉（压）刚度抗拉（压）刚度 即变形与弹性模量、横截面即变形与弹性模量、横截面面积的乘积成反比。面积的乘积成反比。2-4 2-4拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 胡克定律胡克定律 泊松比泊松比三、胡克定律三、胡克定律E弹性模量弹性模量EAEA抗拉（压）刚度抗拉（压）刚度 又因为又因为式可写成式可写成：，又，又 ，则有：则有：或：或：、式都称为胡克定律式都称为胡克定律胡克定律：在弹性范围，正应力与胡克定律：在弹性范围，正应力与线应变成正比。线应变成正比。2-4 2-4拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 胡克定律胡克
13、定律 泊松比泊松比E弹性模量弹性模量EA抗拉（压）刚度抗拉（压）刚度 l 表示长为表示长为 l的杆件在轴力的杆件在轴力 FN的作用下的伸长量或缩短量的作用下的伸长量或缩短量条件：整个杆长条件：整个杆长 l上的轴力、弹性模量及横截面面积上的轴力、弹性模量及横截面面积都为都为常数常数当轴力在当轴力在n n段中分别为常量时段中分别为常量时+FN图图当轴力在杆长范围内为位置的函数时当轴力在杆长范围内为位置的函数时 2-4 2-4拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 胡克定律胡克定律 泊松比泊松比例例2.5 2.5 如图所示一等直钢杆，横截面为如图所示一等直钢杆，横截面为bh=1020mm2的矩形，材料的弹
14、性模量的矩形，材料的弹性模量E=200GPa。试计算：（。试计算：（1 1）每段的轴向线变形；（每段的轴向线变形；（2 2）每段的线应变；（）每段的线应变；（3 3）全杆）全杆的总伸长。的总伸长。2-4 2-4拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 胡克定律胡克定律 泊松比泊松比50kN20kN30kNA AB BC CD DE E1m2m3m1m解：用直接法解：用直接法解：用直接法解：用直接法画轴力图画轴力图 2-5 2-5 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形分析：多力作用下，分析：多力作用下，整个杆长范围内轴力整个杆长范围内轴力分段为常数，只能分分段为常数，只能分段求变形，再求和。段求变形，再求和
15、。又因为又因为BD段内虽然轴力段内虽然轴力为常数，但截面面积又分两为常数，但截面面积又分两段，所以要分段，所以要分4段求变形。段求变形。40KN20KN10KN+FN图图40KN20KN10KN+50kN20kN30kNA AB BC CD DE E1m2m3m1m解：用直接法解：用直接法解：用直接法解：用直接法画轴力图画轴力图 2-5 2-5 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形FN图图40KN20KN10KN+50kN20kN30kNA AB BC CD DE E1m2m3m1m解：用直接法解：用直接法解：用直接法解：用直接法画轴力图画轴力图 2-5 2-5 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形F
16、N图图即杆被压短了即杆被压短了1.572mm1.572mm解：解：把自重简化为沿着轴线均匀分布的线荷载，集度把自重简化为沿着轴线均匀分布的线荷载，集度qA A任意取一个截面任意取一个截面11，画受力图。轴力，画受力图。轴力在在11截面处取出一微段截面处取出一微段dy作为研究对象，受力如图。作为研究对象，受力如图。由于取的是微段，由于取的是微段，dFN(y)可以忽略，认为在微段可以忽略，认为在微段dy上轴上轴力均匀分布（常数）力均匀分布（常数）2-4 2-4拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 胡克定律胡克定律 泊松比泊松比 2-4 2-4拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 胡克定律胡克定律 泊松比泊
17、松比等直杆由自重引起的变形量等于把自重当作集中力作等直杆由自重引起的变形量等于把自重当作集中力作用在杆端所引起的变形量的一半。用在杆端所引起的变形量的一半。G令取一根相同的杆件，把它的自重作为一个集中力作令取一根相同的杆件，把它的自重作为一个集中力作用在自由端，此时杆件的伸长量为用在自由端，此时杆件的伸长量为 2-4 2-4拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 胡克定律胡克定律 泊松比泊松比例例2.7 2.7 图图2.162.16（a a）为一简单托架。）为一简单托架。AB杆为圆钢，横截杆为圆钢，横截面直径面直径d=20mm。BC杆为杆为8 8号槽钢。已知号槽钢。已知F=60kN，E=200GPa
18、，求结点，求结点B的位移。的位移。2-4 2-4拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 胡克定律胡克定律 泊松比泊松比例例2.7 2.7 图图2.162.16（a a）为一简单托架。）为一简单托架。AB杆为圆钢，横截杆为圆钢，横截面直径面直径d=20mm。BC杆为杆为8 8号槽钢。已知号槽钢。已知F=60kN，E=200GPa，求结点，求结点B的位移。的位移。2-4 2-4拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 胡克定律胡克定律 泊松比泊松比例例2.7 2.7 图图2.162.16（a a）为一简单托架。）为一简单托架。AB杆为圆钢，横截杆为圆钢，横截面直径面直径d=20mm。BC杆为杆为8 8号槽钢。已
19、知号槽钢。已知F=60kN，E=200GPa，求结点，求结点B的位移。的位移。2-4 2-4拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 胡克定律胡克定律 泊松比泊松比材料的力学性质材料的力学性质是指在外力作用下材料在变形是指在外力作用下材料在变形和破坏过程中所表现出的性能和破坏过程中所表现出的性能材料的力学性质除取决于材料本身的成分和组材料的力学性质除取决于材料本身的成分和组织结构外，还与荷载作用状态、温度和加载方织结构外，还与荷载作用状态、温度和加载方式等因素有关。式等因素有关。本节重点讨论常温、静载条件下金属材料在拉本节重点讨论常温、静载条件下金属材料在拉伸或压缩时的力学性质。伸或压缩时的力学性质。
20、2-5 2-5 材料在拉伸、压缩时的力学性质材料在拉伸、压缩时的力学性质 2-5 2-5 材料在拉伸、压缩时的力学性质材料在拉伸、压缩时的力学性质标矩标矩：在试件中部等直部分取：在试件中部等直部分取长度为长度为l0的一段作为试验段，称的一段作为试验段，称为标距为标距l 0=10d 十倍试件十倍试件 或或 l 0=5d 五倍试件五倍试件 实验设备实验设备：主要有两类，一类称为万能试验机；另一类设：主要有两类，一类称为万能试验机；另一类设备是用来测试变形的变形仪。备是用来测试变形的变形仪。试件试件：为使不同材料的试验结：为使不同材料的试验结果能进行对比，对于钢、铁和有果能进行对比，对于钢、铁和有色
21、金属材料，需按规定加工成标色金属材料，需按规定加工成标准试件准试件 2-5 2-5 材料在拉伸、压缩时的力学性质材料在拉伸、压缩时的力学性质u试验方法试验方法 2-5 2-5 材料在拉伸、压缩时的力学性质材料在拉伸、压缩时的力学性质变形仪变形仪万能试验机万能试验机荷载位移曲线荷载位移曲线：将试件受到的轴向力：将试件受到的轴向力F和与之相对应的和与之相对应的变形量变形量l一一记录下来，直到试件被拉断或压坏，然后一一记录下来，直到试件被拉断或压坏，然后以以l为横坐标，为横坐标，F为纵坐标画出若干个点，以曲线相连，为纵坐标画出若干个点，以曲线相连，得到一条得到一条F l曲线，称之为曲线，称之为荷载位
22、移曲线荷载位移曲线 2-5 2-5 材料在拉伸、压缩时的力学性质材料在拉伸、压缩时的力学性质OFD D l应力应力-应变曲线应变曲线：为使材料的性能与几何尺寸无关，将荷载位：为使材料的性能与几何尺寸无关，将荷载位移曲线中的移曲线中的F值除以试件的原始横截面，即用值除以试件的原始横截面，即用正应力正应力作为纵作为纵坐标坐标，将，将l值除以原始计算长度值除以原始计算长度l，即用，即用轴向线应变轴向线应变作为横作为横坐标坐标，得到一条得到一条 曲线，称为应力曲线，称为应力-应变曲线。应变曲线。Ou试验方法试验方法 2-5 2-5 材料在拉伸、压缩时的力学性质材料在拉伸、压缩时的力学性质应力应力-应变
23、曲线应变曲线：为使材料的性能与几何尺寸无关，将荷载位：为使材料的性能与几何尺寸无关，将荷载位移曲线中的移曲线中的F值除以试件的原始横截面，即用值除以试件的原始横截面，即用正应力正应力作为纵作为纵坐标坐标，将，将l值除以原始计算长度值除以原始计算长度l，即用，即用轴向线应变轴向线应变作为横作为横坐标坐标，得到一条得到一条 曲线，称为应力曲线，称为应力-应变曲线。应变曲线。O强度指标强度指标材料发生失效时的应力值材料发生失效时的应力值塑性指标塑性指标表征材料塑性变形能力的值表征材料塑性变形能力的值u试验方法试验方法 2-5 2-5 材料在拉伸、压缩时的力学性质材料在拉伸、压缩时的力学性质低碳钢拉伸
24、试验的应力应变曲线低碳钢拉伸试验的应力应变曲线1 1、强度性质：四个阶段、强度性质：四个阶段Oaabd弹性阶段弹性阶段屈服阶段屈服阶段强化阶段强化阶段局部变形阶段局部变形阶段e ec弹性阶段（弹性阶段（oa段）段）屈服阶段（屈服阶段（ac段）段）强化阶段（强化阶段（cd段）段）局部变形阶段（颈缩阶段）局部变形阶段（颈缩阶段）（de段）段）一、低碳钢拉伸时的力学性质一、低碳钢拉伸时的力学性质 2-5 2-5 材料在拉伸、压缩时的力学性质材料在拉伸、压缩时的力学性质弹性阶段（弹性阶段（oa段）段）Oaabd弹性阶段弹性阶段e ecepoa段：弹性变形段：弹性变形e 弹性极限弹性极限aaaa段：微弯
25、曲线段：微弯曲线(非线性、弹性）非线性、弹性），低碳钢：低碳钢：e p 200MPa200MPa E E200GPa200GPa一、低碳钢拉伸时的力学性质一、低碳钢拉伸时的力学性质oa段：直线段：直线(线弹性）线弹性）p 比例极限比例极限 2-5 2-5 材料在拉伸、压缩时的力学性质材料在拉伸、压缩时的力学性质屈服阶段（屈服阶段（ac段）段）Oaabd弹性阶段弹性阶段e ecepsac段：水平锯齿状（应力基本段：水平锯齿状（应力基本不变，应变继续增大），进入弹不变，应变继续增大），进入弹塑性变形阶段塑性变形阶段s 屈服极限（屈服阶段最屈服极限（屈服阶段最低点低点b对应的应力值）对应的应力值）低
26、碳钢：低碳钢：s 240MPa 240MPa屈服阶段屈服阶段一、低碳钢拉伸时的力学性质一、低碳钢拉伸时的力学性质名义屈服极限名义屈服极限滑移线滑移线屈服极限屈服极限s是确定材料设是确定材料设计强度的主要依据。计强度的主要依据。2-5 2-5 材料在拉伸、压缩时的力学性质材料在拉伸、压缩时的力学性质强化阶段（强化阶段（cd段）段）Oaabd弹性阶段弹性阶段e ecepsbcd段：上升的曲线，斜率比段：上升的曲线，斜率比弹性阶段小（部分地恢复了弹性阶段小（部分地恢复了抵抗变形的能力），主要是抵抗变形的能力），主要是塑性变形塑性变形b 强度极限（最高点强度极限（最高点d所对应的应力值）所对应的应力值
27、）低碳钢：低碳钢：b 400MPa 400MPa强化阶段强化阶段屈服阶段屈服阶段一、低碳钢拉伸时的力学性质一、低碳钢拉伸时的力学性质强度强度极限极限b是衡量材料强是衡量材料强度的另一个重要指标。度的另一个重要指标。2-5 2-5 材料在拉伸、压缩时的力学性质材料在拉伸、压缩时的力学性质局部变形阶段（局部变形阶段（de段）段）Oaabd弹性阶段弹性阶段e ecepsbdede：下降的曲线，由于颈：下降的曲线，由于颈部横截面面积急剧减小，部横截面面积急剧减小，使试件变形增加所需的拉使试件变形增加所需的拉力在下降，所以按原始面力在下降，所以按原始面积算出的应力也随之下降积算出的应力也随之下降强化阶段
28、强化阶段屈服阶段屈服阶段试件的变形集中在某一段内，试件的变形集中在某一段内，横截面面积显著地收缩，出横截面面积显著地收缩，出现现 颈缩现象颈缩现象，一直到试件被，一直到试件被拉断。拉断。ee实际的应力增长的，如实际的应力增长的，如图中的虚线图中的虚线de一、低碳钢拉伸时的力学性质一、低碳钢拉伸时的力学性质 2-5 2-5 材料在拉伸、压缩时的力学性质材料在拉伸、压缩时的力学性质2 2、变形性质：两个塑性指标、变形性质：两个塑性指标延伸率：延伸率：断面收缩率：断面收缩率：延伸率和断面收缩率越大，材料的塑性变形能力越强延伸率和断面收缩率越大，材料的塑性变形能力越强脆性材料脆性材料塑性材料塑性材料一
29、、低碳钢拉伸时的力学性质一、低碳钢拉伸时的力学性质对于十倍试件对于十倍试件低碳钢是一种典型的塑性材料低碳钢是一种典型的塑性材料 2-5 2-5 材料在拉伸、压缩时的力学性质材料在拉伸、压缩时的力学性质3 3、卸载定律及冷作硬化：、卸载定律及冷作硬化：2134O卸载定律卸载定律：当加载到任一：当加载到任一点，然后缓慢卸载，在卸点，然后缓慢卸载，在卸载过程中，应力应变曲线载过程中，应力应变曲线将沿着与弹性阶段的直线将沿着与弹性阶段的直线相平行的方向直到应力为相平行的方向直到应力为零，应力与应变之间遵循零，应力与应变之间遵循直线关系的规律称为材料直线关系的规律称为材料的卸载定律。的卸载定律。C e：
30、弹性应变弹性应变 p：塑性应变塑性应变一、低碳钢拉伸时的力学性质一、低碳钢拉伸时的力学性质冷作硬化冷作硬化：在常温下把材：在常温下把材料预拉到强化阶段然后卸载，料预拉到强化阶段然后卸载，当再次加载时，试件在线弹当再次加载时，试件在线弹性范围内所能承受的最大荷性范围内所能承受的最大荷载将增大，但塑性变形和延载将增大，但塑性变形和延伸率有所降低。伸率有所降低。2134 OC 2-5 2-5 材料在拉伸、压缩时的力学性质材料在拉伸、压缩时的力学性质冷拉时效冷拉时效：在常温下把材：在常温下把材料预拉到强化阶段然后卸载，料预拉到强化阶段然后卸载，休息几天后再加载，能获得更休息几天后再加载，能获得更高的比
31、例极限和强度极限，但高的比例极限和强度极限，但是塑性能力进一步降低。是塑性能力进一步降低。3 3、卸载定律及冷作硬化：、卸载定律及冷作硬化：e：弹性应变弹性应变 p：塑性应变塑性应变二、低碳钢压缩时的力学性质二、低碳钢压缩时的力学性质 2-5 2-5 材料在拉伸、压缩时的力学性质材料在拉伸、压缩时的力学性质 E=tg 低碳钢拉伸低碳钢拉伸应力应变曲线应力应变曲线D(s)(e)BA(p)E(b)g (MPa)200400e e0.10.2O低碳钢压缩低碳钢压缩应力应变曲线应力应变曲线E、s 均与拉伸均与拉伸实验中的基本相实验中的基本相同，无颈缩，同，无颈缩，无无破坏点，破坏点，最后被最后被压成饼
32、状压成饼状三、铸铁在拉伸和压缩时的力学性质三、铸铁在拉伸和压缩时的力学性质 2-5 2-5 材料在拉伸、压缩时的力学性质材料在拉伸、压缩时的力学性质脆性材料，抗压能力远大于抗拉能力脆性材料，抗压能力远大于抗拉能力断口截面：断口截面：受拉破坏：沿着横截面被拉断受拉破坏：沿着横截面被拉断受压破坏：沿着与轴线约成受压破坏：沿着与轴线约成4545o o的斜截的斜截面剪断面剪断四、四、塑性材料和脆性材料力学性能比较塑性材料和脆性材料力学性能比较 2-5 2-5 材料在拉伸、压缩时的力学性质材料在拉伸、压缩时的力学性质塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料断裂前有很大塑性变形断裂前有很大塑性变形断裂前变形很小断
33、裂前变形很小抗压能力与抗拉能力相近抗压能力与抗拉能力相近抗压能力远大于抗拉能力抗压能力远大于抗拉能力可承受冲击载荷，适合于可承受冲击载荷，适合于锻压和冷加工锻压和冷加工适合于做基础构件或外壳适合于做基础构件或外壳材料的塑性或脆性会随材料所处的温度、应材料的塑性或脆性会随材料所处的温度、应变速率和应力状态等条件的变化而不同。变速率和应力状态等条件的变化而不同。一、基本概念一、基本概念 2-6 2-6 拉（压）杆的强度计算拉（压）杆的强度计算3 3、许用应力许用应力：把极限应力除以一个大于一的系数：把极限应力除以一个大于一的系数n n（称（称为安全因数），所得结果称为为安全因数），所得结果称为许用
34、应力许用应力，记作记作 2 2、极限应力极限应力：极限状态时的最大应力称为极限应力，记作：极限状态时的最大应力称为极限应力，记作0 0n n11安全因数安全因数1 1、极限状态极限状态：材料发生断裂或出现明显的塑性变形而丧：材料发生断裂或出现明显的塑性变形而丧失正常工作能力时的状态。失正常工作能力时的状态。2-6 2-6 拉（压）杆的强度计算拉（压）杆的强度计算一般来讲一般来讲因为断裂破坏比屈服破坏因为断裂破坏比屈服破坏更危险更危险3 3、许用应力许用应力：把极限应力除以一个大于一的系数：把极限应力除以一个大于一的系数n n（称为安（称为安全因数），所得结果称为全因数），所得结果称为许用应力许
35、用应力，记作记作 n n11安全因数安全因数 2-6 2-6 拉（压）杆的强度计算拉（压）杆的强度计算 轴向拉（压）杆工作时，正应力绝对值最大的轴向拉（压）杆工作时，正应力绝对值最大的横截面称为横截面称为危险截面危险截面二、强度计算二、强度计算注：要运用强度公式，注：要运用强度公式，首先要判断危险截面的位首先要判断危险截面的位置及最大工作应力的位置置及最大工作应力的位置。轴向拉（压）杆的轴向拉（压）杆的强度条件强度条件：2-6 2-6 拉（压）杆的强度计算拉（压）杆的强度计算（1 1）强度校核强度校核（2 2）截面设计）截面设计（3 3）确定许用荷载确定许用荷载注：当注：当 满足强度条件满足强
36、度条件求许用荷载的方法：先求许用轴力，再根据求许用荷载的方法：先求许用轴力，再根据轴力和荷载的关系确定许用荷载。轴力和荷载的关系确定许用荷载。2-6 2-6 拉（压）杆的强度计算拉（压）杆的强度计算二、强度计算二、强度计算例题例题：三角屋架的主要尺寸如图所示，它所承受的竖三角屋架的主要尺寸如图所示，它所承受的竖向均布荷载沿水平方向的集度为向均布荷载沿水平方向的集度为 q=10kN/m。屋架中。屋架中钢拉杆钢拉杆AB直径直径 d=22mm，许用应力，许用应力 =170MPa。试。试校核校核AB的强度。的强度。CqAB8.4m1.4m 2-6 2-6 拉（压）杆的强度计算拉（压）杆的强度计算解：解
37、：（1 1）求支反力）求支反力CqAB8.4m1.4m因为此屋架结构及其荷载因为此屋架结构及其荷载左右对称，所以左右对称，所以FRAFRB（2 2）求）求ABAB杆的轴力杆的轴力取半个屋架为脱离体，画取半个屋架为脱离体，画受力图受力图CA4.2mFRAFNABFCXFCY1.4mq 2-6 2-6 拉（压）杆的强度计算拉（压）杆的强度计算（3 3）求杆）求杆ABAB的应力的应力CqAB8.4m1.4mFRAFRB（4 4）强度校核）强度校核CA4.2mFRAFNABFCXFCY1.4mq（5 5）结论：满足强度条件）结论：满足强度条件 （或者（或者“安全安全”）2-6 2-6 拉（压）杆的强度
38、计算拉（压）杆的强度计算三、应用强度条件的步骤及注意事项三、应用强度条件的步骤及注意事项1 1、步骤步骤：内力分析内力分析确定危险截面的可能位置确定危险截面的可能位置应力分析应力分析确定危险截面及其最大应力的位置确定危险截面及其最大应力的位置强度条件及其应用强度条件及其应用2 2、注意事项：、注意事项：轴向拉压杆横截面上只有正应力，没有切应力；轴向拉压杆横截面上只有正应力，没有切应力；不论是强度校核、设计截面还是求许用荷载，最不论是强度校核、设计截面还是求许用荷载，最后一定要有结论。后一定要有结论。2-6 2-6 拉（压）杆的强度计算拉（压）杆的强度计算ABCF求：求：1 1、当、当F=10k
39、N时，校核该结时，校核该结构的强度构的强度2 2、求许用荷载、求许用荷载F3 3、当、当F F时，重新选择时，重新选择杆的截面。杆的截面。例：如图所示结构，已知：例：如图所示结构，已知：ABAB杆为钢杆，长度杆为钢杆，长度面积面积 ，BCBC杆为木杆，长度杆为木杆，长度 ，面积，面积 。2-6 2-6 拉（压）杆的强度计算拉（压）杆的强度计算ABCF解：解：1 1、当、当F=10kN时，校核时，校核该结构的强度该结构的强度取铰取铰B B为研究对象，画受力图为研究对象，画受力图BFFN1FN2 2-6 2-6 拉（压）杆的强度计算拉（压）杆的强度计算例：如图所示结构，已知：例：如图所示结构，已知
40、：ABAB杆为钢杆，长度杆为钢杆，长度面积面积 ，BCBC杆为木杆，长度杆为木杆，长度 ，面积，面积 。ABCFBFFN1FN2所以满足强度条件所以满足强度条件 2-6 2-6 拉（压）杆的强度计算拉（压）杆的强度计算解：解：1 1、当、当F=10kN时，校核该时，校核该结构的强度结构的强度例：如图所示结构，已知：例：如图所示结构，已知：ABAB杆为钢杆，长度杆为钢杆，长度面积面积 ，BCBC杆为木杆，长度杆为木杆，长度 ，面积，面积 。例：如图所示结构，已知：例：如图所示结构，已知：ABAB杆为钢杆，长度杆为钢杆，长度面积面积 ，BCBC杆为木杆，长度杆为木杆，长度 ，面积，面积 。解：解：
41、2 2、求许用荷载、求许用荷载FBFFN1FN2分析：要求许用荷载，先求许用轴力分析：要求许用荷载，先求许用轴力由由得得由由得得 2-6 2-6 拉（压）杆的强度计算拉（压）杆的强度计算例：如图所示结构，已知：例：如图所示结构，已知：ABAB杆为钢杆，长度杆为钢杆，长度面积面积 ，BCBC杆为木杆，长度杆为木杆，长度 ，面积，面积 。ABCF解：解：3 3、当、当F F40.4KN时，重新选择截面面积时，重新选择截面面积BFFN1FN2由由得得所以，可以选择所以，可以选择ABAB杆的面积为杆的面积为505mm505mm2 2，BCBC杆的杆的面积为面积为10000mm10000mm2 2 2-
42、6 2-6 拉（压）杆的强度计算拉（压）杆的强度计算一、超静定问题的概念一、超静定问题的概念 2-7 2-7 拉（压）杆超静定问题拉（压）杆超静定问题 2-7 2-7 拉（压）杆超静定问题拉（压）杆超静定问题静定问题静定问题：单个物体或物体系统独立未知量的数目正好等：单个物体或物体系统独立未知量的数目正好等于它的独立的平衡方程的数目，于它的独立的平衡方程的数目，全部未知量均可求出，这样全部未知量均可求出，这样的问题称为静定问题，相应的结构称为静定结构。的问题称为静定问题，相应的结构称为静定结构。超静定或静不定超静定或静不定 ：独立未知量的数目多于独立的平衡方程：独立未知量的数目多于独立的平衡方
43、程的数目，的数目，未知量不可全部求出，这样的问题称为超静定问未知量不可全部求出，这样的问题称为超静定问题，相应的结构称为超静定结构。题，相应的结构称为超静定结构。超静定次数超静定次数多余约束多余约束独立的平衡方程数：独立的平衡方程数：2 236 6未知力数：未知力数：2+1+2+12+1+2+16 6独立的平衡方程数独立的平衡方程数=未知力数未知力数独立的平衡方程数：独立的平衡方程数：2 236 6未知力数：未知力数：3+1+2+13+1+2+17 7未知力数未知力数 独立的平衡方程数独立的平衡方程数静定问题静定问题超静定问题超静定问题 2-7 2-7 拉（压）杆超静定问题拉（压）杆超静定问题
44、 2-7 2-7 拉（压）杆超静定问题拉（压）杆超静定问题 2-7 2-7 拉（压）杆超静定问题拉（压）杆超静定问题二、力法求解超静定结构的一般步骤二、力法求解超静定结构的一般步骤 2-7 2-7 拉（压）杆超静定问题拉（压）杆超静定问题力法力法：以多余约束的约束反力为基本未知量来求解超静定：以多余约束的约束反力为基本未知量来求解超静定结构的一种方法结构的一种方法。例题：两端固定的等直杆例题：两端固定的等直杆AB，横截面积为横截面积为A，弹性模量为，弹性模量为E，在，在C点处承受轴力点处承受轴力F的作用，如图的作用，如图所示所示 。计算。计算A、B的的约束反力。约束反力。2-7 2-7 拉（压
45、）杆超静定问题拉（压）杆超静定问题 例题：两端固定的等直杆例题：两端固定的等直杆AB，横截面积为横截面积为A，弹性模量为，弹性模量为E，在，在C点处承受轴力点处承受轴力F的作用，如图的作用，如图所示所示 。计算。计算A、B的的约束反力。约束反力。（1）判定超静定次数及多余约束）判定超静定次数及多余约束（2）静力方面）静力方面 基本体系基本体系：是指去掉原超静定结构是指去掉原超静定结构的所有多余约束并代之以相应的多的所有多余约束并代之以相应的多余支反力而得到的静定结构。余支反力而得到的静定结构。（4）物理方面）物理方面（3）几何方面）几何方面（5）补充方程）补充方程 变形协调条件变形协调条件 2
46、-7 2-7 拉（压）杆超静定问题拉（压）杆超静定问题 例题：两端固定的等直杆例题：两端固定的等直杆AB，横截面积为横截面积为A，弹性模量为，弹性模量为E，在，在C点处承受轴力点处承受轴力F的作用，如图的作用，如图所示所示 。计算。计算A、B的的约束反力。约束反力。（1）判定超静定次数及多余约束）判定超静定次数及多余约束（2）静力方面）静力方面 基本体系基本体系：是指去掉原超静定结构是指去掉原超静定结构的所有多余约束并代之以相应的多的所有多余约束并代之以相应的多余支反力而得到的静定结构。余支反力而得到的静定结构。（4）物理方面）物理方面（3）几何方面）几何方面（5）补充方程）补充方程（6）求解
47、）求解 2-7 2-7 拉（压）杆超静定问题拉（压）杆超静定问题（1）判定超静定次数及多余约束；）判定超静定次数及多余约束；（2）选取基本体系，列静力平衡方程；）选取基本体系，列静力平衡方程；（3）列出变形协调条件；）列出变形协调条件；（4）物理方面，将杆件的变形用力表示；）物理方面，将杆件的变形用力表示；（5）将物理方程代入变形协调条件，得到补充方程；）将物理方程代入变形协调条件，得到补充方程；（6）联立平衡方程和补充方程，求解未知量。）联立平衡方程和补充方程，求解未知量。二、力法求解超静定结构的一般步骤二、力法求解超静定结构的一般步骤说明：说明：（1）力法求解超静定问题的关键是找到正确的变
48、形协调条件；）力法求解超静定问题的关键是找到正确的变形协调条件；（2）一般从多余约束处找到变形协调条件）一般从多余约束处找到变形协调条件；（3）多余约束的选择有时不是惟一的。）多余约束的选择有时不是惟一的。（4）几次超静定就要列几个几何方程）几次超静定就要列几个几何方程 2-7 2-7 拉（压）杆超静定问题拉（压）杆超静定问题 例题：两端固定的等直杆例题：两端固定的等直杆AB，横截面积为横截面积为A，弹性模量为，弹性模量为E，在，在C点处承受轴力点处承受轴力F的作用，如图的作用，如图所示所示 。计算。计算A、B的的约束反力。约束反力。（1）判定超静定次数及多余约束）判定超静定次数及多余约束（2
49、）静力方面）静力方面 基本体系基本体系：是指去掉原超静定结构是指去掉原超静定结构的所有多余约束并代之以相应的多的所有多余约束并代之以相应的多余支反力而得到的静定结构。余支反力而得到的静定结构。例例2.10 图图2.29（a）所示三杆铰接于结点）所示三杆铰接于结点A，并在结点受力，并在结点受力F作作用，设用，设杆和杆和杆的抗拉刚度均为杆的抗拉刚度均为E1A1，杆的抗拉刚度为杆的抗拉刚度为E3A3，试求三杆的内力。，试求三杆的内力。2-7 2-7 拉（压）杆超静定问题拉（压）杆超静定问题（1）静力方面）静力方面 例例2.10 图图2.29（a）所示三杆铰接于结点）所示三杆铰接于结点A，并在结点受力
50、，并在结点受力F作作用，设用，设杆和杆和杆的抗拉刚度均为杆的抗拉刚度均为E1A1，杆的抗拉刚度为杆的抗拉刚度为E3A3，试求三杆的内力。，试求三杆的内力。2-7 2-7 拉（压）杆超静定问题拉（压）杆超静定问题（2）几何方面）几何方面 例例2.10 图图2.29（a）所示三杆铰接于结点）所示三杆铰接于结点A，并在结点受力，并在结点受力F作作用，设用，设杆和杆和杆的抗拉刚度均为杆的抗拉刚度均为E1A1，杆的抗拉刚度为杆的抗拉刚度为E3A3，试求三杆的内力。，试求三杆的内力。2-7 2-7 拉（压）杆超静定问题拉（压）杆超静定问题（3）物理方面）物理方面（4）补充方程）补充方程 例例2.10 图图