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1、1.第一章作业答案 第一周作业答案1-1填空题(1) 一质点，以的匀速率作半径为5m的圆周运动，则该质点在5s内，位移的大小是10m；经过的路程 5 m(2) 一质点沿x方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的速度v0为5ms-1，则当t为3s时，质点的速度v=23ms-1。1-2选择题(1) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度，瞬时加速度，则一秒钟后质点的速度 （D）(A)等于零 (B)等于-2m/s(C)等于2m/s (D)不能确定。 (2) 一质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t秒转一圈，在2t时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为（B）(
2、A) (B) (C) (D) (3)一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度大小为（D）(A) (B) (C) (D) 1-4下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？（1）x=4t-3；（2）x=-4t3+3t2+6；（3）x=-2t2+8t+4；（4）x=2/t2-4/t。给出这个匀变速直线运动在t=3s时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x单位为m，t单位为s）解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。其速度和加速度表达式分别为t=3s时的速度和加速度分别为v=-4m/s，a=-4m/s2
3、。因速度和加速度同号，所以是加速的。1-7 一质点在平面上运动，运动方程为=3+5, =2+3-4.式中以 s计，,以m计(1)以时间为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出=1 s 时刻和2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算0 s时刻到4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算4 s 时质点的速度；(5)计算0s 到4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)解：（1） (2)将,代入上式即有 (3) (4) 则 (5)
4、(6) 这说明该点只有方向的加速度，且为恒量。1-12 质点沿轴运动，已知加速度，时，,，求（1）质点的运动方程；（2）质点在前2秒内的位移和路程。解：（1）质点的运动方程 分离变量： 两边积分得由题知，时，, 分离变量： 两边积分得由题知，时，,质点的运动方程 （2）质点在前2秒内的位移和路程质点在前2秒内的位移 方向沿轴正向质点在前2秒内的路程 路程1-15 质点沿轴运动，其加速度和位置的关系为 2+6，的单位为，的单位为 m. 质点在0处，速度为10,试求质点在任何坐标处的速度值解： 分离变量： 两边积分得由题知，时，, 1-17 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 =2+3，式中以弧度计，以秒计，求：(1) 2 s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45角时，其角位移是多少? 解： (1)时， (2)当加速度方向与半径成角时，有即 亦即 则解得 于是角位移为 7 / 7