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1、1 课时跟踪检测(二十四)正弦定理和余弦定理1在ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“acos B”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D 既不充分也不必要条件2(2012惠州模拟)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边若A3，b1，ABC的面积为32，则a的值为()A1 B 2 C.32 D.3 3(2013“江南十校”联考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a23，c22，1tan Atan B2cb，则C()A30 B 45C45或 135 D 604(2012陕西高考)在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2b2
2、2c2，则 cos C的最小值为()A.32 B.22C.12 D 125(2012上海高考)在ABC中，若 sin2Asin2Bc，b7，求ABAC的值12(2012山东高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 sin B(tan Atan C)tan Atan C.(1)求证：a，b，c成等比数列；(2)若a1，c2，求ABC的面积S.1(2012湖北高考)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且ABC，3b20acos A，则 sin Asin Bsin C为()A432 B 567 C543 D 654 3 2(2012珠
3、海调研)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 4sin2AB2cos 2C72，且ab5，c7，则ABC的面积为 _3(2012深圳调研)已知函数f(x)sin xcosx6，xR.(1)求f(x)的最大值；(2)设ABC中，角A、B的对边分别为a、b，若B 2A且b2af A6，求角C的大小答案课时跟踪检测(二十四)A级1选 C ab?Acos B.2选 D 由已知得12bcsin A121csin332，解得c2，则由余弦定理可得a241221cos33?a3.3选 B 由 1tan Atan B2cb和正弦定理得cos Asin B sin Acos B2sin Ccos
4、 A，即 sin C2sin Ccos A，所以 cos A12，则A60.由正弦定理得23sin A22sin C，则 sin C22，又ca，则C60，故C45.4选 C 由余弦定理得a2b2c22abcos C，又c212(a2b2)，得 2abcos C12(a2b2)，即 cos Ca2b24ab2ab4ab12.5选 C 由正弦定理得a2b2c2，所以 cos Ca2b2c22abc，故a3，c 2.于是 cos Ab2c2a22bc74947714，所以ABAC|AB|AC|cos Acbcos A277141.12解：(1)证明：在ABC中，由于 sin B(tan A tan
5、 C)tan Atan C，所以 sin Bsin Acos Asin Ccos Csin Acos Asin Ccos C，因此 sin B(sin Acos Ccos Asin C)sin Asin C，所以 sin Bsin(AC)sin Asin C.又ABC，所以 sin(AC)sin B，因此 sin2Bsin Asin C.由正弦定理得b2ac，即a，b，c成等比数列(2)因为a 1，c2，所以b2，由余弦定理得cos Ba2c2b22ac1222221234，因为 0Bbc，且为连续正整数，设cn，bn1，an2(n1，且nN*)，则由余弦定理可得3(n1)20(n2)n12n
6、2n222nn 1，化简得 7n213n600，nN*，解得n 4，由正弦定理可得sin A sin B sin Cabc654.2解析：因为4sin2AB2cos 2C72，所以 21 cos(AB)2cos2C172，22cos C2cos2C172，cos2Ccos C140，解得 cos C12.根据余弦定理有cos C12a2b272ab，aba2b27,3aba2b22ab7(ab)2 725718，ab6，所以ABC的面积SABC12absin C12632332.答案：3323解：(1)f(x)sin xcosx6 sin x32cos x12sin x32sin x32cos x3sinx6，所以f(x)的最大值为3.(2)因为b 2af A6，由(1)和正弦定理，得 sin B23sin2A.又B2A，所以 sin 2A23sin2A，即 sin Acos A3sin2A，而A是三角形的内角，所以sin A0，故 cos A3sin A，tan A33，所以A6，B2A3，CAB2.