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1、抛物线及其标准方程同步试题一、选择题1若A是定直线外的一定点，则过A与相切圆的圆心轨迹是（）A圆 B椭圆 C双曲线一支 D抛物线2抛物线的焦点到准线的距离是（）A2.5 B5 C7.5 D103已知原点为顶点，轴为对称轴的抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的方程是（）ABCD 4抛物线的焦点坐标是（ ）ABCD 5抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D.时为，时为 6抛物线的准线方程是（）A B C D 7若点P到点的距离比它到直线 的距离小1，则P点的轨迹方程是（）A B C D 8抛物线的焦点位于（）A轴的负半轴上B轴的正半轴上 C轴的负半轴上D轴的正半轴上9与椭圆有相同的焦点，且顶点在
2、原点的抛物线方程是（）ABCD 10过（0，1）作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有（）条A1 B2 C3 D411已知点，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，取得最小值时 点的坐标为（ ）A（0，0）B CD（2，2）二、填空题1过点（2，3）的抛物线的标准方程为_2点与 的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程为_3已知椭圆以抛物线的顶点为中心，以此抛物线的焦点为右焦点，又椭圆的短轴长为2，则此椭圆方程为_4在抛物线上有一点，它到焦点的距离是20，则点的坐标是_5已知抛物线 上一点到焦点的距离等于，则=_，=_6抛物线 的焦点弦的端点为，且，则=_7若正三角形的一个顶点在原点
3、，另两个顶点在抛物线上，则这个三角形的面积为_8抛物线上的一点到轴的距离为12，则与焦点间的距离 =_9过抛物线对称轴上一点作一条直线与抛物线交于两点，若点的纵坐标为，则点的纵坐标为_10在抛物线内，通过点（2，1）且在此点被平分的弦所在直线的方程是_11已知点（2，3）与抛物线的焦点的距离是5，则=_三、解答题1已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，抛物线上的点到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和的值2已知点和抛物线上的动点，点分线段为，求点的轨迹方程3求顶点在原点，以轴为对称轴，其上各点与直线的最短距离为1的抛物线方程4抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，为抛物线上两点，且 ，方程为，求抛物线方
4、程5若直线交抛物线于两点，且中点的横坐标是2，求6过抛物线的焦点引一直线，已知直线被抛物线截得的弦被焦点分成2：1，求这条直线的方程7某抛物线形拱桥跨度是20米，拱度是4米，在建桥时，每4米需用一根支柱支撑，求其中最长支柱长8已知抛物线，过焦点的直线交抛物线交于两点，直线的倾斜角为，求证：9是否存在同时满足下列两个条件的直线 ：与抛物线有两个不同的交点；线段被直线垂直平分若不存在，说明理由；若存在，求出的方程10如果抛物线和圆相交，它们在轴上方的交点为，那么当为何值时，线段中点在直线上？参考答案：一、1D2B3D4B5C6D7C8C9B 10B11D二、1 或； 2； 3 4（18，12）或（
5、18，12）； 5 ，； 647； 813； 9 10； 114；三、1据题意可知，抛物线方程应设为 （ ），则焦点是 点 在抛物线上，且 ，故 ， 解得 或 抛物线方程 ， 2设 ， ， ， 即 ， ，而点 在抛物线 上， ，即所求点 的轨迹方程为 3依题设可设抛物线方程为 （ ） 此抛物线上各点与直线 的最短距离为1，此抛物线在直线 下方而且距离为1的直线 相切由 有 所求抛物线方程为： 4设方程为 （ ） ， 方程为 方程为 由 ，由 ，又 又 ， 所求方程为 由对称性可知开口向左的方程为 5 6由 得焦点 ，设所求弦两端点为 ， ，直线又 过焦点 ，且 ，故 由解得 或 把 、 代入式得 故所求的直线方程为 73.84米 8分 、 两种情况证明9若存在直线 ，则 垂直平分 ，所以 设 的方程为 ，代入 整理得 ，则 中点为 ，代入 的方程得 ，故 经检验满足 ，故符合条件的直线 存在，其方程为 10设 ， ， ，由 及 可得 因为 ， 所以 ， 又 在直线 上，所以 ，解得 ，又由 得 或 所以当 时，线段 的中点 在直线 上