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1、抛物线及其标准方程一、基本说明1. 教学内容所属模块： 选修1-12. 年级： 高二（文科）3. 所用教材出版单位： 人民教育出版社4. 所属的章节： 第二章圆锥曲线与方程第3节5. 学时数： 45分钟 二、教学设计 1、教学目标： (1)理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程及其推导。能解决简单的求抛物线标准方程问题。(2). 熟练掌握求曲线方程的基本方法，通过四种不同形式标准方程的对比，培养学生分析、归纳的能力。(3)营造亲切、和谐的氛围，以“趣”激学。引导学生用运动变化的观点发现问题、探索问题、解决问题，培养学生的创新意识，体会数学的简捷美、和谐美。培养合作学习的意识，体会成功带来的喜悦
2、。发展数学应用意识，认识数学的应用价值。2、内容分析：抛物线及其标准方程是普通高中课程实验教科书（选修1-1）第二章圆锥曲线与方程第3节第一课时内容。本节在教材中的地位和作用：在初中阶段，抛物线为学生学习二次函数提供直观的图象感觉；本章所研究的三种圆锥曲线，都是重要的曲线，因为对这几种曲线研究的问题基本一致，方法相同，所以教材对这三种曲线没有平均使用时间和力量，而是把重点放在椭圆上，通过求椭圆的标准方程，使学生掌握列这一类轨迹方程的一般规律以及化简的常用办法。这样，在求抛物线方程的时候，学生就可以独立地或在教师的指导下比较顺利地完成。从本章来讲，这一节放在椭圆和双曲线之后，一方面是三种圆锥曲线
3、统一定义的需要，抛物线是离心率的特例；另一方面也是解析几何“用方程研究曲线”这一基本思想的再次强化。本节对抛物线定义的研究，与初中阶段二次函数的图象遥相呼应，体现了数学的和谐之美。教材的这种安排，是为了分散难点，符合认知的渐进性原则。3、学情分析：学生在高一的学习中，接受的是“新课改”的理念，学习的是“新课标”下的课程、教材，与以往的学生比较，这届学生的特点是：参与课堂教学活动的积极性更强，思维敏捷，敢于在课堂上发表与众不同的见解，但计算能力较差，字母推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足；在动手操作与合作学习等方面，发展不均衡，有待加强。4、设计思路：为了培养不仅能“学会”知识，而且
4、能“会学”知识的人才，在课堂设计上，教师应学会如何创设情景，激发学生学习的兴趣；围绕教材的重难点，比如本节的“抛物线的标准方程及其推导”和“抛物线概念的形成”，教师应学会如何设计不同的活动环节，设置由浅入深、环环相扣的问题，通过教师适时的引导，通过生生间、师生间的交流互动，通过学生自己的发现、分析、探究、反思，使学生真正成为学习的主人，不断完善自己的知识体系，提高获取知识的能力，尝试合作学习的快乐，体验成功的喜悦。三、教学重点和难点教学重点: 抛物线的定义及其标准方程的推导。通过学生自主建立直角坐标系和对方程的讨论选择突出重点。教学难点：抛物线概念的形成。通过几何画板软件演示抛物线的形成过程突
5、破难点。四、教学过程描述教学环节教师活动学生活动设计意图设置情景，导入新课1、（借助多媒体）先给出一张姚明的图片。姚明是我们中国人的骄傲，我们要向他学习！大家都知道姚明的投篮非常精准！为什么呢？2、在初中我们已经从函数角度学过抛物线，那么，这一节课我们将冲破初中的界限从曲线和方程的角度来学习抛物线。与投篮时的弧线有关！一个引人入胜的开头会拓宽学生思路，尊重学生的生命活动，激发兴趣，陶冶情操，大大提高教学效率。引导探究，获得新知1、平面内到一个定点F的距离与到一条定直线l (不经过点F)的距离之比为常数e的点的轨迹共有几种情况？2、用几何画板画图，点F是定点，l是不经过点F的定直线，H是l上任意
6、一点，过点H作MHl，线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？ 3、若点F在直线l上，满足上述条件的点的轨迹是什么？ 观察分析，发表各自的意见，得出一般性的结论。强调“在操作中促进学习”，体现数学实验在学习数学中的应用价值，同时激发学生学习计算机知识的兴趣。深入探索，推导方程问题1：二次函数的解析式在什么情况下最简单？据此原理，如何建立坐标系才能使抛物线的方程最简单？问题2：由抛物线定义可知，当抛物线的焦点和准线一定时，所对应的抛物线惟一确定，用什么数据确定抛物线的焦点与准线的相对位置？ 问题3：在上述坐标中，设|KF|p(p0为常数)，那么
7、焦点F的坐标和准线l的方程分别是什么？ 问题4：根据抛物线定义，抛物线的原始方程是什么？化简后的方程是什么？问题5：方程y22px(p0)叫做抛物线的标准方程，它所表示焦点在x轴正半轴上，开口向右的抛物线.若抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，其开口方向有哪几种可能？（表格略）1、分组讨论建立直角坐标系的方案（可能出现三种方案）。2、学生自主完成四种形式的表格内容，认清抛物线标准方程的各种形式。1、通过有启发性的活动设计和层层深入的问题设置，使学生在分析、探究、反思和归纳中，不断获得解决问题的方法。2、引导学生透过现象看本质，不断提升分析、总结与归纳等能力，也为分析例题和解决实际应用问题奠定理论
8、基础。指导应用，鼓励创新例1 已知抛物线的标准方程是y26x， 求它的焦点坐标和准线方程. 变题1：已知抛物线方程是y6x2，请说出它的焦点坐标和准线方程。变题2：抛物线yax2(a0) ，其焦点坐标和准线方程分别是什么？例2 已知抛物线的焦点坐标是 F(0，2)，求它的标准方程例3现在我们回到姚明的这副图，有一次姚明投篮时，测得投篮的轨迹是抛物线，请看右边画的图形，抛物线最高点离底面距离为，篮框高为，篮框中心离最高点的水平距离为，怎么求投中时抛物线的方程？1、分析思考，然后分组讨论，让学生代表上黑板演练。2、变式题学生共同回答。1、注重变式练习题，培养学生的变通能力。2、设计一道求投篮轨迹的
9、方程的例题，不仅与开头遥相呼应，而且可以巩固新知识，加深学生的数学应用意识，让学生感受数学的价值，体会数学来自生活，又应用于生活，服务于生活。小结概括，深化认识1. 今天我们学习了什么内容？2. 我们还学到了哪些数学思想方法？1利用几何知识画出抛物线。知道了抛物线的标准方程，它的顶点在原点，焦点落在对称轴上，有四种形式。2转化思想，求解抛物线方程问题时要特别注意先化成标准方程。从椭圆和双曲线中的变化研究到抛物线，实际是用了类比的方法。摆脱传统教学中教师小结的做法，让学生自己总结，加深对本节课内容的认识。布置作业课后探究：若点M到点F（4，0）的距离比它到直线l:x50的距离少1，求点M的轨迹方
10、程. 五、教学反思本节是在学生学习了椭圆、双曲线之后，因此在教学设计中，应注意充分调动学生已有的知识，引导学生把新旧知识有机融合，掌握知识的系统结构。时时与前两种曲线进行比较，不断复习学生已经理解和掌握了的建系求曲线方程的步骤。强调“在操作中促进学习”，体现数学实验在学习数学中的应用价值，同时激发学生学习计算机知识的兴趣。至此本节的难点得以突破。为了突出本节课的重点，与同学们所熟知的二次函数对比，通过变换坐标系的建立，一方面强化学生求曲线方程的基本功，另一方面与二次函数联系起来，使学生有一种“顿悟”的感觉。总之，在“以学生发展为核心”的理念和我校的教学模式下，要在每个阶段的教学中都必须精心设计问题情景，为学生自主探究和发现创造条件，为培养学生的实践能力和创新能力，构建一个探索性的学习空间。