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1、32 古典概型32 . 1古典概型一、学习目标1知识与技能（1）通过实例，理解古典概型及其特点(重点) （2）掌握古典概型的概率公式，会求一些随机事件发生的概率(难点) （3）了解概率的一般加法公式，会进行简单的应用(易混点)2过程与方法经历公式的推导过程，体验由特殊到一般的数学思想方法3情感、态度与价值观(1)用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想(2)让学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辩证思想二、重点难点重点：理解古典概型及其概率计算公式难点：古典概型的判断及把一些实际问题转化成古典概型三、专家建议古典概型的概率公式的使用条件是古典概
2、型，因此在运用该公式进行概率计算时，一定要先判断它是否属于古典概型问题，即判断基本事件的结果是否满足“有限性和等可能性”同时在计算基本事件总数和事件A所包含的基本事件的总数时，必须保持同一角度，以免出现解题错误四、教学方法自学-训练-点拨-练习-总结五、教学过程预习提升【问题导思】掷一枚质地均匀的硬币两次，观察哪一面向上1这个试验的基本事件空间是什么？基本事件总数是几？【提示】基本事件空间为(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，基本事件总数是4.2事件A“恰有一次正面向上”包含的基本事件是什么？【提示】(正，反)，(反，正)3问题2中的事件A的概率是多少？【提示】.(1)古典概型的概
3、念如果一个试验具有下列特征：有限性在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；等可能性即每个基本事件发生的可能性是均等的则称这样的试验为古典概型(2)古典概型的概率公式如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为P(A)(3)概率的一般加法公式(选学)事件A与B的交(或积)由事件A和B同时发生所构成的事件D，称为事件A与B的交(或积)，记作DAB(或DAB)设A，B是的两个事件，则有P(AB)P(A)P(B)P(AB)，这就是概率的一般加法公式课堂探究类型1 古典概型的
4、判断例1.(1)在数轴上03之间任取一点，观察此点的坐标是否小于1.此试验是否为古典概型？为什么？(2)从1，2，3，4四个数中任意取出两个数，观察所取两数之一是否是2.此试验是古典概型吗？试说明理由【解析】(1)在数轴上03之间任取一点，此点可以在03之间的任一位置，且在每个位置上的可能性是相同的，具备等可能性但试验结果有无限多个，不满足古典概型试验结果的有限性因此不属于古典概型(2)此试验是古典概型，因为此试验的所有基本事件共有6个：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，且每个事件的出现是等可能的，因此属于古典概型【总结】判断一个随机事件是否是古典概型的步
5、骤：(1)将所求事件的所有基本事件写出；(2)判断这些基本事件是否是有限多个；(3)判断这些基本事件是否等可能发生【变式训练】下列试验中是古典概型的是()A在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽B口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球的颜色C向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的D射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，命中0环【解析】对于A，发芽与不发芽概率不同，故不是古典概型；对于B，摸到的球只有两种可能，且摸到白球与黑球的概率相同，均为，故是古典概型；对于C，基本事件是无限个，故不是古典概型；对于D，由于受射击运
6、动员水平的影响，命中10环，命中9环，命中0环的可能性不等，故不是古典概型故选B.【答案】B类型2 古典概型的概率计算例2.将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的面的点数，问：(1)共有多少种不同的结果？(2)两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？(3)两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是多少？【解析】(1)将两枚骰子各抛掷一次，向上的点数分别记为(a，b)，则全部基本事件有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(
7、4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共36个基本事件(2)点数之和是3的倍数包含的基本事件有：(1，2)，(1，5)，(2，1)，(2，4)，(3，3)，(3，6)，(4，2)，(4，5)，(5，1)，(5，4)，(6，3)，(6，6)，共12个基本事件(3)设点数之和是3的倍数为事件A，则P(A).【总结】1求古典概型概率的计算步骤是：(1)算出基本事件的总数n；(2)算出事件A包含的基本事件的个数m；(3)算出事件
8、A的概率P(A).2使用古典概型概率公式应注意：(1)首先确定是否为古典概型；(2)A事件是什么，包含的基本事件有哪些【变式训练】在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于7的概率为_【解析】由题意知本题是一个古典概型，试验结果如下表所示：0123450012345112345622345673345678445678955678910试验发生包含的事件是两数之和共有36种情况从表中可以看出，其中和为7有4种情况，所求事件的概率为.【答案】类型3 古典概型的综合应用例3.某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表：
9、高一年级高二年级高三年级男生595560y女生605xz已知在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率是0.18.(1)求x的值(2)现用分层抽样的方法在全校学生中抽取120名学生，问应在高三年级抽取学生多少名？(3)在(2)的前提下，已知y345，z345，求高三年级男生比女生多的概率【解析】 (1)0.18，x540.(2)高三年级人数为yz3 000(595605560540)700，现用分层抽样的方法在全校学生中抽取120名学生，应在高三年级抽取的人数为12028.(3)设高三年级男生比女生多为事件A，高三年级男生、女生数记为(y，z)由(2)知yz700，且y，zN，y345，
10、z345.基本事件空间包含的基本事件有(345，355)，(346，354)，(347，353)，(348，352)，(349，351)，(350，350)，(351，349)，(352，348)，(353，347)，(354，346)，(355，345)，共11个事件A包含的基本事件有(351，349)，(352，348)，(353，347)，(354，346)，(355，345)，共5个，P(A).【总结】概率与统计有密切联系，很多统计问题的处理都要借助于概率知识，求古典概型的概率是最常见的一种概率问题，解决这类问题的重要前提是求基本事件总数，注意这些基本事件必须是等可能发生的【变式训练】
11、(2012天津高考)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，列出所有可能的抽取结果；求抽取的2所学校均为小学的概率【解】(1)由分层抽样定义知，从小学中抽取的学校数目为63；从中学中抽取的学校数目为62；从大学中抽取的学校数目为61.故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3，2，1.(2)在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3，2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为A1
12、，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3种，所以P(B).课堂小结解决古典概型应注意的问题1判断试验是否具有有限性和等可能性2要分清基本事件总数n及事件A包含的基本事件数m，利用公式P(A)求解3常用列举法、列表法、树状图法求基本事件总数六、板书设计 古典概型学习目标（1）通过实例，理解古典概型及其特点(重点) （2）掌握古典概型的概率公式，会求一些
13、随机事件发生的概率(难点) （3）了解概率的一般加法公式，会进行简单的应用(易混点)小结：作业当堂检测反馈典例分析例1例2例3学生练习探究点注意事项：1234.倍角公式 七当堂检测1一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有()A(男，女)，(男，男)，(女，女)B(男，女)，(女，男)C(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)D(男，男)，(女，女)【解析】两个孩子有先后出生之分【答案】C2从数字1，2，3中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数大于21的概率是()A.B.C.D.【解析】所有的基本事件为：12，13，21，23，31，32，共有6个其中两位数大于21的基本单位为：23，31，32，共有3个根据古典概型概率公式有P.【答案】D3在1，3，5，8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车)，有1位乘客等候1路或3路公共汽车，假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所要乘的汽车的概率是_【解析】汽车到站结果有4种，1路或3路到站结果有2种，P.【答案】4从一位正整数中随机选取一个，取到偶数的概率是多少？【解】这个试验的基本事件空间为1，2，3，4，5，6，7，8，9，记事件A“取到偶数”2，4，6，8，则P(A).