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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一章 立体几何初步1.2.3 空间几何体的直观图一、学习目标1知识与技能(1)了解中心投影和平行投影的原理(2)会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何体的直观图(3)会画简单空间几何组合体的直观图2过程与方法学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图3情感、态度与价值观：(1)提高空间想象力与直观感受(2)体会对比在学习中的作用(3)感受几何作图在生产活动中的应用二、重点、难点重点：(1)中心投影、平行投影的概念与特点；(2)水平放置的平面图形直观图画法难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图三、专家建议通过动画演示投影的形成过程，使学生直观、生
2、动地感悟，使抽象问题具体化，加速学生对投影概念的理解通过变换投影点及物体的摆放位置，让学生明确：同一物体的投影会随着投影光线或者物体摆放的变换不断地发生变化；不同物体的投影也不一定不相同以学生熟知的水平放置的平面图形的直观图为切入点，先让学生观察直观图与平面图的区别与联系，发现共同点，总结规律，教师适时点拨，引导学生切实理解“斜”和“二测”的含义，并通过典例训练加深对直观图画法的理解，重点得以突破在此基础上，通过正方体直观图的画法，总结用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤，在此过程中让学生体会平面图形直观图和空间几何体直观图的画法的联系与区别，从而难点得以化解四、教学方法自学-训练-点拨-练
3、习-总结五、教学过程情境导学（1）展示手影（2）观察下列图片你知道物体与影子有什么关系吗？物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系物体和它的影子如此密切，那么在数学中影子又是物体的什么呢?课堂探究知识点1 投影的概念1投影的概念(1)定义：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影(2)投影线：光线(3)投影面：留下影子的屏幕探究1 平行投影图形表示：探究2 中心投影一个点光源把个图一形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影.如图所示.2投影的分类(1)中心投影：光由一点向外散射形成的投影，
4、叫做中心投影中心投影的投影线交于一点(2)平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影平行投影的投影线是平行的知识点2 斜二测画法【问题导思】正方体ABCDA1B1C1D1的直观图如图所示，在此图形中各个面都画成正方形了吗？【提示】没有都画成正方形1用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则2立体图形直观图的画法规则画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面xOy垂直的轴Oz，且平行于Oz的线段长度不变，其他同平面图形的画法典例分析类型1 中心投影与平行投影例1.给出以下四个命题：正方形的平行投影一定是菱形；三角形的平行投影一定是三角形；平行直线的平行投影仍是平行的直线；当直
5、线或线段不平行于投射线时，它的平行投影仍是直线或线段其中真命题的个数是()A0B1C2D3【思路探究】利用图形位置的改变对平行投影的影响解答【自主解答】正方形的平行投影有三种情况：a.当正方形所在平面与投影面平行时，它的投影是正方形；b.当正方形所在平面与投影面垂直时，它的投影是一条线段；c.当正方形所在平面与投射面斜交时，它的投影是平行四边形三角形的平行投影对应中的三种情况分别是三角形、一条线段、三角形当两条平行直线所确定的平面平行于投射线时，它们的平行投影为两个点或重合为一条直线或仍为两条平行直线由平行投影的性质知是真命题故选B.【答案】B【总结提升】常见图形的平行投影图形图形的平行投影点
6、是一个点线段是线段或一个点线段的中点仍是这条线段投影的中点直线是直线或一个点平行直线是平行直线、一条直线或是两个点【变式训练】图1132如图1132所示，这是圆桌正上方的灯泡(看做一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成的阴影(圆形)的示意图已知桌面的直径为1.2 m，桌面距离地面1 m，若灯泡距离地面3 m，则地面上阴影部分的面积为_(忽略桌脚)【解析】设地面阴影圆的半径为x，则有，x0.9，阴影圆的面积为Sx20.81 m2.【答案】0.81 m2类型2 画水平放置的几何图形的直观图例2画水平放置的图形正六边形的直观图1.画轴2.画边：横同，竖半 ,平行性不变3.成图类型 3 空间几何体
7、的直观图的画法例3.画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图【思路探究】【自主解答】画法：(1)画轴：画Ox轴、Oy轴、Oz轴，xOy45(或135)，xOz90，如图(1)(2)画底面：以O为中心在xOy平面内，画出正方形水平放置的直观图ABCD.(3)画顶点：在Oz轴上截取OP，使OP的长度是原四棱锥的高(4)成图：顺次连接PA、PB、PC、PD，并擦去辅助线，得四棱锥的直观图如图(2)【总结提升】1画空间图形的直观图，一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图形，再画z轴，并确定竖直方向上的相关的点，最后连点成图便可2直观图画法口诀可以总结为：“横长不变，纵长减半，竖长不变，平行关系不变
8、”【变式训练】画正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直于底面)的直观图(底面边长尺寸不作要求，侧棱长为2 cm)【解】画法：(1)画轴：画x轴、y轴、z轴，使xOy45(或135)，xOz90.(2)画底面：根据x轴，y轴，画正六边形的直观图ABCDEF.(3)画侧棱：过A、B、C、D、E、F各点分别作z轴的平行线，在这些平行线上分别截取AA、BB、CC、DD、EE、FF都等于侧棱长2 cm.(4)成图：顺次连接A、B、C、D、E、F，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到正六棱柱的直观图类型4 由直观图还原平面图形例4.如图1133，ABC是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将
9、其恢复成原图形图1133【思路探究】解答本题可先由斜二测画法的逆步骤来作，先确定点，再连线画出原图【自主解答】画法：(1)如图，画直角坐标系xOy，在x轴上取OAOA，即CACA；(2)在图中，过B作BDy轴，交x轴于D，在图中，在x轴上取ODOD，过D作DBy轴，并使DB2DB.(3)连接AB，BC，则ABC即为ABC原来的图形，如图.【总结提升】解答本题过程中容易把OB或AB画成OB或AB的2倍而造成错误由直观图恢复到平面图形时应注意角度的改变、平行性不变、长度的变化，关键是点的确定【变式训练】图1134直观图(如图1134)中，四边形OABC为菱形且边长为2 cm，则在xOy坐标中原四边
10、形OABC为_(填形状)，面积为_cm2.【解析】由题意，结合斜二测画法可知，四边形OABC为矩形，其中OA2 cm，OC4 cm，OABC的面积S248(cm2)【答案】矩形8课堂小结1理解平行投影和中心投影的概念时，可以从一束光线去照射一个物体所形成的影子，研究两者的不同之处另应注意平行投影的性质，尤其注意图形中的直线或线段不平行于投影线的情况2用斜二测画法画图时要紧紧把握住：“一斜”、“二测”两点：(1)一斜：平面图形中互相垂直的Ox、Oy轴，在直观图中画成Ox、Oy轴，使xOy45或135.(2)二测：在直观图中平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度取一半，记为“横不变，纵折半”六、板
11、书设计 空间几何体的直观图小结：作业当堂检测反馈典例分析例1例2例3例4学生练习探究点注意事项：1234.学习目标(1)了解中心投影和平行投影的原理(2)会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何体的直观图(3)会画简单空间几何组合体的直观图倍角公式 七当堂检测1下列光线所形成的投影不是中心投影的是()A太阳光线B台灯的光线C手电筒的光线D路灯的光线【解析】由于太阳光线可看成平行光线，所以太阳光线形成的投影是平行投影故选A.【答案】A2关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是()A原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x轴，且长度不变B原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y轴，长度变为原来的C画与直角坐标系xOy对应的xOy时，xOy必须是45D在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同【解析】画直角坐标系对应的xOy时，xOy可以是45也可以为135.【答案】C图11363如图1136所示是水平放置的三角形的直观图，ABy轴，则原图中ABC是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D任意三角形【解析】ABy，所以由斜二测画法可知在原图形中BAAC，故ABC是直角三角形【答案】B图11374如图1137，已知等腰三角形ABC，则下图所示的四个图中，可能是ABC的直观图的是_【解析】由斜二测画法可知，ABC的直观图可能为或.【答案】专心-专注-专业