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1、投针试验演示文稿与生日相同的概率 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 抛图钉时，图钉落地有两种情况，一种抛图钉时，图钉落地有两种情况，一种是针尖向下（如图一所示）一是针尖向下（如图一所示）一 种是钉帽向种是钉帽向下（如图二所示）下（如图二所示）.求顶尖着地或钉帽着地求顶尖着地或钉帽着地的概率的概率 你能借助树状图或列表分别算出它们你能借助树状图或列表分别算出它们的概率吗？的概率吗？问题提出问题提出问题提出问题提出 抛图钉试验，虽然结果有两种，但两个结抛
2、图钉试验，虽然结果有两种，但两个结果出现的可能性不相等，所以不能用树状图或果出现的可能性不相等，所以不能用树状图或列表格的方法计算它的概率列表格的方法计算它的概率 http:/ 如何求出钉尖着地或钉如何求出钉尖着地或钉帽着地的概率呢？帽着地的概率呢？合作学习 每组每组5人每人做人每人做20次试验，次试验，并记录钉帽着地的次数并记录钉帽着地的次数 当试验次数较当试验次数较大时，试验频率大时，试验频率稳定于理论概率稳定于理论概率分别汇总本小组其中两人、三人、四人、五人分别汇总本小组其中两人、三人、四人、五人的试验数据，相应得到试验的试验数据，相应得到试验4040次、次、6060次、次、8080次、
3、次、100100次时钉帽着地的频率，填表，并绘制折线统计图次时钉帽着地的频率，填表，并绘制折线统计图汇总全班各小组的结果，得到钉帽着地的频率，汇总全班各小组的结果，得到钉帽着地的频率，并绘制折线并绘制折线统计图统计图4.由折线统计图估计针帽着地的概率是多少？由折线统计图估计针帽着地的概率是多少？http:/平面上画一些平行线，相邻的两条平行线之平面上画一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都是，向此平面任投一长度为间的距离都是，向此平面任投一长度为l(la)l(la)的的针，该针可能与其中某一条平行线相交，也可能与针，该针可能与其中某一条平行线相交，也可能与它们不相交，估计针与平行线相交的概率
4、它们不相交，估计针与平行线相交的概率著名的投针试验著名的投针试验 能用树状图或列表求针与平行线相交的概率吗？http:/亲历知识的发生和发展亲历知识的发生和发展投针试验的历史资料 读一读读一读0 0试验者时间投掷次数相交次数的试验值Wolf1850年5 0002 5323.159 6Smitn1855年3 2041 218.53.155 4C.Dg morgan1860年600382.53.137 Fox1884年1 030 4893.159 5Lazzerini1901年3 4081 8083.141 592 9Reina1925年2 5208593.17 5http:/投针试验针与平行线相
5、交概率的理论计算公式:课堂拓展课堂拓展请上网查查询相关资料http:/随便说出3 3个正数,以这3 3个正数为边长一定能围成一个三角形吗?一定能围成一个钝角三角形(其中最大边的平方大于另外两边的平方和)吗?估计能围成一个钝角三角形的概率以以3 3个正数为边长围成一个钝角三角形的概个正数为边长围成一个钝角三角形的概率率P P也与也与有关有关练习练习http:/第六章第六章 频率与概率频率与概率第三节第三节 生日相同的概率生日相同的概率http:/探索新知探索新知 400400个同学中，一定有个同学中，一定有2 2人的生日相同（可以人的生日相同（可以 不同年）吗？不同年）吗？300 300个同学中
6、，一定有个同学中，一定有2 2人的生日相同吗？人的生日相同吗？可有人说：可有人说：“5050个同学中，就很可能有个同学中，就很可能有2 2人人的生日相同。的生日相同。”这话正确吗？这话正确吗？需要计算：需要计算：50个个人中有人中有2人生日相人生日相同的概率同的概率http:/想一想想一想 1.1.如果你们班如果你们班5050个同学中有两个同学的生日相同个同学中有两个同学的生日相同,那么说明那么说明5050个同学中有两个同学的生日相同的概个同学中有两个同学的生日相同的概率是率是1 1吗吗?为什么为什么?2.2.如果你们班如果你们班5050个同学中没有两个同学的生日相个同学中没有两个同学的生日相
7、同同,那么能说明那么能说明5050个同学中没有两个同学的生日相个同学中没有两个同学的生日相同的概率是同的概率是0 0吗吗?为什么为什么?http:/设计活动设计活动 每个同学课外调查每个同学课外调查1010个人的生日个人的生日,从全班的调查结从全班的调查结果中随机选取果中随机选取5050个被调查人个被调查人,看看他们中有无两个人看看他们中有无两个人的生日相同的生日相同.将全班同学的调查数据集中起来将全班同学的调查数据集中起来,设计设计一个方案一个方案,估计估计5050个人中有两个人的生日相同的概率个人中有两个人的生日相同的概率.方案一：把全班每个同学所调查的数据写在纸条上，放在箱子里随机抽取.
8、方案二：从50个同学手里随机抽取一个调查数据，组成50个数据.方案三：全班分成10个小组，把每个小组调查数据放在一起，打乱次序，随机抽取5个，然后10个小组的结果放在一组成50个数据.http:/“n“n个人中至少有个人中至少有2 2人相同人相同”的概率的概率n np pn np pn np pn nP P20200.41140.411429290.68100.681038380.86410.86414747 0.95480.954821210.44370.443730300.71050.710539390.87810.87814848 0.96060.960622220.47570.4757
9、31310.73050.730540400.89120.89124949 0.96580.965823230.50730.507332320.75330.753341410.90320.90325050 0.97040.970424240.53830.538333330.77500.775042420.91400.91405151 0.97440.974425250.56870.568734340.79530.795343430.92390.92395252 0.97800.978026260.59820.598235350.81440.814444440.93290.93295353 0.9
10、8110.981127270.62690.626936360.83220.832245450.94100.94105454 0.98390.983928280.65450.654537370.84870.848746460.94830.94835555 0.98630.9863http:/练习提高练习提高 每个同学课外调查的每个同学课外调查的1010个人的生肖分别个人的生肖分别是什么是什么?他们中有两个人的生肖相同吗他们中有两个人的生肖相同吗?为为什么什么?6?6个人中呢个人中呢?为什么为什么?利用全班的调查利用全班的调查数据设计一个方案数据设计一个方案,估计估计6 6个人中有两个人个人中有两
11、个人的生肖相同的概率的生肖相同的概率.http:/问题讨论问题讨论 前面我们估计了前面我们估计了6 6个人中有个人中有2 2个人的生肖相同的个人的生肖相同的概率概率,要想使这种估计尽可能精确要想使这种估计尽可能精确,就需要尽可就需要尽可能多地增加调查对象能多地增加调查对象,而这样做既费时又费力而这样做既费时又费力.能不能不用调查即可估计出这一概率呢能不能不用调查即可估计出这一概率呢?http:/合作交流合作交流 有人说有人说,可以用可以用1212个编有号码个编有号码,大小相同的球代替大小相同的球代替1212种不同的生肖种不同的生肖,这样每个人的生肖就对应着一个这样每个人的生肖就对应着一个球球.
12、6 6个人中有两个人的生肖相同个人中有两个人的生肖相同,就意味着就意味着6 6个球中有个球中有两个球的号码相同两个球的号码相同 因此因此,可在口袋中放入这样的可在口袋中放入这样的1212个球个球,从中摸出从中摸出1 1个个球球,记下它的号码记下它的号码,放回去放回去;再从中摸出再从中摸出1 1个球个球,记下它的号码记下它的号码,放回去放回去;直至摸出第直至摸出第6 6个球个球,记下第记下第6 6个球的号码个球的号码,为一次试为一次试验验.重复多次试验重复多次试验,即可估计即可估计6 6个人中有个人中有2 2个人生肖相同个人生肖相同的概率的概率.http:/感受新知感受新知:模拟试验模拟试验你认
13、为这种说法有道理吗你认为这种说法有道理吗?为什么每次摸出球后都要放回去为什么每次摸出球后都要放回去?类似这样的试验称为模拟试验类似这样的试验称为模拟试验.http:/议一议议一议 除了用大小相同的除了用大小相同的1212个球进行模拟试验外个球进行模拟试验外,你还能你还能想出其它方法吗想出其它方法吗?事实上事实上,还可以用计算器产生的随机数进行模还可以用计算器产生的随机数进行模拟试验拟试验.http:/做一做做一做 两人一组两人一组,利用计算器产生利用计算器产生1 1到到1212的随机的随机整数整数,并记录下来并记录下来,每产生每产生6 6个随机数为一个随机数为一次试验次试验.每小组做每小组做1
14、010次试验次试验,看有几次试看有几次试验中存在验中存在2 2个相同的整数个相同的整数.课代表把全班课代表把全班的数据集中起来的数据集中起来,每人估算每人估算6 6个个1 1到到1212之间之间整数中有整数中有2 2个数相同的概率个数相同的概率.http:/ 1 1、用计算器模拟试验估计、用计算器模拟试验估计5050人中有人中有2 2人生日相同人生日相同的概率：的概率：两人组成一个小组，利用计算器产生两人组成一个小组，利用计算器产生1-3661-366之间的之间的随机数，并记录下来，每产生随机数，并记录下来，每产生5050个随机数为一次个随机数为一次试验，每组做试验，每组做5 5次试验，看看有
15、几次试验中存在次试验，看看有几次试验中存在2 2个相同的整数，将全班的数据集中起来，估计个相同的整数，将全班的数据集中起来，估计5050个个1-3661-366之间的整数中有之间的整数中有2 2个数相同的概率个数相同的概率.练习提高练习提高http:/练习提高练习提高 2 2、老师有老师有5 5张电影票张电影票,现在要将它们随机分给班现在要将它们随机分给班上的上的5 5个同学个同学,为了保证公正为了保证公正,你能利用计算器帮老你能利用计算器帮老师作出决定吗师作出决定吗?解解:利用计算器模拟产生随机数与全班同学的学利用计算器模拟产生随机数与全班同学的学 号相对应号相对应,产生产生5 5个号码即可
16、个号码即可.http:/练习提高练习提高3 3、质检员准备从一批产品中抽取、质检员准备从一批产品中抽取1010件进行检查，如件进行检查，如果是随机抽取，为了保证每件产品被检的机会均果是随机抽取，为了保证每件产品被检的机会均等等.(1)(1)请用计算器模拟试验的方法帮质检员抽取被检请用计算器模拟试验的方法帮质检员抽取被检产品产品.(2)(2)如果没有计算器，你能用什么方法抽取被检产如果没有计算器，你能用什么方法抽取被检产品？品？解：解：(1)(1)利用计算器模拟产生随机数与这批产品编利用计算器模拟产生随机数与这批产品编号相对应，产生号相对应，产生1010个号码即可个号码即可.(2)(2)可用摸球
17、游戏或抽签可用摸球游戏或抽签.http:/课时小结课时小结通过本课的学习通过本课的学习,你有哪些收获你有哪些收获?1.1.用计算器或计算机进行模拟试验用计算器或计算机进行模拟试验,估计一些复杂估计一些复杂的随机事件发生的概率的随机事件发生的概率.2.2.会用替代实物模拟试验会用替代实物模拟试验.http:/活动探究一活动探究一需研究的需研究的问题问题用替代物模用替代物模拟试验的方拟试验的方法法新的方法新的方法 实实 物物一枚硬币一枚硬币一枚图钉一枚图钉试验方法试验方法抛起后落地抛起后落地 抛起后落地抛起后落地发生事件的发生事件的概率概率国徽面朝上国徽面朝上的概率的概率钉尖朝上的钉尖朝上的概率概
18、率http:/ 解：不合理解：不合理.因为图钉落地后钉尖朝因为图钉落地后钉尖朝 上和朝下的上和朝下的概率不一样，所以这个模拟试验不合理概率不一样，所以这个模拟试验不合理http:/活动探究二活动探究二需研究的需研究的问题问题用替代物模用替代物模拟试验的方拟试验的方法法新的方法新的方法实实 物物纸箱中纸箱中2 2副副白手套白手套1 1副副黑手套黑手套不透明袋中不透明袋中2 2双白袜子双白袜子1 1双黑袜子双黑袜子试验方法试验方法黑暗中摸出黑暗中摸出2 2只只闭上眼睛摸闭上眼睛摸出出2 2只只发生事件的发生事件的概率概率2 2只手套恰只手套恰好一副好一副2 2只袜子恰只袜子恰好一双好一双http:
19、/ 解：不合理.因为手套分左右，袜子不分左右，因而二者概率不等.所以，该模拟试验不合理.http:/探究活动三探究活动三需研究的需研究的问题问题用替代物模用替代物模拟试验的方拟试验的方法法新的方法新的方法实实 物物不透明袋中不透明袋中3 3个白球个白球2 2个红个红球球不透明袋中不透明袋中3 3个男生名字个男生名字2 2个女生名字个女生名字试验方法试验方法摸出一球摸出一球摸出一个名摸出一个名字字发生事件的发生事件的概率概率恰好摸出白恰好摸出白球球恰好摸出男恰好摸出男生名字生名字http:/ 解：合理解：合理.因为摸出白球的概率和摸出男生名字的因为摸出白球的概率和摸出男生名字的概率相等，所以这个模拟试验合理概率相等，所以这个模拟试验合理.http:/