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1、第三章第三章 受弯构件承载力计算受弯构件承载力计算3.1梁、板的构造梁、板的构造3.2正截面受弯性能的试验分析正截面受弯性能的试验分析3.3单筋矩形截面受弯承载能力计算单筋矩形截面受弯承载能力计算3.4双筋矩形截面受弯承载能力计算双筋矩形截面受弯承载能力计算3.5T形截面受弯构件正截面承载力计算形截面受弯构件正截面承载力计算3.6受弯构件斜截面承载能力计算受弯构件斜截面承载能力计算3.7受弯构件的构造要求受弯构件的构造要求斜截面波坏正截面波坏图3-1受弯构件破坏截面板和梁是最常见的受弯构件，板和梁是最常见的受弯构件，受弯构件的破坏主要是在纯弯矩受弯构件的破坏主要是在纯弯矩M作用下的作用下的正截
2、面破坏正截面破坏和弯矩和弯矩M、剪力剪力Q共同作用下的共同作用下的斜截面破坏斜截面破坏。如图如图3-1所示。所示。故需进行故需进行正截面承载能力计算正截面承载能力计算和斜截面承载能力计算和斜截面承载能力计算3.1梁、板的构造梁、板的构造3.1.1梁的截面、配筋及计算梁的截面、配筋及计算3.1.1.1梁的截面形式和尺寸梁的截面形式和尺寸截面形式截面形式梁最常用的截面形式有矩形和梁最常用的截面形式有矩形和T形。根据需要还可做成花篮形、十形。根据需要还可做成花篮形、十字形、字形、I形、倒形、倒T形和倒形和倒L形等。形等。现浇整体式结构，为便于施工，常现浇整体式结构，为便于施工，常采用矩形或采用矩形或
3、T形截面；形截面；在预制装配式楼盖中，为搁置预制在预制装配式楼盖中，为搁置预制板可采用矩形、花篮形、十字形截板可采用矩形、花篮形、十字形截面；薄腹梁则可采用面；薄腹梁则可采用I形截面。形截面。矩形T形I形环形图3-2梁的截面形式截面尺寸截面尺寸梁的截面高度与跨度及荷载大小有关。梁的截面高度与跨度及荷载大小有关。梁截面宽度梁截面宽度b与截面高度的比值与截面高度的比值b/h，对于矩形截面为，对于矩形截面为1/21/2.5，对于，对于T形截面为形截面为1/2.51/3。为了统一模板尺寸和便于施工，梁截面尺寸应按以下要求为了统一模板尺寸和便于施工，梁截面尺寸应按以下要求取值：取值：梁梁高高为为150、
4、250、300、350750、800mm，大大于于800mm时，以时，以100mm为模数增加。为模数增加。梁梁宽宽为为120、150、180、200、220、250，大大于于250mm时时，以以50mm为模数增加。为模数增加。支承长度支承长度梁梁内内钢钢筋筋在在支支座座处处需需满满足足一一定定锚锚固固长长度度的的要要求求。梁梁上上部部钢钢筋筋与与下下部部钢钢筋筋伸伸入入支支座座处处长长度度，分分别别见见混混凝凝土土规规范范9.2.6与与9.2.2条。条。材料强度材料强度梁混凝土强度一般采用梁混凝土强度一般采用C20、C25、C30、C35、C40。钢筋强度一般采用钢筋强度一般采用HRB335、
5、HRB400、RRB400，优选，优选HRB400。3.1.1.2梁的配筋梁的配筋梁中的钢筋有纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立筋梁中的钢筋有纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立筋箍筋纵向受力筋架立钢筋弯起钢筋图图3-3梁的配筋梁的配筋纵向受力钢筋纵向受力钢筋用以承受弯矩在梁内产生的拉力，设置在梁的受拉一侧。当弯用以承受弯矩在梁内产生的拉力，设置在梁的受拉一侧。当弯矩较大时，可在梁的受压区也布置受力钢筋，协助混凝土承担压力矩较大时，可在梁的受压区也布置受力钢筋，协助混凝土承担压力（即双筋截面梁），纵向受力钢筋的数量通过计算确定。（即双筋截面梁），纵向受力钢筋的数量通过计算确定。a.直直径径：常常
6、用用直直径径d=1025mm。当当梁梁高高300mm时时，d10mm；梁高；梁高300mm时，时，d8mm。直直径径的的选选择择应应当当适适中中，直直径径太太粗粗则则不不易易加加工工，并并且且与与混混凝凝土土的的粘粘结结力力亦亦差差；直直径径太太细细则则根根数数增增加加，在在截截面面内内不不好好布布置置，甚甚至至降降低低受受弯弯承承载载力力。同同一一构构件件中中当当配配置置两两种种不不同同直直径径的的钢钢筋筋时时，其其直直径径相相差不宜小于差不宜小于2mm，以免施工混淆。，以免施工混淆。b.间距：间距：为便于浇筑混凝土，保证其有良好的密实性，梁为便于浇筑混凝土，保证其有良好的密实性，梁上部上部
7、纵向受力钢筋的净距不应小于纵向受力钢筋的净距不应小于30mm和和1.5d(d为纵向钢筋的最大直为纵向钢筋的最大直径径)。梁。梁下部下部纵向钢筋的净距，不应小于纵向钢筋的净距，不应小于25mm和和d。梁下部纵向钢。梁下部纵向钢筋配置多于两层时，自第三层起，水平方向中距应比下面二层的中筋配置多于两层时，自第三层起，水平方向中距应比下面二层的中距增大一倍。距增大一倍。30 并1.5d25d25dh0h20 h0h20 2020受力钢筋分布钢筋h0h2007015图图3-4混凝土保护层和截面有效高度混凝土保护层和截面有效高度abc.伸伸入入支支座座钢钢筋筋的的根根数数：梁梁内内纵纵向向受受力力钢钢筋筋
8、伸伸入入支支座座的的根根数数，不应少于二根，当梁宽不应少于二根，当梁宽b100mm时，可为一根。时，可为一根。d.层数层数:纵向受力钢筋，通常沿梁宽均匀布置，并尽可能排纵向受力钢筋，通常沿梁宽均匀布置，并尽可能排成一排，以增大梁截面的内力臂，提高梁的抗弯能力。成一排，以增大梁截面的内力臂，提高梁的抗弯能力。只有当钢筋的根数较多，排成一排不能满足钢筋净只有当钢筋的根数较多，排成一排不能满足钢筋净距和混凝土保护层厚度时，才考虑将钢筋排成二排，但此时距和混凝土保护层厚度时，才考虑将钢筋排成二排，但此时梁的抗弯能力较钢筋排成一排时低梁的抗弯能力较钢筋排成一排时低(当钢筋的数量相同时当钢筋的数量相同时)
9、。箍筋箍筋用以承受梁的剪力，固定纵向受力钢筋，并和其它钢筋一用以承受梁的剪力，固定纵向受力钢筋，并和其它钢筋一起形成钢筋骨架。起形成钢筋骨架。（a）开口式（b）封闭式(c)单肢（d）双肢（e）四肢图3-5箍筋的形式和肢数a.箍筋的数量箍筋的数量箍筋的数量应通过计算确定。箍筋的数量应通过计算确定。如计算不需要时，当截面高度大于如计算不需要时，当截面高度大于300mm时，应全梁按构造布置；当截时，应全梁按构造布置；当截面高度在面高度在150300mm时，应在梁的端部时，应在梁的端部1/4跨度内布置箍筋；但如果在梁的跨度内布置箍筋；但如果在梁的中部中部1/2的范围内有集中荷载的作用时，应全梁设置；截
10、面高度小于的范围内有集中荷载的作用时，应全梁设置；截面高度小于150mm的的梁可不设置箍筋。梁可不设置箍筋。b.箍筋的直径箍筋的直径当当h250mmd4mm当当250mmh800mmd6mm当当h800mmd8mm当梁内配有纵向受压钢筋时，箍筋直径不应小于最大受压钢筋直径的当梁内配有纵向受压钢筋时，箍筋直径不应小于最大受压钢筋直径的1/4。c.箍筋的形式和肢数箍筋的形式和肢数箍筋的形式有开口式和封闭式两种。一般采用封闭式，箍筋的形式有开口式和封闭式两种。一般采用封闭式，对不承受动荷载和扭转的对不承受动荷载和扭转的T形现浇梁，在跨中截面上部受压的区段内可采用形现浇梁，在跨中截面上部受压的区段内可
11、采用开口。箍筋的支数有单肢、双肢、四肢，开口。箍筋的支数有单肢、双肢、四肢，当梁宽当梁宽b150mm时用单肢，当时用单肢，当150mmb350mm用双肢，当用双肢，当b350mm时和或一层内的纵向钢筋多于时和或一层内的纵向钢筋多于5根，根，或受压钢筋多于三根，用四肢。或受压钢筋多于三根，用四肢。弯起钢筋弯起钢筋在跨中承受正弯矩产生的拉力，在靠近支座的弯起段则用来承在跨中承受正弯矩产生的拉力，在靠近支座的弯起段则用来承受弯矩和剪力共同产生的主拉应力，弯起后的水平段可用于承受受弯矩和剪力共同产生的主拉应力，弯起后的水平段可用于承受支座端的负弯矩。支座端的负弯矩。a.弯起钢筋的弯起钢筋的数量数量：通
12、过斜截面承载能力计算得到，一般由受力：通过斜截面承载能力计算得到，一般由受力钢筋弯起而成，如受力钢筋数量不足可单独设置。钢筋弯起而成，如受力钢筋数量不足可单独设置。b.弯起钢筋的弯起钢筋的弯起角度弯起角度：当梁高小于等于：当梁高小于等于800mm时采用时采用450，当梁，当梁高大于高大于800mm时采用时采用600。架立钢筋架立钢筋架架立立钢钢筋筋设设置置在在梁梁受受压压区区的的角角部部，与与纵纵向向受受力力钢钢筋筋平平行行。其其作作用用是是固固定定箍箍筋筋的的正正确确位位置置，与与纵纵向向受受力力钢钢筋筋构构成成骨骨架架，并并承承受受温度变化、混凝土收缩而产生的拉应力，以防止发生裂缝。温度变
13、化、混凝土收缩而产生的拉应力，以防止发生裂缝。架架立立钢钢筋筋的的直直径径：当当梁梁的的跨跨度度4m时时，不不宜宜小小于于8mm；当当梁梁的的跨跨度度=46m时时，不不宜宜小小于于10mm；当当梁梁的的跨跨度度6m时时，不不宜宜小小于于12mm。梁侧构造钢筋梁侧构造钢筋当梁的腹板高度当梁的腹板高度hw450mm时，在梁的两个侧面应沿高度配时，在梁的两个侧面应沿高度配置纵向构造钢筋，置纵向构造钢筋，每侧纵向构造钢筋（不包括上、下部受力钢每侧纵向构造钢筋（不包括上、下部受力钢筋及架立钢筋）的截面面积不应小于腹板截面面积的筋及架立钢筋）的截面面积不应小于腹板截面面积的0.1，且间距不宜大于且间距不宜
14、大于200mm。其作用是承受温度变化、混凝土收其作用是承受温度变化、混凝土收缩在梁侧面引起的拉应力，防止产生裂缝。梁两侧的纵向构造缩在梁侧面引起的拉应力，防止产生裂缝。梁两侧的纵向构造钢筋用拉筋联系。拉筋直径与箍筋直径相同，其间距常为箍筋钢筋用拉筋联系。拉筋直径与箍筋直径相同，其间距常为箍筋间距的两倍间距的两倍。请同学们学习请同学们学习规范规范9.2相关内容相关内容hw侧向构造 筋图3-6侧向构造钢筋3.1.2板的厚度、配筋及计算跨度板的厚度、配筋及计算跨度3.1.2.1板的形式及厚度板的形式及厚度板的形式板的形式常见截面形式有实心板、槽形板、空心板等。常见截面形式有实心板、槽形板、空心板等。
15、板板的的厚厚度度截截面面厚厚度度h应应满满足足承承载载力力、刚刚度度和和抗抗裂裂的的要要求求。从从刚刚度度条条件件出出发发，板板的的厚厚度度可可按按表表3-2确确定定，按按构构造造要要求求应应符符合合表表3-3的规定。满足表的规定。满足表3-2、表、表3-3要求可不作挠度验算。要求可不作挠度验算。表3-2不需做挠度计算板的最小厚度项 次支座构造特点板的厚度1简 支l0/302弹性约束l0/403悬 臂l0/12表表3-3现浇板的最小厚度（现浇板的最小厚度（规范规范表表9.1.2）板的类别最小厚度（mm）板的类别最小厚度（mm）单向板屋 面 板60密肋板肋间距700mm40民用建筑楼板60肋间距
16、700mm50工业建筑楼板70悬臂板板的悬臂长度500mm60行车道下的楼板80板的悬臂长度500mm80双向板80无梁楼板150板的支承长度板的支承长度现浇板现浇板搁置在砖墙上时，其支承长度搁置在砖墙上时，其支承长度ah（板厚）及（板厚）及a120mm。预制板预制板的支承长度应满足以下要求：的支承长度应满足以下要求：搁置在砖墙上时，其支承长度搁置在砖墙上时，其支承长度a100mm；搁置在钢筋混凝土梁上时，搁置在钢筋混凝土梁上时，a80mm。3.1.2.2板的配筋板的配筋板的抗剪能力较大，故通常仅需配置纵向受力钢筋和分布板的抗剪能力较大，故通常仅需配置纵向受力钢筋和分布钢筋钢筋 。板又分为。板
17、又分为单向板和双向板单向板和双向板，单向板沿短跨方向在截，单向板沿短跨方向在截面受拉一侧布置面受拉一侧布置受力钢筋受力钢筋，垂直于受力钢筋方向并在其内侧，垂直于受力钢筋方向并在其内侧布置布置分布钢筋分布钢筋。双向板在相互垂直的方向布置受拉钢筋，较。双向板在相互垂直的方向布置受拉钢筋，较短边的受力钢筋在下。单向板布置的两种方案见图短边的受力钢筋在下。单向板布置的两种方案见图3-73-7。当板嵌固与承重砖墙中时，由于上部将产生较小的负弯当板嵌固与承重砖墙中时，由于上部将产生较小的负弯矩，因此应在板的上部布置构造钢筋。或将下部受力钢筋在矩，因此应在板的上部布置构造钢筋。或将下部受力钢筋在支座附近向上
18、弯起。支座附近向上弯起。请同学们学习请同学们学习规范规范9.19.1相关条文。相关条文。分布钢筋受力钢筋l0/7l0/7l0(a)方案（b）方案图图3-7单向板钢筋布置单向板钢筋布置受力钢筋受力钢筋 受力钢筋的作用主要是承受弯矩在板内产生的拉力，设受力钢筋的作用主要是承受弯矩在板内产生的拉力，设置在板的受拉一侧，其数量通过计算确定。置在板的受拉一侧，其数量通过计算确定。a.直径：直径：常采用直径为常采用直径为812mm812mm的的HPB300HPB300级钢筋，大跨度板常级钢筋，大跨度板常采用冷轧扭钢筋，直径可采用采用冷轧扭钢筋，直径可采用1418mm。为了使板内钢筋受力均匀，配置时应尽量采
19、用直径为了使板内钢筋受力均匀，配置时应尽量采用直径小的钢筋。在同一块板中采用不同直径的钢筋时，其种类一小的钢筋。在同一块板中采用不同直径的钢筋时，其种类一般不宜多于般不宜多于2 2种，钢筋直径差应不少于种，钢筋直径差应不少于2mm2mm，以免施工不便。，以免施工不便。b.间距：间距：为便于绑扎钢筋和混凝土的浇捣，使钢筋受力均匀，为便于绑扎钢筋和混凝土的浇捣，使钢筋受力均匀，钢筋间距不宜太大，也不宜太小。板中受力钢筋的间距应符钢筋间距不宜太大，也不宜太小。板中受力钢筋的间距应符合表合表3-4的规定。的规定。表表3-4受力钢筋间距受力钢筋间距c.c.弯起钢筋弯起钢筋：当板中受力钢筋需要弯起时，其弯
20、起角不宜小：当板中受力钢筋需要弯起时，其弯起角不宜小于于3030度。弯起钢筋的端部可作成直钩，使其直接支承在模板度。弯起钢筋的端部可作成直钩，使其直接支承在模板上，以保证钢筋的设计位置和可靠锚固，上，以保证钢筋的设计位置和可靠锚固，如图如图3-73-7所示。所示。板的分布钢筋板的分布钢筋分分布布钢钢筋筋的的作作用用是是将将板板承承受受的的荷荷载载均均匀匀地地传传给给受受力力钢钢筋筋；承承受受温温度度变变化化及及混混凝凝土土收收缩缩在在垂垂直直板板跨跨方方向向所所产产生生的的拉拉应应力力；在施工中固定受力钢筋的位置。在施工中固定受力钢筋的位置。分布钢筋可按构造配置。单位长度上分布钢筋的截面面积分
21、布钢筋可按构造配置。单位长度上分布钢筋的截面面积不宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的不宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的15%15%，且不宜小于该，且不宜小于该方向板截面面积的方向板截面面积的0.15%0.15%；分布钢筋的间距不宜大于；分布钢筋的间距不宜大于250mm250mm，直径不宜小于直径不宜小于6mm6mm；对于集中荷载较大的情况，分布钢筋的截；对于集中荷载较大的情况，分布钢筋的截面面积应适当加大，其间距不宜大于面面积应适当加大，其间距不宜大于200mm200mm。3.1.2.3 3.1.2.3 板的计算跨度板的计算跨度l0板的计算跨度板的计算跨度l0取以下两式中的较小者取以下两式中
22、的较小者 l0=ln+0.5h（3-3）l0=ln+0.5a（3-4）式中：式中：ln板的净跨板的净跨a板在砌体中的支撑长度板在砌体中的支撑长度h板厚板厚3.1.3梁、板混凝土保护层和截面有效高度梁、板混凝土保护层和截面有效高度梁、板的混凝土保护层梁、板的混凝土保护层指最外层钢筋的外边缘至混凝土外边缘的最小距离。指最外层钢筋的外边缘至混凝土外边缘的最小距离。其作用是防止钢筋锈蚀，保证钢筋和混凝土紧密地粘结在其作用是防止钢筋锈蚀，保证钢筋和混凝土紧密地粘结在一起共同工作。一起共同工作。保护层厚度与钢筋直径、构件种类、环境类别和混凝保护层厚度与钢筋直径、构件种类、环境类别和混凝土强度等级等因素有关
23、。且保护层厚度不应小于钢筋公称土强度等级等因素有关。且保护层厚度不应小于钢筋公称直径直径d。设计使用年限为。设计使用年限为50年的混凝土结构按表年的混凝土结构按表3.7选用，选用，当有充分依据并采取可靠措施时，可适当减小混凝土保护层当有充分依据并采取可靠措施时，可适当减小混凝土保护层厚度。规范厚度。规范8.2.2。h0h0梁、板截面的有效高度梁、板截面的有效高度h0：受拉钢筋截面形心至梁的受压区边缘的距离受拉钢筋截面形心至梁的受压区边缘的距离可按下式近似计算：可按下式近似计算：梁：一排钢筋时梁：一排钢筋时h0=h-35mm（3-5）两排钢筋时两排钢筋时h0=h-60mm（3-6）板：板：h0=
24、h-20mm（3-7）斜截面波坏正截面波坏图3-1受弯构件破坏截面3.2正截面受弯性能的试验分析正截面受弯性能的试验分析钢钢筋筋混混凝凝土土受受弯弯构构件件的的破破坏坏有有两两种种情情况况：一一种种是是由由弯弯矩矩引引起起的的，破破坏坏截截面面与与构构件件的的纵纵轴轴线线垂垂直直，称称为为沿沿正正截截面面破破坏坏；另另一一种种是是由由弯弯矩矩和和剪剪力力共共同同作作用用引引起起的的，破破坏坏截截面面是是倾倾斜斜的的，称称为为沿沿斜斜截截面面破破坏坏，如如图图所所示示。首首先先讨讨论论受受弯弯构构件件正正截截面面破破坏坏形形态。态。试验表明，梁的正截面破坏形式主要与梁内纵向受拉钢试验表明，梁的正
25、截面破坏形式主要与梁内纵向受拉钢筋的配筋率有关，根据配筋率的不同，可将梁分为筋的配筋率有关，根据配筋率的不同，可将梁分为适筋梁、适筋梁、超筋梁、少筋梁超筋梁、少筋梁。配筋率。配筋率用下式计算：用下式计算：=As bh0（3-8）式中：式中：As 纵向受拉钢筋截面面积纵向受拉钢筋截面面积bh0混凝土有效截面面积，混凝土有效截面面积，按图按图3-8阴影面积计算阴影面积计算h0b图3-83.2.1适筋梁适筋梁受弯构件在加载至破坏的过程中，随着荷载的增加及混凝土受弯构件在加载至破坏的过程中，随着荷载的增加及混凝土塑性变形的发展，对正常配筋的梁，其正截面上的应力和应变发塑性变形的发展，对正常配筋的梁，其
26、正截面上的应力和应变发展过程可分以下三个阶段展过程可分以下三个阶段：第第I阶段（弹性工作阶段）阶段（弹性工作阶段）构件开始承受荷载时弯矩很小，正截面构件开始承受荷载时弯矩很小，正截面中和轴以上的混凝土处于受压状态，中和轴中和轴以上的混凝土处于受压状态，中和轴以下的混凝土处于受拉状态，同时，配置在以下的混凝土处于受拉状态，同时，配置在受拉区的纵向受拉钢筋也承担一部分拉力，受拉区的纵向受拉钢筋也承担一部分拉力，这时由于混凝土的压应力及拉应力都很小，这时由于混凝土的压应力及拉应力都很小，应力和应变几乎成直线关系，混凝土应力分应力和应变几乎成直线关系，混凝土应力分布图形接近三角形，此时相当于材料的弹性
27、布图形接近三角形，此时相当于材料的弹性工作阶段，工作阶段，如图如图3-9（a）所示。所示。sAsMsAsMcra图图3-9（a）当当荷荷载载增增大大时时，受受拉拉边边缘缘混混凝凝土土的的应应力力接接近近其其抗抗拉拉强强度度时时，应应力力和和应应变变关关系系表表现现出出塑塑性性特特征征，应应变变较较应应力力增增加加快快，应应力力分分布布呈呈曲曲线线形形。随随着着荷荷载载继继续续增增大大，最最大大拉拉应应力力达达到到混混凝凝土土抗抗拉拉强强度度，受受拉拉边边缘缘纤纤维维的的应应变变达达到到混混凝凝土土受受弯弯时时极极限限应应变变。截截面面处处于于将将裂裂未未裂裂的的极极限限状状态态。受受压压区区塑
28、塑性性变变形形发发展展不不明明显显，其其应应力力图图形形仍仍接接近近三三角角形形，这这种种应应力力状状态态称称为为抗抗裂裂极极限限状状态态，图图3-9（a）a所示。所示。这这时时截截面面所所能能承承担担的的弯弯矩矩Mcr称称抗抗裂裂弯弯矩矩。此此时时的的应应力力分布状态，作为分布状态，作为抗裂验算抗裂验算的依据。的依据。荷荷载载稍稍许许增增加加，受受拉拉区区混混凝凝土土的的拉拉应应变变超超过过其其极极限限拉拉应应变变，受受拉拉区区出出现现裂裂缝缝。截截面面进进入入第第阶阶段段，即即带带裂裂缝缝工工作作阶阶段段。随随着着荷荷载载的的不不断断增增加加，裂裂缝缝逐逐渐渐向向上上扩扩展展，中中和和轴轴
29、逐逐渐渐上上移移。受受拉拉区区混混凝凝土土不不再再承承担担拉拉力力，拉拉力力几几乎乎全全部部由由受受拉拉钢钢筋筋承承担担。受受压压区区混混凝凝土土由由于于应应力力增增大大，表表现现出出塑塑性性特特征征，应应力力图图形形呈呈曲线形，曲线形，如图如图3-9（b）。第第阶阶段段的的应应力力状状态态代代表表了了受受弯弯构构件件在在使使用用时时的的应应力力状状态态，故故本本阶阶段段的的应应力力状状态态即即作作为为裂裂缝缝宽宽度度和和变变形验算形验算的依据。的依据。第第阶段（带裂缝工作阶段）阶段（带裂缝工作阶段）sAsMfyAsMya图图3-9（b）当当荷荷载载继继续续增增加加，钢钢筋筋应应力力不不断断增
30、增大大，直直至至达达到到屈屈服服强强度度fy，这这时时截截面面所所能能承承担担的的弯弯矩矩称称为为屈屈服服弯弯矩矩My。它它标标志志截截面面即即将将进进入入破破坏坏阶阶段段，即即为为第第阶阶段段极极限限状状态，以态，以如图如图3-9（b）a表示表示。第第阶段（屈服阶段）（破坏阶段）阶段（屈服阶段）（破坏阶段）荷载增加，受拉钢筋屈服，实验进入第荷载增加，受拉钢筋屈服，实验进入第阶阶段，即破坏阶段。这时受拉钢筋的应力保持段，即破坏阶段。这时受拉钢筋的应力保持屈服强度不变，应变迅速增大，裂缝急剧伸屈服强度不变，应变迅速增大，裂缝急剧伸展，中和轴继续上移。虽然钢筋总应力不增展，中和轴继续上移。虽然钢筋
31、总应力不增大，但由于受压区混凝土高度缩小，混凝土大，但由于受压区混凝土高度缩小，混凝土压应力迅速增大，受压区混凝土的塑性特征压应力迅速增大，受压区混凝土的塑性特征更加明显，压应力呈显著曲线分布，更加明显，压应力呈显著曲线分布，如图如图3-9(c)。当受压边缘混凝土压应变达到极限压应变时，当受压边缘混凝土压应变达到极限压应变时，出现水平的裂缝而被压碎，亦即截面达到第出现水平的裂缝而被压碎，亦即截面达到第阶段的极限，阶段的极限，图图3-9(c)a所示，此时截面所示，此时截面所承担的弯矩即为破坏弯矩所承担的弯矩即为破坏弯矩Mu，这时的应力，这时的应力状态即作为构件状态即作为构件承载能力极限状态承载能
32、力极限状态计算的依计算的依据。据。T=fyAsMua图图3-9（c）fyAsMx0zaaaMcrMyMu0 fM/Mu图3-10M/Mu-f图综上所述，对于适筋梁，其破综上所述，对于适筋梁，其破坏是始于受拉钢筋屈服，此时受压坏是始于受拉钢筋屈服，此时受压区混凝土应力峰值及边缘纤维压应区混凝土应力峰值及边缘纤维压应变并未达到其极限值，因而混凝土变并未达到其极限值，因而混凝土并未被压碎，还需施加一定弯矩并未被压碎，还需施加一定弯矩（即（即My增大到增大到Mu）。但是，由于）。但是，由于钢筋已经屈服将产生很大塑性变形，钢筋已经屈服将产生很大塑性变形，使裂缝急剧开展和挠度急剧增大，使裂缝急剧开展和挠度
33、急剧增大，将给人以明显预兆，这种破坏称为将给人以明显预兆，这种破坏称为“延性破坏延性破坏”，如图，如图3-10。由于适由于适筋梁的材料强度能充分发挥，因而筋梁的材料强度能充分发挥，因而它是作为设计依据的一种破坏形式。它是作为设计依据的一种破坏形式。试验录像试验录像受力阶段受力阶段主要特点主要特点第第阶段阶段第第阶段阶段第第阶段阶段习习称称未裂阶段未裂阶段带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段破坏阶段破坏阶段外观特征外观特征没有裂缝，挠度很小没有裂缝，挠度很小有有裂裂缝缝，挠挠度度还还不不明显明显钢钢筋筋屈屈服服，裂裂缝缝宽宽，挠挠度度大大弯矩弯矩截面曲率截面曲率大致成直线大致成直线曲线曲线接近水平的曲线
34、接近水平的曲线混混凝凝土土应应力力图图形形受压区受压区直线直线受受压压区区高高度度减减小小，混混凝凝土土压压应应力力图图形形为为上上升升段段的的曲曲线线，应应力力峰峰值值在在受受压压区区边缘边缘受受压压区区高高度度进进一一步步减减小小，混混凝凝土土压压应应力力图图形形为为较较丰丰满满的的曲曲线线；后后期期为为有有上上升升段段与与下下降降段段的的曲曲线线，应应力力峰峰值值不不在在受受压压区区边边缘缘而而在在边缘的内侧边缘的内侧受拉区受拉区前前期期为为直直线线，后后期期为为有有上上升升段段的的曲曲线线，应应力力峰峰值不在受拉区边缘值不在受拉区边缘大部分退出工作大部分退出工作绝大部分退出工作绝大部分
35、退出工作纵向受拉钢筋应力纵向受拉钢筋应力s2030kN/mm22030kN/mm2sfy0 0sfy0 0与设计计算的联系与设计计算的联系Ia阶段用于抗裂验算阶段用于抗裂验算用用于于裂裂缝缝宽宽度度及及变变形验算形验算a阶阶段段用用于于正正截截面面受受弯弯承载力计算承载力计算适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点3.2.2超筋梁超筋梁是是指指受受拉拉钢钢筋筋配配置置过过多多的的梁梁。由由于于受受拉拉钢钢筋筋过过多多，所所以以梁梁在在破破坏坏时时，受受拉拉钢钢筋筋尚尚未未达达到到屈屈服服强强度度，而而受受压压边边缘缘混混凝凝土土却却因因达达到到极极限限压压应
36、应变变先先被被压压碎碎，而而使使整整个个构构件件破破坏坏，图图3-10（a）。超超筋筋梁梁的的破破坏坏是是突突然然发发生生的的，破破坏坏前前没没有有明明显显的的预预兆兆，属属于于“脆脆性性破破坏坏”。这这种种梁梁的的钢钢筋筋不不能能充充分分发发挥挥作作用用，因因此此很很不不经经济济。由由于于上上述述原原因因，工工程程中中不不允允许许采采用用超超筋筋梁梁，并并以最大配筋率以最大配筋率加以限制。加以限制。P1P2(c)P1P2P1P2图图3-10(b)(a)试验录像试验录像3.2.3少筋梁少筋梁是是受受拉拉钢钢筋筋配配置置过过少少的的梁梁。由由于于配配筋筋过过少少，所所以以受受拉拉区区混混凝凝土土
37、一一旦旦开开裂裂，钢钢筋筋立立即即达达到到屈屈服服强强度度，经经过过流流幅幅而而进进入入强强化化阶阶段段，梁梁将将产产生生很很宽宽的的裂裂缝缝，很很大大的的挠挠度度，甚甚至至钢钢筋筋被被拉拉断断，如如图图（c）。这这种种梁梁破破坏坏前前没没有有明明显显的的预预兆兆，也也属属于于“脆脆性性破破坏坏”。工工程程中中不不得得采采用用少少筋筋梁梁，并以并以最小配筋率最小配筋率加以限制。加以限制。为为了了保保证证钢钢筋筋混混凝凝土土受受弯弯构构件件配配筋筋适适量量，不不出出现现超超筋筋和和少少筋筋破破坏坏，则则必必须须控控制制截截面面配配筋筋率率，使使它它在在最最大和最小配筋率范围之内。大和最小配筋率范
38、围之内。P1P2(c)P1P2P1P2(b)(a)试验录像试验录像少筋梁实验少筋梁实验3.2.4 3.2.4 试验研究分析的主要结论试验研究分析的主要结论混凝土梁的三种破坏形态混凝土梁的三种破坏形态 1）延延性性破破坏坏：配配筋筋合合适适的的构构件件，具具有有一一定定的的承承载载力力，同同时时破破坏坏时时具具有有一一定定的的延延性性，如如适适筋筋梁梁minb。（钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得到发挥钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得到发挥）2）受受拉拉脆脆性性破破坏坏：承承载载力力很很小小，取取决决于于混混凝凝土土的的抗抗拉拉强强度度，破破坏坏特特征征与与素素混混凝凝土土构构件件类类似似
39、。虽虽然然由由于于配配筋筋使使构构件件在在破破坏坏阶阶段段表表现现出出很很长长的的破破坏坏过过程程，但但这这种种破破坏坏是是在在混混凝凝土土一一开开裂裂就就产产生生，没没有有预预兆兆，也也没没有有第第二二阶阶段段，如如少少筋筋梁梁bb和和轴轴压压构构件件。（钢筋的受拉强度没有发挥钢筋的受拉强度没有发挥）3.3 3.3 单筋矩形截面受弯承载能力计算单筋矩形截面受弯承载能力计算仅在受拉区布置纵向受拉钢筋的矩形截面受弯构件仅在受拉区布置纵向受拉钢筋的矩形截面受弯构件3.3.1 应力图形的简化和界限相对受压区高度b 受弯构件正截面承载能力计算是以适筋梁第三阶段应力图受弯构件正截面承载能力计算是以适筋梁
40、第三阶段应力图形形aa为基础进行简化，按力的平衡条件得出计算公式。为基础进行简化，按力的平衡条件得出计算公式。（1 1）应力图形的简化）应力图形的简化 应力图形按以下基本假定进行简化平截面假定平截面假定 构件正截面弯曲变形后仍保持一平面，即截面上的应变沿梁高度为线性分布，基本上符合平截面假定。不考虑截面受拉区混凝土的抗拉强度不考虑截面受拉区混凝土的抗拉强度 认为拉力完全由钢筋承担。因为混凝土开裂后所承受的拉力很小，且作用点又靠近中和轴，对截面所产生的抗弯力矩很小，所以忽略其抗拉强度。采用理想的混凝土受压应力采用理想的混凝土受压应力-应变曲线作为计算依据应变曲线作为计算依据钢筋应力钢筋应力取等于
41、钢筋应变与其弹性模量取等于钢筋应变与其弹性模量Es的乘积，但不的乘积，但不得大于其强度设计值得大于其强度设计值fy，纵向钢筋的极限拉应变取为，纵向钢筋的极限拉应变取为0.01。规范规范6.2.1条条（2 2）等效应力图）等效应力图 受压区混凝土以受压区混凝土以等效等效矩形应力图形代替矩形应力图形代替实际应力图形。实际应力图形。等效原则：等效原则：合力相等一等效矩形应力图形面积与曲线图形面积相等；形心位置一致一等效矩形应力图形形心与曲线图形形心位置一致。简化后简化后 ：x x =1 1 x xc c矩形应力图形应力值：矩形应力图形应力值：1-计算高度与实际受压高度之比值。计算高度与实际受压高度之
42、比值。1=0.8（C50），1=0.74（C80），C50和C80之间线性内差计算。-矩形应力图的应力与轴心受压强度设计值fc之比 =1.0（C50），=0.94（C80），C50和C80之间线性内差计算。力的平衡：力的平衡：(3)界限相对受压区高度及界限配筋率界限相对受压区高度及界限配筋率适筋梁与超筋梁的界限为适筋梁与超筋梁的界限为“平衡配筋梁平衡配筋梁”，即在受拉纵，即在受拉纵筋屈服的同时，混凝土受压边缘纤维也达到其极限压应变值筋屈服的同时，混凝土受压边缘纤维也达到其极限压应变值 ，截面破坏。，截面破坏。设钢筋开始屈服时的应变为设钢筋开始屈服时的应变为，则，则 此处为钢筋的弹性模量。此处为
43、钢筋的弹性模量。设界限破坏时中和轴高度为设界限破坏时中和轴高度为xcb，则有则有设 ，称为界限相对受压区高度界限相对受压区高度式中式中h0截面有效高度；截面有效高度；xb界限受压区高度；界限受压区高度；fy纵向钢筋的抗拉强度设计值；纵向钢筋的抗拉强度设计值；非均匀受压时混凝土极限压应变值。非均匀受压时混凝土极限压应变值。当当时时，属属于于界界限限情情况况，与与此此对对应应的的纵纵向向受受拉拉钢钢筋筋的的配配筋筋率率，称称为为界界限限配配筋筋率率，记记作作b，此此时时考考虑虑截截面面上上力力的的平衡条件，以平衡条件，以xb代替代替x，则有则有故故其中，其中，中的下角中的下角b表示界限表示界限。当
44、相对受压区高度当相对受压区高度 时，属于时，属于超筋梁超筋梁。当当b时时，破破坏坏时时钢钢筋筋拉拉应应变变sf,受受拉拉钢钢筋筋已已经经达达到到屈屈服服强强度，表明发生的破坏为适筋破坏或少筋破坏。度，表明发生的破坏为适筋破坏或少筋破坏。因因此此b值值是是用用来来衡衡量量构构件件破破坏坏时时钢钢筋筋强强度度能能否否充充分分利利用用的的一一个个特特征值。各种钢筋的值征值。各种钢筋的值b见表见表3-10。表表-10钢筋混凝土构件的钢筋混凝土构件的b值值（4 4）适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率 少筋破坏的特点是一裂就坏，所以从理论上讲，纵向受少筋破坏的特点是一裂就坏，
45、所以从理论上讲，纵向受拉钢筋的最小配筋率拉钢筋的最小配筋率 应是这样确定的：按应是这样确定的：按a阶段计算钢阶段计算钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力与按筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力与按Ia阶段计算的素混阶段计算的素混凝土受弯构件正截面受弯承载力两者相等。但是，考虑到混凝土受弯构件正截面受弯承载力两者相等。但是，考虑到混凝土抗拉强度的离散性，以及收缩等因素的影响，所以在实凝土抗拉强度的离散性，以及收缩等因素的影响，所以在实用上，最小配筋率用上，最小配筋率 往往是往往是根据传统经验根据传统经验得出的。为了防得出的。为了防止梁止梁“一裂即坏一裂即坏”，适筋梁的配筋率应大于，适筋梁的配筋率应大于
46、 。我国我国混凝土设计规范混凝土设计规范规定：规定：(1)受受弯弯构构件件、偏偏心心受受拉拉、轴轴心心受受拉拉构构件件，其其一一侧侧纵纵向向受受拉钢筋的配筋率不应小于拉钢筋的配筋率不应小于02和和45ft/fy中的较大值；中的较大值；(2)卧卧置置于于地地基基上上的的混混凝凝土土板板，板板的的受受拉拉钢钢筋筋的的最最小小配配筋筋率可适当降低，但不应小于率可适当降低，但不应小于0.15。3.3.2 3.3.2 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面单筋矩形截面基本公式基本公式C=a1 fcbxTs=AsM a1 fcx=b xnfy适用条件适用条件（1）防止超筋脆性破坏）防
47、止超筋脆性破坏（2）防止少筋脆性破坏）防止少筋脆性破坏如果满足如果满足，及两个适用条件，则有及两个适用条件，则有当当MuM时，认为截面受弯承载力满足要求，否则为不安全。时，认为截面受弯承载力满足要求，否则为不安全。当当Mu大于大于M过多时，该截面设计不经济。过多时，该截面设计不经济。受弯构件正截面受弯承载力计算包括截面设计、截面复核受弯构件正截面受弯承载力计算包括截面设计、截面复核两类问题。两类问题。截面设计截面设计已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M求：求：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋截面配筋As，以及材料强度以及材料强度fy、fc未知数：未知数：受压区高度受压区高度x、b，h(h
48、0)、As、fy、fc基本公式：求解：求解：1 1、估算截面尺寸、估算截面尺寸b，h，假定假定as，得h0。2 2、令、令M Mu uM M，由公式，由公式2 2得出：得出：3 3、验算、验算若满足，按公式若满足，按公式1 1求解求解As s 若不满足，应加大截面或采用双筋截面。若不满足，应加大截面或采用双筋截面。(公式1)(公式2)注意的问题：注意的问题：As的布置：的布置：若若假假定定一一排排布布置置，经经计计算算后后一一排排布布置置不不下下，则则两两排排布布置置，并并重重新新计计算算h0，重新计算，重新计算As。as的假定：的假定：当环境类别为一类时当环境类别为一类时(即室内环境即室内环
49、境)一般取：一般取：梁内一层钢筋时，梁内一层钢筋时，as=35mm；梁内两层钢筋时，梁内两层钢筋时，as=60mm；对于板对于板 as=20mm。4、验算最小配筋率：、验算最小配筋率：若不满足，取若不满足，取截面复核截面复核已知：已知：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋截面配筋As，以及材料强度以及材料强度fy、fc求：求：截面的受弯承载力截面的受弯承载力MuM未知数：未知数：受压区高度受压区高度x和受弯承载力和受弯承载力Mu基本公式：基本公式：步骤：步骤：1、判断，若不满足，为少筋构件，重新设计截面。判断，若不满足，为少筋构件，重新设计截面。2、据公式、据公式1求解求解x，并判断，若满
50、足，代入公式并判断，若满足，代入公式2求解求解Mu。若不满足，取，代入公式若不满足，取，代入公式2，求解，求解Mu。3、判断、判断MuM(公式1)(公式2)例题例题3-1已知某矩形截面梁已知某矩形截面梁bh250mm500mm，由荷载产生的，由荷载产生的弯矩设计值弯矩设计值M88.13kNm，混凝土强度等级为，混凝土强度等级为C20，钢筋采用，钢筋采用HRB335级级,试求所需纵向受拉钢筋截面面积试求所需纵向受拉钢筋截面面积As。解解：查查表表得得：fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2,；fy=300N/mm2；b=0.55；截面有效高度截面有效高度h0500-35465mm1.直接