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1、中考数学总复习 第五章 图形的性质（一）第21讲 多边形与平行四边形课件2022/11/12【可编辑】1多边形和正多边形的概念及性质多边形(n3)概念在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形内角和_外角和360对角线_条(n2)1803平行四边形的判定：(1)两组对边分别_的四边形是平行四边形；(2)一组对边平行且_的四边形是平行四边形；(3)两组对边分别_的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别_的四边形是平行四边形；(5)对角线_的四边形是平行四边形4平行四边形的面积：平行四边形的面积底高平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行
2、线间的距离注意：同底(等底)同高(等高)的平行四边形的面积_平行相等相等相等互相平分相等1平行四边形的性质常用于证明线段相等、角相等或计算边长或角度等，在应用时注意分清对边、邻边、对角、邻角等2一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形反例如下：如图，ABE是等腰三角形，作DCAEAC，所以BED，ABAEDC，显然，四边形ABCD不是平行四边形 3在判定四边形为平行四边形时，关键是选择判定的方法可以从边、角、对角线三个方面加以分析：(1)若已知一组对边相等，则需证这组对边平行或者另外一组对边相等；若已知一组对边平行，则需证明这组对边相等或者另外一组对边平行；(2)若已知一组对角相等
3、，则需证另一组对角相等；(3)若已知一条对角线平分另一条对角线，则需证对角线互相平分4四种常用的辅助线(1)常用连对角线的方法把四边形问题转化为三角形的问题；(2)有平行线时，常作平行线构造平行四边形；(3)有中线时，常作加倍中线构造平行四边形；(4)图形具有等邻边特征时(如：等腰三角形、等边三角形、菱形、正方形等)，可以通过引辅助线把图形的某一部分绕等邻边的公共端点旋转到另一位置1(2016温州)六边形的内角和是()A540 B720 C900 D1 0802(2016衢州)如图，在ABCD中，M是BC延长线上的一点，若A135，则MCD的度数是()A45 B55 C65 D75BA3(20
4、16丽水)如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD8，BD12，AC6，则OBC的周长为()A13 B17 C20 D264(2016湘西州)下列说法错误的是()A对角线互相平分的四边形是平行四边形B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形BD5(2016宁波)如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为()A4S1 B4S2 C4
5、S2S3 D3S14S3A多边形及其性质【例1】(1)(2015莱芜)一个多边形除一个内角外其余内角的和为1 510，则这个多边形对角线的条数是()A27 B35 C44 D54(2)(2016益阳)将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是()A360 B540 C720 D900点拨：将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和之和为180180360；将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和之和为180360540；将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为360360720；故选：DCD对应训练1(
6、1)(2016攀枝花)如果一个正多边形的每个外角都是30，那么这个多边形的内角和为_(2)(2016河北)已知n边形的内角和(n2)180.甲同学说，能取360；而乙同学说，也能取630.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；若n边形变为(nx)边形，发现内角和增加了360，用列方程的方法确定x.解：3601802，630180390，甲的说法对，乙的说法不对，3601802224，故甲同学说的边数n是4；依题意有(nx2)180(n2)180360，解得x2，故x的值是2.1800平行四边形的性质【例2】(2016梅州)如图，平行四边形ABCD中，BDAD，A45，E，F分别
7、是AB，CD上的点，且BEDF，连结EF交BD于O.(1)求证：BODO；(2)若EFAB，延长EF交AD的延长线于G，当FG1时，求AE的长【点评】平行四边形对边相等，对边平行，对角相等，邻角互补，对角线互相平分，利用这些性质可以解决与平行四边形相关的问题，也可将四边形的问题转化为三角形的问题对应训练2(2016温州)如图，E是ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证：ADEFCE.(2)若BAF90，BC5，EF3，求CD的长平行四边形的判定【例3】(2015河北)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABC
8、D，并写出了如下不完整的已知和求证已知：如图，在四边形ABCD中，BCAD，AB_；求证：四边形ABCD是_四边形(1)补全已知和求证；(2)按嘉淇的想法写出证明；(3)用文字叙述所证命题的逆命题为_CD平行平行四边形的两组对边分别相等【点评】有多种方法判定平行四边形：若条件中涉及角，考虑用“两组对角分别相等”或“两组对边分别平行”来证明；若条件中涉及对角线，考虑用“对角线互相平分”来证明；若条件中涉及边，考虑用“两组对边分别平行”或“一组对边平行且相等”来证明，也可以巧添辅助线，构建平行四边形对应训练3(2016鄂州)如图，ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点作AEBD，CFBD，
9、垂足分别为E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于点M，N.(1)求证：四边形CMAN是平行四边形(2)已知DE4，FN3，求BN的长21.不可将未加证明的条件作为已知条件或推理依据不可将未加证明的条件作为已知条件或推理依据 试题如图，已知六边形ABCDEF的六个内角均为120，CD10 cm，BC8 cm，AB8 cm，AF5 cm，求此六边形的周长错解解：如图，连结EB，DA，FC，分别交于点M，N，P.FEDEDC120，DEMEDM60，DEM是等边三角形同理，MAB，NFA也是等边三角形FNAF5，MAAB8.EFA120，EFC60，EDFC，同理，EFDN.四边形EDNF是平行四
10、边形同理，四边形EMAF也是平行四边形，EDFN5，EFMA8.六边形ABCDEF的周长ABBCCDDEEFFA881058544(cm)剖析上述解法最根本的错误在于多边形的对角线不是角平分线，从解答初始，由FEDEDC120得到DEMEDM60的这个结论就是错误的，所以后面的推理就没有依据了要注意对角线与角平分线的区别，只有菱形和正方形的对角线才有平分一组对角的特性，其他的不具有这一性质不可凭直观感觉就以为对角线AD，BE分别平分CDE，DEF.切记：视觉不可代替论证，直观判断不能代替逻辑推理正解解：如图，分别延长ED，BC交于点M，延长EF，BA交于点N.EDCDCB120，MDCMCD60，M60，MDC是等边三角形CD10，MCDM10.同理，ANF也是等边三角形，AFANNF5.ABBC8，NB8513，BM81018.E120，EM180，ENMB，同理，EMNB，四边形EMBN是平行四边形，ENBM18，EMNB13，EFENNF18513，EDEMDM13103，六边形ABCDEF的周长ABBCCDDEEFFA8810313547(cm)