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1、主页主页届高考数学一轮复习讲义第六章等比数列及其前n项和 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点从第从第2 2项起，每一项与它的前一项的比都等项起，每一项与它的前一项的比都等于同一常数于同一常数(不为零不为零)公比公比 q忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点q10q1q=1q0递增递增递减递减常数列常数列递增递增递减递减常数列常数列a07.等比数列的单调性等比数列的单调性忆
2、忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点摆动数列摆动数列摆动数列摆动数列等比数列的基本量的运算等比数列的基本量的运算等比数列的基本量的运算等比数列的基本量的运算 等比数列的定义及判定等比数列的定义及判定等比数列的定义及判定等比数列的定义及判定 等比数列的性质及应用等比数列的性质及应用等比数列的性质及应用等比数列的性质及应用 等差、等比数列的综合应用等差、等比数列的综合应用等差、等比数列的综合应用等差、等比数列的综合应用 数列求解要注意首项的特殊性数列求解要注意首项的特殊性 答题规范答题规范等差数列等差数列等比数列等比数列定义性质(4)前前n项和法项和法 2.等比数列判定方法等比数列判定方法(1)
3、定义法定义法:(2)中项法中项法:(3)通项法通项法:q1,q=1分类讨论分类讨论乘公比乘公比错位相减错位相减转转化化思思想想方方程程思思想想数学源于生活数学数学用于生活用于生活知三求二知三求二分组求和分组求和等比数列的等比数列的前前n n项和公式项和公式形成形成知识模块知识模块,从知识的归纳延伸到思想方法的提炼从知识的归纳延伸到思想方法的提炼,优化认知结构优化认知结构.例例2.设设首首项项为为正正数数的的等等比比数数列列,它它的的前前n项项之之和和为为80,前前2n项项之之和和为为6560,且且前前n项项中中数数值值最最大大的的项项为为54,求求此此数数列的项数列的项数,得得 1+qn=82
4、,即即 qn=81.代入代入,得得所以数列所以数列an为递增数列为递增数列,解解,得得所以数列所以数列an的项数的项数为为 8.例例2.设设首首项项为为正正数数的的等等比比数数列列,它它的的前前n项项之之和和为为80,前前2n项项之之和和为为6560,且且前前n项项中中数数值值最最大大的的项项为为54,求求此此数数列的项数列的项数【例【例3】303030【2】2 4.求求 S=1+a+a2+a3+an 的值的值.解解:当当 a=0时时,当当 a=1 时时,当当 a0,且且 a 1时，时，解解:经观察知经观察知,该数列是等比数列该数列是等比数列,首项为首项为1,公比为公比为2cos,它的前它的前100项和为项和为 【5】若数列若数列1,2cos,22cos2,23cos3,前前100项之和为项之和为0,则则的值为的值为 _.6.ABC的三内角成等差数列的三内角成等差数列,三边成等比数列三边成等比数列,则三则三角形的形状为角形的形状为_.解解:因为因为ABC三内角成等差数列三内角成等差数列,三边成等比数列三边成等比数列,由正弦定理由正弦定理,得得故故 A=B=C.2B=A+C,b2=ac,等边三角形等边三角形