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1、1【创新方案创新方案】2017】2017 届高考数学一轮复习届高考数学一轮复习 第六章第六章 数列数列 第三节第三节 等比等比数列及其前数列及其前 n n 项和课后作业项和课后作业 理理全盘巩固一、选择题1在等比数列an中，如果a1a418，a2a312，那么这个数列的公比为( )A2 B. C2 或 D2 或1 21 21 22(2016衡水模拟)已知正数组成的等比数列an，若a1a20100，那么a7a14的最小值为( )A20 B25 C50 D不存在3(2016临沂模拟)已知等比数列an的前n项和为Sna2n1 ，则a的值为( )1 6A B. C D.1 31 31 21 24已知数
2、列 1，a1，a2,9 是等差数列，数列 1，b1，b2，b3,9 是等比数列，则的b2 a1a2值为( )A. B. C. D.7 107 53 101 25已知Sn是等比数列an的前n项和，若存在mN N*，满足9，则S2m Sma2m am5m1 m1数列an的公比为( )A2 B2C3 D3二、填空题6(2015浙江高考)已知an是等差数列，公差d不为零若a2，a3，a7成等比数列，且 2a1a21，则a1_，d_.7等比数列an满足an0，nN N*，且a3a2n322n(n2)，则当n1 时，log2a1log2a2log2a2n1_.8在各项均为正数的等比数列an中，已知a2a4
3、16，a632，记bnanan1，则数列bn的前 5 项和S5为_三、解答题9已知an是首项为 1，公差为 2 的等差数列，Sn表示an的前n项和(1)求an及Sn；(2)设bn是首项为 2 的等比数列，公比q满足q2(a41)qS40，求bn的通项公2式及其前n项和Tn.10已知公比不为 1 的等比数列an的首项a1 ，前n项和为Sn，且1 2a4S4，a5S5，a6S6成等差数列(1)求等比数列an的通项公式；(2)对nN N*，在an与an1之间插入 3n个数，使这 3n2 个数成等差数列，记插入的这 3n个数的和为bn，求数列bn的前n项和Tn.冲击名校1(2016兰州模拟)设Sn为数
4、列an的前n项和，对任意的nN N*，都有Snm1man(m为常数，且m0)(1)求证：数列an是等比数列；(2)设数列an的公比qf(m)，数列bn满足b12a1，bnf(bn1)(n2，nN N*)，求数列bn的通项公式2设数列的前n项和为Sn，nN N*.已知a11，a2 ，a3 ，且当n2 时，an3 25 44Sn25Sn8Sn1Sn1.(1)求a4的值；(2)证明：为等比数列；an11 2an(3)求数列的通项公式an答 案全盘巩固一、选择题1解析：选 C 设数列an的公比为q，由a1a4 a2a3a11q3 a1qq21q3 qq2，得q2 或q .1q1qq2 q1q1qq2
5、q18 121 232解析：选 A (a7a14)2aa2a7a144a7a144a1a21400.a7a1420.2 72 143解析：选 A 当n2 时，anSnSn1a2n1a2n2a2n2，当n1 时，a1S1a ，a ，a .1 61 6a 21 34解析：选 C 因为 1，a1，a2,9 是等差数列，所以a1a21910.又1，b1，b2，b3,9 是等比数列，所以b199，易知b20，所以b23，所以.2 2b2 a1a23 105解析：选 B 设公比为q，若q1，则2，与题中条件矛盾，故q1.S2m SmS2m Smqm19，qm8.a11q2m 1q a11qm 1qqm8，
6、m3，q38，a2m ama1q2m1 a1qm15m1 m1q2.二、填空题6解析：a2，a3，a7成等比数列，aa2a7，2 3(a12d)2(a1d)(a16d)，即 2d3a10.又2a1a21，3a1d1.由解得a1 ，d1.2 3答案： 12 37解析：由等比数列的性质，得a3a2n3a22n，从而得2nan2n.log2a1log2a2log2a2n1log2(a1a2n1)(a2a2n2)(an1an1)anlog22n(2n1)n(2n1)2n2n.答案：2n2n8解析：设数列an的公比为q，由aa2a416 得，a34，即a1q24，又2 3a6a1q532，解得a11，q
7、2，所以ana1qn12n1，bnanan12n12n32n1，所以数列bn是首项为 3，公比为 2的等比数列，所以S593.3125 12答案：93三、解答题9解：(1)因为an是首项a11，公差d2 的等差数列，所以ana1(n1)d2n1.4故Snn2.na1an 2n12n1 2(2)由(1)得a47，S416.因为q2(a41)qS40，即q28q160，所以(q4)20，从而q4.又因b12，bn是公比q4 的等比数列，所以bnb1qn124n122n1.从而bn的前n项和Tn (4n1)b11qn 1q2 310解：(1)因为a4S4，a5S5，a6S6成等差数列，所以a5S5a
8、4S4a6S6a5S5，即 2a63a5a40，所以 2q23q10，因为q1，所以q ，1 2所以等比数列an的通项公式为an.1 2n(2)由题意得bn3n n，anan1 23 4(3 2)所以Tn .3 43 2(3 2)n11329 4(3 2)n1冲击名校1解：(1)证明：当n1 时，a1S1m1ma1，解得a11.当n2 时，anSnSn1man1man，即(1m)anman1.又m为常数，且m0，(n2)an an1m 1m数列an是首项为 1，公比为的等比数列m 1m(2)由(1)得，qf(m)，b12a12.m 1mbnf(bn1)，1，即1(n2)bn1 1bn11 bn
9、1 bn11 bn1 bn1数列是首项为 ，公差为 1 的等差数列1 bn1 2 (n1)1，即bn(nN N*)1 bn1 22n1 22 2n12解：(1)当n2 时，4S45S28S3S1，5即 4581 1，解得a4 .(13 25 4a4)(13 2)3 25 47 8(2)证明：由 4Sn25Sn8Sn1Sn1(n2)，得4Sn24Sn1SnSn14Sn14Sn(n2)，即 4an2an4an1(n2)4a3a14 164a2，5 44an2an4an1对nN N*都成立， ，an212an1an112an4an22an1 4an12an4an1an2an1 4an12an2an1an 22an1an1 2数列是以a2a11 为首项， 为公比的等比数列an11 2an1 21 2(3)由(2)知，an1ann1，1 2(1 2)即4.an1(1 2)n1an(1 2)n数列是以2 为首项，4 为公差的等差数列，an(1 2)na1 1 224(n1)4n2，an(1 2)n即an(2n1)n1，(1 2)数列的通项公式为an(2n1)n1.an(1 2)