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1、工程力学工程力学-9(3)弯曲变形工程力学弯曲内力弯曲内力在外力作用下，梁的内力沿轴线的变化规律。在外力作用下，梁的内力沿轴线的变化规律。弯曲应力弯曲应力在外力作用下，梁内应力沿横截面高度的分布规律。在外力作用下，梁内应力沿横截面高度的分布规律。弯曲变形弯曲变形在外力作用下，梁在空间位置的变化规律。在外力作用下，梁在空间位置的变化规律。梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形2工程力学转角转角,横截面绕中性轴转过的角度。横截面绕中性轴转过的角度。y挠度挠度y,横截面形心沿
2、垂直横截面形心沿垂直于轴线方向的位移。于轴线方向的位移。x因因x很很微小，往往忽略。微小，往往忽略。梁的挠度梁的挠度y，横截面的转角，横截面的转角 。度量梁变形的参数度量梁变形的参数-挠曲线挠曲线：梁变形后的轴线，：梁变形后的轴线，y(x)。梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形3工程力学挠曲线挠曲线：在平面弯曲的情况下，梁变形后的轴线在弯曲平面内成在平面弯曲的情况下，梁变形后的轴线在弯曲平面内成为一条为一条光滑连续光滑连续曲线，这条曲线称为挠曲线。曲线，这条曲线称为挠
3、曲线。轴线轴线纵向对称面纵向对称面FqM弯曲后梁的轴线弯曲后梁的轴线（挠曲线）（挠曲线）梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形4工程力学MABMCD0MBCconst答案答案 D D 梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形5工程力学FA0FB0MCDconst答案答案 D DABCD 梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分
4、法梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形6工程力学ABCDMBDconstFA0FBP答案答案C C 梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形7工程力学y=y（x）挠曲线方程。挠曲线方程。挠度向上为正；向下为负。挠度向上为正；向下为负。=(x)转角方程。转角方程。由变形前的横截面转到变形后，由变形前的横截面转到变形后，逆时针为正；顺时针为负。逆时针为正；顺时针为负。挠度和转角的关系挠度和转角的关系挠度和转角的关
5、系挠度和转角的关系挠曲线上任一点的斜率都可以足够精确的表示该点处横截面的转角。挠曲线上任一点的斜率都可以足够精确的表示该点处横截面的转角。挠曲线在挠曲线在c点的切线点的切线 梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形y8工程力学1.研究梁的挠度和转角的目的：研究梁的挠度和转角的目的：主主要要目目的的之之一一就就是是对对梁梁作作刚刚度度校校核核，即即检检查查梁梁弯弯曲曲时的最大挠度是否超过按要求所规定的容许值；时的最大挠度是否超过按要求所规定的容许值；梁的基本变形微分方程、直
6、接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形2.求梁位移的基本方法求梁位移的基本方法 根据挠曲线的近似微分方程式通过积分求挠度方程和根据挠曲线的近似微分方程式通过积分求挠度方程和转角方程。转角方程。9工程力学由挠曲线的曲率由挠曲线的曲率挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程 转角近似微分方程转角近似微分方程挠曲线近似微分方程的近似性挠曲线近似微分方程的近似性忽略了忽略了“FQ”以及以及 对变形的影响。对变形的影响。使用条件使用条件：弹性范围内工作的细长梁。弹性范围内工作的细长梁。梁的基本变形微分方程、
7、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形梁的基本变形微分方程梁的基本变形微分方程梁的基本变形微分方程梁的基本变形微分方程10工程力学积分法计算梁的变形积分法计算梁的变形积分法计算梁的变形积分法计算梁的变形步骤步骤：（EIEIEIEI为常量）为常量）为常量）为常量）1 1、根据荷载分段列出弯矩方程、根据荷载分段列出弯矩方程 M（x）。2 2、根据弯矩方程列出挠曲线的近似微分方程并进行积分、根据弯矩方程列出挠曲线的近似微分方程并进行积分 梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积
8、分法梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形11工程力学3 3、根据弯曲梁变形的边界条件和连续条件确定积分常数。、根据弯曲梁变形的边界条件和连续条件确定积分常数。连续条件：连续条件：边界条件：边界条件：F（1 1）固定支座处：挠度等于零、转角等于零。）固定支座处：挠度等于零、转角等于零。（2 2）固定铰支座处；可动铰支座处：挠度等于零。）固定铰支座处；可动铰支座处：挠度等于零。（3 3）在弯矩方程分段处：一般情况下左、右的两个截面挠度相等、转角相等。）在弯矩方程分段处：一般情况下左、右的两个截面挠度相等、转角相等。积分法计算梁的变形积
9、分法计算梁的变形积分法计算梁的变形积分法计算梁的变形 梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形12工程力学4 4、确定挠曲线方程和转角方程、确定挠曲线方程和转角方程 。5 5、计算任意截面的挠度、转角；挠度的最大值、转角的最大值。、计算任意截面的挠度、转角；挠度的最大值、转角的最大值。积分法计算梁的变形积分法计算梁的变形积分法计算梁的变形积分法计算梁的变形 梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程
10、、直接积分法9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形 弹簧变形（4 4）弹簧支撑）弹簧支撑13工程力学 例例1 1：用积分法求梁挠曲线方程时用积分法求梁挠曲线方程时,试问下列梁的挠曲线试问下列梁的挠曲线近似微分方程应分几段近似微分方程应分几段;将分别出现几个积分常数将分别出现几个积分常数,并写并写出其确定积分常数的边界条件出其确定积分常数的边界条件 梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形14工程力学挠曲线方程应分两段挠曲线方程应分两段AB,BC.AB,BC.共有四个积分常数
11、共有四个积分常数边界条件边界条件连续条件连续条件 梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形15工程力学x挠曲线方程应分两段挠曲线方程应分两段AB,BC.AB,BC.共有四个积分常数共有四个积分常数.边界条件边界条件连续条件连续条件 梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形16工程力学x 梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法
12、梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形挠曲线方程应分两段挠曲线方程应分两段AB,BC.AB,BC.共有四个积分常数共有四个积分常数.边界条件边界条件连续条件连续条件17工程力学L1x全梁仅一个挠曲线方程，全梁仅一个挠曲线方程，共有两个积分常数共有两个积分常数边界条件边界条件 梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形18工程力学x 梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方
13、程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形挠曲线方程应分两段挠曲线方程应分两段AB,BC.AB,BC.共有四个积分常数共有四个积分常数.边界条件边界条件连续条件连续条件19工程力学例例例例1 1：求图示悬臂梁自由端的挠度及转角求图示悬臂梁自由端的挠度及转角(EI=常数）。常数）。解：解：a)a)写出弯矩方程写出弯矩方程b)b)写出写出微分方程并积分微分方程并积分c)c)应用位移边界条件应用位移边界条件求积分常数求积分常数d)d)确定挠曲线、转角方程确定挠曲线、转角方程e)自由端的自由端的挠度及转角挠度及转角积分法计算梁的变形积分法计算梁的变形积分法计算梁
14、的变形积分法计算梁的变形 梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法梁的基本变形微分方程、直接积分法9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形lxF20工程力学二、二、二、二、应用条件：应用条件：应用条件：应用条件：弹性、小变形弹性、小变形弹性、小变形弹性、小变形。一、一、一、一、叠加原理：叠加原理：叠加原理：叠加原理：各荷载同时作用下，梁任一截面的挠度或转角，等于各各荷载同时作用下，梁任一截面的挠度或转角，等于各各荷载同时作用下，梁任一截面的挠度或转角，等于各各荷载同时作用下，梁任一截面的挠度或转角，等于各荷载分别单独作用下同一梁同一截面挠度或
15、转角的代数和。荷载分别单独作用下同一梁同一截面挠度或转角的代数和。荷载分别单独作用下同一梁同一截面挠度或转角的代数和。荷载分别单独作用下同一梁同一截面挠度或转角的代数和。三、三、三、三、叠加法的特征：叠加法的特征：叠加法的特征：叠加法的特征：1 1、梁在简单载荷作用下挠度、转角应为已知或有变形表可查；、梁在简单载荷作用下挠度、转角应为已知或有变形表可查；、梁在简单载荷作用下挠度、转角应为已知或有变形表可查；、梁在简单载荷作用下挠度、转角应为已知或有变形表可查；2 2、叠加法适用于求梁个别截面的挠度或转角值。、叠加法适用于求梁个别截面的挠度或转角值。、叠加法适用于求梁个别截面的挠度或转角值。、叠
16、加法适用于求梁个别截面的挠度或转角值。叠加法计算梁的变形叠加法计算梁的变形叠加法计算梁的变形叠加法计算梁的变形9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形 查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁21工程力学例例例例2 2 2 2：梁上有分布载荷，集中力与集中力偶。求梁的挠度方程。梁上有分布载荷，集中力与集中力偶。求梁的挠度方程。梁上有分布载荷，集中力与集中力偶。求梁的挠度方程。梁上有分布载荷，集中力与集中力偶。求梁的挠度方程。叠加法计算梁的变形叠加法计算梁的变形叠加法计算梁的变形叠加法计算梁的变形9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形 查表叠加法
17、、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁解：弯矩方程解：弯矩方程以以x截面左半段为研究对象截面左半段为研究对象22工程力学弯矩的叠加原理弯矩的叠加原理弯矩的叠加原理弯矩的叠加原理-梁梁梁梁在在在在几几几几个个个个载载载载荷荷荷荷共共共共同同同同作作作作用用用用下下下下的的的的弯弯弯弯矩矩矩矩值值值值，等于各载荷单独作用下的弯矩的代数和。等于各载荷单独作用下的弯矩的代数和。等于各载荷单独作用下的弯矩的代数和。等于各载荷单独作用下的弯矩的代数和。叠加法计算梁的变形叠加法计算梁的变形叠加法计算梁的变形叠加法计算梁的变形9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形
18、 查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁当梁在简单载荷作用下的挠当梁在简单载荷作用下的挠当梁在简单载荷作用下的挠当梁在简单载荷作用下的挠度、转角有变形表可查时；度、转角有变形表可查时；度、转角有变形表可查时；度、转角有变形表可查时；应用非常方便。应用非常方便。应用非常方便。应用非常方便。23工程力学9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形24工程力学yx9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形25工程力学例例例例3 3 3 3：简支梁上在均布载荷简支梁上在均布载荷简支梁上在均布载荷简支梁上在均布载荷q q q q及中点处集中载荷及中点处集中载荷
19、及中点处集中载荷及中点处集中载荷F F F F的作用下，用的作用下，用的作用下，用的作用下，用叠加法求叠加法求叠加法求叠加法求A A A A截面的转角和截面的转角和截面的转角和截面的转角和C C C C截面的挠度截面的挠度截面的挠度截面的挠度.叠加法计算梁的变形叠加法计算梁的变形叠加法计算梁的变形叠加法计算梁的变形9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形 查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁BAlqFC26工程力学解、解、a)载荷分解如图载荷分解如图b)由梁的简单载荷变形表，由梁的简单载荷变形表，查简单载荷引起的变形。查简单载荷引起的变形
20、。=c)c)叠加叠加+BAlqFC叠加法计算梁的变形叠加法计算梁的变形叠加法计算梁的变形叠加法计算梁的变形9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形 查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁BAlqFC27工程力学例例4 4：ABAB梁的梁的EIEI为已知为已知,试用叠加法试用叠加法,求梁中间求梁中间C C截面挠度截面挠度.将三角形分布荷载看成载荷集度为将三角形分布荷载看成载荷集度为q q0 0的均布载荷的一半。的均布载荷的一半。9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形 查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁查表叠
21、加法、简单超静定梁28工程力学将三角形分布荷载看成载荷集度为将三角形分布荷载看成载荷集度为q q0 0的均布载荷的一半的均布载荷的一半查表得9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形 查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁29工程力学例例5:5:怎样用怎样用怎样用怎样用叠加法确定叠加法确定叠加法确定叠加法确定 C C和和和和 w wC C?w9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形 查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁30工程力学wwww31工程力学ww32工程力学例例6 6：图示简支梁
22、图示简支梁ABAB，在中点处加一弹簧支撑，在中点处加一弹簧支撑,若使梁的若使梁的C C截面处弯矩为零截面处弯矩为零,试求弹簧常量试求弹簧常量k.k.9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形 查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁33工程力学9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形 查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁解：解：C截面弯矩为截面弯矩为根据静力平衡关系，可得到根据静力平衡关系，可得到34工程力学C C处挠度等于弹簧处挠度等于弹簧变形。变形。叠加法求挠度叠加法求挠度9(3).9
23、(3).弯曲变形弯曲变形 查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁35工程力学 结构形式叠加（逐段刚化法)原理说明+等价等价等价等价BCPL2f1xf=AxPL1L2BCffPABC刚化刚化AC段段PL1L2ABC刚化刚化BC段段9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形36工程力学=简单超静定梁简单超静定梁简单超静定梁简单超静定梁C CC CC C静静定定问问题题二个平衡方程，三个未知数。二个平衡方程，三个未知数。超超静静定定问问题题去掉多余约束而成为去掉多余约束而成为形式上的静定形式上的静定结构结构 基本静定基基本静定基。9(3).9(3)
24、.弯曲变形弯曲变形 查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁37工程力学1 1、用多余约束反力代替多余约束（取静定基，原则：便于计算、用多余约束反力代替多余约束（取静定基，原则：便于计算）2 2、在多余约束处根据变形协调条件列出变形的几何方程、在多余约束处根据变形协调条件列出变形的几何方程3 3、把物理条件代入几何方程列出力的补充方程求出多余反力、把物理条件代入几何方程列出力的补充方程求出多余反力 4、计算梁的内力、应力、变形、计算梁的内力、应力、变形。解超静定的步骤解超静定的步骤 (静力、几何、物理条件静力、几何、物理条件)简单超静定梁
25、简单超静定梁简单超静定梁简单超静定梁9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形 查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁38工程力学解：解：1)研究对象，研究对象，AB梁，受力分析：梁，受力分析：)物理条件物理条件)变形协调方程变形协调方程)选用选用静定基，去支座静定基，去支座联立求解：联立求解：C C简单超静定梁简单超静定梁简单超静定梁简单超静定梁9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形 查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁39工程力学例例:图示静不定梁，等截面梁图示静不定梁，等截面梁A
26、C的抗弯刚度的抗弯刚度EI，拉杆，拉杆BD的抗拉的抗拉 刚度刚度EA，在，在F力作用下，试求力作用下，试求BD杆的拉力。杆的拉力。Fl/2l/2ABCDl简单超静定梁简单超静定梁简单超静定梁简单超静定梁9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形 查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁40工程力学Fl/2l/2ABCDl1 1、选择基本静定梁。、选择基本静定梁。解：解：Fl/2l/2ABC2 2、列出变形协调条件。、列出变形协调条件。（1）简单超静定梁简单超静定梁简单超静定梁简单超静定梁9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形 查表叠加法、简单超静
27、定梁查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁41工程力学代入代入（1）：）：简单超静定梁简单超静定梁简单超静定梁简单超静定梁9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形 查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁Fl/2l/2ABCDl42工程力学lyx 思考：思考：求下图所示超静定梁求下图所示超静定梁A、B处的约束力及处的约束力及 B、yC，并画出该梁的剪力图和弯矩图。并画出该梁的剪力图和弯矩图。l/2CBA9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形 查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定梁查表叠加法、简单超静定
28、梁查表叠加法、简单超静定梁静定基静定基43工程力学一、梁的刚度条件一、梁的刚度条件其中其中 称为许用转角；称为许用转角；/L/L 称为许用挠跨比。称为许用挠跨比。校核刚度校核刚度;设计截面尺寸；设计截面尺寸；确定外载荷。确定外载荷。二、刚度计算二、刚度计算 刚度条件与提高刚度的措施刚度条件与提高刚度的措施刚度条件与提高刚度的措施刚度条件与提高刚度的措施9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形机床主轴机床主轴起重机大梁起重机大梁发动机凸轮轴发动机凸轮轴44工程力学例：例：轴承许用转角轴承许用转角=0.05 rad，F=20 kN，a=200 mm，=60MPa，E=200GPa，确定轴的直径，确定轴
29、的直径d。a2aFABC解解:(1)强度计算强度计算 刚度条件与提高刚度的措施刚度条件与提高刚度的措施刚度条件与提高刚度的措施刚度条件与提高刚度的措施9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形45工程力学(2)刚度计算刚度计算(3)最终取最终取d=77mm a2aFABC 刚度条件与提高刚度的措施刚度条件与提高刚度的措施刚度条件与提高刚度的措施刚度条件与提高刚度的措施9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形46工程力学1、增大梁的抗弯刚度（、增大梁的抗弯刚度（EI）2、调整跨长和改变结构、调整跨长和改变结构提高梁的刚度的措施提高梁的刚度的措施提高梁的刚度的措施提高梁的刚度的措施 刚度条件与提高刚度的措施
30、刚度条件与提高刚度的措施刚度条件与提高刚度的措施刚度条件与提高刚度的措施9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形方法方法同提高梁的强度的措施相同同提高梁的强度的措施相同（1）减小弯矩、增大截面惯性矩、等强度梁）减小弯矩、增大截面惯性矩、等强度梁（2）减小梁的跨度效果明显；）减小梁的跨度效果明显；超静定梁可明显提高梁的刚度超静定梁可明显提高梁的刚度超静定梁可明显提高梁的刚度超静定梁可明显提高梁的刚度（3）增加材料的弹性模量）增加材料的弹性模量47工程力学 刚度条件与提高刚度的措施刚度条件与提高刚度的措施刚度条件与提高刚度的措施刚度条件与提高刚度的措施9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形考虑极限情况：
31、考虑极限情况：考虑极限情况：考虑极限情况：48工程力学 刚度条件与提高刚度的措施刚度条件与提高刚度的措施刚度条件与提高刚度的措施刚度条件与提高刚度的措施9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形49工程力学 刚度条件与提高刚度的措施刚度条件与提高刚度的措施刚度条件与提高刚度的措施刚度条件与提高刚度的措施9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形50工程力学弯曲应变能弯曲应变能拉压应变能拉压应变能扭转应变能扭转应变能U=？弯曲应变能弯曲应变能弯曲应变能弯曲应变能9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形51工程力学外力功：外力功：弯曲应变能弯曲应变能弯曲应变能弯曲应变能9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形 根据应
32、变能的大小等于外力偶所作的功，则有根据应变能的大小等于外力偶所作的功，则有52工程力学 弯曲应变能弯曲应变能弯曲应变能弯曲应变能9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形在线弹性范围内：对于在线弹性范围内：对于纯弯曲梁纯弯曲梁53工程力学 工工程程中中h/l 比比值值小小于于1/10时时，剪剪切切应应变变能能较较小小，可可忽略。忽略。横力弯曲情况下：横力弯曲情况下：对对于于横横力力弯弯曲曲：由由弯弯曲曲变变形形与与剪剪切切变变形形可可以以得得到到弯弯曲曲应应变变能和剪切应变能。能和剪切应变能。弯曲应变能弯曲应变能弯曲应变能弯曲应变能9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形54工程力学 当外力作用面与梁的
33、纵向对称平面成某一夹角时当外力作用面与梁的纵向对称平面成某一夹角时,则弯则弯曲变形后曲变形后,梁的轴线不在外力作用面内梁的轴线不在外力作用面内.9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形 斜弯曲斜弯曲斜弯曲斜弯曲Fyzzy55工程力学xzxz平面内的平面弯曲平面内的平面弯曲xyxy平面内的平面弯曲平面内的平面弯曲9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形 斜弯曲斜弯曲斜弯曲斜弯曲yzyz应力叠加：应力叠加：Fyzx xyz56工程力学中性轴的确定：中性轴的确定：（2 2 2 2）一般情况下，）一般情况下，）一般情况下，）一般情况下，即即中性轴并不垂直于外力作用面。中性轴并不垂直于外力作用面。9(3).9(
34、3).弯曲变形弯曲变形 斜弯曲斜弯曲斜弯曲斜弯曲（1 1 1 1）中性轴只与外力）中性轴只与外力）中性轴只与外力）中性轴只与外力F F F F的倾角的倾角的倾角的倾角 及截面的几何形状与尺寸有关；及截面的几何形状与尺寸有关；及截面的几何形状与尺寸有关；及截面的几何形状与尺寸有关；yz中性轴中性轴57工程力学（3 3 3 3）当）当）当）当截面为圆形、正方形、正三角形或正多边形时，截面为圆形、正方形、正三角形或正多边形时，截面为圆形、正方形、正三角形或正多边形时，截面为圆形、正方形、正三角形或正多边形时，（所有通过形心的轴均为主惯轴）（所有通过形心的轴均为主惯轴）（所有通过形心的轴均为主惯轴）（所有通过形心的轴均为主惯轴）所以中性轴垂直于外力作用面。即外力无论作用在哪个纵向平面内，所以中性轴垂直于外力作用面。即外力无论作用在哪个纵向平面内，产生的均为平面弯曲。产生的均为平面弯曲。9(3).9(3).弯曲变形弯曲变形 斜弯曲斜弯曲斜弯曲斜弯曲58工程力学此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢