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1、数与代数总复习建议 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望一、概述一、概述（一）总复习（一）总复习”的目的的目的1.是查漏补缺的过程。是查漏补缺的过程。2.是帮助学生总结提高的过程。是帮助学生总结提高的过程。3.是综合运用知识的过程。是综合运用知识的过程。（二）总复习的功能。（二）总复习的功能。1.巩固知识的功能。巩固知识的功能。2.系统知识的功能。系统知识的功能。3.促进知识的迁移的功能。促进知识的迁移的功能。4.促进发展的功能。促进发展的功能。（三）总
2、复习的原则。（三）总复习的原则。1.不仅仅是应考，更应该是整理。不仅仅是应考，更应该是整理。2.不仅仅是温故，更应该是知新。不仅仅是温故，更应该是知新。3.贴近学生的生活，激发学生的学习兴趣。贴近学生的生活，激发学生的学习兴趣。二、具体内容二、具体内容（一）数的认识（一）数的认识（二）数的运算（二）数的运算（三）比和比例（三）比和比例（四）代数与方程（四）代数与方程（五）解决问题（五）解决问题一、整体认识“数”新课标的整体要求：新课标的整体要求：(1)在具体的情境中能认、读、写亿以内的数，了解十进制计在具体的情境中能认、读、写亿以内的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数，感受大数的含
3、义，并数法，会用万、亿为单位表示大数，感受大数的含义，并进行估计。进行估计。(2)进一步认识小数和分数，认识百分数；探索小数、分数、进一步认识小数和分数，认识百分数；探索小数、分数、百分数之间的关系，并会进行转化百分数之间的关系，并会进行转化(不包括将循环小数化为不包括将循环小数化为分数分数)(3)会比较整数、小数、分数、百分数的大小。会比较整数、小数、分数、百分数的大小。(4)能说出各数位的名称，知道各数位上数字所表示的意义。能说出各数位的名称，知道各数位上数字所表示的意义。(5)在熟悉的生活情境中，了解负数的含义，能用负数表示一在熟悉的生活情境中，了解负数的含义，能用负数表示一些日常生活中
4、的问题。些日常生活中的问题。(6)进一步体会数在日常生活中的作用，会用数来表示事物并进一步体会数在日常生活中的作用，会用数来表示事物并能进行交流。能进行交流。教材中对教材中对“数数”的要求：的要求：（1）理解整数、小数的概念，会读、写整数、）理解整数、小数的概念，会读、写整数、小数，结合小数，结合“数位数位”这个核心概念，充分理这个核心概念，充分理 解它的一些下位概念：数位名称、数位顺解它的一些下位概念：数位名称、数位顺 序、进率和位置值。会改写或求一个多位序、进率和位置值。会改写或求一个多位 数的近似值。以及小数的性质。数的近似值。以及小数的性质。（2）理解分数和百分数的意义，读法和写法）理
5、解分数和百分数的意义，读法和写法 以及它们的计数单位。应用分数的基本性以及它们的计数单位。应用分数的基本性 质解决一些实际问题。质解决一些实际问题。（3）整数、小数、百分数、分数小数之间的互化。）整数、小数、百分数、分数小数之间的互化。整数部分整数部分小小数数点点 小数部分小数部分亿亿 级级万万 级级个个 级级数数位位千千亿亿位位百百亿亿位位十十亿亿位位亿亿位位千千万万位位百百万万位位十十万万位位万万位位千千位位百百位位十十位位个个位位.十十分分位位百百分分位位千千分分位位万万分分位位计计数数单单位位千千亿亿百百亿亿十十亿亿亿亿千千万万百百万万十十万万万万千千百百十十一一（个）（个）十十分分之
6、之一一百百分分之之一一千千分分之之一一万万分分之之一一整数和小数数位顺序表整数和小数数位顺序表 一块蛋糕为5.8元1，2，3，4，中国的国土面积约是9600000平方千米。北极地区的多数地区为冰雪覆盖，冬季冰雪覆盖面积为73%，夏季为53%。今年我市空气质量良好的天数占全年天数的3/5。上面都使用了哪种数，上面都使用了哪种数，你知道它们的含义吗？你知道它们的含义吗？例例11.数的意义数的意义（1）整数和小数相邻计数单位间的）整数和小数相邻计数单位间的进率都是几？你能举例说一说吗？进率都是几？你能举例说一说吗？（2）结合实例说一说分数和百分数）结合实例说一说分数和百分数有什么联系和区别有什么联系
7、和区别？我国的水资源总量约为我国的水资源总量约为2.8亿立方米。但亿立方米。但由于人口众多，人均占有水资源不足由于人口众多，人均占有水资源不足2300立方立方米，仅为美国的米，仅为美国的1/5、巴西的、巴西的1/10，加拿大的，加拿大的1/48。另外，我国水资源分布也很不均匀。据。另外，我国水资源分布也很不均匀。据统计，南方的土地资源大约占全国的统计，南方的土地资源大约占全国的40%，水，水资源却占全国的资源却占全国的80%；北方的土地资源大约占；北方的土地资源大约占全国的全国的60%，但水资源却不到全国的，但水资源却不到全国的20%。读了上面的文字，你都读了上面的文字，你都了解到了什么，有哪
8、些体会和了解到了什么，有哪些体会和感想？感想？例例2.例例3：我国东、西部的国土面积和人口有很大差异。：我国东、西部的国土面积和人口有很大差异。江苏、山东、新疆和西藏四个省市自治区的面积和人江苏、山东、新疆和西藏四个省市自治区的面积和人口情况如下：口情况如下：面积面积（km）约占全国面积约占全国面积的几分之几的几分之几人口人口（人）（人）约占全国人口约占全国人口的百分之几的百分之几江苏江苏1026001/100738097005.8%山东山东1533002/125906932007.2%新疆新疆166500017/100190519001.5%西藏西藏122840016/12526688000
9、.2%（1）读一读表中各数，并在小组中说说自己的想法。）读一读表中各数，并在小组中说说自己的想法。（2）你能说说表中的分数和百分数各表示什么意思吗？）你能说说表中的分数和百分数各表示什么意思吗？（3）把表中各省、区的面积改写成用）把表中各省、区的面积改写成用“万平方千米万平方千米”作单作单 位的数。位的数。（4）写出表中各省、区人口的近似数（精确到万位）。）写出表中各省、区人口的近似数（精确到万位）。（5）按面积的大小和人口的多少，分别排列四个省、区）按面积的大小和人口的多少，分别排列四个省、区 的顺序。的顺序。你能在下面的数轴上给这些车找到你能在下面的数轴上给这些车找到停车位吗？停车位吗？-
10、3 -2 -1 0 1 2 3 40.57/103.56/23/32-2.5你知道每种数的家在哪吗？你知道每种数的家在哪吗？112正整数正整数0负整数负整数 自然数自然数 小数小数有限小数有限小数无限小数无限小数纯小数纯小数带小数带小数循环小数循环小数无限不循环小数无限不循环小数 纯循环小数纯循环小数混循环小数混循环小数假分数假分数整数整数带分数带分数真分数真分数小数小数分数分数百分数（成数、折扣）百分数（成数、折扣）整数整数数数2.数的改写和省略及比较大小例例1项目数据国家面面 积（平方千米）（平方千米）约占世界占世界面面积的几的几分之几分之几2000年人口年人口数量（人）数量（人）占世界人
11、占世界人口口总数的数的百分之几百分之几中国中国约9600000126743000022%俄俄罗斯斯1707540014556000024%美国美国937261428155000046%加拿大加拿大99706103075000005%读读、写多位数、写多位数时时应应注意什么？注意什么？表中的分数、表中的分数、百分数分百分数分别别表表示什么意思？示什么意思？充分用充分用这个表格提出下列个表格提出下列问题：(1)（2）你能将各国的土地面你能将各国的土地面积积改写成以改写成以“万万”做做单单位的数位的数吗吗？9600000km2=（）万）万km2 17075400km2=（）万）万km2 937261
12、4km2=（）万）万km2 9970610km2=（）万）万km2 你知道怎你知道怎样样将一个将一个较较大的数用四舍五入法精确大的数用四舍五入法精确到万位或到万位或亿亿位位吗吗？请请你把你把表中的人口精确到万位或表中的人口精确到万位或亿亿位。位。说说一一说说你从你从这这些些排列中排列中发现发现了什么？了什么？（3）根据上面表中的数据，把）根据上面表中的数据，把4个国家按要求排一排。个国家按要求排一排。按人口的多少按人口的多少排列（排列（）。）。按面按面积积的大小的大小排列（排列（）。）。想一想想一想 还还可以按哪些要求排列呢？可以按哪些要求排列呢？怎怎样样比比较较数数的大小呢？的大小呢？方法方
13、法符号符号 结结果果省略省略 用用“四舍五入四舍五入”法省略尾数后，法省略尾数后，在写上在写上“万万”或或“亿亿”。近似近似值值改写改写 在在这这个数的万位或个数的万位或亿亿位的右下位的右下角点上小数点，在写上角点上小数点，在写上“万万”或或“亿亿”。（小数点末尾的。（小数点末尾的0要去要去掉）掉）=精确精确值值改写与省略的对比改写与省略的对比下面各数中哪个数最接近下面各数中哪个数最接近0.6?2/5、13/20、5/9、12/29你和你和知小知小道数道数分的分的数基数基的本的本基性基性本质本质性吗性吗质？质？3.小数、分数的性小数、分数的性质质。例例 哪两个小哪两个小动动物是好朋友，物是好朋
14、友，请请将他将他们们用用线连线连起来。起来。0.802.405.20.7040.745.202.48你知道你知道0.7、0.70、0.700有什么不同吗？它们与有什么不同吗？它们与7/10、70/100、700/1000有什么有什么不同？不同？珠穆朗珠穆朗玛玛峰是喜峰是喜玛玛拉雅山脉的主峰拉雅山脉的主峰,海拔海拔8844.13米米,是地球上第一高峰。位于是地球上第一高峰。位于东经东经86.9，北，北纬纬27.9。总总面面积积达达1457.07平方千平方千米。米。全国共有家庭全国共有家庭户户39,51939,519户户，平均每个家庭，平均每个家庭户户的人口的人口为为3.133.13人。与第五次全
15、国人口普人。与第五次全国人口普查查相比，平均每个家庭相比，平均每个家庭户户的人口减少了的人口减少了0.310.31人。城人。城镇镇平均每个家庭平均每个家庭户户的人口的人口为为2.972.97人，人，农农村村为为3.273.27人。人。南极最低温曾到南极最低温曾到-80.6,北极北极透透过卫星所星所测得的最低温是得的最低温是-48.9。赤道上的最高温度达。赤道上的最高温度达55北极地区的多数地区北极地区的多数地区为冰冰雪覆盖，冬季冰雪覆盖面雪覆盖，冬季冰雪覆盖面积为73%，夏季，夏季为53%。（1）读读出下面各数。出下面各数。补补充充练练习习1根据全国第五次人口普查统计，截止到根据全国第五次人口
16、普查统计，截止到2000年年7月月1日零日零 时，我国人口已达到时，我国人口已达到1295330000人，这个数读作（人，这个数读作（)人，省略人，省略“亿亿”后面的尾数约是（后面的尾数约是（）亿人。若每人每天节约亿人。若每人每天节约1角钱，那么全国每人每天可节约（角钱，那么全国每人每天可节约（）万元。）万元。2交换交换3.4个位和十分位上的数字，得到的数比原来增加了（个位和十分位上的数字，得到的数比原来增加了（）个）个0.01。3用三个用三个8和三个和三个0组成一个六位数，一个零都不读出来的组成一个六位数，一个零都不读出来的 最小六位数是最小六位数是();只读一个零的最大六位数是（只读一个零
17、的最大六位数是（）；读出两个零的六位数是（）；读出两个零的六位数是（）。）。4要比较要比较 9/10 和和11/12 的大小，你都可采用哪些方法来比的大小，你都可采用哪些方法来比较。较。5在下列数字上直接加上循环点，使排列顺序符合要求。在下列数字上直接加上循环点，使排列顺序符合要求。3.14163.14163.14163.14166下列说法你认为对吗？为什么？下列说法你认为对吗？为什么？（1）因为最小的两位数是因为最小的两位数是10，最大的两位数是，最大的两位数是99。所以最小的两位小数是所以最小的两位小数是0.01，最大的两位小数是，最大的两位小数是0.99。（）(2)与与“非典非典”病人接
18、触者感染上病人接触者感染上“非典非典”的可能性是的可能性是5%，意思就是在于，意思就是在于“非典非典”病人接触的病人接触的100人中一定人中一定有有5人染上人染上“非典非典”。（。（）73698436万万 有（有（）种填法）种填法 427000 42000，有（，有（）种填法）种填法8一个分数的分子扩大一个分数的分子扩大8倍，分母缩小倍，分母缩小8倍以后是，原分倍以后是，原分数是（数是（）。）。9.=3 5=4.数的整除数的整除新课标中对数的整除的整体要求：新课标中对数的整除的整体要求：(1)在1-100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数，并知道2、3、5的倍数特征，能找出10以内
19、两个自然数的公倍数和最小公倍数。(2)在1-100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。(3)知道整数、奇数、偶数、质数、合数。教材对教材对“整除整除”的具体要求是：的具体要求是：（1）所学习的数的整除知识，是直接为学习分数做准备的。在复习中不要介绍用整除知识直接解决实际问题的例子。（2）数的整除归根到底讲的是整数的性质。其中概念多，联系密切，联系的方式也是多种多样的。(有的是并列关系的、包含关系的、引申关系的)奇数奇数偶数偶数能被能被2、3、5整除数的特征整除数的特征互质数互质数约数约数公约数公约数最大公约数最大公约数质数质数合数合数1公倍数公倍数倍数
20、倍数最小公倍数最小公倍数自然数（不包括自然数（不包括0）整除整除分解质因数分解质因数质因数质因数我手中有我手中有20张卡片，这些卡片上分别张卡片，这些卡片上分别写着写着1-20这这20个数。你可以个数。你可以将这些将这些20张卡片分类吗？张卡片分类吗？你是怎样分类的？为什么这样你是怎样分类的？为什么这样分？分？例例1用用1、2、3、5四张数字卡片，能摆出多少个不同的两位四张数字卡片，能摆出多少个不同的两位数？在它们组成的两位数中，数？在它们组成的两位数中，（1）质数、合数各有几个？奇数和偶数呢？）质数、合数各有几个？奇数和偶数呢？（2）你能说出有因数）你能说出有因数2的两个数吗？有因数的两个数
21、吗？有因数3或或5呢？呢？（3）2和和3的公倍数有哪几个？的公倍数有哪几个？3和和5的公倍数呢？的公倍数呢？你还能提出哪些问题？你还能提出哪些问题？每组的四个数都是按一定规律排列的，把其中每组的四个数都是按一定规律排列的，把其中一个多余的找出来。说说你是怎样找的？一个多余的找出来。说说你是怎样找的？（1）3、9、18、27、81；（2）2、4、6、7、10。例例2例例3：18=2 3 3 24=2 2 2 3 18 2429 1233 4（18，24）=2 3=6 18，24 =6 2 2 3=721.已知（a,b）=6 a 6=5 b 6=2 求：a,b 2.已知（a,b）=12 a,b=7
22、2，且a,b不成倍数关系，求:a、b各等于多少？1.a与与b是互质数，它们的最大公约是互质数，它们的最大公约(因因)数是（数是（），），最小公倍数是（最小公倍数是（）。）。2.a是是b的的3倍，它们的最大公约（因）数是（倍，它们的最大公约（因）数是（），），最小公倍数是（最小公倍数是（）。）。3.a=2 3 5，b=233 a与与b的最大公约（因）数是（的最大公约（因）数是（），最小公倍数是（），最小公倍数是（）4.两个数的最大公约数是两个数的最大公约数是12，最小公倍数是，最小公倍数是60，这两个数分，这两个数分 别是（别是（）和（）和（）。）。5.某校六（某校六（1）班全体同学做操，如果每
23、）班全体同学做操，如果每12人站成一行，或者人站成一行，或者每每16人站成一行，都正好是整数行。这个班的学生不足人站成一行，都正好是整数行。这个班的学生不足50人，人，你能算一算这个班有多少学生吗？你能算一算这个班有多少学生吗？6.两幢大楼各两幢大楼各12层，新楼每层层，新楼每层2米米80厘米高，旧楼每层厘米高，旧楼每层3米米20厘米高，问两楼的天花板各在第几层互相齐平？厘米高，问两楼的天花板各在第几层互相齐平？补充练习：补充练习：二、数与计算。二、数与计算。新课标对这部分知识的整体要求是：新课标对这部分知识的整体要求是：（1）会口算百以内一位数乘、除两位数。）会口算百以内一位数乘、除两位数。
24、（2）能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的）能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的 除法。除法。（3）能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四）能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算。则混合运算。（4）探索和理解运算定律，能应用运算定律进行一些简便）探索和理解运算定律，能应用运算定律进行一些简便运算。运算。（5）在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与）在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减，乘与处的互逆关系。减，乘与处的互逆关系。（6）会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、）会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘
25、、除混合运算。乘、除混合运算。(以两步为主，不超过三步。以两步为主，不超过三步。)关于计算的教学要求：关于计算的教学要求：（1）对四则混合意义的复习可以和简单应用题的复习）对四则混合意义的复习可以和简单应用题的复习结合起来进行复习，既复习意义又复习简单应用题结合起来进行复习，既复习意义又复习简单应用题所包含的基本数量关系。所包含的基本数量关系。（2）运算法则要与具体的计算结合起来进行复习，还）运算法则要与具体的计算结合起来进行复习，还应该把估算、验算等结合起来。应该把估算、验算等结合起来。（3）要重点说明审题在四则混合运算中的重要性。）要重点说明审题在四则混合运算中的重要性。（4）要把口算的训
26、练坚持经常化。）要把口算的训练坚持经常化。（5）对于运算定律、运算性质的复习，除系统整理以）对于运算定律、运算性质的复习，除系统整理以外，重在解答实际问题时能灵活应用。外，重在解答实际问题时能灵活应用。例例1：为庆祝新年：为庆祝新年我折了我折了36颗红五角星颗红五角星我买了我买了40瓶饮料瓶饮料每瓶每瓶0.9元元我折了我折了28颗黄星星颗黄星星我从家拿来我从家拿来24m彩带彩带我们用彩带中的我们用彩带中的1/3做蝴蝶结，用做蝴蝶结，用1/2做中国结做中国结在解决问题的过程中，你在解决问题的过程中，你使用了哪些运算？使用了哪些运算？你能提出哪些用计算解决的问题？你能提出哪些用计算解决的问题？例例
27、2.儿童读物打七五折优惠儿童读物打七五折优惠每本每本12.00元元 22.00元元 16.80元元 22.50元元（1）小红买了美丽的昆虫和想象作文各一）小红买了美丽的昆虫和想象作文各一本，本，20元钱够吗？元钱够吗？（2）东东买了一本脑筋蹦蹦跳需要付多少钱？）东东买了一本脑筋蹦蹦跳需要付多少钱？比原价便宜了多少钱？比原价便宜了多少钱？你还能提出什么问题吗？你还能提出什么问题吗？0.03810.12的商是的商是0.31，你认为它的余数应该是你认为它的余数应该是9、0.09、0.009还是还是0.0009？例例3（1）减法的性质用字母表示：）减法的性质用字母表示：abcd=a（bcd）a（bc）
28、=ab c（2）除法的运算性质用字母表示：）除法的运算性质用字母表示：a（bc）=ab c a（bc）=ab c（3）商不变的性质用字母表示：）商不变的性质用字母表示：如果 a b=q（b0），那么（an）（bn）=q 或（an）（bn）=q （n 0）（4）和的变化规律：）和的变化规律：如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。变，那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。数，那么它们
29、的和不变。（5）差的变化规律：）差的变化规律：如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。它们的差也增加（或减少）同一个数。如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。它们的差也增加（或减少）同一个数。如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差不变。它们的差不变。（6）积的变化）积的变化如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变
30、，那么它们的积也扩大数不变，那么它们的积也扩大(或缩小或缩小)相同的倍数。相同的倍数。如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。样的倍数，那么它们的积不变。(7)商的变化商的变化如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）相同的倍数。那么它们的商也扩大（或缩小）相同的倍数。如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，那么它们的商就缩小（或扩大）同样的倍数。那么它们的商就缩小（或扩大）同样的倍数。被除数和除数都扩大（或缩
31、小）同样的倍数，他被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，他们的商不变。们的商不变。a+0=a a+0=a (1)a-0=a(1)a-0=a a a=0 a a=0 a a 0=a 0=a (2)a(2)a 1 =a=a a a 1=a a 0 a=0a=0（3 3）a a a=1a=1 1 a=1/a=1/a你知你知道关道关于于“0”和和“1”的的计算计算吗？吗？你能在四个你能在四个3之间添上之间添上+、-、或（或（）使各等式成立。）使各等式成立。（1）3 3 3 3 =1（2）3 3 3 3 =2（3）3 3 3 3 =3（4）3 3 3 3 =4（5）3 3 3 3 =5（6）3 3 3
32、 3 =6你认为下面各题的答案该怎样取近你认为下面各题的答案该怎样取近似值？似值？（1）一种茶叶每千克的价格是）一种茶叶每千克的价格是98.6元，买元，买0.68千克应付多少元？千克应付多少元？（2）用）用25米布做衣服，每套用布米布做衣服，每套用布2.2米，可以做多少套？米，可以做多少套？（3）有）有222千克苹果，每箱最多可装千克苹果，每箱最多可装30千克，需要多少个箱子？千克，需要多少个箱子？你能在下面的算式中添上括号使等式成立。你能在下面的算式中添上括号使等式成立。（1）1084 23=22（2）1084 23=6（3）1084 23=30（4）1084 23=10加上不同的运算符号，
33、使等式成立。加上不同的运算符号，使等式成立。（1）4 4 4 4 =5 （2）4 4 4 4=20（3）4 4 4 4 =24 （4）4 4 4 4=28（5）4 4 4 4 =48 （6）4 4 4 4=68 根据根据 163-5.8 12+7.80.03，请你按照小动物，请你按照小动物们的运算顺序添加合适的括号，再把算式写出来。们的运算顺序添加合适的括号，再把算式写出来。我的运算顺序是：我的运算顺序是：+-算式：算式：我的运算顺序是我的运算顺序是:-+算式：算式：我的运算顺序是我的运算顺序是:-+算式：算式：你能在算式你能在算式4 9+18 6+3中，只中，只填小括号，使算式：填小括号，使
34、算式：（1）计算出的结果最小。）计算出的结果最小。（2）计算出的结果最大。）计算出的结果最大。填写下面这张发票的金额和总金额。填写下面这张发票的金额和总金额。货货 名名数数 量量单单 位位单单 价价金金额额元元角角分分圆圆 珠珠 笔笔12枝枝090 胶胶 水水8瓶瓶13篮篮 球球3个个6250总计总计金金额额人民人民币币（大写）（大写）仟仟 佰佰 拾拾 元元 角角 分分 三、比和比例三、比和比例比、分数与除法的联系和区别比、分数与除法的联系和区别各部分名称各部分名称基本性基本性质质区区 别别比比前前项项：比比号号后后 项项比比值值比的前比的前项项和后和后项项同同时时乘或乘或除以相同的数除以相同
35、的数(零除外零除外)，比比值值不不变变。比表示两个数之比表示两个数之间间的倍比的倍比关系。关系。“：”是一种关系是一种关系符符号。号。除除号号除除数数商商被除数和除数都乘或除以被除数和除数都乘或除以相同的数相同的数(零除外零除外)，商不，商不变变。除法是一种运算。除法是一种运算。“”是一种运算符号。是一种运算符号。分分数数分分子子分分数数线线分分母母分分数数值值分数的分子和分母都乘或分数的分子和分母都乘或除以相同的数除以相同的数(零除外零除外)分数的大小不分数的大小不变变。分数是一个数。分数是一个数。除除法法被被除除数数你知道哪些有关比和比例的知识？你知道哪些有关比和比例的知识？它们之间有什么
36、区别和联系它们之间有什么区别和联系李阿姨是一位剪纸艺人，平时李阿姨李阿姨是一位剪纸艺人，平时李阿姨每天工作每天工作6小时，能剪出小时，能剪出72张剪纸；张剪纸；节日期间，李阿姨每天工作节日期间，李阿姨每天工作8小时，小时，可以剪出可以剪出96张剪纸。张剪纸。根据上面的条件你能说出哪根据上面的条件你能说出哪些比？这些比可以组成比例些比？这些比可以组成比例吗？为什么？吗？为什么？例例1比和比例比和比例意意义义项项基本性基本性质质举举例例区区别别比比两个数相除两个数相除又叫做两个又叫做两个数的比。数的比。前前项项后后项项比的前比的前项项和后和后项项同同时时乘或者乘或者除以相同的数除以相同的数 (零除
37、外零除外)，比，比值值不不变变。2：5或或2/5比由两个数比由两个数组组成，表示两个成，表示两个数的倍比关数的倍比关系。系。比比例例表示两个比表示两个比相等的式相等的式子。子。内内项项外外项项在比例里，两在比例里，两个内个内项项的的积积等等于两个外于两个外项项的的积积。2：3=6：9或或2/3=6/9比例由两个相比例由两个相等的比等的比组组成，成，表示两个比相表示两个比相等的关系。等的关系。下面两个表中的数量分别成什么比例？下面两个表中的数量分别成什么比例？买彩票买彩票租乘一辆客车租乘一辆客车 注数注数应付钱数应付钱数 1 2 2 4 3 6 4 8 乘坐人数乘坐人数每人付车款（元）每人付车款
38、（元）5 60 10 30 15 20 20 15（1）怎样判断两种量是否成正比例或反比例）怎样判断两种量是否成正比例或反比例？（2）小华有）小华有56元，可以买多少注彩票？元，可以买多少注彩票？（3）若有）若有25人乘这辆客车，每人应付费多少人乘这辆客车，每人应付费多少元？元？例例2正比例与反比例正比例与反比例相同点相同点不不 同同 点点用字母表示用字母表示变变化化规规律律正比例正比例有三种量。其中一种量是有三种量。其中一种量是一定的，另外两种相关一定的，另外两种相关联联的量，一种量的量，一种量变变化另一化另一种量也随着种量也随着变变化。化。y/x=k(k一一定定)比比值值(商商)一定。一定
39、。同同变变反比例反比例xy=k（一定（一定)积积一定。异一定。异变变求比值和化简比求比值和化简比 把左右两边相等的比或比值用直线连接起来把左右两边相等的比或比值用直线连接起来 1：5 ：3 1.3:6.5 0.2 9：5 144：80 1 1：1 ：0.35 1 2:25 6:0.75 8 13:1 169:13 133 51 51 54 57 20例例3例例4 邻里一家亲！邻里一家亲！我我们们3 3人人住住在在一一个个大大院院里里，这这个个月月我我们们大大院院一一共共交交了了9090元元水水费费。我我家家用用了了1515吨吨水水我我家家用用了了1212吨水吨水我我家家用用了了1818吨吨水水
40、，你你能能帮帮我我们们算算一一算算该该怎怎样样分分摊这摊这9090元的水费吗？元的水费吗？小兰小兰 娜娜娜娜玲玲玲玲 我我们们大大院院距距学学校校大大约约24002400米米，如如果果想想把把它它画画在在下下面面的的长长方方形形纸纸上上，你你认为用什么样的比例尺合适呢？认为用什么样的比例尺合适呢？学学校校在在我我们们家家的东北方向的东北方向。我们的家我们的家 五五角角星星是是我我们们最最喜喜欢欢的的儿儿童童活活动动中中心心，你你能能通通过过图图猜猜出出从从我我们们家家到活动中心的实际距离吗？到活动中心的实际距离吗？例例5：例例6 用比例解应用题用比例解应用题 例例如如：为为给给希希望望工工程程
41、捐捐款款，东东东东和和小小立立卖卖废废品品共共收收14.414.4元元，小立卖废品钱是冬冬的小立卖废品钱是冬冬的 ，求小立收多少元前废品钱？，求小立收多少元前废品钱？14.414.4（1 1 ）14.4 14.4 14.414.4（4+54+5）5 5 14.4-14.4 14.4-14.4 14.4+14.4 14.4+14.4（4+54+5）2 2解：设小立收解：设小立收x x元废品钱。元废品钱。解：设小立收解：设小立收x x元废品钱。元废品钱。14.414.4：（：（4+54+5）=x=x：5 5 X X X=14.4 X=14.4 或或14.414.4：x=x=（5+45+4）：5 5
42、 或或 X-X=14.4X-X=14.4（）解：设小立收解：设小立收4x4x元，元，东东收东东收5x5x元。元。解：设小立收解：设小立收 x元，元，东东收东东收 x x元。元。4x+5x=14.4 X+X=14.4 4x+5x=14.4 X+X=14.4 正反比例应用题：不强求学生一定要用解比例的正反比例应用题：不强求学生一定要用解比例的方法，但可以通过一些题目锻炼学生多种解决问题的方法，但可以通过一些题目锻炼学生多种解决问题的思路，培养学生思维的灵活性。如计算。思路，培养学生思维的灵活性。如计算。例例 六年级一班订阅数学报六年级一班订阅数学报19份，共交份，共交50元钱，六年元钱，六年级二班
43、订阅了级二班订阅了25份该交多少元？份该交多少元？解法一：解法一：50/19X25解法二：解法二：25/19X50 解法三：解法三：=x2550 19小组同学互相说说，回小组同学互相说说，回答下面问题。答下面问题。1、生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的、生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的 量？举例说明。量？举例说明。2、你是怎样判断两种量成正比例还是反比例？、你是怎样判断两种量成正比例还是反比例？3、你知道两种量的正、反比例图像各有什么特点？、你知道两种量的正、反比例图像各有什么特点？补充练习补充练习小清家搬了新居，下图是他爸爸画的新居小清家搬了新居，下图是他爸爸画的新居与学校
44、、少年宫的位置草图。请根据草图与学校、少年宫的位置草图。请根据草图在下面按在下面按2：1的比画一张放大的平面图。的比画一张放大的平面图。500m400m300m少年宫少年宫学校学校小清家小清家 下图是用下图是用1：20的比例尺画的一个的比例尺画的一个机器零件的横截面。量出图中相关数据，机器零件的横截面。量出图中相关数据，并计算出这个零件截面的实际面积。并计算出这个零件截面的实际面积。把下表中的钱物按把下表中的钱物按3：2分给两所学校。分给两所学校。50万元万元 修建费修建费 3000本本 图书图书 100台台 计算机计算机东村小学东村小学西村小学西村小学可以先算出可以先算出也可以先算出也可以先
45、算出填表后，在交流分法填表后，在交流分法 公共汽车平均每小时行公共汽车平均每小时行40千米，在每个车站千米，在每个车站停留停留2分钟。同学们从迎宾公园到前进站大约需要分钟。同学们从迎宾公园到前进站大约需要多少时间？多少时间？比例尺：比例尺：1：100000迎宾公园迎宾公园前进站前进站竹林站竹林站永宁站永宁站百货站百货站 杠杆问题杠杆问题 M1/M2=b/a，若，若M1=20克，克，a=20厘米，厘米，b=40厘米，厘米，M2=?M1M2ab(四四)代数与方程代数与方程用字母表示数用字母表示数用字母表示数的意义和作用用字母表示数的意义和作用用用字字母母表表示示常常见见的的数数量量关关系系、运运算
46、算定定律律和和性性质质、几几何何形形体体的的计计算公式算公式用字母表示数写法上的注意点用字母表示数写法上的注意点将数值代入式子求值将数值代入式子求值方程和方程的解方程和方程的解解方程解方程简易方程简易方程列方程解应用题的一般步骤列方程解应用题的一般步骤方程解应用题方程解应用题列方程解应用题列方程解应用题1.新课标的整体要求新课标的整体要求:(1)在具体情景中会用字母表示数。在具体情景中会用字母表示数。(2)会用方程表示简单情境中的等量关系。会用方程表示简单情境中的等量关系。(3)理解等式的性质，会用等式的性质解简理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如单的方程（如3X+2=5，2X-X=
47、3）。）。(4)培养学生的数感、符号感等数学观念。培养学生的数感、符号感等数学观念。2.内容提要内容提要（一）用字母表示数（一）用字母表示数 1用字母表示数的意义和作用。用字母表示数的意义和作用。用字母表示数可以把数量关系简明地表用字母表示数可以把数量关系简明地表达出来，同时也可以表示运算的结果。此部达出来，同时也可以表示运算的结果。此部分内容可以用游戏的形式轻松的感知与回顾。分内容可以用游戏的形式轻松的感知与回顾。例例 多变的字母多变的字母 任意写出一个字母并提问：如果这个字母表示我们的年龄，你任意写出一个字母并提问：如果这个字母表示我们的年龄，你认为它是表示老师的年龄还是你的年龄呢？认为它
48、是表示老师的年龄还是你的年龄呢？如果把它写成如果把它写成a+18你认为这是表示老师的年龄还是你的年龄呢？你认为这是表示老师的年龄还是你的年龄呢？a可以表示什么？可以表示什么？18可以表示什么？可以表示什么？a+18又可以表示什么？又可以表示什么？你能用一个含有字母的式子表示你的年龄吗？（如：你能用一个含有字母的式子表示你的年龄吗？（如：n-18=a）你能联想到什么？（如：老师年龄增长一岁，那么你的年龄呢？）你能联想到什么？（如：老师年龄增长一岁，那么你的年龄呢？）你认为用字母表示数有什么好处吗？你认为用字母表示数有什么好处吗？2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何图形的计算公式用字母
49、表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何图形的计算公式(1)常见的数量关系常见的数量关系 如：路程用如：路程用S表示，速度用表示，速度用v表示，时间用表示，时间用t表示，表示，三者之间的关系：三者之间的关系：Svt vSt tSv(2)运算定律和性质运算定律和性质 如：乘法结合律：如：乘法结合律：(ab)cc(ab)乘法分配律：乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 减法：减法：a-(b+c)a-b-c(3)用字母表示几何图形的计算公式用字母表示几何图形的计算公式 例例 用含有字母的式子表示下图中空白部分的周长用含有字母的式子表示下图中空白部分的周长 a3用字母表示数时，写法上要注意遵守的一用字
50、母表示数时，写法上要注意遵守的一 些规定些规定:(1)数字和字母、字母和字母相乘时，乘号数字和字母、字母和字母相乘时，乘号 可以记作可以记作“”，或者省略不写，或者省略不写，数字要数字要 写在字母的前面。写在字母的前面。(2)当当“1”与任何字母相乘时与任何字母相乘时“1”省略不写。省略不写。(3)在一个问题中，同一个字母表示同一个在一个问题中，同一个字母表示同一个 量，不同的量用不同的字母表示。量，不同的量用不同的字母表示。4.将数值代入式子求值将数值代入式子求值:例例 体育兴趣小组购买体育用品明细表体育兴趣小组购买体育用品明细表 根据这些已知条件，你能得到哪些信息，请写出含有字母的式根据这