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1、3.3 二维随机变量的条件分布二维随机变量的条件分布 将条件概率概念推广到随机变量将条件概率概念推广到随机变量设二维离散型设二维离散型r.v.(X,Y)的分布的分布若若则称则称为为在在 X=xi 的条件下的条件下,Y 的条件分布律的条件分布律二维离散二维离散 r.v.的条件分布律的条件分布律 3.2离散条件分布离散条件分布 若若则称则称为为在在 Y=yj 的条件下的条件下X 的条件分布律的条件分布律类似乘法公式类似乘法公式类似于全概率公式类似于全概率公式例例1 1 把三个球等可能地放入编号为1,2,3 的三个盒子中,每盒可容球数无限.记 X 为落入 1 号盒的球数,Y 为落入 2 号盒的球数，
2、求条件分布例例1P(X=i|Y=0)P(Y=j|X=2)解解 先求联合分布，其联合分布与边缘分布如下表所示XY pij0 1 2 30123000000pi1p j X 0 1 2 3 Y 0 1由此得条件分布例例2 2 一射手进行独立射击一射手进行独立射击,已知每次击中目已知每次击中目标的概率为标的概率为 p(0 p 0,则称则称为为Y=y 的条件下的条件下X 的条件分布函数的条件分布函数,记作记作定义定义类似地类似地,称称为为X=x 的条件下的条件下Y 的条件分布函数的条件分布函数;为为X=x 的条件下的条件下Y 的条件概率密度函数的条件概率密度函数.称称为为Y=y 的条件下的条件下X 的
3、条件概率密度函数的条件概率密度函数.称称注意注意y是常数是常数,对每一对每一 fY(y)0 的的 y 处处,只要只要符合定义的条件符合定义的条件,都能定义相应的函数都能定义相应的函数.相仿论述相仿论述.仅是仅是 x 的函数的函数,类似于乘法公式：类似于乘法公式：类似于全概率公式类似于Bayes公式例例3 已知(X,Y)服从圆域 x2+y2 r2 上的均匀分布,求r解解x-r=例例3 3同理，边缘分布不是均匀分布！当 r y r 时，y 这里 y 是常数，当Y=y 时，当 r x r 时，这里 x 是常数，当X=x 时，x例例4 已知求解解例例4 4同理，例例5 设求解解y=x11例例5 5y=x11当0 y 1 时，y当0 x 0 时，即 0 x 1 时，当f X(x)=0 时，f(x,y)=0故x+y=11y=x10.5y=x110.5y=x110.5每周一题每周一题9 9证明证明讨论讨论 上述逆命题是否成立？上述逆命题是否成立？并说明理由并说明理由.第第 9 9 周周 问问 题题