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1、用表格表示的变量间关系课件生活中处处是变化万物都在悄悄地发生着变化，从数万物都在悄悄地发生着变化，从数学的角度研究它们之间的关系，将学的角度研究它们之间的关系，将有助于我们更好地认识世界，预测有助于我们更好地认识世界，预测未来，那就让我们一起来揭开变化未来，那就让我们一起来揭开变化的新篇章吧的新篇章吧学习目标学习目标:1.1.理解变量、自变量、因变量的定义，理解变量、自变量、因变量的定义，并能举出并能举出反映变量之间关系的例子。反映变量之间关系的例子。2.2.能用表格表示两个变量之间的关系能用表格表示两个变量之间的关系，并根据表，并根据表格中的数据尝试对格中的数据尝试对变化趋势变化趋势进行初步
2、的进行初步的预测预测。合作探究篇合作探究篇探究一、通过数据感受变化 王波学习小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，并将得到的数据填入下表：支撑物高度/cm10 20 30 40 50 60 70 80 90 100小车下滑时间/s 小车下滑实验小车下滑实验20厘米厘米10厘米厘米30厘米厘米40厘米厘米50厘米厘米4.23秒秒20厘米厘米10厘米厘米30厘米厘米40厘米厘米50厘米厘米3.00秒秒20厘米厘米10厘米厘米30厘米厘米40厘米厘米50厘米厘米2.45秒秒20厘米厘米10厘米厘米30厘米厘米40厘米厘米50厘米厘米2.13秒秒20厘米厘米10厘米厘米30厘米厘米40厘
3、米厘米50厘米厘米1.89秒秒变量：支撑物的高度h、小车下滑的时间t 其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.自变量：支撑物的高度h因变量：小车下滑的时间t发生变化的是：变变 量量自变量自变量因变量因变量主动变化的量主动变化的量被动变化的量被动变化的量在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant）.不变的是：.把自变量的一系列值和因变量的把自变量的一系列值和因变量的对应值对应值列列成一个表格来表示变量之间的关系，像这成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做种表示变量之间关系的方法叫做表
4、格法表格法.在表格里，通常把自变量放在上面，把因变量放在下面.下面是王波学习小组得到的数据下面是王波学习小组得到的数据：102030405060708090100（1）支撑物高度为）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？时，小车下滑时间是多少？（2）如果用如果用h表示支撑物高度，表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，表示小车下滑时间，随随 着着h逐渐变大，逐渐变大，t的变化趋势是什么？的变化趋势是什么？（3）h每增加每增加10cm，t的变化情况相同吗？的变化情况相同吗？4.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00根据上表回答下列问题根据上表回答下列问题：
5、支撑物高度支撑物高度/cm小车下滑时间小车下滑时间/sht1.230.550.320.240.18 0.120.090.090.06解：解：1.59 s解：随着解：随着h逐渐变大，逐渐变大，t逐渐变小。逐渐变小。解：解：t的变化越来越小。的变化越来越小。（5）随着支撑物高度随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？变化？哪些量始终不发生变化？（4）估计当估计当h=110厘米厘米时，时，t的值是多少。你是怎的值是多少。你是怎样估计的？样估计的？解：解：1.35 s到到1.29 s中的任意一个值中的任意一个值 解：下滑的时间解：下滑的时间t会发生变化，
6、小车下会发生变化，小车下 滑的路程没有发生变化。滑的路程没有发生变化。我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？时间/年1949 1959 1969 1979 198919992009人口数量/亿5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35探究二、议一议探究二、议一议解：随着解：随着x的增加，的增加，y也增加。也增加。我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：时间/年1949 1959 1969 1979 198919992009人
7、口数量/亿5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35(2)从从1949年起，时间每向后推移年起，时间每向后推移10年，我国人口年，我国人口是怎样的变化？是怎样的变化？解：从解：从1949年起，时间每向后推移年起，时间每向后推移10年，我国年，我国人口增加人口增加1.5亿左右，但最后亿左右，但最后10年的增加量大约年的增加量大约只有只有0.76亿。亿。1.31.351.681.320.761.52知识应用篇知识应用篇(1)我们在变化过程中，我们把变化着的量叫变我们在变化过程中，我们把变化着的量叫变量，其中一个叫量，其中一个叫_，另一个叫，另一个叫_；自变量自变量因
8、变量因变量(2)_随随_的变化而变化；的变化而变化；自变量自变量因变量因变量自变量，因变量，常量定义自变量，因变量，常量定义知识点一：知识点一：你能准确表达你能准确表达概念了吗？概念了吗？指出下列实例中自变量与因变量指出下列实例中自变量与因变量（1）气温随高度而变化的过程中，其中）气温随高度而变化的过程中，其中（2 2）蜡烛在燃烧的过程中，剩余蜡烛的长）蜡烛在燃烧的过程中，剩余蜡烛的长度随燃烧时间的变化而变化，其中度随燃烧时间的变化而变化，其中（3 3）在圆的周长公式）在圆的周长公式C=2C=2r中，随着中，随着r的变大，的变大，C C也变大也变大，其中，其中比比谁更快比比谁更快1自变量是：自
9、变量是：自变量是：自变量是：自变量是：自变量是：因变量是：因变量是：高度高度气温气温因变量是：因变量是：时间时间剩余蜡烛的剩余蜡烛的长度长度因变量是：因变量是：rC C行驶时间行驶时间行驶路程行驶路程所晒时间所晒时间 水水 温温使用次数使用次数铅笔长度铅笔长度比比谁更快比比谁更快2例题例题1、研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，、研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：氮肥施用量氮肥施用量千克千克/公顷公顷03467101135202259336404471土豆产量土豆产量吨吨/公顷公顷15.1821.3625.7232.
10、2934.0339.4543.1543.4640.8330.75(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？变量？解：氮肥施用量和土豆产量之间的关系；解：氮肥施用量和土豆产量之间的关系；氮肥施用量是氮肥施用量是自变量自变量，土豆产量是，土豆产量是因变量因变量。知识点二用表格表示变量关系例题分析例题分析例题分析例题分析(2)(2)当氮肥的施用量是当氮肥的施用量是101101千克千克/公顷时，土豆的产量是公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？多少？如果不施氮肥呢？(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比根据
11、表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。较适宜？说说你的理由。解：解：32.29 t/hm ,15.18 t/hm解：氮肥施用量为解：氮肥施用量为336kg/hm2时比较适宜，因为时比较适宜，因为此时土豆的产量最高。此时土豆的产量最高。树苗的生长情况表：树苗的生长情况表：（1 1）从从小小树树苗苗长长成成参参天天大大树树的的过过程程中中哪哪些些量量发发生生了了变变化化？其其中中，自自变变量量和和因因变变量量分分别别是是哪哪个变量？个变量？年数（年）年数（年）012345.树高（米）树高（米）1.51.71.92.12.32.5.解：由表中数据知：变量分别是解：由表中数据
12、知：变量分别是年数年数和和树高树高。自变量：自变量：年数年数因变量：因变量：树高树高例题例题2(2)(2)请你根据以上信息预测第请你根据以上信息预测第 六六 年、第年、第 八年树的高度八年树的高度以及当小树苗长到以及当小树苗长到3.53.5米时，所需的年数。米时，所需的年数。解：第六解：第六 年时：年时：2.5+0.2=2.7（米）（米）第第 八年时：八年时：2.7+0.2+0.2=3.1（米）（米）自变量：自变量：x（年）；因变量：（年）；因变量：y（米）（米）y=0.2 x+1.5小树苗长到小树苗长到 3.5 米时：米时：3.5=0.2 x+1.5 x=10年数（年）年数（年）012345
13、.树高（米）树高（米）1.51.71.92.12.32.5.例例题题3 3.父父亲亲告告诉诉小小明明：“距距离离地地面面越越远远，温温度度越越低低”，并并且且出出示了下面的表格：示了下面的表格：据表，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答：据表，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答：(1)如果用如果用h表示距离地面的高度，用表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着表示温度，那么随着h的变化，的变化，t如何变化？（如何变化？（降低降低）(2)你知道距离地面你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？（千米的高空温度是多少吗？（-10）(3)你能预测距离地面你能预测距离地面6千
14、米的高空温度是多少吗（千米的高空温度是多少吗（-16().）【规律总结规律总结】用表格表示变量之间关系的用表格表示变量之间关系的“三个一三个一”一一个个优优点点：根根据据表表格格中中已已列列出出的的自自变变量量的的值值，可可以以直直接接查查到到与与其其对应的对应的因变量的值，使用起来比较方便因变量的值，使用起来比较方便.一一个个不不足足：表表格格中中所所列列出出的的对对应应值值一一般般都都是是有有限限的的，由由表表格格不不容容易易看看出出两两个个变变量量之之间间的的对对应应规规律律，不不能能直直观观、形形象象地地反反映映变变量之间的变化趋势量之间的变化趋势.一一个个注注意意：用用表表格格表表示
15、示变变量量之之间间关关系系时时,要要先先表表示示自自变变量量,再再表表示因变量示因变量,在表示自变量和因变量时在表示自变量和因变量时,第一列要写单位名称第一列要写单位名称.练习巩固篇练习巩固篇【跟踪训练跟踪训练】1.1.骆骆驼驼被被称称为为“沙沙漠漠之之舟舟”，它它的的体体温温随随时时间间的的变变化化而而变变化化.在在这一问题中，自变量是这一问题中，自变量是()()(A)(A)沙漠沙漠 (B)(B)体温体温 (C)(C)时间时间 (D)(D)骆驼骆驼【解解析析】因因为为骆骆驼驼的的体体温温随随时时间间的的变变化化而而变变化化，所所以以自自变变量量是是时间时间.C C2.2.对于圆的周长公式对于
16、圆的周长公式C=2RC=2R，下列说法正确的是，下列说法正确的是()()(A)(A)，R R是变量，是变量，2 2是常量是常量(B)R(B)R是变量，是变量，是常量是常量(C)C(C)C是变量，是变量，R R是常量是常量(D)C(D)C，R R是变量，是变量，2 2，是常量是常量【解解析析】因因为为常常量量就就是是在在变变化化过过程程中中不不变变的的量量，变变量量是是指指在在变变化过程中发生变化的量化过程中发生变化的量.所以所以C C，R R是变量，是变量，2 2，是常量是常量.D D3.3.婴婴儿儿在在6 6个个月月、1 1周周岁岁、2 2周周岁岁时时体体重重分分别别大大约约是是出出生生时时
17、的的2 2倍倍、3 3倍倍、4 4倍倍，以以上上叙叙述述中中，_发发生生变变化化，自自变变量量是是_，因变量是，因变量是_._.【解解析析】因因为为婴婴儿儿在在6 6个个月月、1 1周周岁岁、2 2周周岁岁时时体体重重分分别别大大约约是是出出生生时时的的2 2倍倍、3 3倍倍、4 4倍倍，所所以以年年龄龄和和体体重重发发生生变变化化，自自变变量量是是年年龄，因变量是体重龄，因变量是体重.年龄和体重年龄和体重年龄年龄体重体重4.4.某布行购进了一批花布，销售的数量与销售收入之间的关系如下：某布行购进了一批花布，销售的数量与销售收入之间的关系如下：(1)(1)如如果果用用x x表表示示花花布布的的
18、销销售售数数量量，y y表表示示花花布布的的销销售售收收入入，随随着着x x的的逐逐渐渐变变大，大，y y的变化趋势是的变化趋势是_._.(2)(2)在这个变化过程中，自变量是在这个变化过程中，自变量是_,_,因变量是因变量是_._.(3)(3)当当花花布布销销售售数数量量由由2 2米米变变到到6 6米米时时，花花布布销销售售收收入入由由_元元变变到到_元元.【解解析析】随随着着销销售售数数量量x x的的逐逐渐渐变变大大，销销售售收收入入y y逐逐渐渐变变大大.自自变变量量是是销销售售数数量量，因因变变量量是是销销售售收收入入.当当销销售售数数量量是是2 2米米时时，销销售售收收入入是是16.
19、616.6元，当销售数量是元，当销售数量是6 6米时，销售收入是米时，销售收入是49.849.8元元.逐渐变大逐渐变大销售数量销售数量销售收入销售收入16.6 49.816.6 49.8联系生活篇联系生活篇1.“1.“一一石石激激起起千千层层浪浪”，一一块块石石头头被被投投入入水水中中，会会在在水水面面上上激激起起一一圈圈圈圈圆圆形形的的涟涟漪漪，在在这这个个过过程程中中，自自变变量量是是()()(A)(A)时间时间(B)(B)圆的面积圆的面积(C)(C)圆的半径圆的半径(D)(D)石头石头【解析解析】圆的面积随圆的半径的变大而变大圆的面积随圆的半径的变大而变大.C C2.2.从从空空中中落落
20、下下一一个个物物体体，它它降降落落的的速速度度随随时时间间的的变变化化而而变变化化，即即落落地地前前速速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是 ()()(A)(A)物体物体 (B)(B)速度速度 (C)(C)时间时间 (D)(D)空气空气【解析解析】因为速度随时间的变化而变化，故时间是自变量，速度是因变量因为速度随时间的变化而变化，故时间是自变量，速度是因变量.3.3.明明明明坐坐动动车车从从广广州州到到上上海海看看望望爷爷爷爷，所所走走路路程程随随着着时时间间的的变变化化而而变变化化，在这个过程中，因变量是在这个过程中，因变量是_._.【解解
21、析析】因因为为路路程程随随着着时时间间的的变变化化而而变变化化，所所以以自自变变量量是是时时间间，因因变变量量是是路程路程.C C路程路程4.4.下表所列为某商店薄利多销的情况下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原价为某商品原价为560560元，随着元，随着不同幅度的降价，日销量不同幅度的降价，日销量(单位为件单位为件)发生相应的变化发生相应的变化(如表如表)：这个表反映了这个表反映了_个变量之间的关系，个变量之间的关系，_是自变量，是自变量，_是因变量是因变量.从表中可以看出每降价从表中可以看出每降价5 5元，日销量增加元，日销量增加_件，从而可以估计降价之前的日销量为件，从而可以估计降价
22、之前的日销量为_件件.【解解析析】表表中中反反映映了了两两个个变变量量之之间间的的关关系系，因因为为日日销销量量随随降降价价的的改改变变而而改改变变，所所以以降降价价是是自自变变量量，日日销销量量是是因因变变量量.从从表表中中可可以以看看出出每每降降价价5 5元元，日日销量增加销量增加3030件，所以可以估计降价之前的日销量为件，所以可以估计降价之前的日销量为780-30=750(780-30=750(件件).).两两降价降价日销量日销量30307507505.5.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下表：某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下表：(1)(1)上表反映了哪两个变量之间的关系
23、？上表反映了哪两个变量之间的关系？(2)12(2)12时的水位是多高？时的水位是多高？(3)(3)哪一时段水位上升最快？哪一时段水位上升最快？解：解：(1)(1)由表可知：反映了时间和水位之间的关系由表可知：反映了时间和水位之间的关系.(2)(2)由表可以看出：由表可以看出：1212时的水位是时的水位是4 4米米.(3)(3)由由表表可可以以看看出出：在在相相等等的的时时间间间间隔隔内内，2020时时至至2424时时水水位位上上升升最快最快.排数1234座位数60646872(1)(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？(2)(2)第第5
24、5排、第排、第6 6排各有多少个座位？排各有多少个座位？(3)(3)第第n n排有多少个座位？请说明你的理由排有多少个座位？请说明你的理由某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：拓展拓展【点拨点拨】在变化过程中起主导作用的那个变量是自变量在变化过程中起主导作用的那个变量是自变量.名称名称 概念概念 变化中的量变化中的量 自变量自变量 自主变化的量自主变化的量 因变量因变量 随随_变化而变化的量变化而变化的量 常量常量 变化过程中数值变化过程中数值_的量的量 变量之间关变量之间关系的表示系的表示 表格法表格法 利用表格表示利用表格表示_和和
25、_之间的关系之间的关系 自变量自变量始终不变始终不变自变量自变量因变量因变量小结提升天上的星星是动的，动是有规律的去年买的球鞋夹脚了去年买的球鞋夹脚了，我跟妈妈差不多高了我跟妈妈差不多高了，我开始有自己的心事了，我开始有自己的心事了，我长大了我长大了 阳光粲然，春暖花开；心有多大，舞台就有多大！阳光粲然，春暖花开；心有多大，舞台就有多大！孩子们，做一个生活的有心人，正确地面对自己孩子们，做一个生活的有心人，正确地面对自己的变化，的变化，自信自信的生活，的生活，开心开心的欢笑，的欢笑，让成功与快乐伴你成长！让成功与快乐伴你成长！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢