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1、万物都在悄悄地发生着变万物都在悄悄地发生着变化，从数学的角度研究变化，从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的化的量，讨论它们之间的关系，将有助于我们更好关系，将有助于我们更好地认识世界，预测未来，地认识世界，预测未来，那就让我们一起来揭开变那就让我们一起来揭开变化的新篇章吧化的新篇章吧第三章 变量之间的关系3.1 用表格表示的变量间关系一、通过数据感受变化 小明学习小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，并将得到的数据填入下表：支撑物高度/cm10 20 30 40 50 60 70 80 90 100小车下滑时间/s 小车下滑实验小车下滑实验20厘米厘米10厘米厘米30厘米厘米
2、40厘米厘米50厘米厘米4.23秒秒20厘米厘米10厘米厘米30厘米厘米40厘米厘米50厘米厘米3.00秒秒20厘米厘米10厘米厘米30厘米厘米40厘米厘米50厘米厘米2.45秒秒20厘米厘米10厘米厘米30厘米厘米40厘米厘米50厘米厘米2.13秒秒20厘米厘米10厘米厘米30厘米厘米40厘米厘米50厘米厘米1.89秒秒下面下面是小明学习是小明学习小组得到的数据小组得到的数据：102030405060708090100（1）支撑物高度为）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？时，小车下滑时间是多少？（2） 如果用如果用h表示支撑物高度，表示支撑物高度，t表示小车下滑时间表示小车下滑时间
3、，随随 着着h逐渐变大，逐渐变大，t的变化趋势是什么？的变化趋势是什么？（3） h每增加每增加10cm，t的变化情况相同吗？的变化情况相同吗？4.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00根据上表回答下列问题根据上表回答下列问题：支撑物高度支撑物高度/cm小车下滑时间小车下滑时间/sht1.230.550.320.240.18 0.120.090.090.06解：解：1.59 s解：随着解：随着h逐渐变大，逐渐变大，t逐渐变小。逐渐变小。解：解：t的变化越来越小的变化越来越小（5） 随着支撑物高度随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生的变化，还有哪些量发生变化
4、？哪些量始终不发生变化？变化？哪些量始终不发生变化？（4） 估计当估计当h=110厘米厘米时，时，t的值是多少。你是怎的值是多少。你是怎样估计的？样估计的？解：解：1.35 s到到1.29 s中的任意一个值中的任意一个值 解：下滑的时间解：下滑的时间t会发生变化，小车下会发生变化，小车下 滑的路程没有发生变化。滑的路程没有发生变化。我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？ 时间/年1949 1959 1969 1979 198919992009人口数量/亿5.42 6.72 8.07
5、9.75 11.07 12.59 13.35二、议一议二、议一议解：随着解：随着x的增加，的增加，y也增加。也增加。三、概念介绍： 在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量 其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.支撑物的高度h是自变量 小车下滑的时间t是因变量在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量. (1)我们在变化过程中，我们把变化着我们在变化过程中，我们把变化着的量叫变量，其中一个叫的量叫变量，其中一个叫_，另，另一个叫一个叫_；自变量自变量因变量因变量(2)_随随_的变化而变化
6、；的变化而变化；自变量自变量因变量因变量填一填：填一填： 指出下列实例中自变量与因变量指出下列实例中自变量与因变量（1）气温随高度而变化的过程中，其中）气温随高度而变化的过程中，其中（2 2）蜡烛在燃烧的过程中，剩余蜡烛的）蜡烛在燃烧的过程中，剩余蜡烛的长度随燃烧时间的变化而变化，其中长度随燃烧时间的变化而变化，其中（3 3）在圆的周长公式）在圆的周长公式C=2C=2r中，随着中，随着r的变大，的变大，C C也变大也变大 ，其中，其中比比谁更快比比谁更快自变量是：自变量是：自变量是：自变量是：自变量是：自变量是：因变量是：因变量是：高度高度气温气温因变量是：因变量是：时间时间剩余蜡烛的剩余蜡烛
7、的长度长度因变量是：因变量是：rC C1、研究、研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：的产量与氮肥的施用量有如下关系： 氮肥施用量氮肥施用量千克千克/公顷公顷03467101135202259336404471土豆产量土豆产量吨吨/公顷公顷15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是哪个是因变量？因变量？解：氮解：氮肥施用量和土豆产量之间的关系；肥施用量和土豆产量
8、之间的关系； 氮肥施用量是氮肥施用量是自变量自变量，土豆产量是，土豆产量是因变量因变量。(2)(2)当氮肥的施用量是当氮肥的施用量是101101千克千克/ /公顷时，土豆的产量是公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？多少？如果不施氮肥呢？(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。较适宜？说说你的理由。解：解：32.29 t / hm , 15.18 t / hm解：氮肥施用量为解：氮肥施用量为336kg/hm2时比较适宜，因为时比较适宜，因为此时土豆的产量最高。此时土豆的产量最高。2、树苗的生长情况表：树苗的生长
9、情况表： （1 1）从小树苗长成参天大树的过程中哪些量）从小树苗长成参天大树的过程中哪些量发生了变化？其中，自变量和因变量分别是发生了变化？其中，自变量和因变量分别是哪个变量？哪个变量？年数（年）年数（年）012345.树高（米）树高（米）1.51.71.92.12.32.5. 解：由表中数据知：变量分别是解：由表中数据知：变量分别是年数年数和和树高树高。自变量：自变量：年数年数因变量：因变量：树高树高随堂随堂练习练习(2)(2)请你根据以上信息预测第请你根据以上信息预测第 六六 年、第年、第 八年树的高度八年树的高度以及当小树苗长到以及当小树苗长到3.53.5米时，所需的年数。米时，所需的年
10、数。解：第六解：第六 年时：年时：2.5 + 0.2 = 2.7（米）（米） 第第 八年时：八年时：2.7 + 0.2 + 0.2 = 3.1（米）（米）自变量：自变量：x（年）；因变量：（年）；因变量：y（米）（米） y = 0.2 x + 1.5小树苗长到小树苗长到 3.5 米时：米时：3.5 = 0.2 x + 1.5 x =10年数（年）年数（年）012345.树高（米）树高（米）1.51.71.92.12.32.5. 6 5 4 3 2.52水位水位/米米 20 16 12 8 40时间时间/小时小时 8 243 3、某、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表河受暴雨袭击，某天此
11、河水的水位记录为下表: :（1 1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和 因变量因变量各是什么？各是什么？（2 2）1212小时，水位是多少？小时，水位是多少？（3 3）哪一时段水位上升最快？）哪一时段水位上升最快？随堂随堂练习练习解：表中反映了记录水位的时间与河水水位两个变量之间解：表中反映了记录水位的时间与河水水位两个变量之间的关系；的关系；自变量：自变量：记录水位的时间；记录水位的时间； 因变量：因变量：河水的水河水的水位位解：解：4米米解：当解：当20-24小时的时候水位上升最快，上升了小时的时候水位上升最快，上升了2米米2、婴儿在6个
12、月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍. （1）上述的哪些量在发生变化？）上述的哪些量在发生变化？ 自变量和因变量各是什么？自变量和因变量各是什么？解：年龄和体重都在发生变化；解：年龄和体重都在发生变化； 年龄是自变量，体重是因变量；年龄是自变量，体重是因变量； 年龄刚出生 6个月 1周岁2周岁6周岁10周岁体重/千克（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：.3.57.010.514.021.031.51、父亲告诉小明：、父亲告诉小明：“距离地球越远，温度越低距离地球越远，温度越低”父
13、亲还出示了下面的表格：父亲还出示了下面的表格：根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答：小明一起回答：1.1.上表反映了哪两个变量之间的关系？上表反映了哪两个变量之间的关系？ 哪个是自变量？哪个是因变量？哪个是自变量？哪个是因变量？2.2.如果用如果用h h表示距离地面的高度，用表示距离地面的高度，用t t表示温度，表示温度， 那么随着那么随着h h的变化，的变化，t t如何变化？如何变化？3.3.你知道距离地面你知道距离地面5 5千米的高空温度是多少吗？千米的高空温度是多少吗？4.4.你能预测距离地面你能预测距离地面6 6千米的高空温度是多少吗？千米的高空温度是多少吗？距离地面高度距离地面高度/千米千米012345温度温度/201482-4-10课堂检测课堂检测去年买的球鞋夹脚了去年买的球鞋夹脚了，我跟妈妈差不多高了我跟妈妈差不多高了，我开始有自己的心事了，我开始有自己的心事了，我长大了我长大了 阳光粲然，春暖花开；心有多大，舞台就有多大！阳光粲然，春暖花开；心有多大，舞台就有多大！孩子们，做一个生活的有心人，正确地面对自己孩子们，做一个生活的有心人，正确地面对自己的变化，的变化，自信自信的生活，的生活，开心开心的欢笑，的欢笑，让成功与快乐伴你成长！让成功与快乐伴你成长！