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1、任务31计算机中的信息存储数制及其转换 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望2计算机中的信息存储计算机中的信息存储l 常用数值及其转换常用数值及其转换l 二进制的算术运算二进制的算术运算l 二进制的基本逻辑运算二进制的基本逻辑运算l 计算机中的信息编码计算机中的信息编码3数字化信息编码的概念数字化信息编码的概念 计计算算机机中中的的信信息息也也称称为为数数据据。由由于于二二进进制制电电路路简简单单、可可靠靠且且具具有有很很强强的的逻逻辑辑功功能能，因因此
2、此数数据据在在计计算算机机中中均均以以二二进进制制表表示示，并并用用它它们们的的组组合合表表示示不不同同类类型型的信息。的信息。2022/11/114数据数值数据转换为二进制非数值数据二进制编码数制的概念：用数制的概念：用一组固定的符号一组固定的符号和和统一的规则统一的规则来来表示数值表示数值的方法。的方法。进位计数制：按进位的方法进行计数的数制称为进位计数制。进位计数制：按进位的方法进行计数的数制称为进位计数制。数制的基本概念数制的基本概念十进制数十进制数 数字符号数字符号：0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9。基数基数：1010 加法规则加法规则：
3、“逢十进一逢十进一”位权位权：1010i i（排排列列方方式式是是以以小小数数点点为为界界向向两两边边，即即：整整数数自自右右向向左左0次次幂幂、1次次幂幂、2次幂、次幂、，小数自左向右负，小数自左向右负1次幂、负次幂、负2次幂、负次幂、负3次幂、次幂、。）数的按权展开数的按权展开：923.45=9102+2101+3100+410-1+510-2 表示表示：923.45D 或或 (923.45)10或923.45 2022/11/116进位制进位制十十进进制制二进制二进制八进制八进制十六进制十六进制基本符号基本符号0,1,2,3,4,5,6,7,8,90,10,1,2,3,4,5,6,709
4、，A,B,C,D,E,F基数基数R=10R2R8R16加法规则加法规则逢十逢十进进一一逢二进一逢二进一逢八进一逢八进一逢十六进一逢十六进一位权位权10i2i8i16i表示表示(11)10 11D(11)2 11B(11)811O(11)16 11H常用进位计数制常用进位计数制任务任务3 认识计算机中的信息存储认识计算机中的信息存储 常用数制及其转换常用数制及其转换R进制设R表示基数（数制中包含数码的个数），则称为R进制，使用R个基本的数码，其加法运算规则是“逢 R 进一”。在 R 进制中，一个数码所表示数的大小不仅与基数有关，而且与其所在的位置，即“位权”有关，Ri 就是位权。对于任意一个数都
5、可以按权展开来表示其大小。（111.1）10=1102+1101+1100+110-1=（111.1）10（111.1）2=122+121+120+12-1=（7.5）10（111.1）8=182+181+180+18-1=（73.125）102022/11/118数的按位权展开进制原始数按位权展开对应十进制数十进制923.459102+2101+3100+410-1+510-2923.45二进制1101.1123+122+021+120+12-113.5八进制572.4582+781+280+48-1378.5十六进制3B4.43162+B161+4160+416-1948.252022/1
6、1/1193、下列、下列4种不同数制表示的数中，数值最小的一个种不同数制表示的数中，数值最小的一个 A)八进制数八进制数52 B)十进制数十进制数44 C)十六进制数十六进制数2B D)二进制数二进制数1010012、下列、下列4种不同数制表示的数中，数值最小的一个种不同数制表示的数中，数值最小的一个 A)八进制数八进制数11 B)十进制数十进制数11 C)十六进制数十六进制数11 D)二进制数二进制数111、下列、下列4种不同数制表示的数中，表示错误的一个种不同数制表示的数中，表示错误的一个 A)(58)8 B)44 C)2BH D)(101)2练习练习2022/11/1110不同数制间的转
7、换不同数制间的转换十进制数十进制数非十进制数非十进制数非十进制数非十进制数十进制数十进制数二、八、十六进制之间的转换二、八、十六进制之间的转换2022/11/1111位权法位权法：把各非十进制数按权展开求和把各非十进制数按权展开求和示例示例 1：非十进制数非十进制数 十进制数十进制数二进制数二进制数 十进制数十进制数10101.1B=124+120+12-1=21.5D 122+2022/11/1112示例示例 2：非十进制数非十进制数 十进制数十进制数8 8进制数、进制数、1616进制数进制数 十进制数十进制数1EC.AH=1162+14161+12160+1016-1=256+224+12
8、+0.625=492.625D 示例示例 3：(12321.2)8=184+283+382+281+1 80+2 8-1 =4096+1024+192+16+1+0.25 =(5329.25)D课堂练习课堂练习11111111B100000000B1111111B10000000B6DH71H2022/11/1113将以上其它进制数将以上其它进制数 转换为转换为 十进制数十进制数2022/11/1114整整数数部部分分：除除以以基基数数取取余余数数，直直到到商商为为0，余余数数从从下下到到上排列。上排列。小数部分小数部分：乘以：乘以 基数取整数，整数从上到下排列。基数取整数，整数从上到下排列。
9、十进制数十进制数 非十进制数非十进制数 如如果果一一个个十十进进制制数数既既有有整整数数部部分分，又又有有小小数数部部分分，将将整整数数部部分分和和小小数数部部分分分分别别进进行行转转换换，然然后后再再把把两两部部分分结果合并起来。结果合并起来。2022/11/1115余数法：余数法：除基数、取余数、结果倒排。示例示例1：100D=？B十进制整数十进制整数 非十进制整数非十进制整数十进制整数十进制整数 二进制整数二进制整数100205002511206031110222222100D=1100100B高位高位低位低位课堂练习课堂练习 291832121127602022/11/1116将以上十
10、制数将以上十制数 转换为转换为 二进制数二进制数2022/11/1117示例示例2:100D=（）O十进制整数十进制整数 非十进制整数非十进制整数十进制整数十进制整数 八进制整数八进制整数100841241881高位高位低位低位14402022/11/1118十进制整数十进制整数 十六进制整数十六进制整数示例示例3：100D=（）H 75D=（）H1001660164664高位高位低位低位4B2022/11/1119进位法：进位法：乘基数，取整数，结果正排（当积为0或达到所要求的精度时）示例示例1 1：十进制小数十进制小数 非十进制小数非十进制小数(0.8125)10=()20.812521.
11、6250 121.2500 12 00.500021.0000 1高位高位低位低位0.11012022/11/1120(0.345)D D=(?)20.3451.38 20.69 22 0.76 2 1.52 2 1.0401011要要注注意意：一一个个有有限限的的十十进进制制小小数数并并非非一一定定能能够够转转换换成成一一个个有有限限的的二二进进制制小小数数，即即上上述述过过程程中中乘乘积积的的小小数数部部分分可可能能永永远远不不等等于于，这这时时，我我们们可可按按要要求求进行到某一精确度为止。进行到某一精确度为止。示例示例2：2022/11/1121(207.32)10=(?)2(207)
12、10=(11001111)2(0.32)10=(0.0101)2(207.32)10=(11001111.0101)2示例示例3：如如果果一一个个十十进进制制数数既既有有整整数数部部分分，又又有有小小数数部部分分，则则可可将将整整数数部部分分和和小小数数部部分分分分别别进进行行转转换换，然然后后再再把把两两部部分分结果合并起来。结果合并起来。2022/11/1122二、八与十六进制之间的转换二、八与十六进制之间的转换二进制二进制 十六进制十六进制 二进制二进制 八进制八进制一位拆三位一位拆三位一位拆四位一位拆四位三位并一位三位并一位四位并一位四位并一位23=8，1位八进制数可用位八进制数可用3
13、位二进制数表示位二进制数表示24=16，1位十六进制数可用位十六进制数可用4位二进制数表示位二进制数表示2022/11/1123一位八进制数一位八进制数二进制二进制一位十六进制数一位十六进制数二进制二进制00000000010011000120102001030113001141004010051015010161106011071117011181000 对照表对照表91001八进制数八进制数二进制数二进制数A1010B1011十六进制数十六进制数二进制数二进制数C1100D1101E1110F11112022/11/1124八进制八进制八进制八进制二进制二进制二进制二进制（12.14）8例
14、例 （1010.0011）2=规则：规则：规则：规则：3 3位并位并位并位并1 1位位位位 计数方向：计数方向：左左左左 .右右右右 位数不足补位数不足补位数不足补位数不足补0 0二进制二进制 八进制八进制1 0 1 0.0 0 1 10 00 021141010.0011B=12.14O2022/11/1125（11001010.1111）2八进制八进制八进制八进制二进制二进制二进制二进制例例 （312.74）8=规则：规则：1 1位拆位拆位拆位拆3 3位位位位 去掉前后的多余的去掉前后的多余的去掉前后的多余的去掉前后的多余的0 0二进制二进制 八进制八进制5 1 2 .7 4011001
15、010.111100312.74O=11001010.1111B2022/11/1126十六进制十六进制十六进制十六进制二进制二进制二进制二进制（A.28）16例例 （1010.00101）2=规则：规则：4 4位并位并位并位并1 1位位位位 计数方向：计数方向：左左左左 .右右右右 位数不足补位数不足补位数不足补位数不足补0 0二进制二进制 十六进制十六进制1 0 1 0.0 0 1 0 10 0 0A281010.00101B=A.28H2022/11/1127（1010111111.0010111）2十六进制十六进制十六进制十六进制二进制二进制二进制二进制例例 （2BF.2E）16=规则
16、：规则：1 1位拆位拆位拆位拆4 4位位位位 去掉前后的多余的去掉前后的多余的去掉前后的多余的去掉前后的多余的0 0二进制二进制 十六进制十六进制2 B F .2 E001010111111.0010 11102BF.2EH=1010111111.0010111B2022/11/1128八、十六进制之间的转换八、十六进制之间的转换R8 R2 R16R8 R10 R16 八八进进制制数数与与十十六六进进制制数数之之间间的的互互换换可可通通过过二进制数或十进制数作为中介来完成二进制数或十进制数作为中介来完成不同进制数据之间的转换R 10按权展开10 R整数：除以R倒去余小数：乘以R正取整8、16
17、22928162三合一三合一四合一四合一一拆三一拆三一拆四一拆四2022/11/1130（10010111.010）2=（?）10=（?）16（135.725）8 =（?）2=（?）16（3278.123）10=（?）2=（?）16课后练习2022/11/1131（10010111.01010010111.010）2=2=（?）1010=（?）1616 （10010111.010）2 =127+124+122+121+120+12-2 =（128+16+4+2+1+0.25）10 =（151.25)10（10010111.010）2=（1001 0111.0100）2=（97.4）162022
18、/11/1132（135.725135.725）8 8 =（?）2=（?）1616（135.725）8=（001 011 101.111 010 101）2=（1 011 101.111 010 101）2（1011101.111010101）2=（0101 1101.1110 1010 1000）2=（5D.EA8）162022/11/1133（3278.1233278.123）1010=（?）2 2=（?）1616（3278.123）10=（110011001110.0001）2（3278）10=除以除以2倒取余数倒取余数（110011001110）2（0.123）10=乘乘2取整取整（0001）2（110011001110.0001）2=（1100 1100 1110.0001）2=(CCE.1)16