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1、平面曲线运动-转动刚体2-3 平面曲线运动平面曲线运动最大射程最大射程物物体体从从抛抛出出到到回回落落到到与与抛抛出出点点同同一水平面所用时间为一水平面所用时间为射程射程 物物体体从从抛抛出出到到回回落落到到与与抛抛出出点点同一高度所经过的水平距离同一高度所经过的水平距离在在初初速速度度给给定定的的情情况况下下,射射程程与抛射角有关与抛射角有关令令最大射程最大射程射程射程2-3 平面曲线运动平面曲线运动实际路径实际路径真空中的路径真空中的路径斜抛运动的实际路径斜抛运动的实际路径若若空空气气阻阻力力和和风风力力不不能能忽忽略略,则则物物体体经经历历的的路路径径不不再是对称的抛物线再是对称的抛物线
2、最大高度最大高度抛体达到最大高度时,vy=0,由此可得最大高度最大高度在在初初速速度度给给定定的的情情况况下下,最最大高度与抛射角有关大高度与抛射角有关2-3 平面曲线运动平面曲线运动斜抛运动的几个特例斜抛运动的几个特例q=0,平抛q=p/2,竖直上抛q=-p/2,竖直下抛2-3 平面曲线运动平面曲线运动二、圆周运动二、圆周运动圆周运动圆周运动质质点点的的运运动动轨轨迹迹始始终终在在一一个个平平面面内内,且且运运动动轨轨迹迹为为一个圆一个圆匀速率圆周运动匀速率圆周运动变速率圆周运动变速率圆周运动圆周运动圆周运动v=常数常数v随时间变化随时间变化圆周运动是变速运动圆周运动是变速运动质质点点运运动
3、动方方向向在在不不断变化断变化平面极坐标平面极坐标直角坐标系与极坐标系的变换关系为质点在平面上作曲线运动,某时刻位于A点,将从原点O指向A点的有向线段 称为径径矢矢,与Ox轴之间的夹角q,则质点的坐标可以用(r,q)来表示2-3 平面曲线运动平面曲线运动质点在平面上作圆周运动时,若采用图示极坐标(坐标原点位于圆心),则角位置角位置(角坐标角坐标):qq随时间变化,则运动方程运动方程为:角速度角速度(角坐标随时间的变化 率,单位:rads-1):角速度与线速度的关系角速度与线速度的关系平面自然坐标系平面自然坐标系(弧坐标系弧坐标系)坐标系的建立方法坐标系的建立方法在质点运动轨迹曲线上选择一点O作
4、为原点O以原点O至质点位置的长度s(弧长)作为质点的位置坐标规规定定在原点O的某一侧s为正,另一侧s为负这样,就可以用s唯一的确定质点的位置2-3 平面曲线运动平面曲线运动Os矢量的正交分解矢量的正交分解在在质质点点所所在在位位置置处处,其其方方向向沿沿曲曲线线的的切切线线并并指指向向自自然然坐坐标标s增增加的方向加的方向切向单位矢量切向单位矢量法向单位矢量法向单位矢量在在质质点点所所在在位位置置处处,其其方方向向为为垂垂直直于于 并并指指向向质质点点运运动动轨轨迹迹的的凹侧凹侧在在平平面面自自然然坐坐标标系系中中,它它们们的的方方向向不断变化不断变化2-3 平面曲线运动平面曲线运动圆周运动的
5、切向加速度和法向加速度圆周运动的切向加速度和法向加速度设一质点作半径为r的圆周运动,在平面自然坐标系中,任一时刻,质点的运动速度可表示为质点运动的加速度为质点运动的加速度为2-3 平面曲线运动平面曲线运动切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度加速度的大小加速度的大小加速度的方向加速度的方向j j为为 与与 之间的夹角之间的夹角 描述速度大小变化的快慢,方向沿切线描述速度方向变化,方向沿法线指向圆心推广:对于一般的曲线运动推广:对于一般的曲线运动匀速直线运动变速直线运动匀速曲线运动变速曲线运动利用自然坐标,一切运动都可用切向、法向加速度表示与的夹角2-3 平面曲线运动平面曲线运动r为质点所在处
6、运动轨迹的曲率半径几种典型运动2-3 平面曲线运动平面曲线运动例例解解(1)质点作圆周运动的速度切向加速度法向加速度(1)求 t 时刻质点的总加速度;(2)t为何值时总加速度在数值上等于b?(3)当加速度达到b时,质点已沿圆周运行了多少圈?一质点沿半径为r的圆周按规律 运动,v0、b都是常量2-3 平面曲线运动平面曲线运动(2)由题意a=b,即(3)从t=0开始到t=v 0/b 时间内,质点经过的路程为质点运行的圈数为 2-4 转动刚体的角速度和角加速度转动刚体的角速度和角加速度一、刚体的平动与转动一、刚体的平动与转动二、转动刚体的角速度和角加速度二、转动刚体的角速度和角加速度三、刚体的匀变角
7、速转动三、刚体的匀变角速转动四、定轴转动刚体上各点的速度和加速度四、定轴转动刚体上各点的速度和加速度刚体刚体 在外力作用下,形状和大小都不发生变化的物体在外力作用下,形状和大小都不发生变化的物体显著特征显著特征 在在运运动动过过程程中中,构构成成刚刚体体的的任任意意两两质质点点之之间间的的距离保持不变距离保持不变2-4 转动刚体的角速度和角加速度转动刚体的角速度和角加速度刚体的平动刚体的平动刚刚体体运运动动时时,连连接接刚刚体体上上任任意意两两点点的的直线的方向始终不变直线的方向始终不变在在运运动动过过程程中中,刚刚体体上上各各点点在在任任一一时刻都具有相同的速度和加速度时刻都具有相同的速度和
8、加速度基本特征基本特征一、刚体的平动与转动一、刚体的平动与转动或或者者说说,刚刚体体内内任任意意两两点点间间的的连连线线总总是平行于它们的初始位置间的连线是平行于它们的初始位置间的连线或或者者说说,刚刚体体中中所所有有点点的的运运动动轨轨迹迹形形状都保持完全相同状都保持完全相同平动是刚体的一种基本运动形式,刚体做平动时,刚体上各点运动都相同,可用其上任何一点的运动来代表整个刚体的运动转轴转轴2-4 转动刚体的角速度和角加速度转动刚体的角速度和角加速度刚体的转动刚体的转动 刚刚体体运运动动时时,刚刚体体上上各各点点都都绕绕同一直线同一直线作圆周运动作圆周运动定轴转动实例定轴转动实例刚体的定轴转动
9、刚体的定轴转动转转轴轴的的位位置置和和方方向向固固定定不不动动且且不随时间改变的刚体转动不随时间改变的刚体转动u在运动过程中,刚体作为一个整体在转动,其上各点都做圆周运动基本特征基本特征门、窗、时钟指针等门、窗、时钟指针等瞬时转轴瞬时转轴:转轴随时间变化一般转动一般转动固定转轴固定转轴:转轴不随时间变化刚体定轴转动刚体定轴转动u各质点做圆周运动的平面垂直于转轴,且圆心都在 转轴上u各质点的径矢在相同的时间内转过的角度相同u各质点具有相同的角速度和角加速度刚体的一般运动刚体的一般运动一个汽车轮子在地上的滚动A、B、C、各点的运动都不相同刚体的运动平动转动刚体的运动平动转动绕过O 轴的转动OO轮子
10、的平动2-4 转动刚体的角速度和角加速度转动刚体的角速度和角加速度二、转动刚体的角速度和角加速度二、转动刚体的角速度和角加速度角坐标角坐标刚体绕定轴转动的运动学方程刚体绕定轴转动的运动学方程规定规定从从上上向向下下看看,当当径径矢矢 从从Ox轴轴开开始始沿沿逆逆时时针针方方向向转转动动时时,角角坐坐标标为正值;为正值;当当径径矢矢 从从Ox轴轴开开始始沿沿顺顺时时针针方方向转动时,角坐标为负值向转动时,角坐标为负值正负法正负法u刚体转轴的空间方位随时间变化时刚体转轴的空间方位随时间变化时,把右手拇指伸直,其余四指沿刚体转动方向弯曲,则拇指所指方向就是角 速度矢量的方向右手法则右手法则2-4 转
11、动刚体的角速度和角加速度转动刚体的角速度和角加速度角位移角位移角速度的角速度的大小大小角速度角速度描述刚体绕定轴转动快慢与转动方向的物理量描述刚体绕定轴转动快慢与转动方向的物理量工程上的角速度工程上的角速度角速度的角速度的方向方向u刚体转轴的空间方位固定不变时刚体转轴的空间方位固定不变时,若刚体沿q正方向转 动,即dq0,则角速度为正;反之为负(n的单位:rmin-1)2-4 转动刚体的角速度和角加速度转动刚体的角速度和角加速度角加速度角加速度角加速度的角加速度的大小大小刚体绕定轴转动时角加速度的刚体绕定轴转动时角加速度的方向方向正负法正负法2-4 转动刚体的角速度和角加速度转动刚体的角速度和
12、角加速度三、刚体的匀变角速转动三、刚体的匀变角速转动当当刚刚体体绕绕定定轴轴转转动动的的角角加加速速度度的的大大小小 为为恒量恒量时,刚体做匀角变速转动时,刚体做匀角变速转动质点直线运动和刚体绕定轴转动的比较质点直线运动和刚体绕定轴转动的比较2-4 转动刚体的角速度和角加速度转动刚体的角速度和角加速度四、定轴转动刚体上各点的速度和加速度四、定轴转动刚体上各点的速度和加速度刚体绕定轴转动的特点刚体绕定轴转动的特点刚体内所有的点都绕定轴作圆周运动刚体内所有的点都绕定轴作圆周运动组成刚体的每个质点具有相同的角速度,都等于刚体的角速度组成刚体的每个质点具有相同的角速度,都等于刚体的角速度每个质点的角加
13、速度也相同,都等于刚体的角加速度每个质点的角加速度也相同,都等于刚体的角加速度t=300s时,n=18000 rmin-12-4 转动刚体的角速度和角加速度转动刚体的角速度和角加速度由题意可知解解分离变量,代入上下限积分得w0=0于是,转子的角速度为分离变量,代入上下限积分得在300s内,转子转过的转数为由角速度的定义在高速旋转的微型电动机里,有一圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动开始时其角速度w0=0,经过300s后,其转速达到18000rmin-1已知转子的角加速度b与时间成正比,问在这段时间内,转子转过多少转?例例2-62-4 转动刚体的角速度和角加速度转动刚体的角速度和角加速度习题习题2-13解解(1)由题意及角速度和角加速度的定义得质点作圆周运动,轨道半径r=0.2m,以角量表示的运动方程为试求:(1)第3s末的角速度和角加速度;(2)第3s末的切向加速度和法向加速度的大小角速度角加速度(2)由切向加速度和法向加速度的定义得切向加速度法向加速度此课件下载可自行编辑修改,仅供参考!此课件下载可自行编辑修改,仅供参考!感谢您的支持,我们努力做得更好!谢谢感谢您的支持,我们努力做得更好!谢谢