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1、九年级数学下册 第3章 圆 7 切线长定理课件（新版）北师大版学学 习习 新新 知知如图所示，PA，PB是O的两条切线.有一天中午,一只小蜗牛放学回家,饥饿难耐,妈妈把小蜗牛喜欢吃的两份一样的美食分别放在了O上的A，B两点处,你帮小蜗牛选择一下，在相同的速度的条件下，沿路PA走还是沿路PB走能使它尽快吃到食物?问题思考问题思考【问题】PA和PB是过圆外一点P画出的圆的两条切线，如果PA=PB，那么是否过圆外任意一点画出的圆的两条切线都相等呢?切线长概念切线长概念想一想:过圆外一点画圆的切线,你能画出几条?过圆外一点能画出两条圆的切线.【议一议】如图所示，PA，PB是O的两条切线，A，B是切点.
2、问题:(1)这个图形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?这个图形是轴对称图形,它的对称轴是点P，O所在的直线.问题:(2)在这个图形中你能找到相等的线段吗?因为这个图形是轴对称图形,根据其性质“对应线段相等”就可以得出PA=PB.切线长概念切线长概念:过圆外一点画圆的切线,这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.知识拓展知识拓展 切线与切线长的区别:它们是两个不同的概念,切线是直线,不能度量;切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量.切线长定理及其证明切线长定理及其证明切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等.【想一想】【想一想】除了刚才我们利用轴对
3、称的性质外,你还有其他的方法对切线长定理进行证明吗?提示：提示：根据“见切点连半径”的思路,可以构造出两个直角三角形,再根据切线的性质证明两个三角形全等就可以得出PA=PB.已知:如图所示，PA，PB是O的两条切线，A，B是切点.求证:PA=PB.证明:连接OA，OB，PO.PA,PB是O的切线,PAO=PBO=90.在RtOPA和RtOPB中,OA=OB,OP=OP,RtOPARtOPB.PA=PB.符号语言描述:若线段PA，PB是O的切线，则PA=PB.知识拓展知识拓展 切线长定理推论1:圆心和圆外一点的连线,平分从这点出发的两条切线的夹角.圆外切四边形边的性质圆外切四边形边的性质【想一想
4、】如图所示,四边形ABCD的四条边都与O相切,图中的线段之间有哪些等量关系?与同伴进行交流.证明证明:AH=AE，BE=BF，CF=CG，DG=DH，AB+CD=AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH=(AH+DH)+(BF+CF)=AD+BC，即AB+CD=AD+BC.借助右图进行分析：四边形ABCD为圆外切四边形,根据切线长定理可得；AH=AE，BE=BF，CF=CG，DG=DH.切线长定理推论切线长定理推论2:圆的外切四边形的两组对边之和相等圆的外切四边形的两组对边之和相等.3.如图所示，O与ABC的边AB，AC，BC分别相切于点D，E，F，如果AB=4，AC=5，AD=1，那么
5、BC的长为.解析解析:AB,AC,BC都是O的切线,AD=AE,BD=BF,CE=CF,AB=4,AC=5,AD=1,AE=1,BD=BF=3,CE=CF=4,BC=BF+CF=3+4=7.故填7.74.如图所示,PA，PB，DE分别切O于A，B，C,O的半径为6 cm,OP的长为10 cm，则PDE的周长是.解析:连接OA.PA,PB,DE分别切O于A,B,C点,BD=CD,CE=AE,PA=PB,OAAP.在直角三角形OAP中,根据勾股定理,得AP=8,PDE的周长为2AP=16.故填 16 cm.165.如图所示,PA,PB分别切O于A,B,连接PO与O相交于C,连接AC,BC,求证AC=BC.证明:PA,PB分别切O于A,B,PA=PB,APC=BPC.又PC=PC,APCBPC.AC=BC.