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1、九年级数学下册 第3章 圆 5 确定圆的条件课件（新版）北师大版学学 习习 新新 知知 如右图所示,一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞,鼠洞只有三个出口A,B,C,要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞,这只花猫最好蹲守在什么位置?分析:要想同时顾及三个出口,就要满足花猫所在的点到三个洞口A，B，C的距离相等.【问题】A，B，C可以看成ABC的三个顶点,在三角形的内部有没有到三个顶点的距离相等的点呢?确定圆的条件活动1:作圆,使它经过已知点A,你能作出几个这样的圆?A经过已知一点的圆有无数个活动2:作圆,使它经过已知点A，B.你是如何做的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与
2、线段AB有什么关系?为什么?在线段AB的垂直平分线上任意取一点,都能满足到A,B两点的距离相等,所以在线段AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心,这点到A的距离即为半径.圆就确定下来了.因为有无数个圆心,所以作出的圆就有无数个.AB活动3:作圆,使它经过已知点A，B，C(A，B，C三点不在同一条直线上).你是如何做的?你能作出几个这样的圆?(1)连接AB，BC(2)分别作线段AB，BC的垂直平分线DE和FG，DE和FG相交于点O(3)以O为圆心,OB为半径作圆.O就是所要求作的圆DEFGO想一想:这样作出的圆符合要求吗?因为连接AB，作AB的垂直平分线ED，则ED上任意一点到A，B的距离相等
3、，连接BC，作BC的垂直平分线FG，则FG上的任一点到B，C的距离相等.ED与FG的交点O满足OA=OB=OC，因此这样的画法满足条件.因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆.三角形的外心三角形的外心【想一想】三角形的三个顶点可以确定一个圆吗?分析分析:因为三角形的三个顶点一定不会在同一直线上,所以经过三角形的三个顶点肯定能作一个圆.【点评】这个三角形和圆之间有如下的特殊关系.三角形外接圆和外心的概念:三角形的三个顶点可以确定一个圆,这个圆就叫做三角形的外接圆.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.【议一议】三角形的外心具有什么样的特征?
4、【小结】三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点的距离相等.3.(2014抚州中考)如图所示，ABC内接于O，OAB=20，则C的度数为.解析:OAB=20，OA=OB，OBA=OAB=20，AOB=180-OAB-OBA=140，ACB=AOB=70.故填70.704.如图所示，破残的圆形纸片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.已知AB=24 cm,CD=8 cm.(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹);(2)求(1)中所作圆的半径.解:(1)如图(1)所示的圆O.(2)如图(2)所示,连接OA,设OA=x cm,由题知AD=12 cm,OD=(x-8)cm,则根据勾股定理列方程为:x2=144+(x-8)2,解得x=13.所以圆的半径为13 cm.