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1、中考数学 考点聚焦 第5章 图形的性质（一）第22讲 矩形、菱形与正方形课件11一个防范在判定矩形、菱形或正方形时，要明确是在“四边形”还是在“平行四边形”的基础之上来求证的要熟悉各判定定理的联系和区别，解题时要认真审题，通过对已知条件的分析、综合，最后确定用哪一种判定方法2三种联系(1)平行四边形与矩形的联系：在平行四边形的基础上，增加“一个角是直角”或“对角线相等”的条件可为矩形；若在四边形的基础上，则需有三个角是直角(第四个角必是直角)则可判定为矩形(2)平行四边形与菱形的联系：在平行四边形的基础上，增加“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”的条件可为菱形；若在四边形的基础上，需有四边相等
2、则可判定为菱形(3)菱形、矩形与正方形的联系：正方形的判定可简记为：菱形矩形正方形，其证明思路有两个：先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等(即矩形)；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直(即菱形)5(2016毕节)如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BEEC21，则线段CH的长是()A3 B4 C5 D6B【例1】(2016台州)如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H.(1)求证：PHCCFP；(2)证明四边形PEDH和
3、四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系(2)四边形ABCD为矩形，DB90.又EFABCD，GHADBC，四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形EFAB，CPFCAB.在RtAGP中，AGP90，PGAGtanCAB.在RtCFP中，CFP90，CFPFtanCPF.S矩形DEPHDEEPCFEPPFEPtanCPF；S矩形PGBFPGPFAGPFtanCABEPPFtanCAB.tanCPFtanCAB，S矩形DEPHS矩形PGBF.【点评】本题考查了矩形的判定及性质、全等三角形的判定及性质以及平行线的性质，解题的关键是：(1)通过平行找出相等的角；(2)利用矩形的判定定理来证
4、明四边形为矩形对应训练1(导学号：01262210)(2016扬州)如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AB6，AC10，求四边形AECF的面积【例2】(2016聊城)如图，在RtABC中，B90，点E是AC的中点，AC2AB，BAC的平分线AD交BC于点D，作AFBC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形对应训练2(导学号：01262211)(2016滨州)如图，BD是ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，
5、F，G，连接ED，DG.(1)请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；(2)若ABC30，C45，ED2，点H是BD上的一个动点，求HGHC的最小值【例3】(2016贵阳)如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，EBF是等腰直角三角形，其中EBF90，连接CE，CF.(1)求证：ABFCBE；(2)判断CEF的形状，并说明理由(2)解：CEF是直角三角形理由如下：EBF是等腰直角三角形，BFEFEB45，AFB180BFE135，又ABFCBE，CEBAFB135，CEFCEBFEB1354590，CEF是直角三角形【点评】本题考查了正方形的性质，(1)根据判定定理SAS证明A
6、BFCBE；(2)通过角的计算得出CEF90.解决该题型题目时，通过正方形和等腰三角形的性质找出相等的边，再通过角的计算找出相等的角，以此来证明两三角形全等是关键对应训练3(导学号：01262212)(2016杭州)如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD3，DE1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H.(1)求sinEAC的值(2)求线段AH的长试题在ABC的两边AB，AC上向形外作正方形ABEF，ACGH，过点A作BC的垂线分别交BC于点D，交FH于点M，求证：FMMH.错解证明：如图，四边形ABEF与四边形ACGH都是正方形，AFAB，AHAC.又FAHBAC，AFHABC，52.3190，3290，12，15.14，45.AMFM.同理，AMMH，故FMMH.剖析上述解法错在将BAC画成了直角(题中没有这个条件)，从而导致FAH，BAC和1，4分别成为对顶角，不认真画图，匆匆忙忙进行推理，就很容易犯错误正解证明：分别过F，H作FKMD，HLMD，垂足为K，L.四边形ACGH是正方形，ACAH，CAH90，1290，ADBC，2390，13.又HLAADC90，AHLCAD，HLAD.同理：AFKBAD，FKAD，FKHL.又FMKHML，FKMHLM90，FMKHML，FMMH.