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1、人教课标高中数学必修四期末复习提要PPT Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望点此播放教学视频点此播放教学视频21 1、角的概念的推广角的概念的推广x正角正角负角负角oy的终边的终边零角零角一、角的有关概念一、角的有关概念2 2、角度与弧度的互化角度与弧度的互化3.终边相同的角；终边相同的角；3练习：练习：2.分别写出满足下列条件的角的集合分别写出满足下列条件的角的集合（1）终边在）终边在y轴上的角的集合轴上的角的集合（2）终边在象限角平分线上的角的集合
2、）终边在象限角平分线上的角的集合43 3、角的终边落在、角的终边落在“射线上射线上”、“直线上直线上”及及“互相互相垂直的两条直线上垂直的两条直线上”的一般表示式的一般表示式点此播放教学视频点此播放教学视频54.写出终边在各图中阴影部分的角的集合写出终边在各图中阴影部分的角的集合64.弧度制弧度制：(1)1弧度的角：弧度的角：长度等于半径的弧所对的圆心角长度等于半径的弧所对的圆心角.(2)弧长公式：弧长公式：(3)扇形面积公式：扇形面积公式：7已知一个扇形的周长是已知一个扇形的周长是4 4cmcm,面积为面积为1 1cmcm2 2，则这个扇形的圆心角的弧度数为则这个扇形的圆心角的弧度数为_练习
3、练习8弧弧度度 360O270O180O150O135O120O90O60O45O30O0O95.任意角的三角函数任意角的三角函数(1)定义定义：(2)三角函数值的符号：三角函数值的符号：OyxOyxOyx当点当点P在单位圆上时，在单位圆上时，r=1xyoP(x,y)r106.同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：平方关系：(2)商的关系：商的关系：练习已知练习已知tan=tan=，求，求sin.cossin.cos 点此播放教学视频点此播放教学视频11练习练习12公式二：公式二：公式三：公式三：公式四：公式四：公式一公式一(kZ)诱导公式诱导公式记忆方法记忆方法：奇
4、奇变变偶偶不变，符号看象限不变，符号看象限13公式五：公式五：公式六：公式六：公式七：公式七：公式八：公式八：诱导公式诱导公式记忆方法记忆方法：奇奇变变偶偶不变，符号看象限不变，符号看象限14利用诱导公式把任意角的三角函数转化为利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数锐角三角函数,一般按下面步骤进行一般按下面步骤进行:任意负角的任意负角的三角函数三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数02的角的角的三角函数的三角函数锐角的三角锐角的三角函数函数用公式一用公式一或公式三或公式三用公式一用公式一用公式二或用公式二或四或五或六四或五或六可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”151,
5、求值：练习练习点此播放教学视频点此播放教学视频16-11-1最高点：最高点：最低点：最低点：与与x轴的交点：轴的交点：作图时作图时的五个的五个关键点关键点17-11-1最高点：最高点：最低点：最低点：与与x轴的交点：轴的交点：作图时作图时的五个的五个关键点关键点18所有的点所有的点向左向左(0)或或向右向右(1)或或伸长伸长(0 1)或或缩短缩短(0 A1(伸长伸长0 1(缩短缩短0A0(向右向右 1(伸长伸长0 1(缩短缩短0A0(向右向右 0)平移平移|/个单位个单位21总结总结:利用利用 ，求得，求得22图图像像定定义义域域值值域域最最值值递递增区增区间间递递减区减区间间奇偶性奇偶性周期
6、周期对对称称轴轴对对称中心称中心1-11-1xyO时，时，时，时，时，时，时，时，奇函数奇函数偶函数偶函数T=2T=2奇函数奇函数T=2T=2T=T=23求函数求函数 的单调递增区间的单调递增区间:增增增增增增减减24练习练习25三角函数常规求值域问题三角函数常规求值域问题26点此播放教学视频点此播放教学视频27向量的概念向量的概念：向量的表示方法：向量的表示方法：既有既有大小大小又有又有方向方向的量叫向量的量叫向量（1 1）几何表示法：）几何表示法：（2 2）代数表示法：）代数表示法：或或向量的长度向量的长度(或模或模)：A(A(起点）起点）B(B(终点）终点）用用有向线段有向线段表示表示点
7、此播放教学视频点此播放教学视频28平行向量的定义：平行向量的定义：长度（模）为长度（模）为1 1个单位长度个单位长度的向量的向量长度（模）为长度（模）为0 0的向量，记作的向量，记作 方向相同或相反的方向相同或相反的非零向量非零向量规定：零向量与任一向量平行规定：零向量与任一向量平行单位向量概念：单位向量概念：零向量的概念：零向量的概念：29相等向量的定义：相等向量的定义：共线向量与平行向量的关系：共线向量与平行向量的关系：长度相等长度相等且且方向相同方向相同的向量叫做相等向量的向量叫做相等向量任一组平行向量都可移到同一条直线上任一组平行向量都可移到同一条直线上 所以所以平行向量也叫共线向量平
8、行向量也叫共线向量301.1.向量加法三角形法则向量加法三角形法则:特点特点:首尾相接首尾相接特点特点:共起点共起点BA2.2.向量加法平行四边形法则向量加法平行四边形法则:3.3.向量减法三角形法则向量减法三角形法则:O特点：特点：共起点，连终点，方向指向被减数共起点，连终点，方向指向被减数3132共线向量基本定理：共线向量基本定理：向量向量 与非零向量与非零向量 共线共线当且仅当当且仅当有唯一一个实数有唯一一个实数 ，使得，使得(2)证明三点共线的问题证明三点共线的问题:定理定理的应的应用用:(1)有关向量共线问题有关向量共线问题:(3)证明两直线平行的问题证明两直线平行的问题:33平面向
9、量基本定理平面向量基本定理:如果如果 是同一平面内的两个是同一平面内的两个不共线不共线向量，那么对于这一平面内的任一向向量，那么对于这一平面内的任一向量量 有且只有有且只有一对实数一对实数 ,使使34向量的夹角向量的夹角:两个非零向量两个非零向量 和和 ,作作 ，,则则叫做向量叫做向量 和和 的的夹角夹角夹角的范围：夹角的范围：与与 反向反向OAB 与与 同向同向OAB记作记作与与 垂直，垂直，OAB注意注意:两向量必须两向量必须是是同起点同起点的的OAB35坐标坐标(x,y)一一对应一一对应 向量向量 一个向量的坐标等于表示此向量的有向一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的线段的终点的坐标
10、终点的坐标减去减去起点的坐标起点的坐标.O OA AB BP P重要重要结论结论36OABab，过点，过点B作作垂直于直线垂直于直线OA，垂足为，垂足为 ，则，则|b|cos|b|cos叫向量叫向量 b 在在 a 方向上的投影方向上的投影平面向量的数量积的几何意义是平面向量的数量积的几何意义是:a 的长度的长度|a|与与 b 在在 a 的方向的方向 上的投影上的投影|b|cos 的乘积的乘积平面向量数量积平面向量数量积3738(1)垂直垂直:(2)平行平行:39解解:设所求向量为设所求向量为(x,y),则则已知已知 =(4,3),求与求与 垂直的单位向量垂直的单位向量 .40B B 练习练习C C41D D1 15.5.6.6.m=-2m=-2 练习练习427.7.A A8.8.练习练习4344 45